ANALISE MATEMATICA PROVA 1

Prévia do material em texto

20/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/3
Acadêmico: Nadiane de Matos Fonseca (1356851)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:639147) ( peso.:1,50)
Prova: 18806172
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário
construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez
seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a
ser utilizado é a por:
 a) Contradição.
 b) Absurdo.
 c) Indução.
 d) Prova Direta.
2. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas,
limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa
visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos
numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - V.
3. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante
simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos
foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos.
Logo, partindo de um fato simples, a soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas
matematicamente:
I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número natural m.
II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
20/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/3
4. O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto dos números
naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado
sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais:
I- Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da indução, já visto por nós como método de demonstração.
II- A adição de números naturais e a multiplicação de números naturais podem ser definidas a partir do conceito de
número inteiro.
III- O Princípio da Boa Ordenação nos garante que qualquer subconjunto não vazio dos números naturais possui
um elemento mínimo.
IV- O mesmo Princípio da Boa Ordenação tem como consequência imediata o Primeiro Princípio da Indução, que é
uma boa ferramenta matemática a ser utilizada em demonstrações.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
5. Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao
invés de considerar a existência dos números naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir
daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podemos apresentar os três postulados
de que forma?
 a) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro.
III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é
elemento de X, então X = N.
 b) I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 c) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 d) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
6. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais.
Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois
entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. A respeito dos
procedimentos do método indutivo, analise as sentenças a seguir:
I- Verificar se P(1) é verdadeira.
II- Negar P(n).
III- Supor válida P(n).
IV- Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
7. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos
conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
 b) Os números inteiros são fechados com relação à adição.
20/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/3
 c) Os números naturais são fechados com relação à divisão.
 d) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
8. Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em que é possível
contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto equipotente ao conjunto dos naturais. Em
outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se:
 a) For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 b) For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 c) For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
 d) For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
9. Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que
será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental.
Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se
chegar à tese.
 b) Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
 c) Nega-se o que deve ser provado.
 d) É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
10. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática sãoos
métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo
método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 b) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 c) Teorema de Tales.
 d) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.