Relatório Viscosímetro de Stokes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-
REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Viscosímetro de Stokes 
 
Ana Carolina de A. Faria; André M. Borges; Karina T. Pereira; Marcela M. de Paula; Thalyta F. 
Silva. 
 
Resumo 
O presente relatório expõe os resultados obtidos no experimento do Viscosímetro de Stokes realizado no Laboratório de 
Engenharia Química da Universidade Federal de São João Del-Rei. A prática objetivava o cálculo da viscosidade de líquidos, 
no caso do experimento, da glicerina, para analisar o atrito interno das camadas desse fluido através do movimento relativo de 
um corpo pelo meio viscoso, demonstrando que uma força viscosa, proporcional à velocidade do corpo atua no sistema, 
causando uma componente de resistência (força arrasto). Para tanto, utilizou-se o método de Stokes encontrado na literatura 
para fazer os cálculos de coeficiente de arrasto, número de Reynolds e velocidade terminal através das medições de tempo de 
queda das esferas, assim como o cálculo da densidade das esferas através das medições de peso e diâmetro e densidade do 
fluido com a utilização de um picnômetro. Por fim, observações gráficas comparativas das variáveis citadas acima foram feitas 
para análise dos resultados obtidos da resistência da glicerina em relação ao corpo em movimento vertical, assim como os 
valores de velocidade terminal e área frontal de impacto. 
 
Palavras-chave: Viscosímetro de Stokes, Viscosidade de Líquidos, Glicerina, Arrasto. 
Introdução 
Viscosidade é uma variável que auxilia na 
caracterização reológica de uma substância, fundamental 
para a construção de equipamentos e projeto de processos, 
assim como para que um produto seja especificado. Pode-
se definir viscosidade como o atrito interno causado pelo 
deslizamento de camadas fluidas umas sobre outras, 
originando assim tensões tangenciais (1). As 
tensões/forças que podem surgir são o peso, empuxo e a 
força de arrasto, sendo que as duas últimas possuem 
sentido oposto ao da velocidade do movimento. 
O viscosímetro de Stokes, assim como outros 
viscosímetros, mede a viscosidade de líquidos. Seu 
princípio operacional baseia-se na determinação da 
velocidade de quadra livre de uma esfera através do fluido 
cujo deseja obter a viscosidade. 
Neste, no momento em que a esfera atinge a velocidade 
terminal, ou seja, dv/dt é nulo, um balanço entre a força de 
arrasto pode ser expresso em termos do coeficiente de 
arrasto pela equação seguinte: 
 
 
𝐶𝐷 =
3𝜋𝜇𝑣𝐷𝑒
(
𝜌𝑓𝑣
2
2
×
𝜋𝐷2
4
)
≡
24
𝑅𝑒𝐷
 
 
(1) 
 
 
Onde, 𝐷𝑒 é o diâmetro da esfera, 𝜌𝑓 é a densidade do 
fluido, 𝜇 é a viscosidade do fluido e 𝜈 a velocidade da 
esfera, e 𝑅𝑒𝐷, o número de Reynoolds, calculado pela 
equação (2): 
 
𝑅𝑒𝐷 =
𝜌𝑓𝑣𝐷
𝜇
 
 
 
(2) 
 
Utilizando ambas as equações no balanço geral de 
forças, para um escoamento permanente, obtêm-se a 
Equação de Stokes, a qual prevê o arrasto de uma esfera 
pelos fundamentos teóricos, e demonstra alta precisão (2). 
A equação passa por algumas correções devido a 
presença de paredes do tubo, as quais podem causar um 
aumento no coeficiente de arrasto, e após tais ajustes e 
manipulações matemáticas, pode-se utilizar a equação (3) 
para o cálculo da viscosidade do fluido: 
 
 
 
𝜇 =
1
8
×
𝐷𝑒
2𝑔
𝑣
×
(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
1 + (2,4 ×
𝐷𝑒
𝐷𝑡
)
 
 
(3) 
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Experimental 
Materiais e Métodos 
Para o desenvolvimento do experimento do 
viscosímetro de Stokes utilizaram-se os seguintes 
materiais: tubo de acrílico, cronômetro, esferas metálicas, 
proveta, paquímetro, balança de precisão, picnômetro e 
imã. 
Em um primeiro momento separou-se três esferas de 
diâmetros distintos e com um paquímetro fez-se a medição 
das mesmas. Logo após, com o auxílio de uma proveta 
determinou-se a densidade das esferas, as mesmas foram 
pesadas em uma balança de precisão. A densidade dos 
fluidos foi medida através de um picnômetro, primeiro da 
água destilada posteriormente da glicerina. 
Um tubo de acrílico foi preenchido com glicerina, em 
seguida as esferas foram inseridas, uma de cada vez, no 
tubo e o tempo foi marcado com o auxílio de um 
cronômetro, repetiu-se este processo por três vezes. As 
esferas foram retiradas do tubo através de um imã. A 
distância percorrida pelas esferas pôde ser medida através 
das marcações, previamente feitas no tubo de acrílico. Os 
dados foram anotados para posteriores cálculos para a 
determinação da viscosidade da glicerina. 
Resultados e Discussão 
Determinação das densidades: 
 
A densidade da glicerina foi determinada a partir da 
picnometria. Essa técnica consiste na imersão da amostra 
de partícula em um picnômetro de volume previamente 
conhecido, vazio e com água, o volume de líquido 
deslocado corresponde ao volume ocupado pela amostra 
no recipiente. Os pesos necessários estão dispostos na 
Tabela 1. 
 
Tabela 1. Pesos do picnômetro vazio, com água e glicerina. 
Pa Pb Pc 
24,457 g 55,049 g 62,86 g 
 
Onde: 
- Pa: Peso do picnômetro vazio 
- Pb: Picnômetro com água 
- Pc: Picnômetro com glicerina 
Assim, a densidade (𝜌𝑔) da glicerina pode ser calculada 
pela seguinte equação: 
 
𝜌𝑔 = 
𝑃𝑐 − 𝑃𝑎 
𝑃𝑏 − 𝑃𝑎
 (4) 
 
Encontrando 𝜌𝑔 = 1255,3 kg/m³. 
As densidades das esferas foram calculadas a partir de uma 
proveta contendo água, utilizando a relação da massa 
previamente medida e o volume deslocado na vidraria. 
 
 
ρ =
𝑀
𝑉
 
 
 
(5) 
 
Os valores obtidos se encontram na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Valores da densidade, diâmetro das esferas, bem 
como a massa e o volume deslocado. 
Esfera De (m) M (kg) V (mL) 
ρ 
(g/mL) 
Grande 0,0095 8,289 1 2,289 
Média 0,0070 4,466 0,5 8,932 
Pequena 0,0050 2,037 0,2 10,185 
 
Onde: 
- De: Diâmetro das esferas 
- M: Massa 
- V: Volume deslocado 
- ρ: Densidade 
 
Velocidade Terminal 
 
A fim de obter a velocidade terminal das esferas, fixou-se 
uma distância (h = 63,6 cm) a ser percorrida pela mesma e 
cronometrou-se o trajeto. Obtendo uma velocidade com a 
expressão: 
 
 
𝑉 =
ℎ
𝑡
 
 
(6) 
 
 Essa análise foi feita em triplicatas para as três esferas e o 
tempo foi aferido por duas pessoas, sendo tomada a média 
dos mesmos, tem-se os valores na Tabela 3. 
 
Tabela 3. Tempos de queda e velocidade média das esferas. 
Esfera t1 (s) t2 (s) t3 (s) 𝑣 (𝑚/𝑠) 
Grande 1,21 1,185 1,25 0,32643 
Média 1,375 1,34 1,41 0,23711 
Pequena 2,01 1,835 2,00 0,19515 
 
Área frontal de impacto 
A área frontal de impacto de um determinado objeto é a 
região na qual estará exposta sua superfície à uma força, 
ou pressão, que melhor se aplica já que a esfera projeta uma 
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circunferência, obtida pela equação abaixo e apresentados 
na tabela 4. 
 
 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 (7) 
 
Tabela 4. Área e diâmetro das esferas. 
Esfera Diâmetro (m) Área (𝑚2) 
Grande 0,0095 0,000070 
Média 0,0070 0,000038 
Pequena 0,0050 0,000019 
 
Determinação da Viscosidade da Glicerina 
Para encontrar o valor da viscosidade da glicerina, aplicou-
se a segunda a relação de equilíbrio de forças que atuam 
sobre as esferas durante a queda. São estas as forças, e, as 
quais representam força peso, força de arraste do fluido e 
o empuxo, respectivamente. Elas se relacionam pela 
seguinte equação: 
 
 𝐹𝑃 = 𝐹𝐸 + 𝐹𝐴 
 
(8) 
 
Substituindo cada uma dessas forças por suas definições, 
têm-se: 
 
 𝐹𝐴 = 𝐶𝐷. 𝜌𝑓 . 𝐴.
𝑣2
2
 
 
(9) 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑓 . 𝐷. 𝑣
𝜇
 
 
(10) 
 
𝐶𝐷 =
24
𝑅𝑒
 
 
(11) 
 
 
𝐹𝐴 =
24. 𝜇
𝜌𝑓 . 𝐷. 𝑣
𝜌𝑓 . 𝐴.
𝑣2
2
 
 
(12) 
 
 
𝐹𝐴 =
24𝜇
𝐷
. 𝐴.
𝑣
2
 
 
(13) 
 
 
𝐹𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑔. 𝑉𝑒𝑠𝑓 
 
(14) 
 
 
𝐹𝑃 = 𝜌𝑒𝑠𝑓 . 𝑔. 𝑉𝑒𝑠𝑓 
 
(15) 
 
Onde: 
 
𝐶𝐷 − Coeficiente de arraste; 
𝑔 − Aceleração da gravidade; 
𝜌𝑓 − Densidade fluido;𝜌𝑒𝑠𝑓 −Densidade esfera; 
𝑉𝑒𝑠𝑓 −Volume da esfera; 
𝑅𝑒 − Número de Reynolds; 
𝐷 − Diâmetro da esfera; 
𝑣 − Velocidade terminal; 
𝜇 − Viscosidade do fluido (glicerina); 
𝐴 − Área frontal de impacto. 
 
Substituindo (15), (14) e (13) em (8), tem-se: 
 
 
𝜌𝑒𝑠𝑓 . 𝑔. 𝑉𝑒𝑠𝑓 = 𝜌𝑓 . 𝑔. 𝑉𝑒𝑠𝑓 +
24𝜇
𝐷
. 𝐴.
𝑣
2
 
 
(16) 
 
Isolando 𝜇, 
 
 
𝜇 =
𝑉𝑒𝑠𝑓 . 𝑔. 𝐷(𝜌𝑒𝑠𝑓 − 𝜌𝑓)
𝑣. 𝐴. 12
 
 
(17) 
 
Para a viscosidade 𝜇 da glicerina, utilizou-se velocidade 
terminal de cada esfera e os outros dados apresentados nas 
tabelas anteriores. Com isso, pôde-se obter três valores 
para a viscosidade, dos quais fez-se novamente uma média 
aritmética para encontrar os valores experimentais. Estes 
valores estão representados na Tabela 5. 
 
Tabela 5. Viscosidade 𝜇 da glicerina. 
Esfera 
Velocidade 
Terminal 
𝑣 (m/s) 
Viscosidade 
𝜇 (Kg/m.s) 
 
Viscosidade 
Media 
Grande 0,32643 2,39 
2,26 Média 0,23711 2,43 
Pequena 0,19515 1,96 
Com os dados experimentais e os resultados obtidos, foram 
calculados o Re e o CD respectivos ao escoamento da 
glicerina. Os valores encontrados estão expostos na Tabela 
6, e a relação de CD versus Re está exposta no Imagem 1. 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 6. Raio das esferas, Re e CD. 
Esfera Re CD 
Grande 1,722 13,93728223 
 
Média 0,857 28,00466744 
Pequena 0,624 38,46153846 
 
 
 
 
Imagem 1. Velocidade terminal versus raio da esfera 
 
Observa-se que o número de Reynolds calculado foi bem 
baixo, caracterizando que a esfera escoou laminarmente 
pela glicerina. Além disso, o coeficiente de arrasto decai 
com o aumento do número de Reynolds. 
Com os resultados obtidos de velocidade terminal e raio da 
esfera, fez-se um estudo comparativo da velocidade em 
relação ao tamanho da esfera. As análises seguiram com a 
forma mostrada no Imagem 2. 
 
 
 
Imagem 2. Velocidade terminal versus raio da esfera. 
 
O gráfico apresenta que a velocidade terminal é 
proporcional ao raio da esfera, ou seja, quanto maior o raio 
da esfera, maior a sua velocidade ao longo do trajeto no 
meio viscoso. 
Conclusões 
Pode-se concluir que a viscosidade da glicerina provoca 
uma força de arrasto contrária ao vetor velocidade de um 
corpo quando colocado imerso em queda livre. Essa força 
caracteriza a viscosidade do fluido e a velocidade de 
descida do corpo dependerá diretamente do tamanho do 
mesmo. 
Referências 
 
1. M. A. Cremasco. Operações Unitárias em Sistemas 
Particulados e Fluidomecânicos. 2ed; Blusher, São 
Paulo,2014;127-157. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
15
20
25
30
35
40
0,5 1 1,5 2
C
D
Reynolds
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,0023 0,0033 0,0043 0,0053
V
el
o
ci
d
ad
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Te
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Raio (m)