CAP 5 - Eletronica_de_potencia_-_Rashid

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MAKRON 
5 
s s 
Vimos no 3 que os retificadores com diodos fornecem apenas uma tensão de 
saída fixa. Para se obterem tensões de saída é utilizado o controle de fase 
com tiristores em vez de diodos. A tensão de saída dos retificadores tiristorizados é 
controlada variando-se o de ou de retardo dos tiristores. Um tiristor em 
controle de fase é de um de curta ao seu 
e ou da linha; e no caso de uma carga 
altamente de outro tiristor do durante 
Esses retificadores de fase controlada são e mais e sua efi-
acima de 95%. Como esses retificadores convertem CA em eles 
.__ ... . . u. ...... .. ._.._.'--' '--' conversores CA-CC e são extensivamente utilizados em U. f-' U.� '''-',·'--'� "' 
na faixa de po1teJt1CJa 
Os conversores de fase controlada ser classificados em dois tipos, 
dependendo da de entrada: conversores monofásicos e (2) conversores 
trifásicos. Cada ser subdividido em (b) controlado (ou 
totalmente e (c) conversor dual . O semicontrolado é um conversor de um 
e tem polaridade da tensão e corrente de saída. O controlado é um conversor de 
f-'V .L<-U. H ••. ._. ..., ...... de sua tensão de saída ser tanto positiva 
de saída do conversor controlado tem apenas uma 
operar nos e tensão e 
1 62 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 63 
corrente de 
conversores são conectados em série para operar em tensões elevadas e 
de da entrada. 
Fourier ser para analisar as dos conversores de fase contra-
lada com cargas RL. 
considerada suficientemente 
para a a indutância da carga ser 
de tal forma que a corrente de carga contínua e 
Considerar o circuito com carga resistiva da 
tensão de o ano do do tiristor está r'\ , . C' , �-n: rn. 
ele está em direta. o tiristor 
tensão da entrada aparece sobre a carga. 
em mt TC, o anodo do tiristor fica n ao- c:> t-,..,·" 
que está em reversa; e ele é 
tensão de entrada começa a ficar e o tiristor é 
de ou de retardo a. 
A S . lb mostra a do conversor, onde a tensão e a 
corrente de saída têm apenas uma 5 . 1c mostra as formas de onda 
para a tensão de tensão de de carga e tensão sobre Esse 
conversor não é normalmente utilizado em industriais porque sua saída tem 
um elevado conteúdo de sendo esta de baixa t-rt:> rt l l t:>rtr'l 
da de da 
Se for a tensão máxima de a tensão média de saída 
encontrada a de 
1 
2TC 
sen mt 
2TC 
(1 + cos 
c os n a 
ser 
e ser variado de a O, variando-se a de O a TC. A tensão média de saída 
torna-se máxima a = O e a máxima tensão de saída é 
1 64 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Figura 5.1 
Conversor 
tiristorizado �]i monofásico + com carga resisti v a. 
Vm Vmédio = 
I + T1 - I 
i o 
Vs Vm sen wt R 
(a) C i rc uito 
V médio 
V o 
---0-t-----'-- i o 
I médio 
(b) Quadrante 
+ 
v o 
Vs 
vm 
v1 
o 
Vm 
o a 
i o I I 
o 
(c) Formas de onda 
2� 
I 
I 
I 
I 
2n: 
I 
I 
I 
I 
I 
Normalizando a tensão de saída em relação a V dm' a tensão de saída normalizada é 
V médio 
Vdm 
A tensão eficaz (rms) de saída é dada por 
[ 1 f n: 2 2 ] 112 Vrms = 21t a Vm sen mt d (mt ) 
0,5 (1 + cos a) 
[ v 2 n: ] 1/2 
4
�1 J a (1 - cos 2mt ) d (mt ) 
(5 .2 ) 
co t 
cot 
cot 
(5.3) 
(5.4) 
5 .1 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 65 
Se o conversor da Figura 5 . 1a tiver uma carga puramente resistiva de R e o ângulo de disparo for 
a nl2, determinar (a) a eficiência da retificação, (b) o fator de forma FF, (c) o fator de ondulação 
RF, (d) o fator de utilização do transformador TUF e (e) a tensão de pico inverso PIV do tiristor T1 . 
Solução : O ângulo d e disparo, a = nl2. Da Eq. (5 . 1 ), Vmédio = 0,1592 Vm e Imédio = 
0,1592 Vn/R. Da Eq. (5.3), Vn = 0,5 pu. Da Eq. (5.4), Vrms = 0,3536 V111 e Irms 0,3536 VmiR. Da 2 Eq . ( 3 .421 , Pmédio = Vméd ioimédio = (0, 1592Vm) IR e da Eq . ( 3 . 4 3 ) , Pca = Vrmsirms = 
(0,3536 Vm) IR. 
(a) A partir da Eq. (3 .44), a eficiência da retificação é 
20,2TYo 
(b) A partir da (3.46 ), o fato r de forma é 
FF 0,3536 0,1592 Vm = 2,221 ou 222,1% 
(c) A partir da Eq. (3.48), o fator de ondulação RF = (2,2212 - 1 ) 1 12 = 1,983 ou 198,3%. 
(d) A tensão eficaz do secundário do transformador, Vs = 0,707 Vm. O valor 
eficaz da corrente secundária do transformador é o mesmo que o da carga, Is = 0,3536 VmiR . A 
potência aparente (VA) do transformador, VA = Vsis = 0,707 Vm x 0,3536 VmiR . A partir da 
(3 .49), 
0, 159i TUF = 0:7'07 x 0,3336 
1 0,1 014 e TUF 
A tensão de pico inverso é PIV = Vm. 
9,86 
Nota: A performance do conversor piora na faixa inferior do ângulo de disparo a. 
c:> rl· c:> r " " do circuito de um conversor monofásico semicontrolado é mostrado na 
com uma carga altamente indutiva. A corrente de carga é considerada contínua e 
1 66 Eletrônica de Potêncía - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
sem ondulação. Durante o semiciclo positivo, o tiristor T1 está diretamente polarizado. 
Quando o tiristor T1 é disparado, em rot = a, a carga é conectada à alimentação de 
entrada através de T1 e D2 durante o período a :::;; rot :::;; n. Durante o período de 
rr; :::;; rot :::;; (n + a), a tensão de entrada é negativa e o diodo de comutação Dm está 
diretamente polarizado. Dm conduz para possibilitar a continuidade da corrente na carga 
indutiva. A corrente de carga é transferida de T1 e D2 para Dm; e o tiristor T1 e o diodo 
D2 são desligados. Durante o semiciclo negativo da tensão de entrada, o tiristor T 2 está 
diretamente polarizado e o seu disparo em rot = rr; + a polarizará reversamente Dm· O 
diodo Dm é desligado e a carga é conectada à rede de alimentação através de T2 e D1. 
A Figura 5.2b mostra a região de operação do conversor, onde ambas, a tensão 
e a corrente de saída, têm polaridade positiva. A Figura 5.2c mostra as formas de onda 
para a tensão de entrada, tensão de saída, corrente de entrada e correntes através de 
T1, D1 e D2. Esse conversor tem um fator de potência melhor devido ao diodo de 
recuperação e é comumente utilizado em aplicações de até 15 kW, onde a operação em 
um é aceitável. 
A tensão média de saída ser encontrada a 
sen rot 
(1 + cos a) 
de 
c os 
(5.5) 
ser variado de a O, variando-se a de O a n. A máxima tensão média 
e a tensão de saída média normalizada é 
+ 
2 ) ] 
+ cos 
a de 
5 .2 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 67 
O conversor semicontrolado da Figura 5 .2a está conectado a uma rede de alimentação de 120 V 60 
Hz. A corrente de carga Ia pode ser considerada contínua e seu conteúdo de ondulação é desprezí­
vel. A relação de espiras do transformador é unitária . (a) Expressar a corrente de entrada na série 
de Fourier; determinar o fator harmônico da corrente de entrada HF, o fator de deslocamento DF e 
o fator de potência da entrada PF. (b) Se o ângulo de disparo for a = n/2, calcular Vmédio, V11, 
Vrms, HF, DF e PF. 
Figura 5 .2 
Vs Conversor 
vm monofásico 
semicontrolado. 
o Cút + 1 i o = l a 1 2rc T1 I I iT2 R V o I I v o I 
02 Dm I L I I io1 io2 iom_ o Cút in rc +a 2.rc l a I 
(a) Circuito I 
wt 
h2 
o wt 
la io1 
o Cút 
i o io2 
o Cút 
l a is 
(b) Quadrante 
o (J)t 
lo 
l a (J)t 
mt 
l a 
Cút 
(c) Formas de onda 
para a corrente de entrada é mostrada na 5 .2c 
corrente expressa na série de Fourier como 
I médio (an cos nrot + bn sen nrot ) 
11 1 , 2, . 
1 68 
onde 
onde 
Eletrôníca de Potência - Circuitos, Dispositivos e Cap. S 
1 f 2TC . Imédio = �2 ls ( t ) d (wt ) 1t a 21 [ J TC Ia d (wt ) - tTC Ia d (wt ) ] = O 1t a TC + a 
1 f 2TC . an = ls ( t ) cos nwt d (wt ) 1t u 
1 [ JTC Ia cos nwt d (wt) 1t u f 2TC Ia cos nwt d (wt) ] TC U 
2Ia = - - - sen na para n = 1, 3, 5, . . . nn 
= O para n 2, 4, 6, . . . 
1 f 2TC bn is ( t ) sen nwt d (wt) 1t u 
= 1_ [ J TC Ia sen nwt d(wt ) 1t a f 2TC Ia sen nwt d(wt ) ] TC (X 
2Ia 
nn (1 + cos na) para n = 1, 3, 5, . . . 
O para n 2, 4, 6, . . . 
Sendo Imédio = O, a Eq. (5. 8 ) pode ser escrita como 
is (t ) = sen (nwt ) + <Pn) 
n 1 , 3, 5, . . . 
- 1 $n = tan b 
11 
na 
2 
(5.9) 
(5 . 10) 
o valor eficaz do n-ésimo rrvrnr-. rn-. o-r-. to harmónico da corrente de entrada é 
obtido como 
+ 
na cos 2 (5 . 1 1 ) 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 69 
A partir da Eq. (5 . 11 ), o valor eficaz da corrente fundamental é 
Isl 1t 
a cos 2 
A corrente eficaz de entrada pode ser calculada a partir da Eq. (5 . 1 1 ) como 
Is = 
]112 
Isn 
ri 1 , 2, . . . 
Is também pode ser determinado diretamente a partir de [ 2 TC 2 ] 1/2 ( - � )1/2 Is = 2n J a Ia d ( wt) = Ia 1 I < 
A partir da Eq. (3 .51 ), HF = [(ls/I51 )2 1 J 1 12 ou 
[ ] 1/2 HF = 4 (� (� �o; a) - 1 
A partir das equações (3 .50) e (5. 10 ), 
A partir da Eq. (3 .52), 
a DF = cos <!>1 = cos - 2 
(5 . 12) 
(5 . 1 3) 
(5 . 14) 
(b) a = n/2 e Vm = 12 x 120 = 169,7 V. Da Eq. (5 .5), V médio = (Vmln) (1 + cos a) = 54,02 V, 
da Eq. (5 .6), Vn = 0,5 pu e da Eq. (5 .7), 
V Vm [ 1 ( rv + sen2 2a ) ]l/2 -- 84,57V rms = �-{2 ; n v.. " 
Isl n COS 4 = O ,6366Ia 
1 70 
1 
Eletrônica de Potência - Circuitos, Cap. 5 
HF � [ [ LI r - 1 ] 112 � 0,4835 ou 48,35% 
<P1 
1t 
4 e DF = cos - 1!_ = O 7071 4 I 
a PF = 
I
s cos 2 = 0,6366 
com 
Na prática, uma carga tem uma indutância finita. A corrente de carga depende dos 
valores da resistência R e da indutância L da carga. A operação do conversor pode ser 
dividida em dois modos: modo 1 e modo 2. 
Modo 1 . Esse modo é válido para O s rot s a, durante o o diodo de 
Dm conduz. A corrente de carga durante o modo 1 é descrita por 
que, com a 
Iu 
Ao final desse 
L 
d t 
+ + E o 
inicial Ita em permanente, dá 
hae (R/L ) t E (1 :?: o 
R 
e para z u 
em rot = a, a corrente de carga torna-se Isto é, 
(R/L ) (a/w) g_ [1 - e (R/L ) (a/w)] I O 
R 
para u :?: 
(5 . 16) 
(5 . 17) 
Modo 2. Esse modo é válido para a s rot s rc, o tiristor TI conduz. 
Se Vs sen rot for a tensão de a corrente de carga 
ser encontrada a de 
L 
d t 
+ + E sen rot 
o modo 2) 
ÍL2 = z sen (rot 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 71 
8) + Ale (RIL ) t - §._ 
R 
para ÍL2 2 O 
onde a impedância da carga é Z = [R 2 + (roL)2] 112 e o ângulo da impedância da carga 
e = (roL/R). 
A constante A1, que pode ser determinada a partir da 
rot = a, ÍL2 = Iu - é encontrada corno 
AJ = [ ILJ + � z sen (a 9) ] e (R/L ) (a/úl) 
inicial - em 
ZL2 
-{2 Vs E [ E Z sen( rot - ro) - R + Iu + R - z sen(a - 9) ] e (RIL ) (a/úl t I 
corno 
para 2 o (5. 19) 
Ao final do modo 2, na de regime permanente: h2 ( rot = n:) = 
essa à (5 .16) e resolvendo para ho, obtém-se 
(RIL ) (a rc)/co E 
e R 
para ho 2 o e e s; a s; 1t 
A corrente eficaz de um tiristor 
A corrente média de um tiristor também 
corno 
ser encontrada a 
ser encontrada a 
(5 .20) 
da (5 . 19) 
da 
1 72 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
como 
como 
A corrente eficaz de saída pode ser encontrada a partir das Eqs. (5. 16 ) e (5 . 19) 
[ 1 
J 
a 2 1 
J 
rc 2 ] 112 
Irms = 2n 0 ÍLl d (wt ) + 2n a 
ÍL2 d (rot ) 
A corrente média de saída pode ser encontrada a partir das Eqs. (5 .16) e (5 . 19 ) 
1 
J
a . 1 
J
rc . Imédio = 2 ZLl d (wt ) + 2 lL2 d (rot ) n o n a 
Exemplo 5 .3 
O conversor monofásico semicontrolado da Figura 5.2a tem uma carga RL de L = 6,5 mH, 
R = 2,5 Q e E = 1 0 V. A tensão de entrada é Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. Determinar (a) a corrente de 
carga ho em rot = O e a corrente de carga Iu em rot = a = 60°, (b) a corrente média do tiristor IA, 
(c) a corrente eficaz do tiristor IR, (d) a corrente eficaz de saída Irms e (e) a corrente média de saída 
I médio· 
Solução : R = 2,5 Q, L = 6,5 mH, f = 60 Hz, ro = 2n x 60 377 rad/s, Vs = 1 20 V, 
e = tan- 1 (roL/R) = 44,43° e Z = 3,5 Q. 
(a) A corrente de carga em regime permanente em rot = O, ho 29,77 A. A corrente de 
carga em regime permanente em rot = a, Iu = 7,6 A. 
(b) A integração numérica de ÍL2 na Eq. (5 . 19 ) dá a corrente média do tiristor como 
IA = 1 1,42 A. 
(c) Por integração numérica de d2 entre os limites rot = a a n, obtém-se a corrente eficaz 
do tiristor como IR = 20,59 A. 
(d) A corrente eficaz de saída Irms = 30,92 A. 
(e) A corrente média de saída Imédio = 28,45 A. 
CONVERSO RES M O N O FÁSICOS CONTROLADOS 
O arranjo do circuito d e u m conversor monofásico controlado (ou totalmente contro­
lado) é mostrado na Figura 5 .3a, com uma carga altamente indutiva, de tal forma que a 
corrente de carga seja contínua e livre de ondulações. Durante o semiciclo positivo, os 
tiristores T1 e estão diretamente polarizados; e 'quando esses dois tiristores são dispa­
rados simultaneamente em rot = a, a carga é conectada à rede de alimentação de entrada 
através de T1 e T2. Devido à carga indutiva, os tiristores T1 e T2 continuarão a conduzir 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 73 
além de rot = n, mesmo se a tensão de entrada já estiver negativa. Durante o semiciclo 
negativo da tensão de entrada, os tiristores T3 e T4 estão diretamente polarizados; e o 
disparo de T3 e T4 aplicará a tensão da rede de alimentação sobre T1 e T2 como tensão 
reversa de bloqueio . T1 e T2 serão desligados devido à comutação natural ou pela rede (ou 
linha) e a corrente de carga será transferida de T1 e T2 para T3 e T4. A Figura 5.3b mostra 
as regiões de operação do conversor e a Figura 5 .3c mostra as formas de onda para a 
tensão de entrada, a tensão de saída e as correntes de entrada e de saída. 
Durante o período de a a n, a tensão de entrada v5 e a corrente de entrada i5 são 
positivas; e a potência flui da rede de alimentação para a carga. Diz-se que o conversor 
opera no modo retificação. Durante o período de n a n + a, a tensão de entrada v5 é 
negativa e a corrente de entrada i5 é positiva; e haverá fluxo inverso de potência, da carga 
para a rede de alimentação. Diz-se que o conversor está sendo operado no modo inversão. 
Esse conversor é extensivamente utilizado em aplicações industriais até 15 kW. Depen­
dendo do valor de a, a tensão média de saída pode ser tanto positiva quanto negativa e 
ele possibilita a operação em dois quadrantes. 
A tensão média de saída pode ser encontrada a partir de 
1_ 
J
n + a 
Vmédio = 2n a 
2Vrn 
1t 
cos a 
2Vm 
sen rot d(rot) 
- 2n
- n + a c os rot ] a 
(5.21) 
e V médio pode ser variado de 2Vn/1t a -2Vmln, variando-se a de O a n:. A máxima tensão 
média de saída é Vdm = 2V11/n e a tensão média de saída normalizada é 
V médio 
Vdm 
O valor eficaz da tensão de saída é dado por 
cos a (5.22) 
(5 .23) 
1 74 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Com uma carga puramente resistiva, os tiristores T1 e T2 conduzirão de a a TC enquanto 
T3 e T4 conduzirão de a + TC a 2TC. A tensão instantânea de saída será similar àquela do 
conversor semicontrolado da Figura 5.2b. As Eqs. (5 .5) e (5 .7) podem ser aplicadas para 
se encontrarem as tensões de saída média e eficaz . 
5.3 
Conversor 
monofásico 
controlado. 
5 .4 
+ 1 R 
v o _ I L E 
(a) Ci rcuito 
V o 
v médio 
i o o I médio 
-V médio 
(b) Quadrantes 
de a = n/3, o 
o 
l a 
o 
la 
o 
- la 
i o 
1 Corrente de carga 
t---+-----+------ wt 
is TC 2TC 
TC + a 2TC 
t---+---+--+----+---+- wt a TC 
(c) Formas de onda 
5.2 para o conversor monofásico 
forma de onda para a corrente de entrada é mostrada na 5.3c e a 
corrente instantânea de entrada ser expressa na série de Fourier como 
IméJ io (an cos nwt + bn sen nwt ) 
11 1 , 2, . 
2n + a + a 
I médio is ( t ) Ia 
onde 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 7 5 
1 J2rr a an = � Ís (t) cos nwt d (wt) TC a 
1 [ J rr + a = � Ia cos nwt d (wt) 1t a 
4Ia sen na nrc para n 
= O para n = 2, 4, . . . 
1 J 2rr rx bn = � í ( t ) sen nwt d (wt) 1t a 
J 2rr + a ] Ia cos nwt d (wt ) rr + a 
1, 3, 5, . . . 
1 [ J rr + a J 2rr + a l = � Ia sen nwt d ( wt) - Ia sen nwt d ( wt) 1t a rr + a 
4Ia --- cos na para n = 1, 3, 5, . . . nrc 
= O para n = 2, 4, . . . 
Sendo Imédio = O, a corrente de entrada pode ser escrita como 
is ( t ) = L {2 ln sen (wt + <J>n) 
n 1 , 3, 5, . . . 
1 an <l>n = tan- na bn (5 .24) 
e <Pn é o ângulo de deslocamento don-ésimo harmônico da corrente. O valor eficaz do n-ésimo 
harmônico da corrente de entrada é 
Isn 
1 2 (an + bn 
e o valor eficaz da corrente fundamental é 
O valor eficaz da corrente de entrada 
(5.25) 
ser calculado a da como 
1 76 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Is = 
n 1 , 3, 5, . . . r 
Is também pode ser determinado diretamente a partir de [ 2 n: + [,( 2 ] 112 Is = 2n J a Ia d(mt ) = Ia 
A partir da Eq. (3 .51 ), o fator harmônico é encontrado como [ ( Is )2 ] 1/2 HF = I;; - 1 = 0,483 ou 48,3% 
A partir das Eqs. (3 .50) e (5 .24), o fator de deslocamento é 
DF cos <P1 cos - a 
A partir da Eq. (3 .52), o fator de potência é encontrado como 
(b) a = n/3, 
Isl 2 -12-PF = _::___ cos - a cos a Is n 
2Vm V médio = -� cos a 54,02 V e Vn 0,5 pu n 
Vm Vrms = -{2' = Vs 120 V 
0,90032Ia e Is = Ia 
] 1/2 
1 = 0,4834 ou 48,34% 
- n a e DF = cos - a = cos 3 = 0,5 
PF = cos a 0,45 (indutivo) Is 
(5 .26) 
(5.27) 
Cap. 5 Retifícadores controlados 1 77 
Nota: O componente fundamental da corrente de entrada é sempre 90,03% de Ia e o fator 
harmónico permanece constante em 48,34%. 
5.4. 1 Conversor M o n ofás i co Contro l ado com Carga RL 
A operação do conversor da Figura 5 .3a pode ser dividida em dois modos idênticos: 
modo 1, quando T1 e T2 conduzem; e modo 2, quando T3 e T4 conduzem. As correntes de 
saída durante esses modos são similares e é necessário que se considere apenas um modo 
para se encontrar a corrente de saída ÍL . 
O modo 1 é válido para a :::::; wt :::::; (a + n). Se v5 = "1/2 V5 sen wt for a tensão de 
entrada, a Eq. (5 . 18 ) pode ser resolvida com a condição inicial : em wt = a, ÍL = ho· A 
Eq. (4. 19 ) dá ÍL como 
. v2 e E lL = �2� sen (mt - ) -
R 
+ 
[ 
ho + � - �Vs sen (a - 8) ] e (lUL ) (alm - t ) (5.28) 
Ao final do modo 1, na condição de regime permanente, íL (wt = n + a) = lu = ho· 
Aplicando essa condição à Eq. (5.28) e resolvendo para ho, obtém-se 
h o 
-v-2 lu - 2 =-�e_n (a - e) sen (a - e) e - (RIL ) (rc)lw 
1 _ e - (RIL ) (rclw) 
para ho � O 
E 
R 
(5 .29) 
O valor crítico de a, no qual l0 torna-se zero, pode ser resolvido para valores conhecidos 
de e, R, L, E e V5 por um método iterativo. A corrente eficaz de um dos tiristores pode ser 
encontrada a partir da Eq. (5.28) como [ 1 rc + a 2 ] 112 IR = 
2n J a ÍL d (wt) 
A corrente eficaz de saída pode então ser determinada a partir de 
2 2 1 /2 
lrms = (IR + IR) = --J2 IR 
1 78 Cap. S 
A corrente média de um dos tiristores pode também ser encontrada a partir da 
como 
(5.28) 
1 
J
n: + a 
2n: a 
lL d(wt) 
A corrente média de saída pode ser determinada a partir de 
lmédio = lA + lA = 21A 
5.5 
O conversor monofásico controlado da Figura 5 .3a tem uma carga RL, sendo L = 6,5 mH, 
R = 0,5 Q e E 1 0 V. A tensão de entrada é V5 = 120 V (rms) a 60 Hz. Determinar (a ) a corrente de 
carga ho em rot = a = 60°, (b) a corrente média de um dos tiristores IA, (c) a corrente eficaz de um 
dos tiristores IR, (d) a corrente eficaz de saída Irms e (e) a corrente média de saída Imédio· 
0,5 Q, L = 6,5 mH,f 60 Hz, ro = 2rc x 60 = 377 rad/s, Vs = 1 20 V 
e e 
A corrente de carga de 
(b) A ' n t·oo-r S> r• -:> n. numérica de Í L na 
como IA 44,05 A. 
(5 .28) dá a corrente média de um dos tiristores 
2 (c) Por numérica de ÍL entre os limites rot = a a rc + a, obtém-se a corrente 
eficaz do tiristor como IR = 63,71 A. 
A corrente média de saída Imédio = 2IA 2 x 44,04 = 88,1 A. 
5.4 que conversores monofásicos controlados com cargas indutivas 
"'0""rr" +•�m ".,....'0 "'' -::l " "' "' em apenas dois Se dois desses conversores controlados 
conectados em como mostrado na tanto a tensão de saída 
como o fluxo da corrente de carga ser a 
"' ,-.� .,.. "' ,,-, .�-.::,c e é conversor dual. Os conversores duais são 
u . u . ..Guu.�•a em acionamentos de velocidade variável de alta Se a1 
e a2 são os dos conversores 1 e 2, as tensões médias 
de saída e Os são controlados 
de maneira que um conversor opere como mas 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 79 
ambos os conversores produzem a mesma tensão média de saída. A Figura 5 .4b mostra 
as formas de onda de saída para dois conversores, em que as duas tensões médias de 
saída são as mesmas. A Figura 5 .4c mostra as características v-i de um conversor dual . 
e 
A partir da Eq. (5 .21 ) as tensões médias de saída são 
Vmédiol 
2Vm 
1t COS <X
l 
2Vm V médio2 = COS <X2 1t 
Como um conversor está em retificação e o outro em inversão, 
Portanto, 
Vmédio1 = - Vmédio2 OU COS <X2 = - COS <Xl = COS (rr; - <XI ) 
1t - (X} 
(5 .30) 
(5 .31 ) 
(5.32) 
Como as tensões instantâneas de saída dos dois conversores estão fora de fase, haverá 
uma diferença de potencial instantânea e isto resultará em corrente de circulação entre os 
dois conversores. Essa corrente de circulação não fluirá através da carga e normal­
mente ela é limitada por um reatar de limitação da corrente de circulação como mostra a 
5 .4a. 
Se V01 e v02 forem as tensões instantâneas de saída dos conversores 1 e 2, 
re�;pE�CtiVélmente, a corrente de circulação poderá ser encontrada por integração da dife­
rença de vc•tenc1a1 l n c�t-o:\ ln t- ::1, n t:>· ::> começando a de wt = 2n - a1 . Como as duas 
tensões durante o intervalo wt = rr; + a1 a 2rr; a1 são e 
suas para a corrente de circulação instantânea ir é zero . 
1 
J 
rot 
lr V r + 
ai 2n: a1 
[ r' - sen wt J rot sen wt 2n: a1 2n: a i 
wt - cos 
] 
1 80 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
A corrente de circulação instantânea depende do ângulo de disparo . Para a1 = O, sua 
amplitude é mínima, quando rot = nn, n = O, 2, 4, . . . , e máxima, quando rot = nn, 
n 1, 3, 5, . . . . Se a corrente máxima de carga for Ip, um dos conversores que controla o 
fluxo de potência pode sofrer um pico de corrente de Up + 4 Vn/Lr). 
Os conversores duais podem ser operados com ou sem corrente de circulação. 
No caso de operação sem corrente de circulação, apenas um conversor opera de cada vez 
e fornece a corrente de carga; e o outro conversor é completamente bloqueado através da 
inibição dos pulsos de gatilho. Entretanto, a operação com corrente de circulação tem as 
seguintes vantagens: 
1. A corrente de circulação mantém a condução contínua de ambos os con­
versores por toda a faixa de controle, independentemente da carga. 
2. Como um conversor sempre opera como retificador e o outro como inver­
sor, é possível que o fluxo de potência seja bidirecional e a qualquer 
instante esteja em um ou em outro sentido. 
3. Como ambos os conversores estão em condução contínua, o tempo de 
resposta para a mudança de operação de um quadrante para outro é mais 
rápido. 
Exemplo 5 .6 
O conversor dual monofásico da Figura 5 .4a é operado a partir de uma rede de alimentação de 120 V 
60 Hz e a resistência de carga é R = 10 Q. A indutância de circulação é Lc = 40 mH; os ângulos de 
disparo são a1 = 60° e a2 = 1 20° . Calcular as correntes máximas de circulação e do conversor 1 . 
Solução : w 2n x 60 377 rad/s, a 1 = 60°, Vm = {2 x 120 1 69,7 V, f 60 Hz e 
Lr 40 mH Par a wt = 2rc e a1 = rc/3, a Eq. (5 .33) dá a corrente máxima de circulação como 
lr(máx) 
2Vm (1 - cos a1 ) - �_,2__� = 11 25 A WLr 377 X 0,04 ' 
A corrente máxima da carga, Ip 169,71/10 = 16,97 A. A corrente máxima do con-
versor 1 é ( 16,97 + 11,25) = 28,22 A. 
FÁSICOS I E 
Para aplicações de alta tensão, dois ou mais conversores podem ser conectados em série 
para dividir a tensão e também melhorar o fator de potência. A Figura 5.5a mostra dois 
conversores semicontrolados que estão conectados em série . Cada secundário tem o 
mesmo número de e a relação de espiras entre o primário e o secundário é 
Np/N5 = 2. Se a1 e a2 são os ângulos de disparo dos conversores 1 e 2, respectivamente, 
a tensão máxima de saída Vdm é obtida quando a1 = a2 = O. 
Vs 
v= Vm sen wt 
/ 
(a) Circuito 
Vm sen wt 
Saída do 
conversor 1 
/·---vm sen wt 
----
- Vm sen w t 
Saída do 
conversor2 
O f-----'-+----'f--�f------'r-'-'�- wt 
(b) Formas de onda 
Corrente de 
circulação 
+ 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 8 1 
(c) Quadrantes 
Figura 5.4 
Conversor 
dual 
monofásico. 
Em sistemas de dois conversores, para se obter tensão de saída de O a Vd11/2, 
um conversor é operado e a corrente é desviada do outro através de seu diodo de 
comutação. Para se obter tensão de saída de Vdn/2 a um conversor é completamente 
disparado (com o ângulo de disparo, a1 = O) e o ângulo de disparo do outro, a2, é 
variado. A Figura 5 .5b mostra a tensão de saída, as correntes de entrada dos conversores 
e a corrente de entrada da fonte de quando ambos os conversores são 
operados com uma carga altamente indutiva. 
1 82 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Figura 5.5 
Conversores 
monofásicos 
semicontrolados 
em série. 
A partir da 
trolados são 
(5.5), as tensões médias de saída dos dois conversores semicon-
Vmédiol (1 + cos a1 ) 
Vmédio2 = 1t (1 + cos a2) 
A tensão de saída resultante dos conversores é 
V médio + Vmédio2 = 1t (2 + cos a1 + cos a2) 
A máxima tensão média de saída para a1 = a2 
estiver O s a1 s 1t e a2 = n, então 
o é = 4 Vm11t. Se o conversor 1 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 83 
Vm V médio = V médiol + V médio2 = - ( 1 + cos ai) 1t 
e a tensão média de saída normalizada é 
V médio 
Vdm 0,25 (1 + COS UI) 
Se ambos os conversores estiverem operando: a1 = O e O ::::; a2 ::::; n, então 
V médio = V médiol + V médio2 
e a tensão média de saída normalizada é 
Vm 
(3 + COS U2) 1t 
0,25 (3 + COS U2) 
(5 .35) 
(5 .36) 
(5.37) 
(5.38) 
A Figura 5.6a mostra dois conversores controlados que estão conectados em série e a 
relação de espiras entre o primário e o secundário é NpiNs = 2. Devido ao fato de não 
haver diodos de comutação, a corrente não pode ser desviada de um dos conversores e 
ambos têm de operar simultaneamente. 
No modo de retificação, o ângulo de disparo de um conversor é completamente 
avançado (a1 = O) e o do outro, a0 é variado de O a n para controlar a tensão CC de 
saída. A Figura 5 .6b mostra a tensão de entrada, as tensões de saída, as correntes de 
entrada para os conversores e a corrente de entrada da rede de alimentação. Comparan­
do as 5 .6b e 5 .2b, pode-se notar que a corrente de entrada da rede de alimentação 
é similar à do conversor semicontrolado. Como resultado, o fator de potência desse 
conversor é melhorado, porém este é menor que o dos conversores semicontrolados em 
série. 
1 84 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Figura 5.6 is o + 
+ Ío = la Conversores 
monofásicos 
controlados. o 
vP 
o 
Np 
o (12 
1 1 I l a 
o 
(a) Circuito -la 
l a 
12 I 
wt o 
wt 
-la 
l a 
o 
mt 
la 
o 
h 
wt 
i2 v médio 
o 
is o 
o cot 
-V médio 
7t l rr + a2 2rr 
I 
I 
7t 2rr 
-la 
Corrente da carga 
V o 
I médio 
Ío 
(c) Formas de onda (d) Quadrante 
mt 
7t 
mt 
wt 
wt 
wt 
No modo de inversão, o ângulo de disparo de um dos conversores é comple­
tamente retardado, a2 = n, e do outro, a1, é variado de O a n para controlar a tensão 
média de saída. A Figura 5 .6d mostra as características v-i dos conversores totalmente 
controlados em série. 
A partir da (5 .21 ), as tensões médias de saída dos dois conversores são 
Vmédiol 2Vm 1t cos <Xl 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 85 
2Vm 
V médio2 = COS fX2 1t 
A tensão média de saída resultante é 
2Vrn 
V médio = V médio 1 + V médio2 = ( COS fXl + COS <X2) 1t (5 .39) 
A tensão média de saída máxima para a1 
cação, a1 = O e O :::; a2 :::; n; então 
4 V711/n . No modo de retifi-
2Vm V médio = Vmédio1 + Vmédio2 = (1 + cos <X2) 1t 
e a tensão de saída CC normalizada é 
V médio 
Vdm 
0,5 ( 1 + cos fX2) 
No modo de inversão, O :::; a1 :::; 1t e a2 = n; então 
2Vnz 
V médio = Vmédio1 + Vmédio2 = (cos fX1 - 1 ) 1t 
e a tensão média de saída normalizada é 
Exemplo 5.7 
V médio 
0,5 (cos a1 - 1) 
Vdnz 
(5.40) 
(5.41 ) 
(5 .42) 
(5 .43) 
A corrente de carga (com um valor médio de Ia) dos conversores controlados em série na Figura 
5.6a é contínua e o conteúdo de ondulação é desprezível. A relação de espiras do transformador é 
Np!Ns = 2. Os conversores operam no modo de retificação tal que a1 = O e a2 varia de O a n. (a) 
Expressar a corrente de entrada da rede de alimentação na série de Fourier, determinar o fator 
harmónico HF da corrente de entrada, o fator de deslocamento DF e o fator de potência de entrada 
PF. (b) Se o ângulo de disparo for a2 = n:/2 e a tensão máxima de entrada for Vm = 162 V, calcular 
V médio, Vn, Vrms, HF, DF e PF. 
A forma de onda para a corrente de entrada é mostrada na Figura 5 .6b e a 
corrente de entrada instantânea da rede de alimentação pode ser expressa na série de Fourier como 
1 86 Eletrôníca de Potência - Circuitos, 5 
sen (nwt + 
11 1 , 2, . . . 
onde <Pn dá o valor eficaz do n-ésimo harmônico da corrente de entrada 
c os 
O valor eficaz da corrente fundamental é 
ls1 1t 
A corrente eficaz de entrada é encontrada como 
da 
A da 
da 
2 Vrms 
DF = cos <P1 
a2 cos 2 
)1/2 a2 
1t 
c os 
2 
na2 cos - 2 
Vrms = V, [ ! ( n J] l/2 sen 2a2 a2 + 2 
2 IsJ = Ia 1t 
1t cos 4 - 0,6366Ia e Is = 0,7071Ia 
HF � [ ( L 1 r - 1 r 12 0,4835 ou 
<PJ 
1t 
4 e 
PF = cos (-Is 
DF cos ( � ) 0,7071 
162 v 
Nota: A .-.arh>rm 
monofásicos semicontrolados. 
dos conversores controlados em série é similar à dos conversores 
Os conversores trifásicos fornecem uma tensão média de saída maior e além disso a 
das da tensão 
versares monofásicos. Como -'- '-- •" U. Jl U A '-'­
corrente e tensão de carga são mais os conversores trifásicos 
são extensivamente utilizados em acionamentos com velocidade variável de alta po-
tência. Três conversores monofásicos de como o da 
conectados para formar um conversor trifásico de 
5 .7a. 
o tiristor é 
carga até que o tiristor 
é reversamente 
em mt = n/6 + a, a tensão de fase Van aparece 
em mt Sn/6 + a. o tiristor 
porque a tensão de linha a 
A tensão de fase Vlm aparece sobre a carga 
3n:/2 + a. o tiristor 
1 88 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Se a tensão de fase for Van = V m sen mt, a tensão média de saída para uma 
corrente de carga contínua é 
3 J 5nl6 + a V médio = �2 Vm sen mt d ( mt) TC n/6 + a 3 of3 Vm 2TC cos a (5 .51) 
onde V m é a tensão máxima de fase. A máxima tensão média de saída que ocorre no 
ângulo de disparo a = O é 
3 of3 Vm 
2TC 
e a tensão média de saída normalizada é 
V médio 
Vn - � �- - cos a 
Vdm 
A tensão eficaz de saída é encontrada a partir de [ 3 Sn/6 + a ] 1/2 
Vrms = �2 J VrTz sen2 mt d (mt ) TC nl6 + a ( 1 {3 )1/2 = {3 V m 6 + STC c os 2a 
Para uma carga resistiva e a 2:: TC/6: 
3 J n V médio = �2 Vm sen mt d ( mt ) TC n/6 + a 
Vmédio 1 [ 
Vn - - - - � r::-
3
� 1 + 
Vdm 
-
'\J j 
Vrms = 
[ _]__ J n V r� 2TC n/6 a wt d ( mt ) 
3Vm 
2TC 
] 1/2 
- �f!._ + -- sen TC + 2a [ 5 1 ( ) ] l/2 
24 4TC 8TC 3 
(5.52) 
(5.53) 
(5 .51a) 
(5 .52a) 
(5.53a) 
a 
(a) Circuito 
T3 On f+------+------+-�--------t->---__,.f+------<>1 
o 
v o 
o 
l o 
l a 
o 
iT1 2n 
la 
o 
2n 3n 
(c) Para carqa indutiva 
5 .8 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 89 
(b) Quadrante 
Corrente da carga 
Corrente em T, 
wt 
Figura 5.7 
Conversor trifásico 
de meia-onda. 
Um conversor trifásico de meia-onda, como o da Figura 5 .7a, é operado a partir de uma rede de 
alimentação trifásica conectada em Y de 208 V 60 Hz com uma resistência de R 10 Q. Se for 
necessário obter uma tensão média de saída de 50% da máxima tensão de saída possível, calcular 
(a ) o ângulo de disparo a, (b) as correntes de saída eficaz e média, (c) as correntes em um dos 
tiristores eficaz e média, (d) a eficiência da retificação, (e) o fator de utilização do transformador 
TUF e (f) o fator de potência de entrada PF. 
R 
A tensão de fase é Vs 
10 Q. A tensão máxima de saída é 
208/�3- = 1 20, 1 V, Vm 169,83 V, Vn O,S e 
1 90 Eletrônicade Potência - Circuitos, Dispositivos e Cap. 5 
X 
169'8] 140,45 V 2n 
A tensão média de saída, V médio = 0,5 x 140,45 = 70,23 V. 
(a) Para uma carga resistiva, a corrente de carga é contínua se a ::::; n:/6 e a Eq. (5 .52) dá 
V11 2 cos (n/6) 86,6%. Com uma carga resistiva e uma saída de 50%, a corrente de carga é 
descontínua. A partir da Eq. (5.52a), 0,5 (1/-/3 ) [1 + cos (n:/6 + a)], que dá o ângulo de di sparo 
como a = 67,T. 
(b) A corrente média de saída, Imédio Vmédio/R = 70,23/10 = 7,02 A. A partir da Eq. 
(5 .53a), Vrms = 94,74 V e a corrente eficaz de carga, Irms = 94,74/10 9,47 A. 
( c ) A corrente média de um dos tiristores, IA = Imédio/3 = 7,02/3 = 2,34 A, e a corrente 
eficaz de um dos tiristores, IR = Irmsl-13 = 9,47 ;--.)3 = 5,47 A. 
(d) A partir da Eq. (3.44), a eficiência da retificação é = 70,23 x 7,02/(94,74 x 9,47) = 54,95%. 
(e) A corrente eficaz de fase de entrada é a mesma que a da corrente eficaz de um dos 
tiristores e a potência aparente de entrada é VI = 3 V5Is = 3 x 120,1 x 5,47 = 1970,48 W. Da (3.49), 
TUF = 70,23 x 1970,84 = 0,25 ou 25%. 
A potência de 
'-H<'- "'"'"'' PF = 896,81/1970,84 
Pa = Ir�s R = 9,472 x 10 = 896,81 W. O fator de potência de 
0,455 (indutivo). 
Nota: Devido ao ângulo de disparo, a, a componente fundamental da corrente de linha 
de entrada também é atrasada em relação à tensão de fase de entrada. 
Os conversores semicontrolados trifásicos são utilizados em aplicações industriais de até 
120 onde é necessária a em um quadrante. O fator de desse 
conversor diminui à medida que o ângulo de disparo aumenta, ele é melhor que 
o dos conversores trifásicos de meia-onda. A 5 .8a mostra um conversor trifásico 
semicontrolado com uma carga altamente corrente de carga tem conteúdo 
de 
A 5 .8b mostra as formas de onda para as tensões de tensão de 
corrente de entrada e corrente através dos tiristores e diodos. A freqüência da 
tensão de saída é 3f.,. O de ser variado de O a rc. Durante o 
1-/'-Jl.LVU.V rc/6 s rot < Se for 
+ conduzem e a tensão de Vac aparece sobre a carga. Em 
Vac começa a ficar e o díodo de '"""..,.. , , {-..,, ,..,...," Dm conduz. A corrente de 
carga continua a fluir através de e são '-<'-- ""'H'""' ""'"'-'-''-'· 
o 
v o 
o 
o 
o 
iT3• iD3 
o 
iom 
o 
ia = i 1 
o 
tiristor 
através de 
TC 
2 
não conduz. 
(a) C i rcuito 
(b) Formas de onda para ex = goo 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 9 1 
+ 5.8 
Conversor 
trifásico 
semicontrolado. 
que 
em + seria realizada 
cada tiristor conduz por 2rc/3 e o diodo de 
conversor trifásico semicontrolado com 
a ::::; rc/3 são mostradas na 
1 92 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Se forem definidas as três tensões de fase-neutro como as seguintes 
Van V m sen rot 
VIm Vm sen ( rol 
Vcn = Vm sen ( rol + �1" } 
as tensões de linha correspondentes serão 
Vac = Van - Vcn = i3 Vm sen ( rol � J 
Vba Vbn - Van 'J3 Vm sen rot _ r;:;- ( 56rc J 
Vcb = Vcn - Vbn ,f:f Vm sen ( rol + i J 
Vab Van - VIm = if Vm sen ( rol + � J 
onde Vm é a tensão máxima de fase de uma fonte conectada em estrela. 
Para a ;;::: rc/3, e tensão de saída descontínua, a tensão média de saída é encon­
trada a partir de 
Vmédio = 2rc n:l6 + a
Vac d(rot) = 21C n:lb a 
13 Vrn sen rot - � d(rot ) 3 I 7n:/6 3 I 7n:/6 ( J 
(1 + cos a) 
(5 .54) 
ON 
v 
o 
o 
ÍT1 
l a 
o 
Ío2 
la 
o 
jT2 
la 
o 
Ío3 
l a 
o 
iT3 
l a 
o 
io1 
l a 
o 
ia 
ia 
o 
- ia 
Cap. S Retificadores controlados 
T1 03 T2 01 T3 02 T1 03 
I · T3 03 I · I · T1 0 1 -1- · I · T2 02 · I · · I · T3 03 · I · ·I I Figura 5.9 
Van vcn Conversor trifásico 
semicontrolado para 
��
���--�----���������--�----�--�---
mt a � n/3. 
mt 
mt 
mt 
mt 
mt 
mt 
mt 
mt 
para a = 30° 
1 93 
1 94 Eletrônica de Potência - Circuitos, 
A máxima tensão média de saída que ocorre a um 
a tensão média de saída normalizada é 
0,5 (1 + cos 
- -� 3V [ 3 J 7n/6 2 - 2n n/6 + a 111 
= � Vm [ Zrr ( n - a + t sen 2a ) r2 
Para a :::; n/3 e tensão de saída contínua 3 [ 
J 
n/2 
= Vab 2n n/6 + a 
(1 + cos 
5n/6 + a 
+ Vac 
[ 3 J n/2 2n n/6 + a f 5nl6 + a 2 ] 112 + Vac d ( rot) n/2 
[ 2. ( 2n 4n 3 + 
tensão de fase é 
R 10 Q. A tensão máxima de saída é 
TC 
= 3 X 
= 1 20, 1 Vm 
n 
280,9 
tensão média saída Vmédio = 0,5 x 280,9 140,45 
5 
= 3 {3 e 
(5.55) 
(5 .56) 
(5.56a) 
5.8a. 
169,83, Vn = 0,5 e 
Para a :2: n/3, a 
e saída de 50%, a tensão de saída 
a = 90° . 
(5 .55) dá Vn ::;; (1 + cos = 75%. Com uma carga resistiva 
descontínua. Da (5.55), 0,5 = 0,5 (1 + cos a), que dá o de 
A corrente média de saída Imédio V médio/R 140,45/10 = 14,05 A. Da 
[ ] 1 /2 
Vemo X 169,83 :n ( n � + 0,5 scn 2 X 90" ) � 1 80,13 V 
e corrente efi caz da carga Irms 180,13/10 = 18,01 A. 
A corrente média de um dos tiristores IA I médio /3 
1 0,4 A. 
14,05/3 4,68 A e a corrente 
eficaz de um dos tiristores IR = 
1 
Da 
tiristor conduz por 2n/3, a corrente efi caz de fase de entrada é 
14,71 A de entrada, VI = 3V5I:; 3 x 120,1 x 14,71 = 5300. 
140,45 X 14,05/5300 0,372. 
x 10 = 3243,6 W. O fator de 
Nota: O fator de é melhor que o dos conversores trifásicos de meia-onda. 
de 
A tensão de saída do conversor trifásico semicontrolado da 5 .8a será contínua ou 
1-''--- ""-'-'- � L'--'V do valor do de a. Em ambos os casos a forma 
ser dividida em dois intervalos. 
Caso · tensão de 
são de saída é mostrada na 5 .9 . 
Para a :; 
Intervalo 1 para n/6 + a :; rot :; n/2: o tiristor 
tensão de saída torna-se 
V o Vab Vai, sen ( para 6 + 
a forma de onda da ten-
o diodo 
:; n 2 
conduzem. 
durante 
1 96 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
L -dt + R zu + E -/2 Vab sen rot + 6 diu . ( n J Para n + a ::::; rot < J! 6 - 2 
com as condições de contorno iu (rot = n/6 + a) = ho e iu (rot = n/2) = lu . 
Intervalo 2 para n/2 ::::; rot ::::; Sn/6: o tiristor T1 e o díodo D1 conduzem. A 
tensão de saída torna-se 
Vo Vac = -f2 Vac sen ( rol - � J n < t < Sn para 2 _ ro _ 6 + a 
A corrente de carga ÍL2 durante o intervalo 2 pode ser encontrada a partir de 
L 
diL2 
R
. 
E dt + ZL2 + n Sn para 2 ::::; rot ::::; 6 + a 
com as condições de contorno iL2 (rot = n/2) = lu e ir2(rot = Sn/6 + a) + ho· 
Caso 2 : tensão de saída descontín ua . Para a 2:: n/3, a forma de onda da 
tensão de saída é mostrada na Figura 5 .8b . 
Intervalo 1 para n/2 ::::; rot ::::; n/6 + a : o diodo Dm conduz. A tensão de saída é 
zero, v0 = O para n/2 ::::; rot ::::; n/6 + a. A corrente de carga iu durante o intervalo 1 pode 
ser encontrada a partir de 
L 
diu 
+ R iu + E = O d t Para 
n 
::::; rot < J! + a 2 - 6 
com as condições de contorno iu (rot = n/2) = ho e iu (wt n/6 + a) = lu . 
Intervalo 2 para n/6 + a ::::; rot ::::; 7n/6: o tiristor T1 e o diodo D1 conduzem. A 
tensão de saída torna-se 
Vo = Vac = sen ( rol n para 6 + a <_ ..... ,t < 7n 
UI - 6 
onde Vac é a tensão de linha eficaz de entrada. A corrente de carga ÍL2 durante o intervalo 
2 pode ser encontrada a partir de 
diL2 . _ r;:;- ( n J L dt + R lL2 + E = 'V2 Vac sen wt - 6 n 7n para 6 + a ::::; rot ::::; 6 
com as condições de contorno iL2 (rot n/6 + a) lu e ÍL2 (rot = 7n/6) = ho· 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 97 
Os conversores trifásicos são extensivamente utilizados em aplicações industriais até o 
nível de 120 kW de potência, onde é necessária a operação em dois quadrantes. A Figura 
5 . 10a mostra um circuito conversor controlado com uma carga altamente indutiva. Esse 
circuito é conhecido como uma ponte trifásica. Os tiristores são disparados em um 
intervalo de n:/3. A freqüência de ondulação da tensão de saída é 6fs e as exigências de 
filtragem são menores que as dos conversores trifásicos semicontrolados e de meia-onda. 
Em rot = n:/6 + a, o tiristor já está conduzindo e o tiristor T1 é disparado. Durante 
o intervalo (n:/6 + a) :=:; rot :=:; (n:/2 + a), os tiristores T1 e T6 conduzem e a tensão de 
linha Vab (= Van Vb11) aparece sobre a carga. Em rot = n:/2 +a, o tiristor T2 é disparado 
e o tiristor T6 é reversamente polarizado de imediato . T6 é desligado devido à comutação 
natural . Durante o intervalo (n:/2 + a) :=:; rot :=:; (Sn:/6 + a), os tiristores T1 e T2 condu­
zem e a tensão de linha Vac aparece sobre a carga. Se os tiristores são numerados 
conforme está mostrado na Figura 5 . 10a, a seqüência de disparo é 12, 23, 34, 45, 56 e 6 1 . 
A Figura 5 . 10b mostra a s formas de onda para a tensão de entrada, tensão de saída, 
corrente de entrada e correntes através dos tiristores. 
Se as tensões de fase-neutro forem definidas como 
Van Vm sen rot 
Vbn V, sen ( rol - 23" J 
Vcn Vm sen ( rol + 23" J 
as tensões de linha correspondentes serão 
Vab = Van Vlm 
Vbc Vlm - Vcn 
Vca Vcn Van 
sen ( rol + � ) 
,(j V, sen ( rol � J 
1 98 Eletrônica de Potência - Circuitos, Cap. S 
5.10 
Conversor 
trifásico 
controlado. 
On 
o 
o 
o 
o 
ia 
o 
n: 
iT 1 6 
(a) Circuito 
Carga 
altamente 
indutiva 
�----------�----------------L---------------------------------- wt 
jT4 
Q.1I ex 6 ..----------------, + la 
�------------------------------------�--------------�--------� wt 
�----------�--------------�L-----�.----------------,--------- wt 1 1 n: 
i o 
é 
rr/2 + a 
rr/6 a Vab 
(X 
L---------------� 6 
Corrente da carga 
(b) Formas de onda 
rr/2 a 
rr/6 a 
Cap. 5 Retificadores controlados 1 99 
TC 
A máxima tensão média de saída para o de disparo a 
TC 
e a tensão média de saída normalizada é 
Vn cos a 
O valor eficaz da tensão de saída é encontrado a de 
O é 
= [ � J rr/2 + a rr/6 a 2 sen2 ( rol + � J d(rot) r12 
( 1_ + �� c os 2a J 112 2 4TC 
(5.58) 
A 5 . 10b mostra as formas de onda para a = TC/3. Para a > TC/3, a tensão 
de saída instantânea v0 terá uma Como a corrente através do tiristor não 
ser a corrente de carga será sempre com uma carga 
a tensão instantânea da carga não ser e o conversor controlado 
como um conversor semicontrolado. 
tais como um sistema de transmissão de corrente contínua em alta 
e acionamentos de motores normalmente é necessária uma saída de 
Duas ...... ,.,.., .,..,� <' 
5 .8 
200 Eletrônica de Potência - Circuitos, 
(5 .59), 
A partir da (5.58), 0,5 = cos a e o ângulo de disparo a 60°. 
(b) A corrente média de saída imédio = Vmédio /R 140,45/10 = 14,05 A. A partir da 
Vrms = [ 1 3 13 ] 112 X 1 69,83 2 + 4n COS (2 X 60o) 159,29 V 
e a corrente eficaz Irms = 159,29/1 0 = 15,93 A. 
(c) A corrente média de um dos tiristores IA = Imédio/3 14,05/3 = 4,68 A e a corrente 
eficaz de um dos tiristores IR = Irms = 15,93/E/6 9,2 A. 
2537,6 
(d) A da (3 .44), a eficiência da retificação é 
A corrente eficaz de fase de entrada Is = I rms 
VI 3Vsis 3 x 120,1 x 13 = 4683,9 W. Da (3.49 ) TUF 
ootenc1a aP<lrente de 
0,421 . 
R x 1 0 2537,6 W.O fator d e ootenCia PF 
Nota: O fator de é menor que o dos conversores trifásicos semicontrolados, 
mas maior que o dos conversores trifásicos de meia-onda. 
A corrente de carga de um conversor trifásico controlado como o da Figura 5. 1 0a é contínua, com 
um conteúdo de (a) Expressar a corrente de entrada na série de Fourier e 
determinar o fator harmônico HF da corrente de entrada, o fator de deslocamento DF e o fator de 
potência de entrada PF. (b) Se o ângulo de disparo a = n:/3, calcular V11, HF, DF e PF. 
(a) A forma de onda para a corrente de entrada é mostrada na 
5 . 10b e a corrente instantânea de entrada de uma fase ser expressa na série de 
Fourier como 
Imédio + (an cos nrot + bn sen nrot) 
li = 1 , 2, . . . 
onde 
ao Imédio = o 
1 J2rr TC O 
c 
c' 
c ' 
is (t ) cos ncot d (wt ) 
(a) Série 
(b) Paralelo 
Cap. 5 Retificadores controlados 201 
Figura 5 .11 
Configurações para saída de 
l a 12 pulsos. 
202 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
1 [ J Src/6 + a 1t rr:/6 a Ia cos nrot d(rot) J llrr:/6 + a l Ia c os nrot d ( rot) 7rc/6 a 
nn 
nn sen 3 sen na para n = 1 , 3, 5, . . . 
= O para n 2, 4, 6, . . . 
sen nrot d ( rot ) 
1 [ J Src/6 + a Ia sen nrot d ( rot ) - J llrc/6 a Ia sen nrot d ( rot) ] 1t rc/6 a 7rc/6 + a 
4Ia nn 
nn sen 3- cos na para n = 1, 3, 5, . . . 
= O para n = 2, 4, 6, . . . 
Como Imédio O, a corrente de entrada ser descrita como 
is ( t ) = sen (nrot + <\>n) 
n 1 , 3, 5, . . . 
onde 
O valor eficaz do n-ésimo harmônico da corrente de entrada é dado por 
Isn 1 2 (an + bn nn 
nn sen 3 
O valor eficaz da corrente fundamental é 
A corrente eficaz de entrada é 
Is 
Is1 Ia = 0,779Ia 1t 
] 1/2 
d (rot ) = Ia 0,8165Ia 
(5 .60) 
(5 .61) 
Cap. 5 Retificadores controlados 203 
HF = [ ( t', r_ 1 r2 [ ( � r _ 1 r2 = 0,3198 ou 31,08% 
DF = cos <j>1 = cos a 
PF = cos Is 
3 a = - cos a = 0,9549 DF n 
(b) Para a = n/3, Vn = cos (n/3) = 0,5 pu, HF = 31,08%, DF = cos 60° = 0,5 e PF = 0,478 
(indutivo) . 
Nota: Se o fator de potência for comparado com o do Exemplo 5.8, onde a carga é 
puramente resistiva, pode-se observar que o fator de potência de entrada depende do fator de 
potência da carga. 
A da Figura 5 . 10b, a tensão de saída é 
Vo = Vab = >/2 
Vab sen rot ' 
TC < t < TC para 6 + a _ ro _ 2 + a 
TC 2TC 
Para + a < rot ' < + a 3 - - 3 
onde rot ' = rot + TC/6 e Vab é a tensão (eficaz) de de entrada. Escolhendo Vab como 
a tensão de referência no tempo, a corrente de carga ÍL pode ser encontrada a de 
L diL d t + E = >/2 Vab sen rot 1 Para 
n 
+ a < rot ' < 2n + a 3 - - 3 
lL = 
da 
>/2Vab 
z 
E 
+
R 
onde Z = 2 + 
I = 2TC/3 + 
(3.8 1 ) é 
sen 
z 
E 
R 
( 1t IV - e J ] e (R/L ) [(n/3 + a)/m - t ' ] sen l 3 + u. 
(5. 62) 
204 
E 
R 
z 
Cap. S 
sen (2rc/3 + a --------- '--- ---�--·- -·--------�------- · 
(5 . 63 ) 
para I u 2 O 
O conversor trifásico controlado da Figura 5 . 10a tem uma carga de L 1,5 mH, R = 2,5 Q e 
E = 10 V. A tensão de linha de entrada é Vab = 208 V, 60 Hz. O ângulo de disparo é a = n/3. 
Determinar ( a ) a corrente de carga de regime permanente ILJ em mt ' n/3 + a ( ou 
rot = n/6 + a), (b) a corrente média de um dos tiristores lA, (c) a corrente eficaz de um dos 
tiristores IR, (d) a corrente eficaz de saída Irms e (e) a corrente média de saída Imédio· 
Solução : a = n/3 R = 2,5 Q, L = 1,5 mH, f = 60 Hz, ffi 2n x 60 377 rad/s, Vab 
208 V, Z = [R 2 + (ooL )2] 1/l = 2,56 Q e e tan - J (roL/R ) = 12,74°. 
(a) A corrente de carga de regime permanente em mt ' = n/3 + a IL1 = 20,49 A. 
(b) A integração numérica de ÍL na Eq. (3.62), entre os limites rot ' n/3 + a a 2n/3 + a, 
dá uma corrente média no tiristor IA 1 7A2A. 
(c) Por integração numérica de It, entre os limites de mt ' = n/3 + a a 2n/3 + a, 
obtém-se a corrente eficaz de um dos tiristores, IR 31,32 A 
1 0 
(d) A corrente eficaz de saída Irms = -/3 x 31,32 = 54,25 A. 
(e) A corrente média de saída Imédio 3IA = 3 x 17,42 52,26 A. 
UAIS I FÁSICOS 
Em muitos acionamentos de velocidade variávet a operação em quadrantes é em 
sendo os conversores duais trifásicos extensivamente utilizados em 
c..qJu.'-'"'"''-J'-CJ de até 2000 kW. A 5 . 12a mostra os conversores duais trifásicos, onde 
dois conversores trifásicos são conectados em antiparalelo. Foi visto na Seção 5 .5 que, 
devido às de tensões instantâneas entre as tensões de saída dos conversores, 
flui através destes . A corrente de normalmente é 
como mostrado na 5. 12a. Os dois con-
versores são controlados de tal forma que se a1 é o de do conversor 1, o 
....... . ,..., ._..,,"' de do conversor 2 é a2 = rc a1 . A 5. 10b mostra as formas de 
onda para as tensões de tensões de saída e tensão sobre o indutor A 
de cada conversor é idêntica à do conversor trifásico controlado. Durante o intervalo 
+ a1 ) :::;; rot + a tensão de linha Vab aparece sobre a saída do conversor 
V)IC o 
Cap. 5 Retificadores controlados 205 
Se as tensões fase-neutro são definidas como 
Van Vm sen wt 
Vbn V m sen ( rol - 23rr J 
Vcn = Vm sen ( rol + 23rr J 
as tensões de linha correspondentes são 
Vab = Van - Vbn V m sen ( rol + � J 
Vbc = Vbn - Vcn V m sen( rol - i J 
Vca Vcn - Van sen ( rol + 56rr J 
Se Vai e Voi são as tensões de saída dos conversores 1 e 2, a tensão 
instantânea sobre o indutor durante o intervalo (n/6 + ai) :::;; wt :::;; (n/2 + ai ) é 
Vr = Voi + Vo2 = Vab Vbc 
A corrente de circulação pode ser encontrada a partir de 
V r 3 V m c os ( rol - � } (rol ) 1 wt 
+ a 1 
(5 .64) 
(5 .65) 
206 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Figura 5.12 
Conversor dual 
trifásico. a 
b 
c 
+ 
(a) Ci rcuito 
(b) Formas de onda 
1 1 M E LH OR IA 
Cap. 5 Retificadores controlados 207 
D E POTÊNCIA 
O fator de potência dos conversores de fase controlada depende d o ângulo de disparo a 
e geralmente é baixo, em especial na faixa de baixas tensões de saída. Esses conversores 
geram harmônicos no sistema de alimentação. Comutações forçadas podem melhorar o 
fator de potência de entrada e reduzir o nível de harmônicos. Essas técnicas de comuta­
ção forçada estão se tornando atrativas em conversões CA-CC. Com o progresso dos 
dispositivos semicondutores de potência (por exemplo, os GTOs), a comutação forçada 
pode ser implementada em sistemas práticos. As técnicas básicas de comutação forçada 
para conversores CA-CC são discutidas nesta seção, podendo ser classificadas como se 
segue: 
1 . 1 
1. controle do ângulo de extinção; 
2. controle simétrico de ângulo; 
3. modulação por largura de pulsos; 
4. modulação por largura de pulsos senoidal . 
A Figura 5 . 13a mostra um conversor monofásico semicontrolado, onde os tiristores T1 e 
são substituídos pelas chaves CH1 e CH2. As ações de chaveamento de CH1 e CH2 
podem ser realizadas por tiristores de desligamento pelo gatilho (GTOs ). As carac­
terísticas dos GTOs são tais que um GTO pode ser disparado pela aplicação de um curto 
pulso positivo ao seu gatilho, como no caso dos tiristores normais, e pode ser desligado 
pela aplicação de um curto pulso negativo também ao seu gatilho. 
Em um controle de ângulo de extinção, a chave CH1 é ligada em rot = O e 
desligada através de comutação forçada em rot = n - �· A chave CH2 é ligada em 
rot 1t e desligada em rot (2n - �). A tensão de saída é controlada através da variação 
do ângulo de extinção, �· A Figura 5 . 13b mostra as formas de onda para a tensão de 
entrada, tensão de saída, corrente de entrada e corrente através das chaves com tiristores. 
A c.omponente fundamental da corrente de entrada se adianta da tensão de entrada e o 
fator de deslocamento (e fator de potência) é capacitivo. Em algumas aplicações essa 
característica pode ser desejável para simular uma carga capacitiva e para compensar as 
Y ..... .... ...... .... "' da tensão da linha. 
A tensão média de saída é encontrada a de 
2 
J
TC - � = 2 V m sen rot d (rot ) = 1t o (1 + cos �) 1t 5.66) 
208 Eletrônica de Potência 5 
5.13 
Conversor 
monofásico 
semicontrolado 
com comutação 
forçada. 
e 
dada por 
vs 
vrn 
o wt 
o wt rr 
iT1 I la I 
I 
o I wt 
jT2 
o wt 
iDm l a CH1 
o wt 
+ i is is vs 
o wt 
iDM 
l a Corrente da carga 
o wt 
(a) C i rcuito (b) Formas d e onda 
ser variado de 2Vn/n a O, variando-se B de O a n. A tensão eficaz de saída é 
wt d ( mt ) 
] 1/2 
B + 
5 . 14a mostra um conversor monofásico 
são substituídos por chaves de r' A TYH l t" O> 
conduz por 180° . As 
(5.67) 
conduz por 180°, e esse conversor é operado como um circuito semicontrolado . A ação de 
livre circulação é conseguida através de duas chaves do mesmo ramo. As tensões de 
saída média e eficaz são expressas pelas Eqs. (5.66) e (5.67), respectivamente. 
A performance dos conversores semicontrolados e controlados com controle do 
ângulo de extinção são similares às daqueles com controle do ângulo de fase, exceto que 
o fator de é capacitivo. No controle do ângulo de fase, o fator de é 
indutivo. 
vs CH1 CH4 CH3CH2 Figura 5.14 
vm 
CH1CH2 1 I CH4CH3 I I 
Conversor 
o 
1 2rr 
ú)t monofásico 
I controlado com I comutação forçada. I 
I 
o I ú)t 
iT1 
rr - {3 rr 2rr 
I I 
o ú)t 
iT3 
o (J)t 
iT1 iT4 
o iT2 
(J)t 
o wt 
is 
o ú)t 
i o 
la 
iT4 iT2 Corrente da carga 
o (J)t 
(a) Circuito (b) Formas de onda 
210 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
tensão de saída, corrente de entrada e corrente através das chaves. A componente 
fundamental da corrente de entrada está em fase com a tensão de entrada e o fator de 
deslocamento é unitário. Portanto, o fator de potência é melhorado. 
A tensão média de saída é encontrada a partir de 
2 
J 
(rt + �)/2 2 V m Q V médio = 2 Vm sen rot d (rot ) = -� sen 2 n (n - �)/2 n 
(5.68) 
e V médio pode ser variado de 2Vrnln a O pela variação de � entre n e O. A tensão eficaz de 
saída é dada por 
Vrms - v�� sen
2 rot d (rot) - [ 2 f ( 1t + �)/2 ] 1/2 2n (n - �)/2 
v [ 1 ] 112 rn 
n (� + sen �) 
(5 .69 ) 
O conversor monofásico controlado d a Figura 5 . 14a é operado com u m controle simétrico do 
ângulo. A corrente de carga com um valor médio de Ia é contínua, onde o conteúdo de ondulação 
é desprezível. (a) Expressar a corrente de entrada do conversor na série de Fourier e determinar o 
fator harmônico da corrente de entrada HF, o fator de deslocamento DF e o fator de potência de 
entrada PF. (b) Se o ângulo de condução for � = TC/3 e a tensão máxima de entrada for V m = 169,83 
V, calcular V médio, Vrms, HF, DF e PF. 
Solução : (a) A forma de onda para a corrente de entrada é mostrada na Figura 5 .15a e 
a corrente de entrada instantânea pode ser expressa na série de Fourier como 
onde 
is (t ) I médio + (a11 cos nrot + b 11 sen nrot ) 
11 1, 2, . . . 
1 [ J (n: + �)/2 ao = Imédio 2 Ia d (rot ) -TC (n: �)/2 
1 ao = ­TC cos nrot = o 
+ �)12 l Ia d (rot ) �)/2 o 
Cap. 5 Retificadores controlados 2 1 1 
vs 
vm 
Figura 5.15 
o 
Controle simétrico do ângulo. 
v o 
vm 
o 
is 1 
o n 
Ís2 
o 
is 
o 
i o 
la 
Corrente da carga 
o L----------------------------------------------- mt 
(a) 
v 
-Ac 
o 
mt 
o n 2n 3n 
(b) 
= l J
2rr 
sen nrot sen 
2 
para n 1, 3, . . . 
n o nn 
o para n 2, 4, . . . 
212 
Como 
onde 
Cap. S 
= O, a corrente de entrada ser escrita como 
Ís ( t ) = -Y2 Ia sen (nwt + <Pa) 
- 1 an <Pn = tan o 
O valor eficaz do n-ésimo harmónico da corrente de entrada é dado como 
O valor eficaz da corrente fundamental é 
2 
A corrente eficaz de entrada é encontrada como 
Is = Ia 
DF = cos <P1 
l 
sen .ê 2 
1 
(5 .70) 
(5.71 ) 
(5.72) 
(5.73) 
(5.74) 
( Jl/2 _(L_±�el!_Q 93,72 v Isl 0,4502Ia 
Is Ia 1Jf = 
n 
ou 
PF 
Nota: O fator de é e é até mesmo maior 
o do conversor monofásico em série controlado da 5 .6a. o fator 
LU L .L L HJ.l. UC L V é aumentado. 
Se a tensão de saída dos conversores monofásicos semi ou totalmente controlados for 
controlada do de do de ou do 
por semiciclo corrente de entrada conversor, e 
de mais baixa ordem será o terceiro. É difícil filtrar a 
por de 
as do conversor são u ;;, u'-'' '-'"' 
é controlada 
214 Eletrônica de Potência - Circuitos, Cap. S 
p [ �n f Um + Óm sen rol d (rol ) ] V médio (5 .78) m 1 Um 
Vm 
[cos Um cos (am - Õm)] n 111 1 
Se a corrente de carga com um valor médio de Ia for contínua e tiver uma ondulação 
a corrente instantânea de entrada pode ser expressa na série de Fourier 
como 
I médio + L (an cos nrot + bn sen nrot ) 
n = 1 , 3, . . . 
Devido à simetria d a forma de onda d a corrente de entrada, não haverá 
pares e Imédio deverá ser zero, e os coeficientes da Eq. (5 .79) serão 
1 
p 
111 1 
1 J 2n: n o 
p 
m = 1 
c os nrot d ( rot ) 
- Ia cos nrot d (rot ) -[ 1 r, + O, 1 n um n 
i5 (t ) sen nrot d(rot) 
[ ! f Um + Óm 1 Ia sen nrot d ( rot ) n Um 
J n + um 
n + a111 
Ia cos nrot d (rol ) ] = O 
f n + Um + Óm 
Ia sen nrol d (rot ) ] 
n + Um 
(5 .79) 
(5.80) 
v 
o 
is1 
o 
is3 
o 
is 
o 
i o 
ia 
Corrente da carga 
o �------------------------------------- wt 
(a) 
v 
(b ) 
p 
nam - cos n + nrc m 1 
A ser reescrita como 
5 Retificadores controlados 2 15 
5.16Controle através da 
modulação por 
pulsos. 
para n 1, 3, 5, . . . 
de 
216 
Ís ( t ) sen (ncüt + <Pn) 
11 1 , 3, . . . 
onde <Pn 
1 r a 
As larguras dos pulsos podem ser variadas para controlar a tensão de saída. Se houver p 
pulsos por semicido com largura igual, a largura máxima de um pulso será rclp. Entre­
tanto, as larguras dos pulsos podem ser diferentes. É possível escolher as larguras dos 
pulsos de tal forma que certos harmónicos podem ser eliminados. Há diferentes métodos 
para variar as larguras dos pulsos e a mais comum é a modulação por largura de pulsos 
senoidal (do inglês sinusoidal pulse width modulation - SPWM). No controle PWM senoi-
mostrado na 5 . 17, as larguras dos pulsos são geradas através da 
LV.U. L �/ LU. u ..... u.v de uma tensão de referência Vr de amplitude e fr 
com uma de tensão senoidal retificada Vr de variável e freqüên-
cia 2.fs. A tensão senoidal V c está em fase com a tensão de fase de entrada v5 e tem o dobro 
da da rede de As dos (e a tensão de são 
variadas alterando-se a M de O a 1 . O índice de 
rrw, u u tu<;uu é definido como 
M (5 .82) 
o fator de deslocamento é unitário e o fator de 
... . U..L..L.L LV.L L.I.'-V de ordem mais baixa é o 
de ordem mais baixa é o sétimo. 
dos 
Cap. 5 21 7 
Figura 5.17 
-v, Controle da largura de pulsos 
senoidal. 
i o l a�-----------------------------------------------
Corrente da carga 
QL------------------------------------------------ wt 
A saída dos conversores contém harmônicos que dependem do ângulo de 
disparo e a condição do pior caso geralmente ocorre quando a tensão de saída é mínima. 
Os filtros de entrada e saída devem ser projetados sob a condição de tensão de saída 
mínima. As etapas envolvidas no projeto de conversores e filtros são similares àquelas do 
projeto de circuitos retificadores na 3 . 13. 
5.14 
Um retificador trifásico controlado é a de uma rede trifásica de 230 V, 60 Hz. A 
carga é altamente indutiva e a corrente média da carga é Ia = 1 50 A com conteúdo de vuu u au,,uu 
Se o de for a = n/3, determinar as especificações dos tiristores. 
As formas de onda para as correntes do tiristor são mostradas na 5 . 10b. 
132,79 V, Vm = 187,79 V a n/3. Da = 3 x 187,79 x cos 
A 155,3 x 150 
218 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
5 .15 
Um conversor monofásico controlado, como mostrado na Figura 5 . 18a, utiliza um controle do 
ângulo de disparo e é alimentado a partir de uma rede de 120 V, 60 Hz. (a ) Utilizar o método da 
série de Fourier para obter as expressões para a tensão de saída va(t ) e corrente de carga io (t ) em 
função do ângulo de disparo a. (b) Se a = n:/3, E = 10 V, L 20 mH e R 10 Q, determinar o valor 
eficaz da corrente harmônica de mais baixa ordem na carga. (c) Se na letra (b) um capacitor de 
filtro for conectado à carga, determinar o seu valor para reduzir a corrente harmônica de mais 
baixa ordem para 1 0% do valor sem o capacitor. (d) Utilizar PSpice para plotar a tensão de saída e 
a corrente de carga e para computar a distorção harmônica total (THD) da corrente de carga e o 
fator de potência de entrada (PF) com o capacitor de filtro de saída na letra (c). 
5.18 
Conversor monofásico 
controlado com carga RL. 
+ 
E 
Solução : (a) A forma de onda para a tensão de saída é mostrada na Figura 5.3c. A 
freqüência da tensão de saída é o dobro daquela da rede de alimentação. A tensão instantânea de 
saída pode ser expressa na série de Fourier como 
Vo( t ) = V médio + (an cos nrot + bn sen nrot ) (5 .83) 
n 2, 4, . . . 
onde 
Vmédio = Vm sen rot cos a 
1C 
2 + a an = Vm sen rot cos nrot n: 
2 + a bn V m sen rot sen nrot rc 
carga 
Cap. 5 Retificadores controlados 2 1 9 
Z = R + j (nmL) [R2 + (nwL/]1 1 2 /.w_ 
e e tan - l (nroL/R ) . Dividindo Uo( t ) da Eq. (5.83) pela impedância da carga z e simplificando os 
termos de senos e cossenos obtém-se a corrente instantânea da carga como 
io ( t ) Imédio + 
n 2, 4, . . . 
onde Imédio = (V médio E)/ R, <Pn = tan - l (anlbn), e 
sen (nrot + <Pn - On) (5 .84) 
(b) Se a = n:/3, E = 10 V, L = 20 mH, R = 10 Q, oo = 2n: x 60 = 377 rad / s, Vm = -fi x 120 
= 1 69,71 V e V médio 54,02 V. 
a} = 0,833, h1 = 0,866, <P1 , e 1 56,45° 
a2 = 0,433, b2 = 0,1 73, <P2 = 1 11,79°, 82 = 71,65° 
a3 - 0,029, b3 = 0,297, <j)3 = - f 82 = 77,53° 
is (t ) = 4,4 + 2 2 112 [1 ,2 sen (2mt + 223,0° - 56,45°) rc [R + (nroL) ] 
+ 0,47 sen (4rot + 111 ,79° 71,65 °) + 0,3 sen (6rot 5,5° - 77,53°) + . . . ] 
2 X 4,4 + 2 2 112 [1 ,2 sen (2rot + 167,45) n: [10 + (7,54n) ] 
+ 0,47 sen (4rot + 40,14°) + 0,3 sen (6rot - 80,03°) + . . . ] 
( ) = 5,07 A 
(5 .85) 
5 . 19 mostra o circuito para os harmónicos. Utilizando a regra 
do divisor de corrente, a corrente harmónica através da carga é dada por 
bz 1/(nroC) 
ln { [R i�_; [nroL _:�1/(nroc)]2}-1 12 
Para n 2 e ro 377, 
e isso dá C 
+ [2 X 7,54 � 1 /(2 X 377C)]2} 112 
670 J.LF ou 793 J.LF. Assim C 793 J.LF. 
0, 1 
(d ) A tensão máxima da rede de alimentação é Vm = 169,7 V. Para a1 60°, o tempo de 
atraso h = (60 / 360) x ( 1000 / 60 Hz) x 1000 = 2777,78 J.!S e o tempo de atraso t2 = (240 / 360) x 
(1000 / 60 Hz) x 1000 = 1111 1, 1 �-ts. O circuito conversor monofásico controlado para simulação em 
PSpice é mostrado na Figura 5 .20a. As tensões de gatilho Vg1 , Vg3 e Vg4 para os tiristores são 
mostradas na Figura 5 .20b. A definição do subcircuito para o modelo de tiristor SCR encontra-se 
na Seção 4. 14. 
Figura 5. 19 
Circuito equivalente para os 
harmónicos. 
5.20 
Conversor 
monofásico 
controlado para 
"'LL Lu•u .,"uv PSpice. 
A 
Examp l e LJ - j 
v s 1 0 o ( 0 1 6 9 . 
2 
+ 
793 p F 
L 
O, 1 i� vx 
3 
(a) Circuito 
l C o n ve r t e r 
Vg l 6 o ( OV l O V 2 7 7 / . 8 U S 
i O V 
I h 
_1 _ 
nwC 
Vg1 • Vg2 
1 0 v 
o 
vg2• vg4 
1 0 v 
o 
R 
n w l 
( b ) Tensões de gatilho 
J N S l O U U S 1 6 6 6 . J US ) 
controlados 
Vg2 
Vg 3 
V g 4 
R 
L 
7 
8 
9 
2 
4 
1 1 
5 
o PUL S E 
o PUL S E 
o PUL S E 
4 1 0 
5 2 0l\1H 
1 7 9 3 UF 
3 o . 1 
3 DC o v 
( o v J O V 2 7 7 7 . B U S 1 N S 1 N S 
( OV 1 0V 1 1 1 l US 1 N S l NS 
( ov o v 1 1 1 1 l U S l NS 1 NS 
Add e d t o he l p c o nve r ge n c e 
L o a d ba t t e ry vo l t a g e 
1 0 0 U S 1 6 6 6 6 . 7 U S ) 
l O O U S 1 6 6 6 6 . 7 U S ) 
o o u s 1 6 6 6 6 . 7 U S ) 
c 
RX 
vx 
VY 
* 
1 0 1 
S u bc i r cu i t 
DC 
c a l s 
o v 
f o r 
Vo l t a ge s o u r c e t o m e a s u r e s upp l y c u r r e n t 
t h yr i s to r mode l 
XT 1 
XT 3 
XT 2 
X T 4 
1 
o 
3 
3 
2 
2 
o 
1 
6 
8 
7 
o 
2 
o 
9 
S C R 
S C R 
S C R 
S C R 
* S u bc i r cu i t S C R wh i ch i s m i s s 
. TRAN l O U S 3 5 l\1S 6 . 6 7 l\1S 
. PROBE 
. op t i o n s ab s t o l 1 . O O u r e l t o l 
. FOUR 1 2 0 H Z I ( VX ) 
Thyr i s t o r T l 
Thyr i s t o r 
Thyr i s t o r T 2 
Thyr i s t o r '1' 4 
b e i n s e r t e d 
T ran s i e n t ana l y s i s 
G r a ph i c s p o s tp r o c e s s o r 
1 . 0 m v n t o l = 0 . 1 � 1 0 0 0 0 
; F ou r i e r a n a l y s i 
221 
As nl�JtcLIIE'ns da tensão de saída e da corrente de carga I(VX) são 
mostradas na 
5.21 
222 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
FOUR I E R COMPONENTS O F T RAN S I ENT RE S PON S E I ( VX ) 
DC C OM P ONENT 7 1 6 3 E + 0 1 
HARMON I C F REQUENCY FOUR I ER NORMAL I Z E D PHASE NORMA L I Z E D 
NO ( HZ ) COMPONENT C OMPONENT ( DE G ) ( DE G ) 
1 2 0 0 E + 0 2 2 . 1 3 0 0 1 . O O O E + O O 1 . 3 2 E + 0 2 o . 0 0 0 E + 0 0 
2 4 0 0 E + 0 2 4 . 9 1 o 2 . 3 0 2 E + 0 1 . 7 3 0 2 2 . 8 7 0 2 
3 . 6 0 0 2 8 2 0 1 8 . 5 3 0 2 1 . 1 9 0 2 2 . 
4 4 . 8 0 0 2 9 . 9 3 0 2 4 . 7 . 9 4 E + 0 1 1 . 
5 6 . 0 0 0 E + 0 2 7 . 4 0 E + 0 2 3 . 2 . 0 1 E + 0 1 1 . 3 8 2 E + 0 2 
6 7 . 0 0 E + 0 2 4 . 3 3 9 E + 0 2 2 . 3 . 2 6 0 E + 0 1 8 . 0 6 0 1 
7 8 . 0 0E + 0 2 2 . 6 4 0 2 1 e 0 2 7 . 2 0 0 E + 0 1 1 2 0 1 
8 9 . 6 0 0 E + 0 2 0 2 o 0 2 1 . 1 2 6 E + 0 2 6 . 1 9 2 E + 0 1 
9 0 8 0 E + 0 3 2 . 0 2 9 . 4 2 0 E + 0 3 1 . 5 9 4 E + 0 2 6 1 7 E + 0 
TOTAL HARMON I C D I S TOR T I ON 2 . 7 5 0 E + 0 1 P ERC ENT 
Para encontrar o fator de potência de entrada, é necessário encontrar os compo-
nentes de Fourier da corrente de que são os mesmos da corrente através da 
fonte VY. 
FOUR I ER COMPONENTS O F T RAN S I ENT R E S P ON S E I ( VY ) 
DC C OM P ONENT = 1 . 0 1 3 3 S E - O 
HARMON I C FREQUENCY FOUR I ER NORMAL I Z ED PHASE NORMAL I Z E D 
N O ( HZ ) COMPONENT COMPONENT ( DEG ) ( DE G ) 
1 6 . 0 0 0 E + 0 1 2 . 2 0 2 0 1 0 0 0 E + 0 0 S . 8 0 0 O . O O O E + O O 
2 1 . 2 0 0 2 2 . 0 7 0 2 9 . 4 4 . 0 1 1 . 7 6 8 E + 0 1 
3 1 . 8 0 0 E + 0 2 1. 9 5 8 E + 0 8 . 8 9 0 E - 0 1 0 0 6 . 1 9 4 E + 0 1 
4 2 . 4 0 0 E+ 0 2 2 . 0 2 9 . 8 4 1 E - 0 4 0 1 6 . 9 6 0 E + 0 1 
5 3 . 0 0 0 2 1 . 0 1 7 . 3 2 3 E - 0 1 S . 0 1 1 . 1 0 2 
6 3 . 6 0 0 E + 0 2 0 2 1 . 0 0 7 E - 0 3 6 . 0 1 1. 2 3 8 E + 0 2 
7 4 . 2 0 0 E + 0 2 0 1 6 . 2 4 3 1 . 0 2 6 0 2 
8 4 . 8 0 0 2 2 . 1 7 8 E - 0 2 9 . 8 9 1 E - 0 4 1 . 2 0 2 E + 0 2 1 . 8 3 E + 0 2 
9 5 . 0 0 E + 0 2 1 . 3 1 7 0 1 5 . 9 8 3 E - 0 1 5 0 2 1 2 2 E + 0 2 
TOTAL HARMO N I C D I S TORT I ON . 4 4 0 2 8 0 2 P ER C ENT 
THD = 144% = 
DF = cos cos 58,01 ) = 
PF 
1 
- cos Is c os (5.86) 
1 X 
Notas: 
Cap. 5 Retificadores controlados 223 
1. As análises acima são válidas apenas se o ângulo de disparo for maior que 
a, que é dado por 
E 
v 
2. Devido ao capacitar de filtro C, um elevado pico de corrente de carga flui 
a partir da fonte e o THD da corrente de entrada tem um valor elevado de 
144%. 
3. Sem o capacitar C, a corrente de carga torna-se descontínua, a corrente de 
carga máxima de segundo harmónico é Í2(pico) 5,845 A, I médio é 6,257 A, o 
THD da corrente de carga é 14,75% e o THD da corrente de entrada é 
15,66%. 
4 . Normalmente é utilizado um filtro LC para limitar o pico de corrente da 
rede de conforme é ilustrado no Exemplo 5 . 15. 
5.16 
O circuito do conversor monofásico controlado com um filtro LC é mostrado na 
5.22a. A tensão de entrada é 120 V (rms), 60 Hz. O ângulo de disparo é a = rc/3. A tensão de saída 
CC é V médio = 100 V a Imédio = 10 A. Determinar os valores da indutância Le, do � e da corrente 
eficaz do indutor Irms-
Utilizando 
377 V médi o = 100 V, V, 120 V, Vm = --f2 x 120 169,7 V, 
de tensão x = VmédiciVm = 100 I 169,7 = 58,93%. Supor que o valor do 
de tal forma que sua tensão livre de com um valor 
indutância total incluindo a da fonte ou rede. Se V médio for menor que Vm e 
em wt = a > ao, a corrente da carga ÍL fluir. Para Vs = V médio 
ao = X 
carga ÍL dada por 
( wt a) 
224 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Cap. S 
Figura 5.22 
Circuito equivalente com 
filtro LC. 
c 
wt 
(a) C i rcuito 
(b) Formas de onda 
+ 
v o = 
v médio 
A resolução da Eq. (5 .88) para �' por iteração, dá � 9T. Com a utilização da Eq. (3 . 105), obtém-se 
a relação normalizada da corrente média, ImédiL/Ipico = 1,865%. Assim I pico Imédio/ 0,01865 = 536,2 
A. O valor necessário de indutância é 
Lc = 
mi pico 377 x 536,2 
= 0'84 mH 
Com a utilização da Eq. (3 . 106 ), obtém-se a relação normalizada da corrente eficaz 
4,835%. Assim Irms = 0,04835 X Ipico 0,04835 X 536,2 = 25,92 A. 
1 3 
Pode ser notado a 
das indutâncias desta. No _ljxerrlpJlO 
uma carga resistiva e no '-''"'·'--·LLL IJ 
Pode-se também notar que o fator de 
da carga. 
E 
da corrente de carga 
oo,tell1Cla de entrada é calculado para 
5 . 1 1 para uma carga altamente indutiva. 
de entrada do fator de potência 
Cap. 5 Retificadores controlados 225 
Nas obtenções das tensões de saída e dos critérios de performance dos con­
versores, supôs-se que a fonte (rede de alimentação) não tinha indutâncias e resistências. 
Normalmente os valores das resistências da linha (rede) são pequenos e podem ser 
desprezados. A quantidade de queda de tensão devido às indutâncias da fonte é igual à 
dos retificadores e não muda por causa do controle de fase. A Eq. (3 . 107) pode ser 
aplicada para calcular a queda de tensão devido à reatância de comutação da linha Lc- Se 
todas as indutâncias da linha forem iguais, a Eq. (3 .110) dá a queda de tensão como 
V 6x = 6fLclmédio para um conversor trifásico controlado. 
A queda de tensão não é dependente do ângulo de disparo a1 sob operação 
normal. Entretanto, o ângulo de comutação J.l (ou de sobreposição) variará com o ângulo 
de disparo. À medida que o ângulo de disparo é aumentado, o ângulo de comutação 
torna-se menor. Isso é ilustrado na Figura 5 .23 . A integral da tensão no tempo, como 
mostrado nas áreas hachuradas, é igual a ImédioLc e é independente das tensões. À 
medida que a tensão de fase de comutação aumenta, o tempo necessário para comutar 
torna-se menor, mas os "volt-segundos" permanecem os mesmos. 
Figura 5 .23 
Relação entre ângulos 
de disparo e de 
comutação. 
Se for a de tensão média por comutação devido à sobreposição e V11 a 
rec1u�;ao de tensão média devido ao controle do ângulo de fase, a tensão média de sa{da 
para um de de a será 
e 
O) (5 . 89) 
226 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
onde Vdm = máxima tensão média de saída possível. A tensão média de saída com o 
ângulo de comutação Jl e duas comutações é 
Vmédio(a + Jl) Vmédio(a = O) = 2Vx - Vy = Vdm 2Vx - Vy (5.91 ) 
Substituindo Vy da Eq. (5.90) na Eq. (5.91 ) pode-se escrever a queda de tensão devido à 
comutação como 
2Vx = 2fximédioLc = Vmédio(a) Vmédio(a + Jl) (5.92) 
O ângulo de comutação Jl pode ser determinado a partir da Eq. (5.92) para 
valores conhecidos de corrente de carga Imédiüt indutância de comutação Lc e ângulo de 
disparo a. Deve ser notado que a Eq. (5 .92) é aplicável apenas para o conversor monofá­
sico controlado. 
5.17 
Um conversor trifásico controlado é alimentado a partir de uma rede trifásica de 230 V, 60 Hz . A 
corrente de carga é continua e tem conteúdo de Se a corrente média da 
carga Imédio = 150 A e a indutância de Lc = 0,1 mH, determinar o de coJTIUlta<;ao 
uu<ulutu (a) a = 10°, (b) a = 30° e a 60° . 
Solução: Vm = x 230 / 3 -{3 = 187,79 V e Vdm = 3 Vm / 1t = 310,61 V. A partir da Eq. 
(5 . 57), Vmédio (a) = 310,6 cos a e 
V médio( a + �) 3 10,61 cos (a + �) 
Para um conversor trifásico, a Eq. (5.92) ser modificada para 
6Vx 6fsimédioLc = - Vmédio(a + �) 
6 x 60 x 150 x 0,1 x 10-3 = 310,61 [cos a - cos(a 
(a) Para a = 1 0°, � = 4,66°. 
(b) Para a 30°, � = 1,94°. 
(c) Para a = 60°, � = 
(5.93) 
5 .18 
Cap. 5 Retificadores controlados 227 
A corrente de manutenção dos tiristores no conversor monofásico controlado da Figura 5.3a é hr = 
500 mA e o tempo de atraso é td = 1,5 llS. O conversor é alimentado a partir de uma rede de 120 V, 
60 Hz e tem uma carga de L = 10 mH e R = 10 .Q. O conversor é operado com um ângulo de disparo 
de a = 30°. Determinar o valor mínimo da largura do pulso de gatilho, te. 
lH = 500 mA = 0,5 A, td 1,5 11s, a = 30° = n / 6, L = 10 mH e R = 10 .Q. O valor 
instantâneo da tensão de entrada é v5 ( t ) = Vm sen wt, onde Vm = -f2 x 120 = 169,7 V. 
Em wt = a, 
1t v5 (wt = a) = 169,7 x sen 6 = 84,85 V 
d i 
d t - L --""----'"--"-"----3- = 8485 AIs 10 X 1 0-
Se o d i/ d t for considerado constante por um curto intervalo de após a aplicação do sinal no 
.. .... HL •• .._,, o h necessário para a corrente de anodo crescer até o nível da corrente de manu-
é calculado a da h x (díldt) = hi ou h x 8485 = 0,5, e isso dá h = 0,5 / 8485 
58,93 J.LS. a mínima do de gatilho é 
1 4 
te h + td 58,93 + 1,5 = 60,43 1-!s 
A geração de sinais de tiristores de conversores CA-CC requer ( 1 ) a detec-
ção do cruzamento da tensão entrada, com o zero, (2) o defasamento apropriado dos 
da forma dos para que estes geradoscom curta 
...._ ._."'" .... '-"'"'"' e a dos através de transformadores ou optoacopladores. O 
diagrama em blocos para o circuito de disparo de um conversor monofásico controlado 
é na 5 .24. 
228 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 5 
Figura 5.24 
Diagrama em 
blocos de um 
circuito de 
disparo para 
tiristores. 
RESUMO 
Entrada de 
sinal de 
controle 
Adequação e 
amplificação 
de pulsos 
Transformadores '' '11'� 
Neste capítulo vimos que a tensão média de saída (e potência de saída) dos conversores 
CA-CC pode ser controlada através da variação do tempo de condução dos dispositivos 
de potência. Dependendo dos tipos de fonte (ou rede) de alimentação, os conversores 
podem ser monofásicos ou trifásicos. Para cada tipo de rede de alimentação eles podem 
ser conversores de meia-onda, semicontrolados ou controlados. Os conversores semicon­
trolados e controlados são extensivamente utilizados em aplicações práticas. Apesar de 
os conversores semicontrolados fornecerem um fator de potência de entrada melhor que 
o dos controlados, esses conversores são apropriados apenas para operação em um 
quadrante. Os conversores controlados e duais permitem a operação em dois e quatro 
quadrantes, respectivamente. Os conversores trifásicos normalmente são utilizados em 
aplicações de alta potência e a freqüência das ondulações da saída é maior. 
Cap. 5 Retificadores controlados 229 
O fator de potência de entrada, que é dependente da carga, pode ser melhorado 
e as especificações de tensão podem ser aumentadas através da conexão de conversores 
em série. Por meio de comutações forçadas, o fator de potência pode ser melhorado 
ainda mais e certos harmônicos de ordem inferior podem ser reduzidos ou eliminados. 
A corrente de carga pode ser contínua ou descontínua, dependendo da constan­
te de tempo da carga e do ângulo de disparo. Para a análise dos conversores é utilizado 
o método da série de Fourier. Entretanto, outras técnicas (por exemplo, aproximação da 
função de transferência ou multiplicação do espectro da função de chaveamento) podem 
ser utilizadas para a análise dos circuitos de chaveamento de potência. O controle do 
ângulo de disparo não afeta a queda de tensão devido às indutâncias de comutação, e 
essa queda é a mesma que a dos retificadores com diodos normais . 
REFERÊNCIAS 
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IEEE Transactions on Industry Applications, vol. IA119, n . 2 , 1983, pp . 281-95 . 
P. D. ZIOGAS. 110ptimum voltage and harmonics control PWM techniques for 3-phase static UPS 
systems" . IEEE Transactions on Industry applications, vol. IA16, n. 4, 1980, pp. 542-6. 
QU ESTÕES DE REVISÃO 
5.1 O que é uma comutação natural ou pela rede? 
5.2 O que é um retificador controlado? 
5.3 O que é um conversor? 
5.4 O que é o controle do ângulo de disparo dos conversores? 
230 Cap. S 
5 .5 O que é um conversor semicontrolado? Desenhar dois circuitos conversores semicontro­
lados diferentes. 
5 . 6 O que é um conversor controlado? Desenhar dois circuitos conversores controlados 
diferentes. 
5 . 7 O que é um conversor dual? Desenhar dois circuitos conversores duais diferentes. 
5 .8 é o princípio do controle de fase? 
5.9 
5 . 10 
5 . 11 
5 .12 
5 . 13 
5 . 14 
Quais são os efeitos da reinLl<,:alu do diodo de recuperação nos conversores monofásicos 
semicontrolados? 
Por que o fator de po,te1:1c1a dos conversores semicontrolados é melhor que o dos contro­
lados? 
são as 
Como o de do outro 
conversor em um sistema conversor dual? 
5 . 15 O que é o modo de inversão dos conversores? 
5.17 é a do harmônico de mais baixa ordem nos conversores trifásicos semi-
controlados? 
5.18 Qual é a do harmônico de mais baixa ordem nos conversores trifásicos contro­
lados? 
5 . 19 Qual a t-v<:>rt 1 1 L>flf'' .., 
semicontrolad o? 
do harmônico de mais ordem 
Cap. 5 Retificadores controlados 231 
5 .28 Como é variada a tensão de saída de um conversor de fase controlada? 
5 .29 Como é variada a tensão de saída de um conversor de controle PWM senoidal? 
5.30 O ângulo de comutação depende do ângulo de disparo dos conversores? 
5.31 A queda na tensão devido às indutâncias de comutação depende do ângulo de rl i <on c:> r" 
dos conversores? 
5.32 O fator de potência de entrada dos conversores depende do fator de potência da 
5 .33 
5.1 Um conversor monofásico de meia-onda na Figura 5 . 1 a é operado a partir de uma rede de 
ali]ment<:tça,o de 120 V, 60 Hz. Se a carga resistiva for R 10 Q e o ângulo de disparo for 
a = n/3, determinar (a) a eficiência, (b) o fator de forma, (c) o fator de ondulação, (d) o 
fator de utilização do transformador e (e) a máxima tensão inversa (PIV) do tiristor T1 . 
5 .2 Um conversor monofásico de meia-onda na 5 . 1 a é operado a partir de uma rede de 
aHJmenr<:lça,o de 120 V, 60 Hz e a carga resistiva é R = 10 Q. Se a tensão média de saída for 
25% da máxima tensão média possível, calcular (a) o de disparo, (b ) as correntes 
eficaz e média de saída, (c) as correntes média e eficaz de um dos tiristores e (d) o fator de 
'-' '-' ''-' ,..._ . ... de entrada. 
5 .3 O conversor monofásico semicontrolado da Figura 5 . 1a é alimentado a partir de uma rede 
de 120 V, 60 Hz e é conectado um díodo de comutação à carga. Esta consiste de uma 
resistência R = 10 Q, conectada em série com uma indutância L = 5 mH e uma bateria E = 
20 V. (a) Expressar a tensão instantânea de saída na série de Fourier e (b) determinar o 
valor eficaz da corrente harmónica de saída de mais baixa ordem. 
5 .4 O conversor monofásico semicontrolado da 5.2a é a de uma rede de 
120 V, 60 Hz. A corrente de carga com um valor médio de Ia é contínua, com conteúdo de 
ondulação A de espiras do transformador é unitária. Se o de 
aH>P<:tro é a = n/3, calcular (a) o fato r harmónico da corrente de entrada, (b) o fator de 
5 .5 
deslocamento e (c) o fator de de entrada. 
o Problema 5 .2 para o conversor semicontrolado da 5.2a. 
5 .6 O conversor monofásico semicontrolado da 5.2a é a de uma rede de 
120 V, 60 Hz. A carga consiste de uma resistência R = 10 Q, uma indutância L = 5 mH e E 
5 .7 
5 .8 
5 .9 
20 V em série. (a) a tensão de saída da série de Fourier e (b) determinar o 
na:rmon1ca de mais baixa ordem. 
o Problema 5 .4 para conversor monofásico controlado da 
Problema 5.2 para o conversor monofásico controlado da 
o Problema 5.6 para o conversor monofásico controlado da 
5.3a. 
5 .3a. 
5 .3a. 
5.11 O conversor semicontrolado monofásico em série da 5.5a é operado a de 
uma rede de 120 V, 60 Hz com uma resistência de carga R = 10 Q. Se a tensão média de 
saída for 75% da máxima tensão média de saída possível, calcular (a) os ângulos de 
disparo dos conversores, (b) as correntes média e eficaz de saída, (c) as correntes média e 
eficaz de um dos tiristores e (d) o fator de potência de entrada. 
5.12 O conversor monofásico em série da Figura 5 .5a é operado a partir de uma rede de 120 V, 
60 Hz . A corrente de carga com um valor médio de Ia é contínua e tem conteúdo de 
ondulação desprezível. A relação de espiras do transformador é NpiNs