PO UND 07 - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

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ANÁLISE DE
SENSIBILIDADE
APRESENTAÇÃO
Olá!
A solução ó�ma de um problema é encontrada com base nos dados do modelo, que são
passíveis de variações por diversas razões, seja pela es�ma�va dos dados, seja pela
introdução de novas informações ou possibilidades. Desse modo, é importante pesquisar a
estabilidade da solução adotada diante dessas variações. A análise de sensibilidade, ou
análise pós-ó�ma, é um conjunto de técnicas rela�vamente simples, que, quando
u�lizadas em programação linear (PL), fornece informações sobre a sensibilidade da
solução ó�ma a alterações na formulação do problema. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a avaliar quando é conveniente alterar
dados controláveis (capital, capacidade de produção, matéria-prima) na busca de uma nova
solução ó�ma e acompanhar como é feita a análise de sensibilidade na programação linear.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Iden�ficar quando e por que é feita a análise de sensibilidade.
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Reconhecer o processo de análise de sensibilidade.
Aplicar a análise de sensibilidade.
DESAFIO
Você trabalha em uma empresa de produção de brinquedos que produz dois �pos de
carrinhos em miniatura: caminhonete e espor�vo. Para fabricar os brinquedos, as
principais matérias-primas empregadas são o plás�co e o alumínio:
Você faz parte do setor de pesquisa operacional, e seu gestor solicitou um estudo para o
aumento do preço do modelo espor�vo, de modo que o lucro unitário passe para R$ 19,50.
Para tanto, você deve verificar se a solução original ainda será ó�ma e o que vai
acontecer com o lucro após a modificação do valor.

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INFOGRÁFICO
O obje�vo da programação matemá�ca, mais do que simplesmente determinar valores
para variáveis de modo a maximizar uma função obje�vo e a sa�sfazer restrições de um
modelo matemá�co, é dar ao analista um melhor entendimento do problema em estudo.
Em programação linear (PL), os parâmetros (dados de entrada) do modelo podem mudar
dentro de certos limites sem provocar alterações na solução ó�ma. Isso é chamado de
análise de sensibilidade, veja mais no infográfico.
CONTEÚDO DO LIVRO
No capítulo Análise de Sensibilidade, do livro Pesquisa Operacional, você vai entender o
conceito de análise de sensibilidade e sua aplicação.
Boa leitura!
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DICA DO PROFESSOR
Nesse vídeo, você vai ver que, nas aplicações reais, os valores da função obje�vo podem
variar. Para verificar o quanto a solução o�mizada é eficaz, u�lizaremos a análise de
sensibilidade, aplicando a ferramenta Solver do Excel.
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) Com relação à análise de sensibilidade, marque a alterna�va correta:
a) A análise de sensibilidade é u�lizada para verificar algumas alterações em um
único coeficiente do problema de o�mização.
b) A intenção é descobrir quais das variáveis analisadas modificam os valores no
modelo.
c) A análise de sensibilidade apresenta um �po fundamental caracterizado pela
avaliação da possibilidade de alterações e influências quando ocorre apenas uma
alteração por vez na o�mização do problema.
d) Após conhecidos os valores dos coeficientes da função obje�vo ou das
restrições (recursos), acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
e) Alterar os valores ou as quan�dades da modelagem sempre influenciará no
valor final.
2) Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:


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a) Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas
alterações na função obje�vo, u�lizamos um parâmetro a em cada coeficiente da
função obje�vo, separadamente, para determinar o intervalo dos possíveis valores
de a.
b) Uma mesma abordagem é empregada nos casos de variáveis não básicas e
variáveis básicas.
c) Na análise de sensibilidade, quando a solução original se mantém ó�ma, isso
significa que as variáveis básicas se alteram.
d) Na análise de sensibilidade, se o lucro referente a determinado item aumentar e
a produção for a mesma, o valor da função obje�vo reduzirá.
e) Nos problemas de minimização, se diminuir o custo unitário de um produto, o
custo total subirá.
3) Observe o problema a seguir e marque a alterna�va correta:
A New Bag produz dois �pos de bolsas femininas. Uma bolsa do �po 1 requer duas vezes
mais mão de obra do que uma do �po 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas
apenas ao �po 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do �po 2 por dia. Os
limites de mercado respec�vos para os dois �pos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é
de $ 8 por bolsa do �po 1 e de $ 5 por bolsa do �po 2. Seja: X1 = número de bolsas do
�po 1 por dia; X2 = número de bolsas do �po 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a
2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
a) O preço dual da capacidade de produção (em termos de bolsa do �po 2) é $ 2.
b) A faixa para a qual é aplicada é (100,400).
c) No caso de redução no limite diário da demanda do �po 1 para 120, usando o
preço dual, o efeito correspondente sobre a receita ó�ma é 1.
d) O preço dual da par�cipação de mercado da bolsa �po 2 é equivalente a $ 4.
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e) A par�cipação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o
�po 2.
4) Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alterna�va que está
relacionada corretamente:
• A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos.
• As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e
borracha.
• O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha.
• A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha.
• O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00.
• O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00.
• A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
a) As variáveis não básicas são: X1, X2 e X5.
b) A tabela final não apresenta todos os valores necessários para determinar as
desigualdades envolvendo o parâmetro a.
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c) Para a variável não básica X3, não basta observar que o custo reduzido é 9 – a,
porque 9 é o coeficiente da variável X3 na função obje�vo.
d) Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução ob�da seja ó�ma, é fácil então perceber
que, nesse caso, a solução do problema é ó�ma para qualquer valor de a entre -∞
e 9.
e) Se a for menor do que 9, significa que a solução ó�ma ainda não foi encontrada.
Nesse caso, X3 entra na base e será preciso mais interações para encontrar a
solução ó�ma.
5) Observe a planilha e o problema resolvido: MAX Z = 3X1 + 5X2
S.A.
X1 ≤ 4 X2 ≤ 6
3X1 + 2X2 ≤ 18 
X1, X2 ≥ 0 Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 (FO Transformada)
X1 + X3 = 4
X2 + X4 = 6
3X1 + 2X2 + X5 = 18
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0Marque a alterna�va correta:
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a) No exemplo apresentado, o quadro 1 é o original final, após a aplicação do
método simplex.
b) No exemplo, o quadro 2 é a forma canônica.
c) Tomemos o coeficiente de x1 assinalado no quadro 1. Se mudássemos o
coeficiente original (3) do quadro inicial para (3+δ), onde δ é uma quan�dade
qualquer, e fizéssemos os mesmos pivotamentos que fizemos para obter o quadro
final, obteríamos o mesmo resultado final para o coeficiente de x2.
d) O que reduzirmos de um coeficiente da FO no quadro inicial será o acréscimo
que obteremos no quadro final após os pivotamentos.
e) Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas
deverão ser um vetor iden�dade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a
forma canônica do quadro.
NA PRÁTICA
A análise de sensibilidade visa alterar alguns parâmetros do problema sem alterar a
solução ó�ma.
Para as constantes das restrições, a análise de sensibilidade é feita de modo análogo à
análise feita para os coeficientes da função obje�vo.
Veja na prá�ca um exemplo dessa análise. U�lizando como exemplo uma fábrica de
calçados, considere, por exemplo, a restrição referente ao couro.
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SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
Solver Pesquisa Operacional
Neste tutorial édemonstrando como u�lizar a ferramenta Solver na planilha eletrônica
(Excel)
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Análise de sensibilidade
O presente ar�go trata-se de uma pesquisa bibliográfica que aborda questões como: a
origem da discrepância, análise de risco: a ideia original de Hertz entre outros pontos.
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Introdução à Pesquisa Operacional
O livro traz os fundamentos mais atuais da área e maior cobertura de aplica�vos de
negócios, trazendo um texto com conceitos claros e abrangentes, extenso conjunto de
problemas interessantes e casos para análise e prá�ca, com uso de so�wares de pesquisa
operacional.
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