PO UND 03 - MODELAGEM MATEMÁTICA I

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MODELAGEM
MATEMÁTICA I
APRESENTAÇÃO
Olá!
Dentro do ambiente empresarial, os gestores, co�dianamente, são colocados em situação
de tomada de decisão. Neste cenário há duas possibilidades de alterna�vas para se chegar
à solução do problema, sendo a primeira através da intuição do decisor e a segunda
através da modelagem da situação e simulação dos cenários. Ambas têm seu grau de risco,
porém qual será a mais adequada ?
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Diferenciar modelo e modelagem.
Classificar as variáveis de um modelo.
Definir os conceitos básicos do processo de modelagem.
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DESAFIO
O foco principal da pesquisa operacional é a resolução de problemas. Por isso a PO é
bastante ú�l, visto que problemas a serem resolvidos fazem parte do nosso dia-a-dia.
Desta forma, imagine que você está trabalhando no escritório e faz uma pausa para tomar
um café; ao chegar na cozinha, você percebe que existe uma xícara de café e um copo de
leite, ambos com 200 ml de café e leite, respec�vamente.
Com um dosador limpo, 50 ml de café são re�rados da xícara de café, adicionados ao copo
de leite e misturados, criando um mix leite/café.
Com um outro dosador limpo, 50 ml do mix leite/café são re�rados do copo de leite e
adicionados na xícara de café, criando um mix café/leite/café.
Como ficou a relação de café e leite nas xícaras? Escolha a alterna�va correta e jus�fique
como chegou à sua resposta:
a) Há tanto leite na xícara de café quanto café no copo de leite.
b) Há mais leite na xícara de café do que café no copo de leite.
c) Há mais café no copo de leite do que leite na xícara de café.
INFOGRÁFICO
O obje�vo deste gráfico é mostrar um esquema básico e introdutório para o processo de
modelagem.

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CONTEÚDO DO LIVRO
Sugere-se a leitura do trecho "Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa
Operacional" do livro Introdução à Pesquisa Operacional, de Hillier e Lieberman.
Boa leitura!

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DICA DO PROFESSOR
O vídeo apresenta questões referentes à modelagem e às formas de modelo.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) O que é um modelo em pesquisa operacional?
a) Um modelo é uma representação externa e explícita de uma parte da realidade,
tal como vista para aqueles que desejam u�lizá-lo para entender, alterar, gerenciar
e controlar esta parte da realidade.
b) Um modelo é uma representação externa e explícita da realidade, tal como
vista para aqueles que desejam u�lizá-lo para entender, alterar, gerenciar e
controlar esta realidade.
c) Um modelo não representa uma parte ou toda realidade, pois não existe como
controlar as variáveis.
d) Um modelo é uma representação externa e explícita de uma parte da realidade,
tal como vista para aqueles que desejam u�lizá-lo somente para entender a
realidade.
e) O obje�vo de um modelo é analisar as operações de um sistema para verificar
sua performance.
2) Qual a diferença entre modelo e modelagem em pesquisa operacional?
a) Para representar uma parte da realidade é necessário o processo de
modelagem, e o processo de criação se chama modelo.
b) Modelo e modelagem têm o mesmo significado.
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c) Um modelo representa uma parte da realidade, e o processo de criação deste
modelo chama-se modelagem.
d) Um modelo contempla a representação de uma parte da realidade e o processo
de modelagem contempla a análise dos resultados ob�dos.
e) O modelo serve para entender e alterar uma parte da realidade, enquanto que
o processo de modelagem serve para gerenciar e controlar esta parte da realidade.
3) Quais são as passos para a elaboração de um modelo em pesquisa operacional?
a) 1) Formulação do problema; 2) Construção do modelo matemá�co; 3 )
Obtenção de uma solução a par�r do modelo; 4) Teste do modelo e avaliação da
solução ob�da; 5) Estabelecimento de controle sobre a solução.
b) 1) Estabelecimento de controle sobre a solução; 2) Construção do modelo
matemá�co; 3 ) Obtenção de uma solução a par�r do modelo; 4) Teste do modelo
e avaliação da solução ob�da.
c) 1) Formulação do problema; 2) Obtenção de uma solução a par�r do modelo; 3)
Construção do modelo matemá�co; 4) Teste do modelo e avaliação da solução
ob�da; 5) Estabelecimento de controle sobre a solução.
d) 1) Formulação do problema; 2) Construção do modelo matemá�co; 3 )
Obtenção de uma solução a par�r do modelo; 4) Estabelecimento de controle
sobre a solução. 5) Teste do modelo e avaliação da solução ob�da.
e) 1) Formulação do problema; 2) Construção do modelo matemá�co; 3 )
Obtenção de uma solução a par�r do modelo; 4) Estabelecimento de controle
sobre a solução.
4) A estrutura de modelos básicos em PO assume a forma de Z = f (x1, x2, x3, ... xn; y1,
y2, y3, ... yn) onde:
a) Z = função obje�vo. x1, x2, x3, ... xn - variáveis sujeitas ao controle. y1, y2, y3, ...
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yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.
b) Z = função obje�vo. x1, x2, x3, ... xn - variáveis não sujeitas ao controle. y1, y2,
y3, ... yn - variáveis sujeitas ao controle.
c) x1, x2, x3, ... xn - variáveis sujeitas ao controle. y1, y2, y3, ... yn - variáveis que
não são sujeitas ao controle.
d) Z = função obje�vo. y1, y2, y3, ... yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.
e) Nenhuma das alterna�vas estácorreta.
5) O que é função obje�vo (FO) em um modelo de Pesquisa Operacional ?
a) A função obje�vo contempla as variáveis de decisão, as quais são uma incógnita
para serem determinadas na solução do problema.
b) Define a medida de efe�vidade de um sistema como uma função matemá�ca
de suas variáveis de decisão.
c) A função obje�vo contempla restrições que limitam os valores possíveis das
variáveis de decisão.
d) A função obje�vo representa as variáveis controladas do sistema.
e) Nenhuma das alterna�vas está correta.
NA PRÁTICA
Decisão com risco ou incerteza?
A tabela abaixo apresenta os retornos (ganhos ou perdas médias) para um valor fixo de
inves�mento associados às decisões de inves�r em conta poupança, dólar ou fundo de
inves�mentos.
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Qual é o melhor inves�mento?
Se a decisão for baseada nos valores médios ou esperados dos ganhos, teremos:
GA1 = 0; 40 x 300 + 0; 4 x 300 + 0; 2 x 300 = 300
GA2 = 0; 40 x 400 + 0; 4 x300 + 0; 2 x 200 = 320
GA3 = 0; 40 x (-100) + 0; 4 x 200 + 0; 2 x 700 = 180
A melhor decisão a ser tomada é a alterna�va A2, inves�r em dólar.
Variáveis de decisão: Inves�r em A1, A2 ou A3.
Obje�vo: Maximizar o retorno.
Restrições: Estados possíveis da economia, probabilidades e retornos.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
ROSA, MENEZES e CERCATO. Modelagem para o tempo de atravessamento e inventário
médio em arranjos produ�vos por processo
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
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LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 4ed. São Paulo:
Pearson Pren�ce Hall, 2009.
LOESCH, Cláudio Loesch. HEIN, Nelson. Pesquisa Operacional: Fundamentos e modelos.
São Paulo: Saraiva, 2009.