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USO DO MÉTODO DOS NÓS PARA CÁLCULOS DA FORÇAS NORMAIS NAS BARRAS

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Determine a força em cada barra da treliça ilustrada. 
Indique se cada barra está tracionada ou comprimida. 
CÁLCULOS DA FORÇA NORMAL NAS BARRAS DE UMA TRELIÇA, 
USANDO O MÉTODO DOS NÓS
Elaborado por Norberto Alberto Gueva
Exercício
Compressão
Tração
Verificação da isostaticidade de estrutura (Treliça)
2𝑛 = 𝑏 + 𝑣
n: número de nós
b: número de barras
v: número de reações
Onde:
2∗ 6= 9 + 3
𝟏𝟐=𝟏𝟐
Conclusão: A treliça é uma estrutura isostática 
Cálculo do ângulo nas barras
𝛼 𝛽
𝛼 =
tan𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
1.5
3.6
𝜶 =𝟐𝟐, 𝟔𝟐°
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
3
3.6
𝜷 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟏°
Sitriângulo = 180°
180° = 𝛾 + 90°+22,62
𝜸= 𝟔𝟕, 𝟑𝟖°
RHC
RHF
RVC
𝛾
Treliça
= 3
= 6
= 9
Cálculo das reações nos apoios
Equação de equilíbrio 
dos momentos
෍𝐹𝐻 = 0
+
- RHC - RHF = 0
- RHF∗ 4.5 + 100∗ 7,2= 0
RHF∗ 4.5= 720
RHF = 160KN
෍𝑀𝐶 = 0
+
Equação de equilíbrio
horizontal
- RHC - 160= 0
RHC = - 160 KN
Equação de equilíbrio 
vertical
෍𝑭𝑽 = 𝟎
+
- 100 - RVC = 0
RVC - 100 KN=
Treliça
RHC
RHF
RVC =− 100 KN
=−160KN
= 160 KN
Cálculo das forças nas barras
෍𝐹𝐻 = 0
+
NDE = 0 KN
NDA - 100 = 0
෍𝑭𝑽 = 𝟎
+
NDA = 100 KN
Nó D
Treliça
100 KN
NDA
NDE
Cálculo das forças nas barras
NABy
NABx
NAEx
NAEy
NABx
෍𝑭𝑽 = 𝟎
+
෍𝐹𝐻 = 0
+
+ NAEx
Nó A
= 0
NA𝐵 ∗ sin 67.38°+NA𝐸 ∗ sin 67.38°= 0
= 0NAB+ NAE
NABy - NAEy - 100 = 0
NAB ∗ cos 67,38°- NAE ∗ cos 67,38°- 100 = 0
= 100NAB - NAE)( cos 67,38°∗
NAB - NAE = 
100
cos 67,38°
NAB - NAE = 260 KN
2 ∗ 𝑁𝐴𝐵
ቊ
𝑁𝐴𝐵 + 𝑁𝐴𝐸 = 0
𝑁𝐴𝐵−𝑁𝐴𝐸 = 260
+0= 260
𝑵𝑨𝑩= 𝟏𝟑𝟎 𝑲𝑵
= 0NAB + NAE
130 = 0+ NAE
𝑵𝑨𝑬= −𝟏𝟑𝟎 𝑲𝑵
Treliça
Cálculo das forças nas barras
Nó E
- 130x
- 130y
෍𝑭𝑽 = 𝟎
+
෍𝐹𝐻 = 0
+
+ NEF = 0
= −130 ∗ sin 67.38°
NEB - 130y = 0
NEB = 130 ∗ cos 67,38°
NEB = 130y
NEB = 50KN
NEF = - 130x
)− 130x(−
NEF
NEF = −𝟏𝟐𝟎 𝑲𝑵
Nó C
NCBy
NCBx
෍𝑭𝑽 = 𝟎
+
෍𝐹𝐻 = 0
+
− NCBx = 0− 160( )−
= 160 KNNCB ∗ sin 67.38°
NCB = 173.33 KN
− NCBy = 0− NCF100
− 173.33 ∗ cos 67,38°− NCF100 = 0
NCF = −33.33 KN
Treliça
Cálculo das forças nas barras
Nó F
෍𝐹𝐻 = 0
+
− NFBx − 160
NFBx
120NFBy = 0
− 𝑁FB ∗ cos 39,81°= 40
= −𝟓𝟐, 𝟎𝟕 𝑲𝑵NFB
Forca normal nas 
barras
Intensidade da forca 
normal
𝑁𝐴𝐵 130 KN T
𝑁𝐴𝐷 100 KN T
𝑁𝐴𝐸 130 KN C
𝑁𝐵𝐶 173.33 KN T
𝑁𝐵𝐸 50 KN T
𝑁𝐵𝐹 52.07 KN C
𝑁𝐶𝐹 33.33 KN T
𝑁𝐷𝐸 0
𝑁𝐸𝐹 120 KN C
Tabela ilustrativa da força em cada barra da treliça e identificação das barras tracionadas ou comprimidas. 
Treliça
FIM!
OBRIGADO PELA ATENÇÃO DISPENSADA