Lista de Exercícios | Progressões Geométricas (P.G.) | Soma dos termos de uma P.G.

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
Progressões Geométricas | Soma dos termos de uma P.G. 
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Resolva os problemas a seguir. 
 
1. Calcule a soma dos 8 primeiros termos da P.G. (1, 2, 4, ...). 
 
 
2. O terceiro termo de uma P.G. é 10 e seu sexto termo é 80. Determine a soma dos primeiros 
6 termos. 
 
 
3. Quantos termos da sucessão (-2, -6, -18, ...) são necessários para perfazer um total de 
(1 – 38)? 
 
 
4. Calcule a soma até os termos indicados das seguintes progressões geométricas. 
a) (4, 12, 36,...) até o 12º termo 
b) (15, 5, 1
315
2
, … ) até o 20º termo 
c) (1, -2, 4, ...) até o 17º termo 
d) (24, -12, 6, ...) até o 50º termo 
e) (1,1; 1,21; 1,331; ...) até o 23º termo 
f) (
1
2
,
1
4
,
1
8
, … ) até o 13º termo 
g) (3, 6, 12, ...) até o enésimo termo 
 
 
 
 
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5. Calcule a soma nos n termos indicados em cada P.G.: 
a) n = 12; a1 = 3 e q = 5 
b) n = 20; a1 = 256 e q = 
1
2
 
c) n = 9; a1 = 4 e q = 
1
3
 
d) n = 5; a1 = 7 e q = 3. 
e) n = 3; a1 = -4 e q = 2 
f) n = 40; a1 = 2 e 1 = 1 
g) n = 60; a1 = 5 e q = 0. 
h) n = 15; a1 = 
5
3
 e q = −
3
5
 
 
6. Considere a P.G. (1, √3, 3, ...). Quantos números racionais existem entre seus primeiros 
100 termos? Qual é a soma desses números? 
 
7. Determine a soma dos vinte primeiros termos da sequência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...). 
 
8. Numa P.G., o primeiro termo é 5, a soma dos n primeiros termos é 26 e o produto dos n 
primeiros termos é 1. Determine a sequência. 
 
9. Considere a P.G. (1, 2, 4, 8, ...) e seja Sn a soma dos n primeiros termos. Existe algum 
valor de n para o qual Sn seja termo da P.G.? 
 
10. Determine a razão da P.G. cuja soma dos n primeiros termos é 5n – 1, para qualquer valor 
de n inteiro e positivo. 
 
11. Quanto vale a soma dos números inteiros que são potência de 2, e que estão entre 1 e 
100 inclusive? 
 
12. Uma empresa produziu, no ano de 1978, 100 000 unidades de um produto. Quantas 
unidades produzirá no ano de 1983, se o aumento anual de produção é de 20%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. 255 
2. 
315
2
 
3. 6 termos 
 
4. 
a) 2(312 − 1) 
b) 
45
2
[1 − (
1
3
)
20
] 
c) 
217+1
3
 
d)16 [1 − (
1
2
)
50
] 
e) 11[(1,1)23 – 1] 
f) 1 − (
1
2
)
13
 
g) 3(2𝑛 − 1) 
 
5. 
a) 
3(512−1)
4
 
b) 512 [1 − (
1
2
)
20
] 
c) 6 [1 − (
1
3
)
9
] 
d) 847 
e) -28 
f) 80 
g) 5 
h) 
25
24
[1 − (−
3
5
)
15
] 
 
6. 90 números, 𝑆10 =
350−1
2
 
7. 6 293 
8. (5; 5 ∙
32
43
; 5 ∙ (
32
43
)
2
; … ) ou (5; 5 ∙
105
31
; 5 ∙ (
105
31
)
2
; … ) 
9. n = 1 
10. 5 
11. 126 
12. 248 832