SUBCONJUNTO DE UM CONJUNTO PASSEI DIRETO - Prof Robson Liers - Mathematicamente

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SUBCONJUNTO DE UM CONJUNTO
 
SUBCONJUNTOS 
Um conjunto A é um subconjunto 
de A forem também elementos de B.
Dizemos , então, que A é 
indicaremos por: 
EXEMPLO 
a) Se A = { 1, 2 } e B = { 1, 2, 3, 4, 5 } , então A 
pertencem a B. 
b) { m } ⊂ { a, m, c } 
c) { 2, 3, 4 } ⊂ { 1, 2, 3, 4, ..., }
• Indicaremos que um conjunto “A 
Exemplo: 
a) { 5, 6 } ⊄ { 5, 7, 8 } 
b) { a } ⊄ { b, c } 
 
 
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SUBCONJUNTO DE UM CONJUNTO
subconjunto de um conjunto B, se todos os elementos 
de A forem também elementos de B. 
Dizemos , então, que A é subconjunto de B ou que A está contido 
A ⊂ B 
a) Se A = { 1, 2 } e B = { 1, 2, 3, 4, 5 } , então A ⊂ B, pois todos elementos de A 
 
{ 1, 2, 3, 4, ..., } 
ue um conjunto “A não está contido em B” por A 
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SUBCONJUNTO DE UM CONJUNTO 
de um conjunto B, se todos os elementos 
está contido em B e 
elementos de A 
em B” por A ⊄ B. 
 
 
 
• Se “A está contido em B”, podemos também dizer que “B contém A” e 
indicar por B ⊃ A. 
Exemplo: 
a) { a, b } ⊂ { a, b, c } , então { a, b, c } ⊃ { a, b } 
b) { 3, 8, 5 } ⊂ { 3, 8, 5, 6, 2 } , então { 3, 8, 5, 6, 2 } ⊃ { 3, 8, 5 } 
indicaremos que “A não contém B” por A ⊅ B. 
EXERCÍCIOS 
1) Utilizando os símbolos matemáticos, escreva: 
a) E está contido em F c) E contém F 
b) E não está contido em F d) E não contém E 
 
2) Copie e complete, usando os símbolos ⊂ ou⊄. 
a) { 1, 5 } ___ { 1, 6, 5 } e) { 7, 2 } ___ { 7, 1, 2 } 
b) { a, b } ___ { a, b, c } f) { a, m } ___ { a, b, c } 
c) {1, 2 } ___ { 1, 2, 3 } g) { a, b, c } ___ { a, b, c, d } 
d) { 4, 7 } ___ { 7, 1, 8 } h) { 4, 5, 6 } ___ { 4, 3, 5, 8 } 
 
3) Copie e complete como símbolo adequado: 
a) se { 1, 2 } ⊂ { 1, 2, 3 } , então { 1, 2, 3 } ___ { 1, 2 } 
b) se { x, y } ⊂ { x, z, y } , então { x, z, y } ___ { x, y } 
c) se { 2, 8, 1 } ⊂ { 2, 5, 1, 8 } , então { 2, 5, 1, 8 } ___ { 2, 8, 1 } 
 
4) Copie, colocando ⊂ ou ⊃? 
a) { a, m, c } ___ { a, c, m, d } f) { 0, 1, 2 } ___ { 0, 2 } 
b) { 1, 2, 3 } ___ { 1, 3 } g) { 1, 5, 7 } ___ { 0, 1, 2, 5, 7 } 
c) { 3, 4, 8 } ___ { 8, 1, 3, 4 } h) { a, b, c, ..., x } ___{ a } 
d) { 1, 8,7, 3 } ___ { 1, 8, 3 } i) { 0 2, 4, 6 } ___ { números pares } 
e) { 4, 9, 1 } ___ { 4 } j) { números naturais } ___ { 9, 7, 5 } 
 
5) Qual o valor de X? 
a) { 7, 8 } ⊂ { 9, 8, x } c) { 0, 2, 4 } ⊂ { 4, x, 2 } 
b) { 1, 4, 7 } ⊃ { x, 1 } d) { 1, 3, 5 } ⊂ { 6, x, 5, 3 } 
 
6) Determine X , sabendo que { 1, 6, 4, 8 } ⊃ { 8, x, 1 } 
 
 
 
7) quanto valem X e Y? 
{ 2, 3, 4 } ⊂ { x, y, 1, 2 } 
 
GABARITO: 
1) 
a) E ⊂ F 
b) E ⊄ F 
c) E ⊃ F 
d) E ⊅ F 
 
2) 
a) ⊂ 
b) ⊄ 
c) ⊂ 
d) ⊄ 
e) ⊂ 
f) ⊄ 
g) ⊂ 
h) ⊄ 
 
3) 
a) ⊂ 
b) ⊂ 
c) ⊂ 
d) ⊃ 
e) ⊃ 
f) ⊃ 
 
 
4) 
a) ⊂ 
b) ⊃ 
c) ⊂ 
d) ⊃ 
e) ⊃ 
f) ⊃ 
g) ⊂ 
h) ⊃ 
i) ⊂ 
j) ⊃ 
 
5) 
a) ⊂ 
b) ⊃ 
c) ⊂ 
d) ⊂ 
 
6) x = 6 ou x = 4 
7) x = 3 e y = 4 ou x = 4 e y = 3