PROVA II - ANÁLISE MATEMÁTICA - UNIASSELVI

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1.
	A ideia de sequência e sucessão aparece no cotidiano em muitas situações, nas quais podemos utilizar processos mais usuais como a progressão aritmética e a progressão geométrica. Como exemplos disso, podemos citar a sequência dos três primeiros meses do ano (janeiro, fevereiro, março), a sequência dos anos, a partir de 1988, nos quais são realizadas as Olimpíadas (1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 ...), entre outros. Observe as sequências a seguir e assinale alternativa CORRETA que apresenta aquela que está em Progressão Geométrica:
	 a)
	(1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... )
	 b)
	(9 ; 0,9 ; 0,09 ; 0,009 ; ... )
	 c)
	(1 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... )
	 d)
	(8 ; 6 ; 4 ; 2 ; ... )
	2.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I, IV e V estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
	3.
	Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é infinito.
	 b)
	Seu limite é 0 (zero).
	 c)
	Seu limite é 3.
	 d)
	Seu limite é 3/2.
	4.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	 b)
	An é sempre convergente.
	 c)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	 d)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	5.
	Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
	 a)
	Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
	 b)
	Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
	 c)
	Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
	 d)
	Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
	6.
	O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número real. Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é 4.
	 b)
	Seu limite é 0 (zero).
	 c)
	Seu limite é 6.
	 d)
	Seu limite é 2.
	7.
	O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é.
	 b)
	Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente.
	 c)
	Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 d)
	Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é.
	8.
	Uma sequência de números reais pode ser classificada quanto à sua monotonicidade, crescimento e convergência. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua classificação:
	
	 a)
	Oscilante, decrescente e divergente.
	 b)
	Monótona, não crescente e convergente.
	 c)
	Não monótona, decrescente e divergente.
	 d)
	Monótona, decrescente e convergente.
	9.
	Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas subsequências:
	
	 a)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é crescente.
	 b)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é decrescente.
	 c)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é estável.
	 d)
	Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é decrescente.
	10.
	Analise o exposto a seguir:
	
	 a)
	(0,1,2,6,...)
	 b)
	(0,1,3,5,7,...)
	 c)
	(3 , 5 , 7 , 9 ,...)
	 d)
	(0, 0 , 2 , 6 ,...)