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Lógica: o que são proposições

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Lógica: o que são proposições


Álgebra das proposições – estuda-se operações envolvendo proposições


História

A princípio, a lógica era ligada à filosofia, tendo sido iniciada por Aristóteles (384-322 a.C.) que se baseava na teoria do silogismo, ou seja, em argumentações válidas.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), filósofo e matemático alemão, provavelmente mais conhecido por ter inventado o cálculo integral e diferencial independentemente de Isaac Newton. Propõe o uso de símbolos para mecanizar o processo de raciocínio dedutivo.

A lógica só passou a ser uma área da Matemática a partir dos trabalhos de George Boole (1815-1864) e Augustus de Morgan (1806-1871), quando eles apresentaram os fundamentos da lógica algébrica.

Essa mudança de paradigma tornou a lógica matemática uma importante ferramenta para a programação de computadores.

O que é Lógica?


O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto. É também o raciocínio lógico-dedutivo não deve estar preocupado com o exame da verdade das premissas em um argumento. Ao invés, deve investigar se as premissas implicam logicamente a conclusão. É basicamente isso que concursos públicos procuram avaliar: a capacidade de raciocínio e julgamento dos candidatos às vagas do certame.

Por exemplo, temos o Silogismo, um tipo de argumento dedutivo que consiste de duas premissas e uma conclusão. Por exemplo:

  • Brasília é a capital do Brasil
  • João nasceu em Brasília
  • Portanto, João é brasileiro.

A primeira premissa (Premissa Maior) é uma afirmativa universal, enquanto a segunda (Premissa Menor) e a conclusão são afirmativas particulares. Assim, o sujeito necessita julgar se a conclusão pode ser inferida validamente das duas premissas, sem considerar a veracidade do conteúdo das mesmas.

Existem quatro formas básicas de silogismos ou regras de inferências: dois desses argumentos (Modus Ponens e Modus Tollens) possuem conclusões que são corretas e logicamente necessárias. Eles são chamados de silogismos válidos. Um silogismo é chamado de Modus Ponens quando possui a premissa menor e a conclusão na forma afirmativa: p implica q\ p; portanto q. Por exemplo:

  • Se a água está fervendo, então está quente;
  • A água está fervendo;
  • A água está quente.


Para entender estas formas precisamos compreender o que em concursos públicos vemos constantemente, as proposições simples e compostas e suas estruturas lógicas...

Neste texto começaremos falando sobre

O QUE É UMA PROPOSIÇÃO?

Proposição ou sentença é toda oração declarativa. Ela pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa.

Ela só pode ter um valor lógico “V” (verdadeiro) ou “F”(falso).

Exemplos de proposições:

  • Brasília é a capital do Brasil
  • A Terra é um dos planetas do sistema solar
  • Todos os homens não são mortais
  • 10 é um número par positivo
  • Três é divisor de onze
  • 7+5 = 10
  • 5x4<20


Repare que todas elas são declarativas afirmativas ou negativas e só podem ser ou verdadeiras ou falsas.


A proposição Precisa ser declarativa

Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa.

Não são consideradas proposições.

i) Que belo dia! (exclamativa)

ii) Qual é o seu nome? (interrogativa)

iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem)

iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).


Opiniões também não são consideradas proposições. É importante também notar que as sentenças abertas e os paradoxos são orações declarativas, que não podem ser classificadas em V ou F.

Então lembre-se: sentenças abertas e paradoxos não são proposições.

- Guilherme, nunca ouvi falar em sentenças abertas ou paradoxos!!


Sendo oração, tem sujeito e predicado.

É declarativa. Tem um, e somente um, dos valores lógicos: ou é verdadeira ou é falsa

O Brasil é um país

Não são proposições!

  • Três vezes cinco mais 1
  • A raiz quadrada de dois é número racional?
  • O Brasil

Repare que todas elas são incompletas na sua comunicação.


Exemplo:

(INPI 2013/CESPE-UnB) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto e´, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.

Que excelente local de trabalho!

Esta é uma frase exclamativa. Não é, portanto, uma proposição. O item está errado.

Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.

Observe que esta frase não exprime uma opinião. Por quê? É impossível Marcos ser um político desonesto, sabendo que ele não é um político. Percebeu? Não é a questão de ele ser ou não uma pessoa honesta. A questão é que ele não é um POLÍTICO DESONESTO, já que ele não é um político. Como Marcos não é um político, podemos afirmar que ele não é um político desonesto e também podemos afirmar que ele não é um político honesto. Esta frase é uma oração declarativa que pode ser classificada em V ou F. Esta frase é uma PROPOSIÇÃO. O item está certo.

Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

Esta frase é uma oração declarativa que pode ser classificada em V ou F. Esta frase é uma PROPOSIÇÃO. O item está certo.

 Esta afirmação é falsa.

Como já vimos, este é um exemplo clássico de paradoxo. É uma oração declarativa, mas que não pode ser classificada em V ou F. Não é uma proposição e o item está errado.

O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Frases interrogativas não são proposições. O item está errado.

Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.

Frases imperativas não são proposições. O item está errado.



Princípios Fundamentais que regem as Proposições


Identidade: Uma proposição Verdadeira é Verdadeira, e uma proposição Falsa é Falsa


Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou falsa não existindo uma terceira possibilidade.


Não-Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.



Representação das proposições:


As proposições são representadas por letras minúsculas.

à Geralmente “p”, “q”, “r” e “s”.

Vejamos:

p:  Brasília é a capital do Brasil

  Valor lógico: Val(p)= V -- significa que o valor lógico da proposição p é verdade


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