GABARITO DO LIVRO - MATEMÁTICA INSTRUMENTAL - UNOPAR

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APÊNDICE
UNIDADE 1
Matemática 
Instrumental
Função afi m e função quadrática
U1
1
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
Função afim e função quadrática: UNIDADE 1
Gabarito 1. Faça você mesmo – Seção 1.1 
 
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 1.1
1. Letra D.
Comentário: O zero é um número racional, pois é da forma a/b com a=0 e 
bdZ* (qualquer).
2. Letra A.
Comentário: A reunião de dois conjuntos forma um terceiro conjunto que 
contém todos os elementos de ambos, sendo que os elementos comuns não 
precisam ser repetidos. Logo: A U B = {1,2,3,4,5,6,8}.
Função afi m e função quadrática
U1
2
Gabarito 2. Faça você mesmo – Seção 1.2 
1. 2. f(x) =- 3x + 2
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 1.2
1. Letra C.
Comentário: Veja que antes de iniciar o desperdício de água, ou seja, no dia 
zero (x
1
 = 0), foram desperdiçados 0 litros (V(x
1
) = 0). Além disso, após 22 dias 
(x
2
 = 22) foram desperdiçados 57,2 litros (V(x
2
) = 57,2). Sendo V(x) = ax + b, 
temos 
2
 e V(0) = a . 0 + b = 0 → b = 0. 
Portanto, V(x) = 2,6x .
2. Letra D.
Comentário: A função afim referida no texto é f(x) = -1x + 2 . Para x = 4, o 
valor y correspondente é f(4) =- 1 . 4 + 2 =- 4 + 2 =-2 . Logo, as coordenadas 
de um ponto pertencente ao gráfico de f são (4,–2).
3. Letra C.
Comentário: 
Para a = 1 d A , temos: (1,3), (1,4), (1,6);
Para a = 2 d A , temos: (2,3), (2,4), (2,6);
Para a = 5 d A , temos: (5,3), (5,4), (5,6).
Logo: A X B = {(1, 3),(1, 4),(1, 6),(2, 3),(2, 4),(2, 6),(5, 3),(5, 4),(5, 6)}.
Função afi m e função quadrática
U1
3
Gabarito 3. Faça você mesmo – Seção 1.3
1. a) Zeros: x
1
 = 2 e x
2
 = 6 b) Zero: x
1
 = x
2
 = 3
 
2. I (10) = 725, 85 . 102 + 25404, 75 . 10 = 72585 + 254047,5 = 326632,5 
→ R$ 326632, 50
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 1.3
1. Letra B.
Comentário: O bloco possui 3 pares de faces iguais, sendo duas com 
dimensão (x - 2) por (x + 3), duas com dimensão (x - 2) por x e duas com 
dimensão (x + 3) por x. A área será calculada pela soma das áreas das seis 
faces, a saber: A (x) = 2.(x – 2).(x + 3) + 2 . (x – 2) . x + 2 . (x + 3) . x = 6x2 
+ 4x - 12.
2. Letra B.
Comentário: O volume da caixa é obtido multiplicando as três medidas 
indicadas. Logo:
V(x) = 30 . (x + 10) . (x - 4) = (30x + 300) . (x - 4) = 30x (x - 4) + 300(x - 4) 
= 30x2 + 160x - 1200. Para x = 20 , segue que V(20) = 30 . 202 + 160 . 20 
- 1200 = 14400 → 1400 cm3 .
3. Letra B.
Comentário: Considere a função P(x) = 5, 00 + 3, 00x que relaciona a distância 
percorrida e o valor a ser pago. Se x 0 é a distância percorrida tal que o valor 
pago foi R$ 29,00, P(x
0
) = 29,00 , temos: P(x
0
) = 29, 00 → 5, 00 + 3, 00x 0 = 
29, 00 → 3, 00x 0 = 29,00 - 5, 00 → x
0
 = 24, 00/3,00 = 8. Portanto, a distância 
foi 8 km.
U1
4 Função afi m e função quadrática
Gabarito 4. Faça você mesmo – Seção 1.4 
1. A função possui um mínimo igual a f(x
v 
) = f(-3) =-4. Em relação ao sinal, 
temos f(x) > 0 em (- 3, - 5) e (- 1, + 3), f(x) < 0 em (- 5, - 1) e f(- 5) = f(-1) = 0 .
2. R (x
v 
) = R (5) =- 60 . 52 + 600 . 5 + 72000 =- 1500 + 3000 + 72000 = 73500 
→ R$ 73500,00.
Gabarito 4. Faça Valer a Pena – Seção 1.4
1. Letra B.
Comentário: Se o coeficiente do termo dominante de uma função 
quadrática é positivo, o seu gráfico tem concavidade voltada para cima e, 
consequentemente, esta possui um mínimo. Se o coeficiente do termo 
dominante de uma função quadrática é negativo, o seu gráfico tem 
concavidade voltada para baixo e, consequentemente, esta possui um 
máximo. Como a f = 1 > 0 , a
g
 =- 2 < 0 e a
h 
= 4 > 0 , segue que f possui um 
mínimo, g possui um máximo e h possui um mínimo.
2. Letra A.
Comentário: Vamos primeiramente determinar as coordenadas do vértice de
 y
v
 = g(x
v 
) = g(3) =32 - 6 . 3 + 11 = 2 e V = |3, 2|. Como 
este é um ponto do gráfico de g e de f, temos: 
3. Letra D.
Comentário: A altura do trilho em seu ponto mais baixo será o valor mínimo da 
função dada, o qual é atingido no vértice da parábola. Calculando a abscissa 
do vértice, temos: 
função dada, o qual é atingido no vértice da parábola. Calculando a abscissa 
.
O valor mínimo da função é aquele calculado em , isto é, f(x
v 
) = f(10) = 0,1 
. 102 - 2.10 + 14 =10 - 20 + 14 = 4. Portanto, a altura da montanha russa no 
ponto mais baixo é 4 m.
3. Letra D.
Comentário: A função receita é obtida multiplicando o preço de venda pela 
quantidade vendida, logo: R (x) = x . (5000 - 2x) = 5000x - 2x2. Já a função 
custo é obtida multiplicando o custo de uma unidade pela quantidade, 
ou seja, C(x) = 10(5000 - 2x) = 50000 - 20x. Como o lucro é a diferença 
entre receita e custo, temos: L(x) = R (x) - C (x) = 5000x - 2x2 - (50000 
- 20x) =- 2x2 + 4980x - 50000. Assim, o lucro quando o preço era R$ 
16,00 é L(16) =- 2 . 162 + 4980 $ 16 - 50000 = 29168 → R$ 29168,00.