Exercícios - Exponenciais e logaritmos

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EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 
 
 
1) (UFSC) O valor de x que satisfaz a equação 
 
54𝑥−12
53𝑥+8
=
1
125
 é 
 
 
2) (UFSC) O valor de x, que satisfaz a equação 
 
22𝑥+1 − 3 ∙ 2𝑥+2 = 32 é 
. 
 
 
3) (UFPR) Uma pizza a 185 ºC foi retirada de um 
forno quente. Entretanto, somente quando a 
temperatura atingir 65 ºC será possível segurar 
um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se 
queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, 
em graus Celsius, possa ser descrita em função 
do tempo t, em minutos, pela expressão 
𝑇 = 160 ∙ 2−0,8𝑡 + 25 
Qual o tempo necessário para que se possa 
segurar um pedaço dessa pizza com as mãos 
nuas, sem se queimar? 
 
a) 0,25 minutos 
b) 0,68 minutos 
c) 2,5 minutos 
d) 6,63 minutos 
e) 10,0 minutos 
 
 
 
4) (CESGRANRIO 2020) Considere as funções 
exponenciais 𝑔(𝑥) = 26𝑥−10 e ℎ(𝑥) = 8𝑥−4, 
ambas de domínio real. Se g(2) = m e h(m) = k, 
qual é o valor de k? 
 
a) 0 
b) 5/3 
c) 1 
d) 14/3 
e) 8 
 
 
 
 
5) (UFMS 2019) Leia atentamente o texto a 
seguir. 
 
IBGE prevê crescimento de 25,20% no 
número de habitantes no estado 
 
A população de Mato Grosso do Sul não deve 
diminuir pelo menos até 2065, segundo projeção 
divulgada nesta quarta-feira (25) pelo IBGE 
(Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). O 
estudo prevê crescimento de 25,20% no número 
de habitantes no estado, que deve chegar a 
3.440.594 em 2060. 
 
 
 
O crescimento previsto no texto é descrito pela 
função: 
 
a) afim. 
b) constante. 
c) quadrática. 
d) logarítmica. 
e) trigonométrica. 
 
 
 
6) (UFRGS 2019) NESTA QUESTÃO, SERÃO 
UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E 
CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS 
SIGNIFICADOS: 
N: Conjunto dos números naturais. 
R: Conjunto dos números reais. 
Considere a função real de variável real 
𝑓(𝑥) = 2𝑥−1. Com relação à f(x), é correto 
afirmar que 
 
a) se x < 1, então f(x) < 0. 
b) se x ≥ 1, então f(x) ≤ 1 . 
c) a função f(x) é decrescente para x < 0 e 
crescente para x ≥ 0 . 
d) os valores das imagens de f(x): A → R , em 
que A = { x ∈ N / x ≥ 0 } , formam uma progressão 
aritmética. 
e) os valores das imagens de f(x): A → R, em 
que A = { x ∈ N / x ≥ 0 } , formam uma progressão 
geométrica. 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
7) (UNICAMP 2020) Tendo em vista 
que a e b são números reais positivos, a  
b, considere a função f(x) = abx, definida para 
todo número real x. Logo, f(2) é igual a 
 
a) √𝑓(1)𝑓(3) b) f(3) / f(0) c) f(0)f(1) d) f(0)3 
 
 
 
8) (UFJF 2020) Em um mesmo instante colocam-
se 5 bactérias de um certo tipo em um recipiente 
e 5 bactérias de um segundo tipo em outro 
recipiente. Representando por f(t) a quantidade 
de bactérias do primeiro tipo e por g(t) a do 
segundo tipo, t minutos após o início 
do experimento, observa-se que f(t) = 9t + 4 
e g(t) = 5 x 3t. Após iniciado o experimento, as 
quantidades de bactérias nos dois recipientes 
voltam a se igualar quando em ambos 
recipientes existirem quantas bactérias? 
 
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 20 
 
 
 
9) (ENEM 2019) Charles Richter e Beno 
Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que 
mede a magnitude de um terremoto. Essa escala 
pode variar de 0 a 10, com possibilidades de 
valores maiores. O quadro mostra a escala de 
magnitude local (Ms) de um terremoto que é 
utilizada para descrevê-lo. 
 
Para se calcular a magnitude local, usa-se a 
fórmula Ms = 3,30 + log(A·f), em 
que A representa a amplitude máxima da onda 
registrada por um sismógrafo em micrômetro 
(µm) e f representa a frequência da onda, em 
hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude 
máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz. 
Disponivel em: http://ce jarj cecier) edu.br. Acesso 
em: 1 fev. 2015(adaptado). 
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. 
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto 
ocorrido pode ser descrito como 
 
a) Pequeno. 
b) Ligeiro. 
c) Moderado. 
d) Grande. 
e) Extremo. 
10) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (UEPG) O domínio da função 
𝑓(𝑥) = log(𝑥+1)(𝑥
2 − 𝑥 − 12) é 
{𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 > 4}. 
 
 
 
11) (UFPR 2019) Um tanque contém uma 
solução de água e sal cuja concentração está 
diminuindo devido à adição de mais água. 
Suponha que a concentração Q(t) de sal no 
tanque, em gramas por litro (g/l), decorridas t 
horas após o início da diluição, seja dada por 
𝑄(𝑡) = 100 ∙ 5−0,3𝑡. Assinale a alternativa que 
mais se aproxima do tempo necessário para que 
a concentração de sal diminua para 50 g/l. 
(Use log 5 = 0,7) 
 
a) 4 horas e 45 minutos. 
b) 3 horas e 20 minutos. 
c) 2 horas e 20 minutos. 
d) 1 hora e 25 minutos. 
e) 20 minutos. 
 
 
 
12) (Mackenzie-SP) Se log 16 = a, então 
log √40
3
 vale 
 
𝑎) 
𝑎 + 6
12
 
𝑏) 
𝑎 + 2
6
 
𝑐) 
𝑎 + 6
3
 
𝑑) 
𝑎 + 12
2
 
𝑒) 
𝑎 + 2
3
 
 
 
 
13) (UEPG) Se x e y são números positivos tais 
que xy = 1/3 e y/x = 9, assinale o que for correto. 
 
01. log9 𝑦 =
1
4
 
02. log√3 (
𝑥
𝑦
) = −4 
04. log1
3⁄
(𝑥2) = 3 
08. log(𝑥𝑦3) = 0 
16. 2 log 𝑦 = −
2
3
log 𝑥 
 
14) (ITA) Dados log10 2 = 𝑎 e log10 3 = 𝑏, 
então log9 20 é igual a: 
 
𝑎) 
𝑏
1 + 2𝑎
 
𝑏) 
𝑎
1 + 𝑏
 
𝑐) 
1 + 𝑎
2𝑏
 
𝑑) 
𝑏
2𝑎
 
𝑒) 
𝑏
𝑎
 
 
 
 
15) (UEG) O gráfico da função 
y = log(x + 1) é representado por: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
GABARITO: 
 
1) 17 
2) 03 
3-c) 
4-c) 
5-d) 
6-e) 
7-a) 
8-e) 
9-c) 
10) V 
11-d) 
12-b) 
13) 31 
14-c) 
15-d)