estatística aplicada a engenharia

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PROVA 
A estatística permite a utilização de instrumentos adequados para medidas, com o objetivo de avaliar amostras para interpretar informações de variáveis importante a serem estudadas. Analisar informações para a tomada de decisões nas organizações é algo bastante comum no dia a dia das empresas.  
Case: O controle de qualidade de uma empresa de tubos e conexões, realizou a medição do diâmetro de 50 tubos para verificar se estavam dentro das normas para comercialização dos mesmos. Veja os dados coletados neste estudo. 
Diâmetro(mm) 
93,05    89,1    90,05    92,05    96,2    89,08    94,27    92,37    94,04    95,92 
95,72    94,66    93,19    95,37    97,18    94,41    97,04    97,69    97,55    96,73 
94,04    93,4    94,05    96,22    94,81    93,98    94,23    91,19    93,63    94,45 
90,27    91,08    92,16    91,6    93,83    92,09    91,65    92,09    92,66    76,3 
92,83    91,29    92,12    93,95    94,64    91,43    93,34    94,14    94,25    95,85 
 
Para a síntese gráfica destes dados, a equipe utilizou o box plot abaixo: 
Agora imagine que você é o consultor da equipe de controle de qualidade e precisa realizar a análise deste estudo.  Considerando os dados apresentados:
a) Cite ao menos 3 informações estatísticas (e seus respectivos valores numéricos) que você considera importante e que estejam representadas no gráfico acima. (40%) 
Resposta:
Conforme análise ao gráfico dado, considero importantes as informações abaixo para o sistema produtivo:
1) Mediana = Md
- Número par de elementos: 
Logo, a mediana tem que ter 25 dados menores que ela e 25 maiores do que ela. 
- Organizar as informações em ordem crescente:
Tabela: Medição diâmetro
	76,3
	1
	89,08
	1
	89,1
	1
	90,05
	1
	90,27
	1
	91,08
	1
	91,19
	1
	91,29
	1
	91,43
	1
	91,6
	1
	91,65
	1
	92,05
	1
	92,09
	1
	92,09
	1
	92,12
	1
	92,16
	1
	92,37
	1
	92,66
	1
	92,83
	1
	93,05
	1
	93,19
	1
	93,34
	1
	93,4
	1
	93,63
	1
	93,83
	1
	93,95
	1
	93,98
	1
	94,04
	1
	94,04
	1
	94,05
	1
	94,14
	1
	94,27
	1
	94,23
	1
	94,25
	1
	94,41
	1
	94,45
	1
	94,64
	1
	94,66
	1
	94,81
	1
	95,37
	1
	95,72
	1
	95,85
	1
	95,92
	1
	96,2
	1
	96,22
	1
	96,73
	1
	97,04
	1
	97,18
	1
	97,55
	1
	97,69
	1
Fonte: Adaptada.
Logo, analisando na tabela organizada em ordem crescente, encontramos os elementos 93,83 e 93,95:
A mediana é importante no gráfico pois representa o diâmetro pretendido para a fabricação dos tubos da empresa fabricante, e uma das variáveis principais monitoradas pelo sistema de qualidade da empresa.
2) Quartil Inferior:
Logo 
Delimita para o sistema da qualidade do fabricante dos tubos, diâmetros com valores menores que o diâmetro médio/pretendido, porém aceitáveis no sistema de qualidade.
3) Valor Mínimo: 
Sendo:
Quartil Superior: 
Logo 
Desvio Interquartílico: 
E então calcular o valor mínimo:
É importante, pois representa o último valor aceitável para o diâmetro pretendido, qualquer valor inferior a esse poderá ser descartado ou registrado algum defeito no lote, pois trata-se de uma amostra representativa.
b. O que significa este ponto ‘‘fora da caixa’’? Qual a sua definição e o seu respectivo valor numérico? Este é um ponto favorável ao estudo, explique a sua resposta? (30%) 
Resposta:
No diagrama de caixa (boxplot) é possível visualizar a média e mediana (centro dos dados), a amplitude (máximo e mínimo dos dados), a simetria ou assimetria (quartis inferior e superior) e a presença de outliers (pontos fora destas delimitações), sendo este último, o ponto fora da caixa.
 
O centro da distribuição é indicado pela linha mediana.
A amplitude (diferença do ponto máximo e mínimo) fornece a dispersão e obtemos que quanto maior for a amplitude, maior será a variação dos dados.
A caixa, representada pelo retângulo, contem 50% dos valores dados. A posição da linha mediana neste retângulo classificará a distribuição como simétrica (mediana no centro do retângulo) ou assimétrica (mediana próxima do quartil inferior ou superior).
Os Outliers ou valores discrepantes 49/são representados por pontos ou asteriscos e são considerados dados descartáveis, pois elevam a média ou a fazem reduzir muito, ficando muito fora da representação gráfica dos dados (ponto fora da caixa), o que pode ocasionar uma informação que não condiz com o resultado desejado, traduzindo para a necessidade da fábrica em conhecer esses pontos outliers são necessários e importantes, pois como trata-se de uma amostra, um registro de um outlier, pode ser um problema com a produção ou algo fora de padrão e deve ser descartado, e dependendo da quantidade de outliers registrados o lote ou população associado a amostra pode ser descartado pelo sistema da qualidade.
Para verificar quem são os Outliers, é necessário calcular: mediana, quartil superior, quartil inferior, desvio interquartílico, máximo e mínimo. Dessa forma será possível verificar os valores que estão representados no gráfico.
- Mediana: 
- Quartil Superior: 
Logo 
- Quartil Inferior: 
Logo 
- Desvio Interquartílico: 
- Máximo: 
- Mínimo: 
O valor que está fora do intervalo máximo e mínimo calculados é o 76,3 que é considerado outlier.
Em meu entendimento, em uma fábrica de tubos, onde a padronização e repetibilidade no sucesso da fabricação deve ser a máxima possível, qualquer outlier não é favorável, pois pode representar uma falha no sistema produtivo ou algo anormal com a produção ou registro, acarretando produto com dimensões não aceitas pelo sistema de qualidade. Por um outro lado pode-se considerar favorável, com o foco no funcionamento do sistema da qualidade, demonstrando seu funcionamento, pois por meio desse registro pode-se tomar providências imediatas de intervenção no sistema produtivo para ajustar a produção para realizar os tubos objetivando o diâmetro pretendido.
c) Qual a informação primordial que você ainda não possui e que precisa saber para que o seu estudo tenha sentido efetivamente para a empresa? Sugira um ‘‘valor’’ e/ou condição para este estudo ser válido e considerado para a tomada de decisão. (30%) 
Acredito que o valor mais importante não demonstrado é o valor do diâmetro pretendido pela fábrica de tubos, assim dessa forma pode-se constatar e verificar a consistência da amostra. Em minha análise, a empresa deve estabelecer o valor do diâmetro pretendido para a fabricação, o desvio aceitável, e produzir os tubos, com a verificação das amostras para a validação dos lotes as quais representam, utilizando a variável quantitativa diâmetro para aprovar ou rejeitar o elemento da amostra. Acredito que o valor a ser considerado na produção dos tubos deve ser escolhido pela necessidade do mercado, e deve ser adotado como valor mediano pelo sistema de qualidade, com a definição e cálculo da tolerância máxima permitida na amostragem (delimitada pela caixa do BOXPLOT ou pela representação da curva normal dentro da confiabilidade necessária), no caso essa tolerância pode ser representada pelo soma ou subtração à mediana do valor do desvio padrão, conhecendo assim os valores do diâmetro aceitos, e necessário para o acompanhamento e possíveis ações corretivas, em caso de anomalia de valores obtidos da amostra.