Potencial Elétrico ou Diferença de Potencial

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CONCEITO DE POTENCIAL ELÉTRICO (V) 
O conceito de potencial elétrico (V) está relacionado com o trabalho (W) necessário para 
transportar uma carga teste, imersa num campo elétrico, de um ponto ao outro. 
Imagine um campo elétrico radial (�⃑� ) produzido por uma carga puntiforme (Q>0). 
O vetor posição (𝑟 ) indica a localização da carga de teste (q0>0) em relação a carga puntiforme 
(Q). Para calcular o trabalho (W) realizado pela força elétrica (𝐹 ) no transporte de uma carga 
entre as posições 1 e 2, utilizaremos a seguinte definição: 
𝐹 = 
1
4𝜋𝜀
 
𝑞0𝑄
𝑟2
�̂� [𝑁] (1) 
Donde: 
�⃑� =
𝐹 
𝑞0
= 
1
4𝜋𝜀
 
𝑄
𝑟2
�̂� [
𝑁
𝐶
] (2) 
�̂� =
𝑟 
|𝑟 |
=
𝑟 
𝑟
 (3) 
No entanto, estamos interessados no trabalho 
(W) realizado contra a força elétrica (𝐹 ). 
Assim, considere o seguinte trabalho 
infinitesimal (dW), conforme definição: 
𝑑𝑊 = 𝐹 . (−𝑑𝑟 ) = −𝐹 . 𝑑𝑟 [𝐽] (4) 
O sinal negativo em (4) indica que o trabalho é 
realizado contra a força elétrica. Note que o 
deslocamento infinitesimal (𝑑𝑟 ) ocorre no sentido oposto ao da força elétrica (𝐹 ). 
E o trabalho total (W) realizado no deslocamento entre as posições 1 (final) e 2 (inicial) é 
representado pela seguinte expressão: 
𝑊2→1 = ∫ 𝑑𝑊
1
2
= ∫ − 𝐹 . 𝑑𝑟 
1
2
= ∫ − 𝑞0�⃑� . 𝑑𝑟 
1
2
= − 𝑞0
𝑄
4𝜋𝜀
∫ 
1
𝑟2
�̂�. 𝑑𝑟 
1
2
 [𝐽] (5) 
Lembrando que a expressão “�̂�. 𝑑𝑟 “ representa o produto escalar entre dois vetores e o 
resultado é o escalar “-dr”, conforme observado em (4). Então: 
�̂�. (−𝑑𝑟 ) = |�̂�|. |−𝑑𝑟 |. cos 𝜃 = − 𝑑𝑟 (6) 
Após esta observação, podemos prosseguir em resolver (5): 
𝑊2→1 = − 
𝑞0𝑄
4𝜋𝜀
∫ 
1
𝑟2
𝑑𝑟
1
2
=
−𝑞0𝑄
(−1)4𝜋𝜀
 (
1
𝑟
)
2
1
= 𝑞0
𝑄
4𝜋𝜀
 (
1
𝑟1
−
1
𝑟2
) (7) 
Percebemos que o trabalho (W) é uma função que depende apenas da relação entre o inverso 
da posição inicial e da posição final da carga de teste q0 sujeita a um campo elétrico ou seja: 
𝑊2→1 = 𝑊(1) − 𝑊(2) (8) 
 
Q 2 1 �̂� 𝑑𝑟 
q0 
𝐹 
𝑟 2 
𝑟 1 A 
B 
A partir dos resultados em (7), podemos estabelecer o conceito de potencial elétrico. 
Para isso, vamos estabelecer a quantidade de trabalho por unidade de carga utilizado no 
transporte de uma carga teste entre os pontos 1 e 2, ou seja: 
𝑊2→1
𝑞0
= 
𝑊(1)
𝑞0
−
𝑊(2)
𝑞0
= 𝑉(1) − 𝑉(2) = ∫ −�⃑� . 𝑑𝑟 
1
2
=
𝑄
4𝜋𝜀
 (
1
𝑟1
−
1
𝑟2
) [
𝐽
𝐶
] (9) 
Considerando que a carga teste é deslocada de uma posição que se encontra no infinito para 
uma posição 1, então (9) se transforma em: 
𝑉(1) − 𝑉(∞) = ∫ −�⃑� . 𝑑𝑟 
1
∞
=
𝑄
4𝜋𝜀
 (
1
𝑟1
−
1
"∞"
) =
𝑄
4𝜋𝜀
1
𝑟1
 (10) 
Onde podemos perceber que o potencial elétrico é função apenas do inverso da posição da 
carga teste definida pelo vetor 𝑟1. 
𝑉(1) =
𝑄
4𝜋𝜀
1
𝑟1
 (11) 
Para fazer sentido, torna-se necessário saber o valor do potencial elétrico em (11) com relação 
a um determinado referencial. Assim, é comum utilizar o potencial elétrico zero (V=0) como 
referência. Então o valor do potencial elétrico em (11) é em relação ao potencial elétrico zero 
(V=0). 
Em aplicações práticas, adota-se o conceito de diferença de potencial elétrico ou tensão 
elétrica. Assim, estabelecemos a relação seguinte a partir de (8) e (9): 
∆𝑊
𝑞0
= 
𝑊(1)
𝑞0
−
𝑊(2)
𝑞0
= 𝑉(1) − 𝑉(2) = ∆𝑉 (12) 
Toda carga teste posicionada sobre a curva “A” apresenta o mesmo potencial elétrico. O 
mesmo acontece para toda carga teste posicionada sobre qualquer ponto da curva “B”. Estas 
curvas são ditas “curvas equipotenciais”, pois apresentam o mesmo valor de potencial elétrico 
em qualquer ponto P pertencente à curva. (Figura 01). Onde temos que: 
𝑉(𝐵) < 𝑉(𝐴), 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑟1 < 𝑟2 (13) 
Portanto, o potencial elétrico indica a quantidade de trabalho por unidade de carga necessário 
para o transporte de uma determinada carga de um ponto a outro do sistema elétrico. 
 
Autor: João Paulo J. Ferreira