projeto de prática - teoria dos números - plano de aula

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Claretiano – Centro Universitário Curso: Matemática - Licenciatura 
Tutor: Sergio Luis Balthazar Aluno: Ana Paula Mijolaro 
 
Projeto de Prática – Teoria dos números (Elaboração de Planos de Aula) 
 
Conteúdos: 
- Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 8, 9 e 10 
- Ensinando divisibilidade através de jogos 
 
1. Título da aula: Divisibilidade de números naturais e e algoritmo de Euclides 
 
2. Tempo necessário (aulas ou horas): 6 aulas 
 
3. Etapa de ensino: 6º ano do Ensino Fundamental 
 
4. Objetivos da aula 
• Identificar e utilizar as regras da divisibilidade; 
• Desenvolver habilidade na determinação dos divisores de um número natural; 
• Desenvolver a habilidade motora e afiar o raciocínio lógico. 
 
5. Recursos/materiais 
• Quadro 
• Pincel 
• Data show 
• Varetas coloridas 
 
6. Estratégias de ensino ou procedimentos didáticos (ALVES; RODRIGUES; MENEZES; BENITO; 
ALMEIDA, 2012) 
Inicia-se a aula sugerindo alguns questionamentos como: 
É possível dividir R$ 30,00 entre duas pessoas, de maneira que elas fiquem com a mesma 
quantidade? 
Dois irmãos querem comprar um celular que custa R$ 52,00 para presentear seu pai. Com 
quanto cada um tem que contribuir? 
Maria e Pedro ganharam 25 figurinhas para dividirem entre eles. É possível que cada um fique 
com a mesma quantidade? 
Diante das respostas dos alunos, questionaremos o seguinte: 
Por que nos dois primeiros exemplos foi possível conseguir uma divisão em partes iguais e na 
última não? 
Foi possível perceber alguma regularidade entre os dois primeiros exemplos? 
Qual foi o resto dos dois primeiros exemplos e o do último? Como é chamada essa divisão? 
A partir das respostas dos alunos formalizaremos o conceito de divisibilidade. 
 
Definição: Um número natural é divisível por outro natural, excluindo-se o zero, se a divisão entre 
eles é exata, ou seja, se tem resto zero. 
 
Divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. 
 
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Exemplos: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível 
por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par. 
 
Para chegarmos ao entendimento da divisibilidade por três, vamos propor outras situações 
como: 
É possível dividir R$ 12, 00 entre os três bolsistas, de maneira que eles fiquem com a mesma 
quantidade? 
Os três bolsistas precisão comprar 40 pegas-varetas para jogar com os alunos. É possível que 
cada um deles comprem a mesma quantidade de forma que a soma dê os 40? 
 
Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3. 
 
Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 
que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3. 
 
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos 
algarismos é divisível por 4. 
 
Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não 
é divisível por 4. 
 
Em seguida, as crianças são desafiadas para realizar as seguintes atividades: 
Quais desses números são divisíveis por 5? 
 a) 25, 15, 33, 50, 74, 200. 
Depois disso, pede-se para os alunos sugerirem outros números que sejam divisíveis por 5. 
 
Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5. 
 
Exemplos: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o 
seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5. 
 
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível 
por 3. 
 
Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível 
por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de 
seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3. 
 
Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos 
algarismos é divisível por 8. 
 
Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 
8 pois 321 não é divisível por 8. 
 
Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número 
divisível por 9. 
 
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Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível 
por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9. 
 
Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero). 
 
Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero). 
 
Jogos para a fixação do conteúdo: 
1) Jogos das varetas: 
Para dar prosseguimento à aula, divide-se a turma em duplas e entregar a cada dupla, varetas 
coloridas que serão usadas para que através de atividades lúdicas, os alunos treinarem os critérios 
de divisibilidade, possibilitando assim a fixação do conteúdo. 
 
Regras da atividade: 
I. A pontuação das varetas é a que aparece abaixo. 
 
II. A classe é dividida em duplas. Todas as duplas recebem um pegas-varetas. Tirando no par ou 
ímpar, cada dupla escolhe quem vai começar. 
III. O vencedor lança as varetas sobre uma mesa. Depois, tenta pegá-las uma a uma do monte, sem 
fazer as outras se mexerem. Enquanto conseguir isso, continua a jogar se não, passa a vez para outro. 
Ao final da partida, os valores de cada vareta retirada são multiplicados uns pelos outros, obtendo-se 
o número de pontos daquela jogada. Com o número encontrado aluno deve dizer quais são os 
divisores naturais desse número. 
IV. Vence a partida o participante que conseguir o maior número e identificar todos os divisores desse 
número. Caso erre passa a vez para o adversário dizer os divisores do número encontrado por ele. 
 
2. Trilha da divisibilidade (PFIFFER; BAIER, 2013) 
Este jogo pode ser aplicado como atividade de reforço, cabendo ao professor decidir em que 
momento será aplicado. 
O jogo “critérios de divisibilidade” consiste num tabuleiro com trilha, marcadores e dois dados. 
Podem participar de dois ou mais jogadores. As regras apresentadas a seguir podem ser escritas no 
tabuleiro para auxiliar no entendimento: 
(1) Lançar um dos dados, iniciando o jogo aquele jogador que tiver obtido o maior número. 
(2) Lançar o dado e colocar o marcador na casa correspondente ao número obtido. 
(3) Lançar o dado e colocar o marcador na casa correspondente ao primeiro múltiplo do número de 
pontos obtido no dado. Exemplo: se o jogador estiver na casa 6 e conseguir 4 no dado, vai para casa 
8 porque o primeiro múltiplo de 4 depois de 6 é 8. 
(4) Vence quem chegar primeiro na casa 100 ou ultrapassá-la. 
 
7. Avaliação 
Após a realização das atividades, pretende-se avaliar a participação dos alunos e depois aplicar uma 
avaliação escrita como colocado no anexo I (PARANÁ, 2013) 
 
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8. Sugestão para trabalho interdisciplinar 
Para que o conteúdo fosse trabalhado de maneira interdisciplinar, uma sugestão poderia ser o trabalho 
com a disciplina de Língua Portuguesa, como leitura e interpretação de texto. Na disciplina de 
Ciências, poderia ser trabalhado o conteúdo com cálculo de proporções em misturas. 
No caso de ciências, tanto o algoritmo de Euclides, como os critérios de divisibilidade podem ser úteis 
para resolver problemas como os dos exemplos abaixo: 
 
1) Brenda traz uma mistura de leite e água na proporção de 8:7. Ruan tem uma mistura de leite e água 
na proporção de 5:9. Em que proporção eles devem ser misturados se você precisa de uma mistura 
de leite e água na proporção 1:1? 
 
2) Sabe-se que em 15 litros de uma mistura de álcool e água, a porcentagem de álcool é de 50%. 
Nessas condições, a quantidade de litros de água que devem ser acrescentados a tal mistura para 
que a porcentagem de álcool se reduza a 30 %, é um número 
 
(A) múltiplo de 5. 
(B)divisível por 3. 
(C) quadrado perfeito. 
(D) primo. 
 
REFERÊNCIAS: 
ALVES, Adriano; RODRIGUES, Silvânia; MENEZES, Lucas; BENITO, Ricardo; ALMEIDA, Rafael 
Neves. Plano de aula (critérios de divisibilidade). 2012. Elaborada no âmbito do programa PIBID 
na escola Nestor Carvalho. Disponível em: 
https://sites.google.com/site/pibidnestorcarvalho/potenciacao. Acesso em: 31 maio 2020. 
 
PARANÁ. Elisabete Rodrigues Baido. Secretaria de Estado da Educação (org.). OS DESAFIOS DA 
ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR. 2013. PDE Produções 
Didático-Pedagógicas. Disponível em: 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_utf
pr_mat_pdp_elisabete_rodrigues_baido.pdf. Acesso em: 31 maio 2020. 
 
PFIFFER, Claudimara da Silva; BAIER, Tânia. Jogando com critérios de divisibilidade. In: 
CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, Não use números Romanos ou 
letras, use somente números Arábicos., 2013, Montevideo. Anais [...] . Montevideo: Cibem, 2013. p. 
1391-1396. Disponível em: http://cibem.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/1202.pdf. Acesso em: 31 maio 
2020. 
 
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Anexo I – Exemplo de avaliação das aulas sobre critérios de divisibilidade 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA 
 
CONTEÚDO: DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL/CRITÉRIOS DE 
DIVISIBILIDADE 
ACERTOS: 15 NÚMERO DE ACERTOS _________ 
NAS QUESTÕES A SEGUIR VOCÊ ASSINALARÁ VERDADEIRO (V) OU FALSO ( F). 
SE A QUESTÃO FOR FALSA VOCÊ DEVERÁ RESPONDER A COLUMA POR QUÊ? 
ATENÇÃO: Se assinalar os dois (V e F), ou responder FALSO sem preencher POR QUÊ, 
a questão será desconsiderada. 
 
Nº ENUNCIADO V F POR QUÊ? 
01 Na escola de Pedro existem 7 turmas de 6º ano, totalizando 
205 
alunos, e todos irão participar de uma gincana. O professor 
organizador da gincana formará equipes com 5 alunos. 
Sendo assim sobrarão 3 alunos sem equipe. 
 
02 15 dividido por zero é igual a zero. 
03 2 é divisor de todos os números pares. 
04 Hoje no lanche da escola serão servidos suco e biscoito. A 
merendeira separou 24 pacotes de biscoito, contendo 35 
biscoitos em cada pacote e 50 litros de suco (1 litro de suco 
rende 5 copos). 
Foram servidos 200 alunos, sendo que cada um recebeu 4 
biscoitos e 1 copo de suco. Desconsiderando desperdícios, 
pode-se afirmar que a quantidade de suco e biscoito separados 
pela merendeira foi exata, ou seja, não sobraram produtos. 
 
05 Zero dividido por 6 é igual a zero. 
06 36 não é divisível por 9. 
07 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 
08 Uma fábrica produz botões para roupa e recebeu uma 
encomenda 
de 18000 botões para uma grande loja. A loja prefere que os 
botões 
sejam embalados em pacotes contendo: 10, 12 ou 20 botões 
cada 
pacote. A fábrica informou à loja que poderá embalar os 
botões em 
pacotes com 10 ou 20 botões, pois, se embalar com 12 
sobrarão 
botões. 
 
09 Todo número que terminar em 9 é divisível por 3. 
10 129 é divisível por 3. 
11 Não há resto, isto é, o resto é zero na divisão de 56 por 13. 
12 6 é divisor de 138. 
13 O número 1 é divisor de todos os números naturais. 
14 100 000 000 é divisível por 4. 
15 72 é divisível por 7.