Flexao Simples
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Flexao Simples


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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
UNESP - Campus de Bauru/SP 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
2117 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS 
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos) 
(paulo.ss.bastos@unesp.br) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauru/SP 
Set/2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
Esta apostila tem como objetivo servir como notas de aula na disciplina Estruturas de Concreto I, 
do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista \u2013 UNESP, Campus de Bauru/SP. 
O texto apresentado está de acordo com as prescrições contidas na norma NBR 6118/2014 
(\u201cProjeto de estruturas de concreto \u2013 Procedimento\u201d), para o projeto e dimensionamento de vigas de 
Concreto Armado à flexão normal simples. 
A apostila apresenta o estudo das seções retangulares com armaduras simples e dupla e das seções 
T com armadura simples, para solicitação de flexão simples. Visando iniciar o cálculo prático de vigas de 
edifícios, são introduzidos alguns tópicos adicionais, como o cálculo de cargas verticais sobre vigas e 
algumas prescrições da norma para vigas simples e contínuas. 
O texto constante desta apostila não inclui todos os tópicos relativos ao projeto de vigas, como o 
dimensionamento à força cortante e ao momento de torção, ancoragem nos apoios, etc. Esses temas são 
abordados em apostilas da disciplina Estruturas de Concreto II. 
Críticas e sugestões são bem-vindas, visando a melhoria da apostila. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 1 
2. DEFINIÇÃO DE VIGA .......................................................................................................................... 1 
3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SOB FLEXÃO SIMPLES ...................................... 1 
4. COMPARAÇÃO DOS DOMÍNIOS 2, 3 E 4 .......................................................................................... 4 
5. ALGUMAS PRESCRIÇÕES PARA AS VIGAS ................................................................................... 6 
5.1 Vão Efetivo ......................................................................................................................................... 6 
5.2 Definição da Altura e da Largura ....................................................................................................... 6 
5.3 Cargas Verticais nas Vigas ................................................................................................................. 7 
5.3.1 Peso Próprio ................................................................................................................................ 7 
5.3.2 Paredes ........................................................................................................................................ 7 
5.3.3 Lajes ............................................................................................................................................ 8 
5.3.4 Outras Vigas ............................................................................................................................... 8 
5.4 Disposições Construtivas das Armaduras ........................................................................................... 8 
5.4.1 Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas .......................................................................... 8 
5.4.2 Armadura Mínima de Tração ...................................................................................................... 8 
5.4.3 Armadura Longitudinal Máxima ................................................................................................ 9 
5.4.4 Armadura de Pele........................................................................................................................ 9 
5.5 Armaduras de Ligação Mesa-alma ................................................................................................... 10 
5.6 Espaçamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais ........................................................... 10 
6. HIPÓTESES BÁSICAS ........................................................................................................................ 11 
7. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES .................................................................. 12 
7.1 Equações de Equilíbrio ..................................................................................................................... 13 
7.2 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K ............................................................................. 16 
7.3 Exemplos Numéricos ........................................................................................................................ 17 
8. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA ..................................................................... 32 
8.1 Equações de Equilíbrio ..................................................................................................................... 33 
8.2 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K ............................................................................. 36 
8.3 Exemplos Numéricos ........................................................................................................................ 37 
9. SEÇÃO T ............................................................................................................................................... 43 
9.1 Largura Colaborante ......................................................................................................................... 48 
9.2 Seção T com Armadura Simples ...................................................................................................... 51 
9.2.1 0,8x \uf0a3 hf .................................................................................................................................... 52 
9.2.2 0,8x > hf .................................................................................................................................... 52 
9.2.3 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K ..................................................................... 54 
9.2.4 Exemplos Numéricos ................................................................................................................ 55 
10. EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................................................................................................ 65 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................... 70 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 70 
TABELAS ANEXAS .................................................................................................................................... 71 
 
 
 
 
UNESP, Bauru/SP - Estruturas de Concreto I \u2013 Flexão Normal Simples - Vigas 
 
 
1 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a flexão ocorre com a 
atuação de força normal tem-se a flexão composta. 
 Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais 
(perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam tensões 
normais são o momento fletor (M) e a força normal (N). 
 Nas estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais mais importantes: as lajes,