Fisica II fluidos

Versão preliminar
4 de junho de 2004
Notas de Aula de Física
15. FLUIDOS ...................................................................................................................... 2
DENSIDADE ........................................................................................................................ 2
PRESSÃO........................................................................................................................... 2
FLUIDO EM REPOUSO .......................................................................................................... 3
O PRINCÍPIO DE PASCAL ..................................................................................................... 4
O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES ............................................................................................. 4
FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO ........................................................................................... 4
LINHAS DE CORRENTE E A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE......................................................... 5
A EQUAÇÃO DE BERNOULLI ................................................................................................. 6
O MEDIDOR DE VENTURI ..................................................................................................... 9
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS ..................................................................................... 11
01 ................................................................................................................................ 11
05 ................................................................................................................................ 11
07 ................................................................................................................................ 12
11 ................................................................................................................................ 14
12 ................................................................................................................................ 15
15 ................................................................................................................................ 16
19 ................................................................................................................................ 17
22 ................................................................................................................................ 19
26 ................................................................................................................................ 19
27 ................................................................................................................................ 20
29 ................................................................................................................................ 21
31 ................................................................................................................................ 22
36 ................................................................................................................................ 22
47 ................................................................................................................................ 23
48 ................................................................................................................................ 24
“49”.............................................................................................................................. 25
49 ................................................................................................................................ 26
50 ................................................................................................................................ 27
53 ................................................................................................................................ 29
57 ................................................................................................................................ 30
68 ................................................................................................................................ 31
“73”.............................................................................................................................. 32
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15. Fluidos
Fluidos compreendem líquidos e gases. Os líquidos escoam sob a ação da gravi-
dade até preencherem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contém. Os
gases se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a sua forma.
As moléculas em um gás não têm restrição de movimento dentro do recipiente que
o contém, e podem se deslocar através de toda essa região do espaço.
Já o líquido está restrito a se mover abaixo da sua superfície. Grande parte de suas
moléculas não têm energia suficiente para vencer essa barreira imposta pela superfície,
daí a contenção entre a sua superfície e as parede do recipiente.
Na Mecânica dos Fluidos estudamos o movimento do conjunto de partículas e não
o de cada partícula, como na Mecânica Newtoniana.
Densidade
Define-se densidade ρ de um material como a relação entre a sua massa e o seu
volume. De maneira formal, analisamos apenas uma pequena porção do material de
massa ∆m e volume ∆V e definimos a sua densidade como:
V
m
∆
∆
=ρ
e se este material tiver uma distribuição uniforme de massa, a sua densidade será a
mesma em todas as suas partes. Nesse caso teremos ρ = m/V .
Pressão
A pressão mede a relação entre a força aplicada a uma superfície e o tamanho da
superfície considerada.
 Seja ∆F a força que está sendo aplicada em um êm-
bolo de superfície ∆A . A pressão p que esta força está
exercendo no êmbolo é definida como:
A
Fp
∆
∆
=
À rigor, a pressão é definida para o limite desta razão,
 ∆F ∆A
no limite quando a área tender à zero. Ou seja:
dA
dFp = ⇒ dF = p dA
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Fluido em repouso
Para deduzir a relação entre pressão, densidade e profundidade, analisemos um
fluido de densidade ρ em repouso num dado recipiente, como mostrado na figura à se-
guir. Vamos considerar um cilindro imaginário desenhado nesse fluido. Esse cilindro tem
superfícies A paralelas à superfície do fluido e uma altura dy ao longo da profundidade
do fluido. A força líquida dFR que o fluido exerce neste cilindro é dada por:
p A - (p + dp) A = dFR
onde pA é a força que atua na super-
fície inferior e (p + dp) A é a força que
atua na superfície superior do cilindro
imaginário. Como o cilindro está em
repouso, essa força deve ser igual ao
peso do cilindro. Desse modo:
- dp A = dFR = g dm
 y+dy (p+dp)A
 y pA
Mas
dm = ρ dV = ρ A dy
ou seja:
dp = - ρ g dy
logo
∫∫ −= 2
1
2
1
y
y
p
p
dygdp ρ
Quando a densidade puder ser
considerada uniforme, ou seja quando
a densidade não variar com a altura, a
integração terá a forma:
 (p+dp)A
 pA
∫∫ −= 2
1
2
1
y
y
p
p
dygdp ρ
ou seja:
( )1212 yygpp −−=− ρ
Considerando que a pressão aumenta com a profundidade, vamos definir a profundidade
como h , a pressão nesta profundidade como p e a pressão superficial como p0 , e des-
se modo:
p = p0 + ρ g h
Assim encontramos que a pressão varia linearmente com a profundidade h .
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O Princípio de Pascal
A pressão aplicada a um fluido contido em um