Apostila de Estatistica

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Apostilha de Matemática – Prof. Gerson Eugenio.
Assunto: Estatística Básica – Conceitos Introdutórios 
ESTATÍSTICA: Ciências Estatísticas, ou simplesmente estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que apresenta processos próprios para coletar, apresentar, analisar e interpretar conjuntos de dados de uma população, a fim de possibilitar a tomada de decisões.
POPULAÇÃO: é o conjunto, finito ou infinito, de indivíduos ou objetos que apresentam em comum determinadas características definidas, cujo comportamento interessa analisar.
Exemplos: Estudar as alturas e peso dos cidadãos de uma determinada cidade.	
 Preferência por time de futebol, canal de televisão, revista etc.
AMOSTRA: É uma parte (um subconjunto finito) representativa de uma população selecionada segundo métodos adequados.
VARIÁVEL: É o conjunto de resultados possíveis (ou observação, ou característica) de evento estatístico.
Variável Qualitativa: Quando seus valores são expressos pôr atributos ou qualidade. 
Variável Quantitativa: Quando seus valores são expressos pôr números. Esses números podem ser obtidos pôr um processo de contagem ou medição.
 FREQUÊNCIAS 
Em estatística, a frequência de um evento é o número de vezes que o evento ocorreu em um experimento.
Tipos de Frequências
Frequência simples ou absoluta: são os valores que realmente representam o número de vezes que se repetiram.
Frequência Relativa: são os valores das razões entre a frequência absoluta e a frequência total, geralmente escrita em porcentagem.
Tabela de Frequência
	Tanto os dados qualitativos como os quantitativos, podem e devem ser agrupados em frequências para se construir uma tabela. Uma tabela é constituída por dados organizados em linhas e colunas. 
Gráficos Estatísticos
O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, com o objetivo de produzir no investigador ou no público em questão uma impressão mais rápida e compreensível do fenômeno estudado.
Exemplo: Duas partidas da semifinal do Campeonato Municipal de futebol serão realizadas na Vila Olímpica da cidade de Macaíba numa mesma tarde, uma entre as equipes do Cruzeiro de Macaíba e Flamengo da vila, outra entre as equipes do Verdes Mares e Olímpica. 
Foi informado que havia um total de 3.000 torcedores. Sendo:
· 1.200 torcedores do Cruzeiro.
· 900 torcedores do Verdes Mares.
· 600 torcedores do Flamengo da Vila.
· 300 torcedores da Olímpica. 
Vamos fazer um estudo estatístico desse evento.
População:___________________________
Amostra:_____________________________
Variável:_____________________________
a) Calcule a frequência relativa da torcida de cada time.
b) Vamos organizar na tabela do número de torcedores:
	torcedores 
	Frequência absoluta
	Frequência Relativa
	Cruzeiro
	
	
	Olímpica
	
	
	Verdes Mares
	
	
	Flamengo da Vila 
	
	
	Total
	
	
c) Vamos o gráfico da tabela do número de torcedores:
 
Atividade 1
1-) Com o objetivo de divulgar um de seus produtos, determinada indústria entrevistou 600 pessoas para saber qual veículo de informação (jornal impresso, rádio, internet e televisão) era mais utilizado por elas. Dentre os entrevistados, 72 preferiram internet, 276 televisão, 42 jornal e 210 rádio.
a) Qual a população a ser estudada?
b) Qual a variável pode ser estudada?
c) Calcule a frequência relativa de cada veículo de informação.
d) Organize os dados na tabela.
	Veículo de informação
	Frequência absoluta
	Frequência Relativa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Total
	
	
e) A partir da tabela Construa o gráfico em Colunas da frequência relativa.
 
2-) Um laboratório realizou, num certo dia, noventa coletas de sangue. Um dos itens analisados foi o grupo sanguíneo do sistema ABO. Desse total constatou-se que 27 coletas eram do grupo sanguíneo A, 36 do B, 18 do AB e 9 do O. 
a) Qual a população a ser estudada?
b) Qual a variável pode ser estudada?
c) Calcule a frequência relativa de cada grupo sanguíneo.
d) Organize os dados na tabela.
	grupo sanguíneo
	Frequência absoluta
	Frequência Relativa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Total
	
	
a) A partir da tabela Construa o gráfico em Colunas da frequência relativa.
distribuição de frequência
Algumas coletas com muitos dados não favorecem a elaboração de tabelas detalhadas, distribuição de frequência é o agrupamento desses valores em determinados intervalos de classe que apresentam a mesma amplitude.
Elementos de uma distribuição de frequência:
1) Tabela Primitiva: conjunto de elementos que não foram organizados.
2) ROL: é a tabela obtida após a ordenação dos dados, pode ser em ordem crescente ou decrescente.
3) Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior e o menor elemento do rol.
4) Classe: são intervalos de variação da variável. Não há uma fórmula exata para determinar o número de classes, nesse caso usaremos as seguintes soluções:
· Quando o tamanho da amostra(n) for menor ou igual a 25: o número de classe(k) será igual a 5, ou seja: 
· Quando o tamanho da amostra for maior que 25: o número de classe será igual à raiz quadrada do tamanho da amostra, ou seja: ,
Obs: Utilizamos no máximo 10 classes e como o resultado de uma raiz quadrada pode não ser exato, utiliza-se o próximo número inteiro.
5) Amplitude de um intervalo de classe(Ai): ou simplesmente intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. Para determinar usaremos: 
Obs:Como o resultado da divisão pode não ser exato, utiliza-se o próximo número inteiro.
6) Limites de classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior (Li) e o maior número é o limite superior da classe (Ls). 
Construindo os intervalos de classe:
· O limite inferior do primeiro intervalo de classe é o menor valor da amostra.
· Para obter o limite superior do intervalo de classe é somar o limite inferior com a amplitude do intervalo de classe. Ls = Li + Ai 
· Indicaremos a classe por: Li |_____ Ls
· O limite inferior dos próximos intervalos de classe é o limite superior do intervalo anterior.
· Continuamos somando o limite inferior com a amplitude do intervalo de classe para obter o limite superior.
· Indicaremos por: Li |_____| Ls o ultimo intervalo de classe.
Obs: É recomendável que os limites de classes sejam representados pôr números inteiros. Deve-se ter o cuidado para evitar interpretações ambíguas.
Pôr exemplo: 30 |_____ 40, O correto é: 30 |_____ 39
Em virtude de ordem estética, recomenda-se: 30 |_____ 40
Exemplo 1: Dada a seguinte tabela de distribuição de frequência da idade dos clientes de um determinado estabelecimento:
Determine:
1-) Calcule a amplitude total (AT):
2-) Por que ele usou seis classes nessa distribuição de frequência?
3-) Calcule a amplitude do intervalo de classe 
Para determinar usaremos: 
Exemplo 2: Uma olimpíada estudantil, com alunos do ensino médio de uma determinada escola, foi medida a altura de cada um dos cinquenta participantes, encontrando-se os seguintes valores, em centímetros:
	152
	155
	167
	176
	155
	156
	166
	178
	153
	162
	155
	160
	155
	160
	162
	158
	178
	162
	152
	160
	163
	161
	155
	160
	164
	158
	179
	162
	160
	167
	151
	150
	152
	174
	167
	156
	154
	166
	162
	152
	156
	152
	171
	161
	170
	157
	151
	153
	172
	157
1-) Determine a tabela do ROL em ordem crescente das medidas das alturas dos alunos: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2-) Calcule a amplitude total da tabela do ROL:
3-) Calcule quantas classe podemos ter na tabela de distribuição de frequência e a amplitude das classes:
 4-) Construa uma tabela de distribuição de frequência e calculando a frequência relativa.
	ESTATURA(CM)
	FREQUÊNCIA ABSOLUTA
	FRENQUÊNCIA RELATIVA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
histograma
Histograma, também conhecido como  diagrama das frequências é a representação gráfica, em colunas (retângulos), de um conjunto de dados previamente tabulado e dividido em classes uniformes.
Ex: 
A base de cada retângulo representauma classe e a altura de cada retângulo representa a quantidade ou frequência com que o valor dessa classe ocorreu no conjunto de dados. 
Além de ser uma importante ferramenta da estatística, o histograma também é uma das sete ferramentas da qualidade.
Ex2: Construa um histograma da seguinte distribuição de frequência: 
Atividade 2
1-) Dada as seguintes tabelas de distribuição de frequência. Determine
a) Tabela 1. Distribuição de frequência de Diárias para 100 apartamentos de uma determinada rede de hotel:
	Diárias ($)
	Número de apartamentos
	150 |--- 180
	3
	180 |--- 210
	8
	210 |--- 240
	10
	240 |--- 270
	13
	270 |--- 300
	23
	300 |--- 330
	15
	330 |--- 360
	15
	360 |--- 390
	5
	390 |--- 420
	6
	420 |--- 450
	2
	Total ()
	100
Determine:
I-) Calcule a amplitude total (AT):
II-) Quantas classes tem nessa distribuição de frequência e por que foi usado esse número?
III-) Calcule a amplitude do intervalo de classe 
Para determinar use: 
b) Tabela 2 - Notas dos alunos de uma turma do 3º ano de uma determinada escola na disciplina de Matemática no ano de 2014 
	Notas
	Frequência
	0 |--- 2
	3
6
11
15
5
	2 |--- 4
	
	4 |--- 6
	
	6 |--- 8
	
	8 |---|10
	
	Total ()
	40
I-) Calcule a amplitude total (AT):
II-) Quantas classes ele usou nessa distribuição de frequência? Foi usada a fórmula , para calcula a quantidade de classes?
III-) Calcule a amplitude do intervalo de classe: 
Para determinar use: 
IV) Construa um histograma da distribuição de frequência:
2-) Uma loja de calçados vendeu quarenta pares de tênis com as seguintes numerações em um dia: 
	37
	39
	37
	35
	37
	41
	37
	39
	37
	35
	37
	39
	37
	35
	37
	39
	37
	35
	37
	42
	37
	35
	37
	33
	37
	35
	37
	33
	37
	35
	37
	39
	37
	33
	37
	39
	37
	35
	37
	32
a) Determine a tabela do ROL em ordem crescente das numerações vendidas: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
b) Calcule a amplitude total da tabela do ROL:
c) Construa uma tabela de distribuição da seguinte forma:
I) Use cinco classes e calcule a amplitude dessas classes.
II) Calcule a frequência relativa.
III) Organize os dados na tabela abaixo:
	TAMANHOS VENDIDOS
	FREQUÊNCIA ABSOLUTA
	FRENQUÊNCIA RELATIVA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
IV) Construa os histogramas da distribuição de frequência:
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Começaremos estudar cálculo das medidas de posição ou de tendência central. Elas representam os conjuntos de dados pelos seus valores médios em torno dos quais esses dados tendem a concentrar-se. 
Média Aritmética
A média aritmética, ou simplesmente média é a soma de todos os elementos de uma amostra e dividida pelo número de elementos, vamos representar a média com o símbolo , Para calcularmos a média usaremos:
Mediana
A Mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados ao meio, ou seja, ela nos fornece o elemento central desse conjunto de dados. Iremos representá-la por Md.
· Para amostra para com número de elementos ímpar: 
· Para amostra para com número de elementos par:
 
Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que se repete mais, isto é, aquele com maior freqüência. Existem casos que ocorrem mais de uma Moda, e outros em que a moda não existe. Iremos representá-la por Mo.
Ex: Numa competição de natação, há um grupo de crianças com as seguintes idades: 6, 10, 7, 7, 8, 7, 9, 6, 11. Calcule a Média Aritmética, a Mediana e a Moda.
Ex2: O Brasil extrai petróleo de sete bacias submarinas, num total de 91 Plataformas, que estão distribuídas assim: Bacia de Santos 2, Bacia de Campos 27, Bacia do Espírito Santo 3, Bacia do Recôncavo 7, Bacia Sergipe/Alagoas 25, Bacia Potiguar 18 e Bacia do Ceará 9. Calcule a Média Aritmética, a Mediana e a Moda.
Média Aritmética para dados agrupados com intervalo de classes 
Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de freqüências será usada a Média Aritmética dos valores, ponderadas pelas respectivas frequências absolutas.
Onde: 
· é a Média Aritmética.
· m será o ponto médio definido por: 
· f é a frequência absoluta.
· n é o total de elementos.
Ex: Dada a seguinte tabela de distribuição de frequência da idade dos clientes de um determinado estabelecimento, complete a tabela e determine:
a) A Média Aritmética dos valores:
b) A classe em que está à Mediana:
c) A Moda Bruta:
Atividade 3
1-) Com os seguintes Dados, Calcule a Média Aritmética, a Mediana e a Moda:
a) Desejando lançar uma nova pasta dental, uma indústria pesquisou sobre os valores cobrados por 10 marcas concorrentes e obteve os seguintes valores, em reais: 
	2,12
	2,00
	2,07
	2,18
	2,60
	2,90
	1,92
	2,00
	2,12
	2,70
b) 11 alunos do 3º ano obtiveram as seguintes notas:
	4,5
	6,0
	7,5
	3,5
	5,0
	6,0
	9,0
	8,5
	6,0
	5,5
	6,5
2-) Verificando a durabilidade de 48 pilhas elétricas, quando utilizadas sem interrupção, obtivermos os seguintes dados, em quantidade de dias:
	DURABILIDADE
	Nº DE PILHAS
	PONTO MÉDIO
	m f
	0 |---- 2
	0
	
	
	2 |---- 4
	16
	
	
	4 |---- 6
	18
	
	
	6 |---- 8
	12
	
	
	 8 |---- 10
	2
	
	
	TOTAL
	48
	
	
a) Complete a tabela calculando o ponto médio e o produto mf:
b) Calcule a durabilidade média dessas pilhas:
c) Qual a classe se encontra a mediana dessa distribuição?
d) Qual a moda bruta dessa distribuição?
5