A Torre de Hanói (1)

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Material elaborado por 
Leandra Anversa Fioreze e Liane T. Wendling Roos. 
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A Torre de Hanói 
 
 
 A Torre de Hanói é um quebra-cabeça interessante. Foi 
inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo 
matemático francês Edouard Lucas. 
 A idéia que está por trás deste “quebra-cabeça” é transpor os 
discos que formam a torre para um dos dois bastões vazios, 
devendo-se movimentar um único disco por vez. Não é permitido 
colocar um disco maior sobre um menor. 
Na descrição original do quebra-cabeças, a torre com sete 
discos seria uma versão simplificada de uma torre dedicada a 
"Brahma", na cidade de Benares. Esta torre teria 64 discos de ouro, 
que necessitariam de 18.446.744.073.709.551.615 movimentos 
para ser mudada, respeitando-se as regras acima mencionadas. 
Movendo-se um disco por segundo, o tempo necessário para a 
solução deste problema seria contado em bilhões de anos... 
 Atividades: 
Cada aluno deverá dispor de uma torre de Hanói. Inicialmente, os 
alunos poderão se familiarizar com a torre, mexendo livremente os 
discos. Após, o professor deverá apresentar as regras do jogo, os 
quais são: 
 Movimentar uma só peça (disco) de cada vez. 
 Uma peça maior não pode ficar acima de uma menor. 
 Não é permitido movimentar uma peça que esteja abaixo de 
outra 
A B C 
Material elaborado por 
Leandra Anversa Fioreze e Liane T. Wendling Roos. 
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1) Construa uma torre com dois discos na posição C, colocando 
os discos que estão em A, de acordo com as regras. Quantas 
movimentações nos discos você fez? 
2) Construa uma torre com três discos na posição C, 
“transpondo” os discos que estão em A. 
a) Qual o número de movimentos? 
b) Existe um número mínimo de movimentos? Qual é? 
c) Qual a peça que mais se movimenta? Qual a peça que menos 
se movimenta? 
 
3)Construa agora uma torre com 4 discos. 
a) Você montou a torre com o menor número possível de 
movimentos? 
b) Como você fez para encontrar a solução? 
 
 c) Qual a peça que mais se movimenta? Qual a peça que menos 
se movimenta? 
 
4) Construa uma torre com 5 discos. 
a) Qual é o número mínimo de movimentos? 
b) Qual a peça que mais se movimenta? Qual a que menos se 
movimenta? 
 
c)Relate como você fez para encontrar a solução. 
 
Material elaborado por 
Leandra Anversa Fioreze e Liane T. Wendling Roos. 
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De acordo com a série (ou ano) e com o nível de habilidades 
cognitivas que eles demonstram ter nestas atividades, aumente o 
número de discos e faça os questionamentos necessários. 
5)Qual o segredo do jogo, que permite jogar bem, sem 
desperdiçar jogadas, independente do número de discos? 
 
 6) Faça uma tabela com o número de discos e a quantidade de 
movimentos. 
 
7) Que conteúdos são trabalhados neste quebra-cabeça? 
 
Segundo experimento realizado por Jean Piaget (livro Tomada 
de Consciência): 
- crianças de 4 a seis anos geralmente obtém sucesso com dois 
discos, e fracassam com três discos, mesmo depois de 
tentativas. Elas encontram êxito apenas no plano das ações, 
mas com tentativas de contornar as regras do jogo e sem 
consciência das ligações lógicas. 
-para crianças de 6 a 8 anos, o sucesso com dois discos é 
imediato. Com três ainda há tentativas hesitantes, erros e 
correções, mas os sucessos tornam-se estáveis. 
-crianças com faixa etária superior apresentam sucessos rápidos 
e estáveis em relação ao três discos e com uma antecipação 
cada vez mais inferencial em relação a números superiores de 
discos, com utilização explícita da experiência anterior.