Apol 1 e 2 Análise de circuitos gabaritada

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Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta 
questão, até a concepção do modelo dos números complexos. E é uma ferramenta útil para circuitos elétricos. 
Transforme os seguintes numeros complexos na forma retangular para a polar: 
 
Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6 
 
 
Nota: 10.0 
 A Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0° 
Você acertou! 
r1=√42+52=6,4eϕ1=arctg54=51,34°r1=42+52=6,4eϕ1=arctg54=51,34° 
 B Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0° 
 
 
 C Z1=−6.4∠51.34°,Z2=−6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=−6.4∠51.34°,Z2=−6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0° 
 
 
 D Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0° 
 E Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0° 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano 
(1501-1576). Existem várias operações complexos que nos ajudarão na análise de circuitos elétricos. A seguir pede-se que faça a 
trasnformação do modo polar para o retangular dos seguintes termos: 
 
Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20°Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20° 
Nota: 10.0 
 A Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68 
Você acertou! 
Y1=100.sen45°=70.71X1=100.cos45°=70.71Z1=70.71+j70.71Y1=100.sen45°=70.71X1=100.cos45°=70.71Z1=70.71+j70.71 
 B Z1=7.71+j7.71,Z2=4.30+j5,Z3=3.60−j1.68Z1=7.71+j7.71,Z2=4.30+j5,Z3=3.60−j1.68 
 
 C Z1=700.71+j700.71,Z2=430.30+j25,Z3=370.60−j130.68Z1=700.71+j700.71,Z2=430.30+j25,Z3=370.60−j130.68 
 
 
 D Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j25,Z3=37.60−j13.68Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j25,Z3=37.60−j13.68 
 
 
 E Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j5,Z3=7.60−j3.68Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j5,Z3=7.60−j3.68 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 
A 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores: 
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V 
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A 
Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF 
 
 
Calcule a corrente no indutor i(t). 
Nota: 0.0 
 A i(t)=10+(2,8+4.t).e
-2t 
 B i(t)=30+(-25-115.t).e
-5t 
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5
 
ω0=1√L.C=1√4.0,01=10,2=5ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5
 
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, 
logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.tiL(t)=Is+(A1+A2.t)e
 
Sabendo que iL(0)=5AiL(0)=5A,
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0iL(0)=30+(A1+A2.0)e
5=30+A15=30+A1 
A1=−25A1=−25 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dtdiL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e
diL(0)dt=−5.(−25)+A2diL(0)dt=−5.(−25)+A2
diL(0)dt=125+A2diL(0)dt=125+A2 
 
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dtvL(t)=L.diL(t)dt
da corrente da equação pela tensão dividida pela indutância.
Considerando que podemos considerar a equação em
 
vL(0)=40VvL(0)=40V 
 
Logo: 
404=125+A2404=125+A2 
10=125+A210=125+A2 
 
 
Portanto: A2=−115A2=−115 
Logo, a resposta completa será:
 C i(t)=30+(-25+20.t).e
-3t 
 D i(t)=30+(35+5.t).e
-5t 
 E i(t)=(-25+35.t).e
-5t 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5 
ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5 
, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, 
iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t 
, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. 
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0 
se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt 
e−α.tdiL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t 
−5.(−25)+A2 
 
vL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)LdiL(t)dt=vL(t)L, portando pode
tensão dividida pela indutância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: vL(0)=vC(0)vL(0)=vC(0)
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.tiL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t
Análise de Circuitos Elétricos 
 
, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, 
novamente. 
, portando pode-se substituir a derivada 
vL(0)=vC(0). 
−25−115.t).e−5.t 
 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0
ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t). 
Nota: 10.0 
 A vC(t) = -0,2083.e
-2t+5,2083.e
Você acertou! 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26
 
ω0=1√L.C=1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10
 
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2:
s1,2=−α±√α2−ω20=−26±√262−102=−26±24
s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50 
 
Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0
5=A1+A25=A1+A2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt
derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância.
Considerando que podemos considerar a equação em
concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=
Utilizando Lei de Ohm: 
iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0 
 
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2
 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode
5=A1+A25=A1+A2 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
 
Portanto: A1=−0,2083A1=−0,2083
Logo, a resposta completa será:
 B vC(t) = 0,2083.e+
2t+4,5699.e
 C vC(t) = 3,669.e
-2t+4,586.e-50t 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0
 
 
+5,2083.e-50t 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26 
ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10 
, o circuito possui uma resposta superamortecida, 
vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t 
se calcular s1 e s2: 
−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24 
vC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0. 
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0 
se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t 
−2.A1−50.A2 
iC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode
derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância. 
considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode
iC(t)=−iR(t)−iL(t). 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2 
−260=−2.A1−50.A2 
se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2:
−260=−2.A1−50.A2 
−0,2083 e A2=5,2083A2=5,2083 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.tvC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t
+4,5699.e-40t 
 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como 
novamente. 
, portando pode-se substituir a 
, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode-se 
se calcular o valor de A1 e A2: 
−2.t−0,2083.e−50.t 
 D vC(t) = 0,2666.e
-20t+26,3.e-5t 
 E vC(t) = 26.e
-2t+10.e-50t 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Obtenha a transformada de laplace de f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0. 
Nota: 10.0 
 A 2s2+2S+42s(2s+2)2s2+2S+42s(2s+2) 
 B 4s2+4s+444s(4s+2)4s2+4s+444s(4s+2) 
 C s2+44s+4(s+2)s2+44s+4(s+2) 
 D s2+s+4s(s+2)s2+s+4s(s+2) 
Você acertou! 
F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2)F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2) 
 E s2+s+4ss2+s+4s 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 A 
 
 B 
Você acertou!C 
 
 D 
 E 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 A 
 B 
Você acertou! 
 
 
 C 
 D 
 E 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Para o circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor é nula, ou seja, vC(0)= 0
 Tempo de carga do capacitor 
 Resistor que deveria ser usado para que a carga do capacitor se dê em 20 s.
Nota: 10.0 
 A 1 s; 1 kΩΩ 
 B 2 s; 5 kΩΩ 
 C 2 s; 15 kΩΩ 
 D 2,5 s; 20 kΩΩ 
 E 10 s; 20 kΩΩ 
Você acertou! 
O tempo para carga do capacitor é dado por:
Tc=5.R.CTc=5.R.C 
Logo: 
Tc=5.10.103.200.10−6Tc=5.10.103.200.10
Tc=10sTc=10s 
 
Para que o capacitor demore 20 s para ser 
Tc=20sTc=20s 
Portanto: 
20=5.R.200.10−620=5.R.200.10−6 
Isolando a resistência: 
R=205.200.10−6=20kΩR=205.200.10−6=20k
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Circuitos RC são compostos por capacitores e resistores.
Sobre um circuito RC sem fonte, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0 
 A O capacitor dissipa a energia presente no resistor.
Errado, pois o capacitor não dissipa energia. Em um circuito RC o resistor dissipa a energia previamente 
presente no capacitor. 
 B O capacitor apenas armazena energia, o resistor é responsável por dissipar a energia previamente 
armazenada no capacitor. 
Você acertou! 
Correta. 
Para o circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor é nula, ou seja, vC(0)= 0 V, calcule: 
 
Resistor que deveria ser usado para que a carga do capacitor se dê em 20 s. 
O tempo para carga do capacitor é dado por: 
Tc=5.10.103.200.10−6 
Para que o capacitor demore 20 s para ser considerado carregado, deve-se calcular:
 
−6=20kΩ 
Análise de Circuitos Elétricos 
resistores. 
Sobre um circuito RC sem fonte, assinale a alternativa correta. 
O capacitor dissipa a energia presente no resistor. 
Errado, pois o capacitor não dissipa energia. Em um circuito RC o resistor dissipa a energia previamente 
O capacitor apenas armazena energia, o resistor é responsável por dissipar a energia previamente 
se calcular: 
 
Errado, pois o capacitor não dissipa energia. Em um circuito RC o resistor dissipa a energia previamente 
O capacitor apenas armazena energia, o resistor é responsável por dissipar a energia previamente 
 C Se o capacitor ainda carregado for removido do circuito, ele irá descarregar instantaneamente. 
Errada, pois um capacitor com carga, se for removido do circuito, irá continuar carregado (idealmente). 
 D Capacitores possuem inércia à variação de corrente. 
Errado, pois capacitores possuem inércia à variação de tensão e indutores possuem inércia à variação de 
corrente. 
 E Quanto maior for a tensão inicial do capacitor em um circuito RC, mais tempo irá demorar para 
que ele seja descarregado. 
Errado, pois o tempo de carga não depende da tensão do capacitor, depende apenas do valor da 
capacitância e do valor da resistência, como demonstrado na equação: Td=5.R.C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOL 2 
 
Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace
condições iniciais nulas. 
Calcule a impedância total do circuito vista pela 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=s+2Z(s)=s+2 
 
 
B Z(s)=s+2sZ(s)=s+2s 
 
 
C Z(s)=3s+4s+1Z(s)=3s+4s+1 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência:
Fonte: 4s4s 
Resistor: 2 
Resistor: 1 
Capacitor: 2s2s 
Resistor: 2 
Indutor: s 
 
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor 
Z1:s+2Z1:s+2 
 
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor:
Z2:1+2sZ2:1+2s 
 
Aplicando MMC, tem-se: 
Z2:s+2sZ2:s+2s 
 
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2sZ3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s
 
Aplicando MMC: 
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3
=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1) 
 
Por fim, deve-se somar com o resistor de
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2
 
Análise de Circuitos Elétricos 
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de circuitos. Considere o circuito da imagem, com 
 
 fonte, ou seja, Z(s). 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência:
se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor, resultando em:
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor:
se calcular a impedância do paralelo entre Z1Z1 e Z2Z2: 
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s 
+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2
 
se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série: 
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2 
Considere o circuito da imagem, com 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência: 
e o indutor, resultando em: 
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor: 
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2
Aplicando MMc: 
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s
 
D Z(s)=s+2s+5Z(s)=s+2s+5 
 
E Z(s)=10s+s²+3s+1Z(s)=10s+s²+3s+1 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos
A tensão elétrica fornecida pelas empresas energéticas em alguns estados do Brasil é 220V
trabalham com tensões bem inferiores e já possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão elé
de 20V e possua um transformador integrado com 1500 espiras no enrolamento primário.
Quantas espiras são necessárias no enrolamento secundário para que a tensão não supere os 20V?
Nota: 10.0 
 A 137 espiras 
Você acertou! 
NP/NS= VP/VS 
 
1.500/ NS = 220/20 
NS = 1.500/220 x 20 
 
NS = 137 Espiras 
 B 130 espiras 
 C 140 espiras 
 D 142 espiras 
 E 150 espiras 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1
Você acertou! 
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25sZC=25s 
ZL=25sZL=25s 
 
Os dois resistores em paralelo resultam em Z
s+1)Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1) 
 
Análise de Circuitos Elétricos 
A tensão elétrica fornecida pelas empresas energéticas em alguns estados do Brasil é 220V, porém muitos aparelhos domésticos 
trabalham com tensões bem inferiores e já possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão elé
de 20V e possua um transformador integrado com 1500 espiras no enrolamento primário. 
ntas espiras são necessárias no enrolamento secundário para que a tensão não supere os 20V? 
Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão (no domínio da 
Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência: 
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se calcular a impedância série entre o 
 
, porém muitos aparelhos domésticos 
trabalham com tensões bem inferiores e já possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão elétrica 
 
(no domínio da frequência). 
 
se calcular a impedância série entre o 
novo resistor e o indutor: 
Z2=50+25sZ2=50+25s 
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2Z2 com o capacitor: 
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25sZ3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s 
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se: 
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1 
Por fim, basta fazer o série de Z3Z3 com o resistor de 5Ω5Ω: 
Z4=25s+50s2+2s+1+5Z4=25s+50s2+2s+1+5 
Aplicando MMC: 
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
 
B Z(s)=10ss2+5s+1Z(s)=10ss2+5s+1 
 
 
C Z(s)=25s2+10s+11Z(s)=25s2+10s+11 
 
 
D Z(s)=s3−s2+7s+11sZ(s)=s3−s2+7s+11s 
 
E Z(s)=20s2+13sZ(s)=20s2+13s 
 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Para fazer diversas experiências no laboratório de eletrônica você utiliza tensão alternada de 12 V. Considere um transformador 
rebaixador ideal de 220/12 V, com Np = 3500 espiras e potência de 15 W. 
Calcule o número de espiras do secundário e a corrente do primário, respectivamente. 
Nota: 10.0 
 A 191 espiras e 1 A 
 B 1910 espiras e 68 A 
 C 420 espiras e 0,0681 A 
 D 42000 espiras e 68,1 mA 
 E 191 espiras e 68,1 mA 
Você acertou! 
O número de espiras do secundário pode ser calculado com o uso da equação: 
VpVs=NpNsVpVs=NpNs 
 
Substituindo pelos valores informados, temos que: 
22012=3500Ns22012=3500Ns 
 
Logo: Ns=3500.12220Ns=3500.12220 Ns = 191 espiras (sempre considerar apenas números inteiros) 
 
Sabendo a potência e a tensão do primário, pode-se calcular a corrente do primário. 
 
Pp = Ip . Vp 
15 = Ip . 220 
Ip = 0,0681 A ou 68,1 mA 
 
 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir.
( ) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho;
( ) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em potência útil. Quanto menor for o fator 
potência, melhor, pois uma maior parte da potência será realmente utilizada de forma útil.
( ) A potência reativa é medida em VA e é a potência total do circuito.
( ) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o fator de potência)
Assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A V – F – F – F 
 B V – F – F – V 
Você acertou! 
 C V – V – F – V 
 D V – V – V – V 
 E F – F – F – F 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo
indutor iL(0)=4,8AiL(0)=4,8A, 
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à
Nota: 10.0 
 
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tVv(t)=−e−t+(1+3t−t
 
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24
Você acertou! 
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
s Elétricos 
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir. 
) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho; 
) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em potência útil. Quanto menor for o fator 
potência, melhor, pois uma maior parte da potência será realmente utilizada de forma útil. 
VA e é a potência total do circuito. 
) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o fator de potência)
Análise de Circuitos Elétricos 
sendo as condições iniciais de tensão no capacitor vC(0)=4,8V
 
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no capacitor. 
−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV 
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
circuito para o domínio da frequência, lembrando que: 
) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em potência útil. Quanto menor for o fator de 
) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o fator de potência) 
 
VvC(0)=4,8V e corrente no 
 
 
 
 
 
Dessa forma, 
 
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff
−24s+4.I+s.I−4,8+4s.I−4,8s=0−24s+4.I+s.I−4,8+4s.I−4,8s=0
 
 
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+s+4s).I=24s+4,8
 
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4I=4,8.s+19,2s2+4.s+4
 
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8sVC=I(4s)+4,8s 
 
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8sVC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s
 
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2
 
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2
 
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+
 
A+B=4,8A+B=4,8 
4A+2B+C=38,44A+2B+C=38,4 
4A=964A=96 
 
 
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): 
−24s+4.I+s.I−4,8+4s.I−4,8s=0 
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s 
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4 
A tensão do capacitor é dada por: 
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s 
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2 
Separando em frações parciais 
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2 
+2)+C.s4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s 
 
Portanto, 
A = 24 
B = -19,2 
C = -19,2 
 
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24
 
 
 
C v(t)=42+20.e−5tVv(t)=42+20.e−5tV
 
 
D v(t)=−e−t+50.e−2tVv(t)=−e−t+50.e−2tV
 
 
E v(t)=35−26,5.t.e−2tVv(t)=35−26,5.t.e−2tV
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Transformadores são equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e corrente, além de serem usados na modific
de impedâncias em circuitos elétricos. Um transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se 
no secundário deve ser de 12, qual o número de espiras do secundário?
Nota: 10.0 
 A 110 espiras 
 B 500 espiras 
 C 12,5 espiras 
 D 54,5 espiras 
Você acertou! 
 
 
 E 610 espiras 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão.
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V (rede urbana) para 115 V (uso reside
 
Nesse transformador: 
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário;
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário;
III. A diferença de potencial no secundário é contínua.
Das afirmações acima: 
−19,2s+2−19,2(s+2)2 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
−5tV 
−e−t+50.e−2tV 
−26,5.t.e−2tV 
Análise de Circuitos Elétricos 
Transformadores são equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e corrente, além de serem usados na modific
de impedâncias em circuitos elétricos. Um transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se 
no secundário deve ser de 12, qual o número de espiras do secundário? 
 
Análise de Circuitos Elétricos 
companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão. 
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V (rede urbana) para 115 V (uso reside
O número de espiras no primário é maior que no secundário; 
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário; 
III. A diferença de potencial no secundário é contínua. 
 
Transformadores são equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e corrente, além de serem usados na modificação 
de impedâncias em circuitos elétricos. Um transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se a tensão 
 
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). 
Nota: 0.0 
 A Somente I é correta. 
 B Somente II é correta. 
 C Somente I e II são corretas. 
Afirmação I – Verdadeira 
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do transformador é dada pela 
equação: 
NP/NS = VP/VS 
Dados: 
VP = 3.800V e VS = 115 V 
NP/NS = 3.800/115 
NP/NS = 33,04 
 
NP = 33,04 NS 
NP > NS 
Afirmação II – Verdadeira 
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do transformador é dada por: 
VP iP = VS iS 
3.800iP = 115 iS 
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS 
 
iP <iS 
Afirmação III – Falsa 
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas. 
 D Somente I e III são corretas. 
 E I, II e III são corretas. 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Empresas possuem alta carga instalada e fazem uso de motores, os quais possuem característica indutiva, por isso é comum que as 
potências ativa, reativa e aparente possuam um valor considerável. Avalie uma empresa com potência ativa de 100 kW e fator de potência 
de0,7. 
Calcule o valor da potência reativa e aparente, respectivamente. 
Nota: 10.0 
 A Q = 100 kVA e S = 150 kVAr 
 B Q = 102 kVAr e S = 142,85 kVA 
Você acertou! 
 C Q = 120 VAr e S = 142,85 VA 
 D Q = 200 kVAr e S = 85 kVA 
 E Q = 140 kVAr e S = 102 kVA 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere uma empresa que consome 380 W com fator de potência de 0,6 indutivo e foi instalado uma carga adicional (banco de 
capacitores) de 300 VAr. 
Calcule o novo fator de potência da empresa. 
Nota: 10.0 
 A FP = 0,522 
 B FP = 0,793 
 C FP = 0,878 
Você acertou! 
 D FP = 0,929 
 E FP = 0,982