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prova 2 de geometria analitica UNIASSELVI

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
Prova: 18847048
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetor
multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformaçõe
analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções II e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transforma
o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores
contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respe
transformação a seguir:
 a) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 b) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 c) A transformação a seguir não é um operador linear.
 d) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
3. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram es
As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V pa
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - F.
4. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por um
combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de 
elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
5. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dim
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,1,0)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(1,0,1)].
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6. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser t
vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os v
originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
7. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espa
duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que est
sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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8. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, q
constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço com
combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdade
para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
9. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os es
limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
 c) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
 d) T(x,y) = (-x,y).
10.A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a i
da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor
 a) 2.
 b) 4.
 c) Raiz de 10.
 d) Raiz de 20.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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