Módulo 3 - Estatística
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Módulo 3 - Estatística

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ESTATÍSTICA
(ADMINISTRAÇÃO)
Prof. M.Sc. Waldomiro Bezerra de Queiroz
waldomiro.queiroz@gmail.com
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Estatística
 
Medidas de Posição:
Medidas Separatrizes
6
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ADMINISTRAÇÃO
	PARA QUE SERVEM AS MEDIDAS SEPARATRIZES?
Elas fornecem informações sobre como os dados ordenados se distribuem ao longo de um intervalo definido. 
Às vezes, o objetivo é conhecer a posição de um dado em comparação a todo o restante. 
Por exemplo, qual a posição de um aluno comparando a sua nota de prova com as notas dos demais alunos de uma turma? 
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INTRODUÇÃO 
ADMINISTRAÇÃO
	São valores que ocupam determinados lugares, abrangendo intervalos iguais, de um conjunto de valores coletados e organizados. As medidas de posição separatrizes podem ser classificadas em:
 mediana: divide a série em duas partes iguais (Md);
 quartis: divide a série em quatro partes iguais (Q1, Q2, Q3); 
 decis: divide a série em dez partes iguais (D1, D2, D3...D9);
 percentis: divide a série em cem partes iguais (P1, P2,..., P99).
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INTRODUÇÃO 
	Os nomes das medidas de posição separatrizes modificam de acordo com a quantidade de partes que é dividida a série.
	A mediana, além de ser uma medida de posição de tendência central, é também uma medida separatriz. A mediana já foi estuda no capítulo anterior; sendo assim, passaremos ao estudo dos quartis, decis e percentis.
ADMINISTRAÇÃO
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QUARTIS
	Nos quartis, a série é dividida em quatro partes iguais, com o mesmo número de elementos, de tal forma que cada intervalo do quartil contenha 25% dos elementos coletados.
	Os elementos separatrizes da série são Q1, Q2 e Q3.
ADMINISTRAÇÃO
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INTERPRETAÇÃO DOS QUARTIS
 O primeiro quartil (Q1) separa os primeiros 25% dos elementos da série.
ADMINISTRAÇÃO
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INTERPRETAÇÃO DOS QUARTIS
 O segundo quartil (Q2) separa os primeiros 50% (25%+25%) dos elementos da série.
Obs: o segundo quartil (Q2) sempre será igual a mediana (Md) da série.
ADMINISTRAÇÃO
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INTERPRETAÇÃO DOS QUARTIS
 O terceiro quartil (Q3) separa os primeiros 75% (25%+25%+25%) dos elementos da série.
Para o cálculo dos quartis, utilizam-se técnicas semelhantes àquelas do cálculo da mediana.
ADMINISTRAÇÃO
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INTERPRETAÇÃO DOS QUARTIS
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA SÉRIES SIMPLES (dados não agrupados)
Método prático: os três quartis podem ser calculados utilizando-se a definição de mediana:
 Q2 = mediana de todos os elementos da série;
 Q1 = mediana da primeira metade dos elementos da série;
 Q3 = a mediana da segunda metade dos elementos da série.
Nesse método, observamos o cálculo de \u201c3 medianas\u201d em uma mesma série.
ADMINISTRAÇÃO
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Dado o conjunto de valores: 7, 13, 5, 12, 16, 4, 9, 15, 6. Calcule os quartis Q1; Q2 e Q3.
Solução: Considere o conjunto de valores ordenados segundo um critério de grandeza. 4, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 16
 Q2: Determina-se em primeiro lugar o valor do segundo quartil (Q2).
4, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 16
EXERCÍCIO - 1
50%
50%
Q2 = Md = 9
ADMINISTRAÇÃO
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 Q1: Para o cálculo do quartil Q1, basta calcular a mediana da primeira metade do conjunto.
4, 5, 6, 7
EXERCÍCIO - 1
Q1
ADMINISTRAÇÃO
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 Q3: Para o cálculo do quartil Q3, basta calcular a mediana da segunda metade do conjunto.
12, 13, 15, 16
EXERCÍCIO - 1
Q3
ADMINISTRAÇÃO
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Dado o conjunto de valores: 3, 11, 4, 16, 19, 2, 9, 10, 8, 12. Calcule os quartis Q1; Q2 e Q3.
Solução: Considere o conjunto de valores ordenados segundo um critério de grandeza. 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 19.
 Q2: 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 19
EXERCÍCIO - 2
50%
50%
ADMINISTRAÇÃO
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 Q1: Para o cálculo do quartil Q1, basta calcular a mediana da primeira metade do conjunto.
2, 3, 4, 8, 9
EXERCÍCIO - 2
Q1
ADMINISTRAÇÃO
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 Q3: Para o cálculo do quartil Q3, basta calcular a mediana da segunda metade do conjunto.
10, 11, 12, 16, 19
EXERCÍCIO - 2
Q3
ADMINISTRAÇÃO
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ADMINISTRAÇÃO
INTERPRETAÇÃO DOS DECIS
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ADMINISTRAÇÃO
INTERPRETAÇÃO DOS DECIS
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ADMINISTRAÇÃO
INTERPRETAÇÃO DOS PERCENTIS
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ADMINISTRAÇÃO
INTERPRETAÇÃO DOS PERCENTIS
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
	No cálculo dos quartis para dados agrupados sem intervalo de classe, utilizam-se técnicas semelhantes àquelas do cálculo da mediana.
	Isso significa que a localização da posição do quartil na série é verificada pela frequência acumulada (Fac). Sendo assim, devemos acrescentar à tabela de distribuição de frequência uma coluna que contenha os cálculos da frequência acumulada (Fac).
ADMINISTRAÇÃO
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ADMINISTRAÇÃO
EXERCÍCIOS
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
	Inicialmente, calcular a posição do quartil Qk para estabelecer em que classe se localiza o quartil considerado.
Posição: 
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
	Sendo:
K = número do quartil considerado;
 
n = número de elementos coletados na pesquisa.
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
	Os quartis Q1, Q2 e Q3 podem ser generalizados pela notação QK, sendo que o quartil considerado é representado por k.
Representação: Qk:
 k = 1 \uf0e0 Q1
 k = 2 \uf0e0 Q2
 k = 3 \uf0e0 Q3
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
	Cálculo do quartil Qk
 k = 1 \uf0e0 Q1
 k = 2 \uf0e0 Q2
 k = 3 \uf0e0 Q3
Definição: quartil Qk é o valor da variável que corresponde à classe desse quartil considerado.
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE
 obtido o resultado para a posição Qk, localize esse valor na coluna da frequência acumulada, para conhecer qual é a classe que corresponde a essa posição. Essa classe recebe o nome de \u201cclasse do quartil k\u201d.
 Verificar na coluna da variável em estudo qual o valor da variável localizada na classe do quartil Qk considerado.
ADMINISTRAÇÃO
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	O time de futebol masculino, constituído pelos alunos do ensino fundamental e médio do colégio Márcia Mariana de Itubiara, tem as idades discriminadas na Tabela 8.1. Calcule o valor dos quartis Q1, Q2 e Q3.
EXERCÍCIO - 3
ADMINISTRAÇÃO
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EXERCÍCIO - 3
Tabela 8.1 Distribuição da idade do time masculino de futebol.
ADMINISTRAÇÃO
	Idade	Número de alunos
 (fi)
	11	3
	12	4
	13	3
	14	4
	15	3
	16	5
	17	3
	Total	24
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EXERCÍCIO \u2013 3 (solução)
Tabela 8.1 Distribuição da idade do time masculino de futebol.
ADMINISTRAÇÃO
	Idade	Número de alunos
 (fi)	Frequência acumula (Fac)
	11	3	3
	12	4	7
	13	3	10
	14	4	14
	15	3	17
	16	5	22
	17	3	25
	Total	25
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EXERCÍCIO \u2013 3 (solução)
 Cálculo do quartil Q1 (k = 1)
Observamos que a localização da posição 6,25, na coluna da frequência acumulada, ocorre na segunda classe.
Na segunda classe, o valor da variável é 12 anos, ou seja:
Q1 = 12 anos.
ADMINISTRAÇÃO
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EXERCÍCIO \u2013 3 (solução)
 Cálculo do quartil Q2 (k = 2)
Observamos que a localização da posição 12,5, na coluna da frequência acumulada, ocorre na quarta classe.
Na quarta classe, o valor da variável é 14 anos, ou seja:
Q2 = 14 anos.
ADMINISTRAÇÃO
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EXERCÍCIO \u2013 3 (solução)
 Cálculo do quartil Q3 (k = 3)
Observamos que a localização da posição 18,75, na coluna da frequência acumulada, ocorre na sexta classe.
Na sexta classe, o valor da variável é 16 anos, ou seja:
Q3 = 16 anos.
ADMINISTRAÇÃO
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INTERPRETAÇÃO DOS QUARTIS
 Primeiro quartil (Q1): 25% dos alunos têm idade menor ou igual a 12 anos e 75% têm idade maior ou igual a 12 anos.
 Segundo quartil (Q2): 50% dos alunos têm idade menor ou igual a 14 anos (Q1) e 50% têm idade maior ou igual a 14 anos.
 Terceiro quartil (Q3): 75% dos alunos têm idade menor ou igual a 16 anos e 25% têm idade maior ou igual a 16 anos.
Observamos que a localização da posição 18,75, na coluna da frequência acumulada, ocorre na sexta classe.
Na sexta classe, o valor da variável é 16 anos, ou seja:
Q3 = 16 anos.
ADMINISTRAÇÃO
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CALCULO DOS QUARTIS PARA DADOS AGRUPADOS