Binômio de Newton

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Matemática & Cia 
1 Matemática para Vestibular – Prof. Dagoberto 
BINÔMIO DE NEWTON 
 
01.Sabendo que 
 
1024bab
4
5
ba
3
5
ba
2
5
ba
1
5
a 54322345 
























, calcule (a + b)². 
 
 
 
02. Determine o valor de: (99)
5
 + 5.(99)
4
 + 
10.(99)
3
 + 10.(99)
2
 + 5.(99) + 1. 
 
 
 
03. Calcule o valor numérico do polinômio x
4
 – 
4x
3
y + 6x
2
y
2
 – 4xy
3
 + y
4
, se 











4
4
5
16
y
5
61
x
. 
 
 
04.Calcule: 
2019 2.
20
20
2.
19
20
...²2.
2
20
2.
1
20
0
20
S 





























 . 
 
 
 
05. Calcular:    55 5151  . 
 
 
06. Qual o centésimo termo de (x + y)
1000
 se o 
desenvolvimento for feito em potências de 
expoentes decrescentes de x? 
 
 
 
07. Calcule a e b, sabendo que (a + b)
3
 = 64 e 
32bb.a.
4
5
b.a.
3
5
b.a.
2
5
b.a
1
5
a 54322345 
























. 
 
 
08.Calcule S, se: 
 
        11³x.41³x.61³x.41³xS 234 
. 
 
 
09. Qual o valor de     xnx
n
0x
32
x
n 

 





? 
 
 
10. Obtenha o coeficiente do termo x
-3
 no 
desenvolvimento: 
6
x
1
x 





 . 
 
11. No desenvolvimento de  52x21 , qual o 
coeficiente do termo x
8
? 
 
 
12. Um dos termos no desenvolvimento de (x + 
3a)
5
 é 360x³. Sabendo que a não depende de x, 
determine o valor de a. 
 
13. Qual a condição para que 
n
2x
1
x 





 tenha um 
termo independente. 
 
14. Qual o termo independente de 
517
x
1
x 





 ? 
 
 
15. A soma dos coeficientes de (3x + 1)
m
 = 1024. 
Calcule m. 
 
16. Dado o binômio 
n
3
x
q
x 





 determine os 
valores de n e q a fim de que o termo central 
ocupe o 6º lugar e seja dado por 8064x
10
. 
 
 
 
Respostas: 
1)16; 
2) 10
10
; 
3) 16/5; 
4) 3
20
; 
5) 5160 ; 
6) 99901 y.x.
99
1000






; 
7) a = 1, b = 3; 
8) x
12
; 
9) 5
n
; 
10) 15; 
11) 80; 
12) ± 2; 
13) n = 3p (n múltiplo de 3); 
14) Não há; 
15) m = 5; 
16) n = 10 e q = 2.