Lista índices físicos 2014

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
GEOTECNIA I 
 
FURG 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01/14 – ÍNDICES FÍSICOS 
 
 
1) Deduzir as expressões: 
 w1
nat
d



 
1e
d
s




 w
s
e
w
S



   wssat nn1  e1
e
n


 
 
2) Determinar o peso específico real dos grãos a partir dos seguintes dados de um ensaio de 
picnômetro: 
a) peso do picnômetro + água = 434,1 g 
b) peso do picnômetro + 35 g de solo seco + água = 457,1 g 
i 
3) De uma quantidade de solo pesando 22,5 kg e de volume igual a 13,5 litros, extrai-se uma 
pequena amostra para cálculo do teor de umidade que fornece os seguintes dados: peso 
úmido = 70 g; peso seco = 59 g e peso específico real dos grãos = 26,7 kN/m
3
. Pede-se: 
a) Determinar o teor de umidade, o volume de vazios, o índice de vazios, a porosidade e 
o grau de saturação; 
𝑤 = 18,64% 𝑉𝑣 = 6.370,65 𝑐𝑚
3𝑒 = 0,8936 𝑛 = 47,19% 
 𝑆 = 55,69% 
b) Admitindo-se o solo saturado, calcular o peso específico aparente saturado e o peso 
específico submerso. 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 18,82
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 8,82
𝑘𝑁
𝑚3
 
 
4) Uma amostra de areia de volume igual a 2,9 litros pesou 5,3 kg. Os ensaios de laboratório 
para determinação do teor de umidade e do peso específico real dos grãos forneceram os 
seguintes resultados: 
Teor de umidade: n. do ensaio peso úmido peso seco 
 1 7,8 g 6,68 g 
 2 5,05 g 4,3 g 
Peso específico real dos grãos = 27 kN/m
3
 
Calcular para esta amostra : Ws; Vs; Ww; Vv; G; w; nat; e; S; n. 
𝑚𝑠 = 4.538,84 𝑔 𝑉𝑠 = 1.681,05 𝑐𝑚
3 𝑚𝑤 = 761,16 𝑔 𝑉𝑣 = 1.123,65 𝑐𝑚
3 
𝐺 = 2,7 𝑤 = 16,77% 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 18,3
𝑘𝑁
𝑚³
 
4 
5) Uma amostra de solo pesou 32 kg e apresenta volume de 23 litros. O peso específico real 
dos grãos deste solo é de 27 kN/m
3
. Sabendo-se que uma porção desta amostra com 100 g 
pesou 82 g após seca em estufa, determinar: Ws; Vs; Ww; Vv; d; w; nat; e; n; sat. 
𝑚𝑠 = 26.240,26 𝑔 𝑉𝑠 = 9.718,61 𝑐𝑚
3 𝑚𝑤 = 5.759,74 𝑔 𝑉𝑣 = 13.281,39 𝑐𝑚
3 
𝛾𝑑 = 11,4
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑤 = 21,95% 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 13,9
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑒 = 1,368 𝑛 = 57,77% 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 17,18
𝑘𝑁
𝑚3
 
 
 
 
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6) Uma amostra saturada de um solo argiloso foi colocada em uma cápsula de 35 g e pesou 
85,7 g. Após seca em estufa pesou 74,6 g. Sabendo-se que o peso específico real dos grãos 
é de 26,8 kN/m
3
. Calcule: sat; w; ; e; n; d; sub. 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,6
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑤 = 28,03% 𝛾 = 19,6
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑒 = 0,7512 𝑛 = 42,90% 
 𝛾𝑑 = 15,30
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 9,6 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
7) Uma amostra foi colhida num amostrador de volume 495 cm3 e tara de 320g. O 
amostrador cheio pesou 1,17 kg. A amostra, depois de seca em estufa, pesou 788g. 
Tomando para este solo s = 26,5 kN/m
3
, determinar w; e; S; n. 
 
𝑤 = 7,87% 𝑒 = 0,6667 𝑆 = 31,28% 𝑛 = 40,00% 
 
8) Uma amostra de solo pesa 200 g e seu teor de umidade é de 32,5%. calcule: 
a) A quantidade de solo seco a acrescer para que seu teor de umidade reduza a 24,8%; 
∆𝑚𝑠 = 46,88 𝑔 
 
b) A quantidade de água a acrescer para que seu teor de umidade aumente de 24,8% para 
41%. 
∆𝑚𝑤 = 32,04 𝑔 
 
9) O peso específico de uma argila é 17kN/m3, o teor de umidade é 34% e a densidade dos 
grãos vale 2,65. Qual o índice de vazios deste solo? 
𝑒 = 1,09 
 
10) Conhecidos o teor de umidade (w= 24%), o peso específico aparente natural (nat= 18,8 
kN/m
3
) e o grau de saturação (S= 74,5%) de uma amostra de solo, determine s, e, n, d. 
𝛾𝑠 = 27,81
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑒 = 0,8343 𝑛 = 46,48% 𝛾𝑑 = 15,16
𝑘𝑁
𝑚3
 
 
11) Para uma amostra de solo foram determinados em laboratório: W= 1010g; V= 598 cm3; 
Ws= 918g e s= 26,7 kN/m
3
. Determinar: e, n, nat, S e w. 
𝑒 = 0,7338 𝑛 = 42,32% 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 16,9
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑆 = 36,46% 𝑤 = 10,02% 
 
12) Dados e= 0,48; d= 18,6 kN/m
3
; nat= 21,8 kN/m
3
, determine s, sat, S, w. 
𝛾𝑠 = 27,5
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 21,82
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑆 = 98,54% 𝑤 = 17,20% 
 
13) Uma amostra tem peso específico aparente natural igual a 19,1 kN/m3, teor de umidade de 
29% e o peso específico real dos grãos igual a 26,9 kN/m
3
. Calcular n, sub, S, e. 
𝑛 = 44,86% 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 9,32
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑆 = 95,88% 𝑒 = 0,8136 
 
 
 
 
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14) Conhecido o volume das partículas sólidas, o índice de vazios, o grau de saturação e o 
peso específico das partículas sólidas de um solo, determinar os demais índices físicos 
desse solo. 
 
15) Uma amostra de solo seco tem e= 0,65 e densidade dos grãos igual a 2,8. 
a) Determinar seu peso específico aparente natural; 
𝛾 = 17 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
b) Foi adicionado água à amostra até atingir o grau de saturação de 60%. O valor do 
índice de vazios não mudou. Determinar o teor de umidade e o peso específico 
aparente úmido; 
𝑤 = 13,93% 𝛾 = 18,4 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
c) A amostra foi submersa e o grau de saturação atingiu o valor de 95%. Determinar o 
peso específico submerso da amostra; 
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 10,7
𝑘𝑁
𝑚3
 
d) Calcular o erro na determinação do peso específico submerso se fosse assumido 
S= 100% ao invés de S= 95%. 
𝐸𝑟𝑟𝑜 = −1,92% 
 
 
16) Uma amostra de argila saturada da cidade do México tem teor de umidade inicial de 
300%. Depois de adensada, seu teor de umidade passa a ser 100%. Sabendo que o peso 
específico real dos grãos é de 26 kN/m
3
, determinar seu peso específico aparente seco 
antes e depois do adensamento e a variação de volume total de uma amostra de 314,2 cm
3
. 
𝛾𝑑0 = 2,95
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑑 = 7,22
𝑘𝑁
𝑚3
 ∆𝑉 = −185,82 𝑐𝑚³ 
 
17) Uma amostra de areia seca tendo um peso específico aparente de 18,8 kN/m3 e uma 
densidade real dos grãos de 2,7 é colocada na chuva. Durante a chuva, o volume 
permaneceu constante, mas o grau de saturação cresceu até 40%. Calcule o peso 
específico aparente úmido e o teor de umidade do solo após a chuva. 
𝛾 = 20
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑤 = 6,46% 
 
18) Um solo saturado tem peso específico aparente úmido igual a 19,2 kN/m3 e um teor de 
umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade real dos grãos. 
𝑒 = 0,89 𝐺 = 2,74 
 
19) Uma jazida a ser empregada em uma barragem de terra tem um peso específico aparente 
seco médio de 17 kN/m
3
. Um aterro com 200.000 m
3
 deverá ser construído com peso 
específico médio de 19 kN/m
3
. Foram determinadas as seguintes características do solo: 
w= 10% e s= 26,5 kN/m
3
. Determinar: 
a) O volume de solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000 m3 para o aterro; 
b) O peso de solo úmido e de solo seco a ser escavado, em toneladas. 
 
 
 
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20) De uma amostra indeformada de solo são fornecidos os seguintes dados: volume igual a 
1150 cm
3
; peso total igual a 2,6 kg; peso seco igual a 2,3 kg e peso específico real dos 
grãos igual a 27,3 kN/m
3
. Determine o grau de saturação deste solo. 
𝑆 = 97,53% 
 
21) Uma amostra de solo saturado tem um volume de 0,0283 m3 e um peso de 57,2 kg. O peso 
específico dos grãos é 27,9 kN/m
3
 
a) Assumindo que os vazios estão tomados por água pura, determinar o teor de umidade 
e o índice de vazios deste solo. 
b) Assumindo agora que a água dos vazios seja salgada, com um peso específico de 
10,25 kN/m
3
, calcular o índice de vazios. 
c) Determinar o erro cometido se a hipótese a) fosse utilizada sendo a b) a correta. 
 
22) Por uma falha de comunicação entre laboratório e escritório, foram informados dois 
valores de peso específico de umaamostra de argila mole cujo teor de umidade vale 60%: 
16,3 kN/m
3
 e 17,5 kN/m
3
. Se o peso específico dos grãos é de 27 kN/m
3
, qual dos dois 
valores pode ser o correto? Por que? 
 
23) Uma cápsula de uma amostra indeformada de um solo saturado pesou 68,96g. Seco em 
estufa, o peso foi de 62,01 g. A cápsula pesa 35,05 g e o peso específico dos grãos é de 28 
kN/m
3
. Determinar: índice de vazios, teor de umidade e porosidade da amostra original. 
 
𝑒 = 0,7218 𝑤 = 25,78% 𝑛 = 41,92% 
 
24) Uma amostra de areia úmida tem um volume de 464 cm3 em seu estado natural e um peso 
de 793 g. O seu peso seco é de 735 g e a densidade dos grãos é 2,68. Determinar o índice 
de vazios, a porosidade, o teor de umidade e o grau de saturação. 
𝑒 = 0,6962 𝑛 = 41,04% 𝑤 = 7,89% 𝑆 = 30,37% 
 
25) Depois de executado um aterro de areia para implantação de uma fábrica, foram 
determinados o peso específico dos grãos, o teor de umidade e o peso específico do aterro: 
s = 26,5 kN/m
3
, w = 9 % e nat = 17 kN/m
3
. Determinou-se ainda em laboratório os 
índices de vazios da areia no estado mais fofo e mais compacto: emáx = 0,721 e emín = 
0,510. Qual o grau de compacidade deste aterro? 
 
26) Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura de 12,5 cm e diâmetro 
de 5,0 cm, pesando 478,25g. Após secagem em estufa, o corpo de prova reduziu seu peso 
à 418,32g. Sabendo que o peso específico dos sólidos é 27 kN/m
3
, determinar o índice de 
vazios, o grau de saturação e o peso específico do solo saturado. 
𝑒 = 0,7763 𝑆 = 49,84% 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,57 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
27) Um caminhão basculante com capacidade de 6 m3 está cheio com um solo cujo teor de 
umidade médio é de 13%, o peso específico dos grãos é 26,75 kN/m
3
 e peso específico 
aparente úmido de 14,5 kN/m
3
. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 
este volume de solo para que seu teor de umidade seja elevado para 18%. 
 
28) Deseja-se construir um aterro com volume de 100.000 m3, atingindo um peso específico 
aparente úmido de 18 kN/m
3
 num teor de umidade de 15%. O solo da área de empréstimo 
 
 
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apresenta um peso específico real dos grãos de 27,0 kN/m
3
 e uma porosidade de 58%. 
Qual o volume a ser escavado na jazida para se construir o citado aterro? 
 
29) Uma amostra de solo tem volume de 70 dm3 e pesa 140 kg. O peso específico dos grãos é 
de 26,5 kN/m
3
. Considerando o solo saturado, calcular a porosidade e o teor de umidade: 
 
30) Um aterro para construção de uma estrada foi construído em areia. O teor de umidade e o 
peso específico do aterro são: w = 12 % e  = 18 kN/m
3
. Adotou-se para o peso específico 
dos grãos o valor de 26,5 kN/m
3
. Determinou-se ainda em laboratório os índices de vazios 
da areia no estado mais fofo e mais compacto: emáx = 0,75 e emín = 0,50. Qual a densidade 
relativa deste aterro? Como este pode ser caracterizado quanto a compacidade? 
 
31) Uma amostra de areia totalmente seca enche um cilindro de metal de 200 cm3 e pesa 260 
g. Tendo−se s = 26 kN/m
3
, calcule o seu índice de vazios e sua porosidade. 
𝑒 = 1 𝑛 = 50% 
 
32) A umidade de um solo saturado é de 40%. O peso específico de suas partículas sólidas 
vale 26,5 kN/m
3
. Calcule seu índice de vazios, seu peso específico aparente e seu peso 
específico aparente seco. 
𝑒 = 1,06 𝛾 = 18
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑑 = 12,86
𝑘𝑁
𝑚3
 
 
 
33) Em um solo não saturado temos: índice de vazios igual a 1,2 , teor de umidade de 30% e 
peso específico das partículas sólidas igual a 26,6 kN/m
3
. Calcule os pesos específicos 
aparente natural e aparente seco e o grau de saturação deste solo. 
 
𝛾 = 15,72
𝑘𝑁
𝑚3
 𝛾𝑑 = 12,09
𝑘𝑁
𝑚3
 𝑆 = 66,5% 
 
34) Uma amostra de solo tem massa de 122 g e um peso específico de 18,2 kN/m3. O peso 
específico real dos grãos é de 26,3 kN/m
3
. Se depois de secada em estufa a amostra passa 
a apresentar uma massa de 104 g, quais serão os seus volumes iniciais de sólidos e de ar? 
 
35) Para a construção de uma barragem de terra é previsto um volume de 300.000 m3 de terra, 
com um índice de vazios de 0,8. Dispõem−se de três jazidas, as quais são designadas por 
A, B e C. O índice de vazios do solo de cada uma delas, bem como a estimativa do custo 
do movimento de terra até o local da barragem, são indicados no quadro abaixo. 
Considerando, por hipótese, que os solos das três jazidas tenham o mesmo peso específico 
dos grãos, demonstre qual a jazida mais viável economicamente. 
 
 
36) Uma amostra de argila saturada pesa 1526g e 1053g depois de seca em estufa. 
Considerando seu peso específico real dos grãos 27 kN/m
3
. Calcule o índice de vazios, a 
porosidade e o peso específico aparente úmido desta amostra. 
 
 
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𝑒 = 1,06 𝑛 = 54,75% 𝛾 = 17,7 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
37) A porosidade de uma areia é de 37% e o peso específico das partículas sólidas é igual a 
26,5 kN/m
3
. Pede-se determinar: a) O seu índice de vazios; b) O seu peso específico 
aparente seco; c) O seu peso específico aparente úmido quando o grau de saturação é de 
50% e d) O seu peso específico aparente saturado. 
 
38) Uma amostra de areia quartzosa típica tem 45 cm3 quando está úmida e pesa 80g. Depois 
de seca em estufa pesa 70g. Supondo um peso específico real dos grãos adequado para 
este solo, calcule o grau de saturação, o índice de vazios e o peso específico aparente seco. 
 
𝑆 = 54,20% 𝑒 = 0,6987 𝛾𝑑 = 15,6 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
39) Sabe-se que o peso específico aparente natural de um solo é 16 kN/m3, o teor de umidade 
é 33% e o peso específico das partículas sólidas é 26,4 kN/m
3
. Pede-se calcular o índice 
de vazios, a porosidade e o grau de saturação do solo. Qual a quantidade de água que se 
deve adicionar a 1m
3
 deste solo para saturá-lo? 
 
40) A porosidade de uma areia é de 37% e o peso específico das partículas sólidas é igual a 
26,5 kN/m
3
. Pede-se determinar: a) O seu índice de vazios; b) O seu peso específico 
aparente seco; c) O seu peso específico aparente úmido quando o grau de saturação é de 
50% e d) O seu peso específico aparente saturado. 
 
41) Uma amostra de argila saturada pesa 1526g e 1053g depois de seca em estufa. 
Considerando seu peso específico real dos grãos 27 kN/m
3
. Calcule o índice de vazios, a 
porosidade e o peso específico aparente úmido desta amostra. 
 
42) Demonstre que o teor de umidade de um solo saturado pode ser expresso por: 
n / [(1 - n) G]. 
 
43) Uma carga de aterro pesando 2350 kg ocupou no seu destino um volume de 1,2 m3. O teor 
de umidade obtido de forma expedita pelo método da frigideira revelou uma umidade de 
8,6% para o material. Considerando um peso específico real dos grãos de 26,5 kN/m
3
 
determinar: 
a) o peso específico aparente úmido e seco do aterro; 
b) o índice de vazios e a porosidade da massa de solo; 
c) o grau de saturação do solo; 
d) o volume de água presente no aterro. 
 
44) Um aterro com a seção transversal ilustrada abaixo e comprimento de 300 m deve ser 
construído com peso específico aparente úmido de 18,3 kN/m
3
. O solo deve ser trazido de 
uma área de empréstimo cujo solo apresenta as seguintes características: índice de vazios 
= 0,68; densidade dos grãos = 2,68 e teor de umidade de 10%. Qual o volume de solo que 
deve ser escavado na jazida para a construção do aterro. 
 
 
 
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45) Um dado solo apresenta um peso específico aparente natural de 16,5 kN/m3. Sabendo que 
o mesmo apresenta um teor de umidade de 15% e que a densidadedos grãos é 2,7, 
calcule: 
a) o grau de saturação do solo; 
b) o peso de água a adicionar para saturar 1 m3 deste solo. 
 
46) Um solo com teor de umidade constante apresenta as seguintes propriedades quando 
compactado: 
PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO 
(kN/m
3
) 
GRAU DE SATURAÇÃO 
(%) 
14,48 40 
17,87 70 
Determine o teor de umidade do solo 
 
47) Para um solo arenoso com densidade dos grãos igual a 2,66, foram determinados seus 
índices de vazios máximo e mínimo: 0,82 e 0,42. Este solo, no teor de umidade de 9%, foi 
utilizado numa obra de um aterro compactado. No controle de compactação do aterro, um 
ensaio de cilindro cortante foi realizado tendo como resultado: peso do cilindro + solo = 
2120g; peso do cilindro = 400g; volume interno do cilindro = 1 litro. Qual o valor da 
compacidade relativa deste aterro? 
 
48) Uma amostra de areia tem uma porosidade de 30% e uma densidade dos grãos de 2,7. 
Calcule: 
a) o peso específico aparente seco da areia; 
b) o peso específico aparente da areia quando o grau de saturação é de 60% 
c) o peso específico aparente da areia quando saturada; 
d) o peso específico submerso da areia 
 
49) Um aterro em areia com 2.000 m3 foi compactado com densidade relativa de 40%. 
Ensaios de laboratório indicaram que os índices de vazios mínimos e máximos da areia 
são 0,46 e 0,90, respectivamente, e que o peso específico real dos grãos vale 26,5 kN/m
3
. 
Com base nestas informações, calcule: 
a) o peso específico aparente seco do aterro; 
b) a redução de volume do aterro se o mesma quantidade de solo fosse agora compactada 
com uma densidade relativa de 75%. 
 
10 m 
10 m 
30 m 
 
 
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50) Uma amostra de solo saturado tem massa de 14,0 g e um teor de umidade de 34,3%. Se o 
resultado do ensaio de picnômetro foi de 27 kN/m
3
, determine o índice de vazios, a 
porosidade e os peso específicos aparentes secos e natural deste solo. 
 
51) Um dado solo com densidade dos grãos igual a 2,74 foi compactado num cilindro de 
volume igual a 1 litro, tendo seu peso específico aparente seco atingido 15,6 kN/m
3
. 
Sabendo que o grau de saturação apresentado pelo solo nesta condição é de 85%, 
quantifique a quantidade de água em peso que o solo tem de “absorver”, após imerso, para 
que fique saturado. 
 
52) Um aterro em areia com 1000 m3 foi construído com densidade relativa de 60%. Ensaios 
de laboratório indicaram que os pesos específicos mínimos e máximos da areia são 
13,9 kN/m
3
 e 18,3 kN/m
3
, respectivamente, e que o peso específico real dos grãos vale 
26,5 kN/m
3
. Com base nestas informações, calcule: 
a) o peso específico aparente deste aterro na situação em que seja saturado; 
b) a redução de volume do aterro se o mesma quantidade de solo fosse agora compactada 
com uma densidade relativa de 85%. 
 
53) Uma amostra de solo que tinha teor de umidade de 17,2%, adicionou-se água de tal forma 
que o teor de umidade passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo percentual de peso da 
amostra? 
 
54) Uma amostra de areia seca enche um cilindro. Determine o índice de vazios do solo em 
função do volume do cilindro V, da densidade dos grãos G, do peso específico da água γw 
e do peso Ws da areia contida no cilindro. 
 
55) Determinar o peso específico das partículas, o teor de umidade e o grau de compacidade 
de um solo, dados os seguintes elementos: 
peso do picnômetro com água = 436,18 g 
peso do picnômetro com 30 g de solo seco e água no mesmo nível = 455,07 g 
solo no estado natural - V = 590 cm3 e W = 1.033 g 
mesmo solo, agora seco e no estado solto - V = 699 cm3 e W = 870 g 
mesmo solo, seco e no estado compacto V = 487 g e W = 870 g 
 
56) De um corte são removidos 180.000 m3 de solo, com índice de vazios 1,22. Quantos m3 de 
aterro com índice de vazios 0,76 poderão ser construídos? 
 
57) Um solo cujo peso específico aparente natural é 19,5 kN/m3 e teor de umidade de 14% foi 
deixado secar até que peso específico reduziu para 18,8 kN/m
3
. Admitindo que não houve 
variação volumétrica, qual o novo teor de umidade deste solo? 
 
58) Um depósito eólico superficial muito solto é formado pelo transporte e deposição de 
partículas de areia fina com o vento. Numa dada região, o vento é capaz de transportar e 
depositar partículas de areia na ordem de 40% de seu volume. A chuva e a higroscopia é 
capaz de elevar o grau de saturação em 12% neste sedimento após depositado. O peso 
específico aparente úmido do sedimento medido no campo é de 8,5 kN/m
3
. Determinar: 
a) A porosidade do solo; 
b) O peso específico dos sólidos que compõe este solo