PO UND 06 - MODELOS LINEARES E O MÉTODO SIMPLEX

Prévia do material em texto

03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 1/24
MODELOS LINEARES E O
MÉTODO SIMPLEX
APRESENTAÇÃO
Olá!
Os processos de planejamento das a�vidades de uma organização com o uso da pesquisa
operacional buscam uma solução ó�ma. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai
acompanhar as caracterís�cas específicas de programação linear (PL). Por meio das
operações de maximização, você vai ver os passos de resolução de situações-problema
com a aplicação do método simplex para elaborar modelos de resolução. Será u�lizado
exemplo prá�co para subsidiar as a�vidades rela�vas à iden�ficação, estruturação e
resolução matemá�ca de problemas comuns nas tomadas de decisões do co�diano de
uma organização.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever a implementação do método simplex.
Introduzir variáveis ar�ficiais na resolução de problemas.

03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 2/24
Resolver um problema de programação linear com o método simplex.
DESAFIO
Uma companhia deseja programar a produção de um utensílio de cozinha que requer o uso
de dois �pos de recursos: mão-de-obra e material. A companhia está considerando a
fabricação de três modelos e o seu departamento de engenharia forneceu os dados a
seguir:
O suprimento de material é de 200 kg por dia.
A disponibilidade diária de mão-de-obra é 150 horas.
Qual modelo você adotaria para determinar a produção diária de cada um dos modelos de
modo a maximizar o lucro total da companhia?

http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/76811182_1569112459667b61d9b27f9310211fa068a2a83e9798eb4e41.jpg
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 3/24
INFOGRÁFICO
Para um procedimento obje�vo, é necessário dispor de uma sistemá�ca que determine
diretrizes, como:
- indicar o sistema de equações que iremos usar na resolução;
- escolher outro sistema que poderá ser u�lizado para encontrar uma solução melhor;
- iden�ficar uma solução ó�ma.
Você pode u�lizar o método simplex para resolver um problema padrão de programação
linear (PL). Nesse caso, há uma sequência de passos para chegar à solução. Veja o
infográfico:

http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1278376489_15691124594cdc30da00f8b98b287fe27c8700cc5e6a8ea656.jpg
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 4/24
CONTEÚDO DO LIVRO
Programação Linear (PL) é uma técnica de o�mização aplicada em sistemas de equações e
inequações lineares que representam modelos já projetados. Trata-se de uma aplicação
matemá�ca u�lizada por profissionais para problemas rela�vos à produção. Leia um trecho
do livro "Pesquisa Operacional" e aprenda mais sobre o método. Inicie a leitura no tópico
Programação Linear.

03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 5/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 6/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 7/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 8/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 9/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 10/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 11/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 12/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 13/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 14/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 15/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 16/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 17/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 18/24
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 19/24
DICA DO PROFESSOR
Nesse vídeo, você vai ver como um modelo descreve os problemas que ocorrem no dia a
dia, estabelecendo o relacionamento das variáveis com os obje�vos da melhor maneira
possível, obedecendo a limitações impostas.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) Com relação à programação linear (PL), marque a alterna�va correta:
a) Programação linear (PL) é uma técnica de maximização aplicada em sistemas de
equações lineares.
b) Trata-se de uma aplicação não matemá�ca u�lizada por profissionais para


03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 20/24
problemas rela�vos à produção, por exemplo.
c) É uma programação baseada em funções lineares u�lizada em problemas em
que não há restrições.
d) Quando se fala de problemas de o�mização, significa que queremos
exclusivamente maximizar os lucros.
e) Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função
obje�vo e as restrições apresentadas pelo sistema analisado.
2) Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação
linear (PL):
a) Em um problema de PL, ou há a função obje�vo ou há as restrições.
b) As restrições de igualdade são representadas por inequações.
c) Na prá�ca, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL,
podem ser disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de
obra e limitações no preço.
d) O uso de s.a (“sujeita a”) indica que temos uma função obje�vo que está sujeita
à o�mização.
e) São chamados de restrições de nega�vidade os termos x1, ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0.
3) Observe as Figuras 1 e 2 e marque a alterna�va que está relacionada corretamente
com a respec�va figura: 
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 21/24
a) A Figura 2 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz =
3x1 + 2x2.
b) Figura 2: x1 = 10, x2 = 0, z = 30.
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1322035630/2019-09-21-14-17-17-questao3-1.jpg?v=283690468http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/2007095388_1569112470fa4da3121abf77804739bad9a9291520962058b4.jpg
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 22/24
c) Figura 1: x1 = 4,5, x2 = 3,5, z = 28,5.
d) A Figura 1 é a resolução gráfica do problema de PL cuja maximização é: maxz =
4x1 + 3x2.
e) Na Figura 2, a s.a é 2x1 ≤ 9 X2 ≤ 7 X1 + x2 ≤ 8 X1, x2 ≥ 0.
4) Supondo que uma indústria de implementos agrícolas produza os modelos A e B, que
proporcionam lucros unitários de R$ 16,00 e R$ 30,00 respec�vamente. A exigência de
produção mínima mensal é de 20 unidades para o modelo A e de 120 para o modelo B.
Cada �po de implemento requer certa quan�dade de tempo para a fabricação das partes
que os compõem, para a montagem e para os testes de qualidade. Ou seja, uma dúzia de
unidades do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para
testar. Considerando, ainda, que uma dúzia de unidades do modelo B requer 3,5 horas
para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar. Contudo, durante o próximo
mês, a fábrica terá disponível 120 horas de tempo de fabricação, 160 horas de montagem
e 48 horas de testes de qualidade. De acordo com a imagem do gráfico, assinale a
alterna�va correta: 
a) A função obje�vo é, no próximo mês, fabricar em 120 horas.
b) X1 é a quan�dade de implementos do modelo A.
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1405778203/2019-09-21-14-17-17-questao4.jpg?v=1320805140
03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 23/24
c) O tempo total gasto para a produção de 20 peças do modelo A é de 8 horas.
d) Para o próximo mês, há somente duas restrições: 160 horas de tempo para
montagem e 48 horas para testes de qualidade.
e) A função obje�vo é = 120x1 + 20x2.
5) Suponha que uma fábrica produza dois �pos de aço: normal e especial. Uma tonelada
de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma
tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O
forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15
horas por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de
aço especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2
toneladas de aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema,
marque a alterna�va correta.
a) 1 tonelada de aço normal é uma restrição.
b) X1 é a quan�dade, em toneladas, de aço especial.
c) Para maximizar os lucros, é preciso produzir 2 toneladas de aço especial.
d) Produzir no mínimo 2 toneladas de aço normal é uma variável.
e) A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o
forno de molho é uma restrição do problema.
NA PRÁTICA
A programação linear (PL) é muito u�lizada no controle da produção e estoque. Veja agora
na prá�ca a aplicação de PL na programação de produtos usando as instalações normais de
produção para atender à demanda durante um único período.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!

03/04/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/15299654 24/24
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
Método Simplex - Exemplo Prá�co
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
ME SALVA. PRL04 - Programação Linear: Representação Gráfica
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
U�lização da programação linear e do método simplex para o�mização da produção de
pães em uma empresa de panificação
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Porto Alegre:
AMGH, 2012. 1028p.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
