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Prova Presencial
A-AA+P/BColorido
Matemática Aplicada
Questão 1 :
A receita na venda de q quantidades de um produto é dada por . De acordo com a unidade 9, o gráfico da função receita será:
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O domínio da função é o conjunto , pois não consideramos quantidades negativas. Para uma quantidade de , a receita será nula. Portanto, o gráfico que representa a função receita é o da alternativa b.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Encontre o valor de  e de , tais que as funções   e    possam ser escritas como  e , e assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
De acordo com a unidade 20:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto, .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto, .
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e 
Questão 3 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
	B
	
	C(100)=15500
	C
	
	C(100)=6500
	D
	
	C(100)=200
Questão 4 :
A demanda  de uma mercadoria depende do preço unitário  com que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por . Assinale F para falso e V para verdadeiro, de acordo com a unidade 8, sobre a função demanda:
 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na demanda.
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda.
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é uma função linear crescente.
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é inversamente proporcional ao preço, sendo assim, o valor de m deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
 
	A
	
	V – F – F – F
	B
	
	V – V – F – F
	C
	
	F – V – F – F
	D
	
	F – F – F – V
Questão 5 :
O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função . Assinale a alternativa que apresenta seu valor máximo (BONETTO; MUROLO, 2012).
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice, temos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por, e é dado em  e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de  (BONETTO; MUROLO, 2012).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
 e 
Ou seja, o consumo foi de  nos meses de março e junho.
	A
	
	t=5
	B
	
	t=2
	C
	
	t1=3 e t2=5
	D
	
	t1=4 e t2=10
Questão 7 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
 
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	B
	
	A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.
Questão 8 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00.  Então, a função que representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
 
	A
	
	S(t) = 10 x t + 1200
	B
	
	S(t) = 10 x t - 1200
	C
	
	S(t) = - 10 x t + 1200
	D
	
	S(t) = - 10 x t - 1200
Questão 9 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que  após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que  (lembre-se que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir  pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de  e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos  por 2 e obtemos: 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e .
	C
	
	 e.
	D
	
	 e .
Questão 10 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de  quantidades de um certo tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a alternativa que corresponde a resposta correta.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir  por 50. Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastaráuma taxa de R$ 450,00.
 
 
	A
	
	R$ 750,00
	B
	
	R$ 300,00
	C
	
	 R$ 840,00
	D
	
	R$ 450,00