Avaliação II - Álgebra Vetorial e Linear - UNIASSELVI

Prévia do material em texto

1. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo 
que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-
5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( V) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
(F) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( V) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
(V) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
 
2. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de 
onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O 
ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. 
Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 b) Somente a opção III está correta.
 
 
3. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um 
vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da 
derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de 
máximo ou mínimos.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - V - F.
4. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade 
instantânea, por exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
b) A opção I está correta.
 
5. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à 
questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 b) Somente a opção IV está correta.
 
6. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a 
derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função 
horária das posições de uma partícula.
b) Somente a opção IV está correta.
 
7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a 
mudanças sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
 
 
8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva 
aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da 
função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
 
 
9. Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e 
mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde 
a função atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
 a) x = e.
 b) x = b.
 c) x = a.
 d) x = c.
 
 
10. Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma 
variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
d) A opção III está correta.
 
1. Um cidadão encontra-se do lado contrário da margem de um rio, distando 1,5 km 
abaixo do local onde está localizada sua casa. Objetivando retornar para sua residência, ele 
pretende remar (de barco) em linha reta a uma velocidade de 5 km/h, até algum outro ponto 
da margem e para adiantar, caminhar o restante (no bordo da margem) a uma velocidade de 6
km/h. Sabendo-se que o rio tem 800 m de largura, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta qual ponto o cidadão deve desembarcar na margem oposta, de modo que a viagem 
seja a mais breve possível:
 a) 1200 m de sua casa.
 b) 1000 m do ponto inicial.
 c) 300 m da casa.
 d) 200 m do ponto inicial.
 
 
2. A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão 
envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja 
descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da 
reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever 
se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
 b) I e II estão corretas.
 
 
 
3. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam 
que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a 
partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A partir 
disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - V.
 
 
4. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a 
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores
contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto 
com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
 
 
5. Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchida conforme a taxa (em t = 
0) de água fluindo a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, 
determine a velocidade de subida da água nesta piscina:
c) 1,1 m/h.
 
6. Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa
sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte 
restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da 
caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa 
CORRETA:
 a) I e III.
 b) II e IV.
 c) II e III.
 d) I e IV.
 
 
7. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de
40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura 
anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu 
movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². 
Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo 
de subida do corpo é:
 a) 4 segundos.
 
8. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que 
se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em 
segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
 a) Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
 b) Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
 c) Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
 d) Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
 
 
9. Em matemática, uma de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva se 
aproximam à medida que se essa mesma curva. Determine a assíntotahorizontal (AH) da 
função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
 
 
10. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
3. Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no 
produto de duas ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de 
fatoração. Existem diferentes tipos de fatoração. Sobre os mais utilizados, assinale a 
alternativa CORRETA:
b) Fator comum e agrupamento
Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se 
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir 
apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV ) da função:
b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação 
à questão apresentada, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção II está correta.
Em matemática, em especial na análise real, os ponto s de máximo e mínimo, também 
chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função 
atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou 
mínimo da função dada a seguir e as s inale a alternativa CO R RE TA: 
 
c) As opções I, II e III estão corretas. 
Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se 
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir 
apresenta a assíntota horizonta l (AH) e vertical (AV) da função: 
d) AH : y = 0, A V : x = 0 e x = 3
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f( x) representa a taxa de 
variação instantânea de y e m relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação 
à questão a seguir, assinale a alternativa CO RR ETA : 
a) Somente a função II está correta
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA :
a) A opção II está correta. 
Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. 
Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida
em um certo intervalo [a,b ]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a 
seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b 
com valores f( a) e f(b) diferentes. 
II- A Figura 2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do 
intervalo em que a derivada se a nula. 
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = 
f(b). 
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b ]. 
Assinale a alternativa C O RR E TA : 
c) As sentenças I I e I II es tão corretas. 
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a 
função exponencial ex, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Baseado 
nisto, observe as derivada s da função exponencial e analise as sentenças a seguir; 
depois assinale a alternativa C O RRE TA : 
a) As sentenças I I e I V es tão corretas.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A 
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a 
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma 
valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de 
um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à 
questão a seguir, assinale a alternativa CO RR ETA:
c) Somente a opção I está correta
Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto 
no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão 
sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo- se 
descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curva t ura)
da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as 
seguintes sentenças e assinale a alternativa CO R R ETA : 
 
d) As sentenças I, II e III estão corretas.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para de terminar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, as sinale a 
alternativa CORRETA
c) Somente a opção IV está correta. 
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determina do valor, assim 
como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão
a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
c) Somente a opção I está correta.
Os limites são usa dos no cálculo diferencia l e em outros ramos da análise matemática 
para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão a seguir, 
observe as opções e assinale a alternativa CO RRETA
Somente a opção IV está correta. 
Uma das aplicações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. 
Este teorema a firma que uma função contínua em um intervalo fecha do possui seu 
valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o 
cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que 
registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto 
foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
(V) A temperatura média foi de 18, 7 °C. 
(F) A temperatura média foi de 28, 7 °C. 
(F) A temperatura média foi de 15, 6 °C. 
(F) A temperatura média foi de 28, 3 °C. 
No cálculo, a integral de uma função foi cria da originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
Somente a opção III está correta
A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico
de uma função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode se r utilizada 
para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a
integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA : 
Somente a opção II está correta
Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática 
para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão, observe 
as opções e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a opção II está correta
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estuda dos pelo cálculo 
diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas
está relacionado à função cúbica definida por 
I, II e III
ENADE 2014
Teórica
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
Utilizados para encontrar anti derivadas de funções. Algumas das técnicas mais 
conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Sendo assim, 
resolva a integral a seguir através do método da substituição
No cálculo de limites, algumas funções permitem apresentar o valor do limite de forma 
direta. Damos a isso o nome de limites fundamentais. Estes limites, na maior parte das 
vezes, estão ligados a elementos trigonométricos, exponenciais ou logarítmicos. 
Baseado nesteslimites fundamentais, de termine o limite da função a seguir, quando x 
tende ao infinito.
O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que
as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber 
este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados
aos limites no infinito. Desta forma, calcule: 
 
Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, 
principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-
se uma das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro 
passo para se construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. 
Resolva a integral indefinida a seguir:
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas 
de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um 
objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a 
integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a opção I está correta
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas 
de Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, e m seguida, assinale a alternativa 
CORRE TA
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações os 
objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não
é contínua, diz- se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de 
descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
O ponto é x = 7.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim 
como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da 
função f( x) = ln x. À medida que x tende a 1, f( x) tende para :
A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, 
entre outras aplicações dentro da física e da economia.
 
Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta 
vertical, que é denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais
dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores 
extremamente grandes ou pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a 
seguir e analise as sentenças que seguem: 
I) x = 1 é uma assíntota vertical. 
II) x = 2 é uma assíntota horizontal. 
III) x = 0 é uma assíntota vertical. 
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal. 
Assinale a alternativa C O RR E TA : 
No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam 
inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que
suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º 
quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA
Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada