GEOMETRIA ANALÍTICA

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GEOMETRIA 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
(UPF) Na figura a seguir, está representado, num referencial xy um triângulo AOB. 
Sabe-se que: 
1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante; 
2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante; 
3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a ordenada 
do ponto A; 
4. a área do triângulo AOB é igual a 10. 
 
As coordenadas dos pontos A e B são: 
 
1 1
A ,
2 2
 
− 
 
 e 
7 7
B ,
2 2
 
 
 
 
 A( 1, 1)− e B(4, 4) 
 A( 2, 2)− e B(5, 5) 
 A( 3, 3)− e B(6, 6) 
 A( 4, 4)− e B(7, 7) 
 
RESOLUÇÃO: 
• Como a semirreta AO é a bissetriz do 2º qua-
drante, então o ponto A tem abscissa e orde-
nada iguais em módulo, além disso o ponto A 
pertence ao segundo quadrante então vamos 
chamar o ponto A de ( - x, x ). 
• A semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante, 
então a abscissa do ponto B é igual a orde-
nada. 
• A ordenada do ponto B excede em 3 unida-
des a ordenada do ponto A, já sabemos que 
o ponto A é ( - x, x ), então o ponto B será 
B(x+3, x+3) 
 
 
 
Sabemos que a área do triângulo AOB é igual a 10, então: 
 
𝑆 =
(𝑥√2) ⋅ ((𝑥 + 3) ⋅ √2)
2
= 10 ⇒ 𝑥√2 ⋅ (𝑥√2 + 3√2) = 20 ⇒ 2𝑥2 + 6𝑥 − 20 = 0 
2𝑥2 + 6𝑥 − 20 = 0 ⇒ 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0 ⇒ ⟨
𝑥′ = −5 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
𝑥′′ = 2
 
 
𝐴 = (−𝑥,  𝑥) = (−2,  2) 
 
𝐵 = ((𝑥 + 3), (𝑥 + 3)) = (5,  5) 
RESPOSTA: C