A primeira lei da termodinamica aplicada em volumes de controle

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A Primeira Lei da
Termodinâmica Aplicada em
Volumes de Controle
Mecânica
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
20 pag.
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Universidade Federal de Ouro Preto
Curso de Engenharia Mecânica
TERMODINÂMICA TÉCNICA – MEC 134
Aula 11 –A Primeira Lei da Termodinâmica em 
Volumes de Controle
Prof. Marcelo Teodoro Assunção
1
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para estudo, ou 
análise, de um processo.
A superfície que envolve o volume de controle é chamada superfície de controle e 
é sempre uma superfície fechada.
O tamanho e forma do volume de controle devem ser definidos de modo que a 
análise a ser feita seja a mais simples possível.
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Superfície de controle pode ser fixa ou móvel.
Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle.
As propriedades da massa contida no volume de controle podem variar ao longo 
do tempo.
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Diagrama esquemático de um 
volume de controle, mostrando 
transferência de calor, trabalho de 
eixo, movimento de fronteira e 
acumulação de massa dentro do 
volume de controle.
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Nas análises de fenômenos em volumes de controle, é necessário considerar os 
fluxos de massa que entram e saem do volume de controle, e, também, o aumento 
líquido de massa no interior do volume de controle. 
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  seCV mm
dt
dm
.
Equação da Continuidade
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Relação entre os termos de fluxo com as propriedades do fluido: 
Considerando um fluido escoando no interior de um duto
O escoamento pode ser representado por um escoamento com uma velocidade 
média.
Ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de velocidades na seção 
transversal. 
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Relação entre os termos de fluxo com as propriedades do fluido: 
Neste caso, a vazão de volume é dada por: 
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AVV

 
médiomédio
médio
v
AV
v
V
Vm


  
Vazão em massa: 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Para um sistema que consiste numa quantidade fixa de massa, a Primeira Lei da 
Termodinâmica pode ser escrita na forma: 
Em termos de fluxo:
8
212112 WQEE 
WQ
dt
dEsistema  
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Calor, trabalho e fluxo de massa
atravessam a superfície de controle.
A variação de energia no volume de
controle só pode ser provocada pelas
taxas de transferência de energia nas
fronteiras do mesmo.
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
A energia por unidade de massa transportada
pelo fluido, que atravessa a superfície de
controle, é igual a:
A energia é referenciada a um certo estado da
substância e a uma posição.
Existe um trabalho de movimento de fronteira
associado aos processos de entrada do fluido no
volume de controle, no estado e, ou na saída, no
estado s.
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gZVue  2
2
1 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Sempre que uma quantidade de massa escoa para um volume de controle, a
pressão na região traseira da massa deve ser maior do que a pressão na região
frontal para que ela escoe para dentro do volume de controle.
O efeito desse processo é que o ambiente empurrou, com uma certa velocidade e
contra uma pressão, a massa para dentro do volume de controle.
De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o ambiente o
fluido por ele descarregado.
A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido pode ser
calculada:
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  mPvVPdAVPVFWescoamento 


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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
O trabalho associado ao escoamento na fronteira do volume de controle, por
unidade de massa, é Pv.
Adicionando esse termo à energia por unidade de massa do escoamento na
fronteira do volume de controle, definimos a energia total por unidade de massa:
12
gZVhgZVPvuPve  22
2
1
2
1 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Adequação da primeira lei a volumes de controle:
Combinando a equação com a definição de trabalho de escoamento:
13
escoamentosseeCVCV
CV WememWQ
dt
dE   ....
..
)()(.... sssseeeeCVCV
sistema vpemvpemWQ
dt
dE
 





 




  sssseeeeCVCV gZVhmgZVhmWQ
22
....
2
1
2
1 



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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Essa forma da primeira lei da termodinâmica mostra que a taxa de variação de
energia no volume de controle é devida a taxa líquida de transferência de calor, a
taxa líquida de realização de trabalho e aos fluxos de energia total na fronteira do
volume de controle.
O termo do trabalho de escoamento foi incluído nos termos de fluxo de energia.
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




 




  sssseeeeCVCV gZVhmgZVhmWQ
22
....
2
1
2
1 



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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Para um volume de controle que apresente várias seções de alimentação e de
descarga:
15
 




 




  sssseeeeCVCV
CV gZVhmgZVhmWQdt
dE 22
....
..
2
1
2
1 



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O Processo em Regime Permanente
Aplicações no desenvolvimento de modelo analítico para análise da operação de
dispositivos como: Turbinas, compressores, caldeiras e condensadores. Esse
modelo abordará apenas os períodos em que a operação é estável, não incluindo
as fases transitórias, de entrada em operação ou parada.
• O volume de controle não se move em relação a um sistema de coordenadas;
• O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o
tempo;
• O fluxo de massa e o estado desta massa em cada área discreta de escoamento na
superfície de controle não varia com o tempo
• As taxas nas quais o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle
permanecem constantes.
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O Processo em Regime Permanente
Primeira lei da termodinâmica para volume de controle:
Rearranjando essa equação por unidade de massa:
17
0.. 
dt
dE CV 0.. 
dt
dm CV
..
22
..
2
1
2
1
CVsssseeeeCV WgZVhmgZVhmQ




 




 




  
wgZVhgZVhq ssseee 
22
2
1
2
1 
m
Q
q CV


..
m
W
w CV


..
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Exemplos de Processos em Regime 
Permanente
Consideraremos vários exemplos de processos em regime permanente que
ocorrem em volumes de controle.
Para apenas uma seção de alimentação e uma seção de descarga:
Para mais de uma seção de alimentação ou de descarga:
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wgZVhgZVhq ssseee 
22
2
1
2
1 
..
22
..
2
1
2
1
CVsssseeeeCV WgZVhmgZVhmQ




 




 




  
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Exemplos de Processos em Regime 
Permanente
Trocador de Calor: equipamento onde ocorre a transferência de calor de um
fluido para outro através de um único tubo ou um conjunto de tubos. O fluido
analisado pode ser o que está sendo aquecido ou o que está sendo resfriado. Pode
ocorrer mudança de fase durante a troca de calor.
Não existe meios para realização de trabalho em um trocador de calor e as
variações de energia cinética e potencial geralmente são pequenas.
19
..
22
..
2
1
2
1
CVsssseeeeCV WgZVhmgZVhmQ




 




 




  
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Exemplos de Processos em Regime 
Permanente
Exemplo: Considere um condensador resfriado a água de um sistema que utiliza
R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60°C e
1MPa e o deixa como líquido a 0,95MPa e 35°C. A água de resfriamento entra no
condensador a 10°C e sai a 20°C. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a
0,2kg/s, determine a vazão de água de resfriamento no condensador.
R.: 0,919kg/s
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