Lista do plantão - Trigonometria

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Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista curta do Plantão 1 - Trigonometria 
 
1) Considere o quadrado ABCD como na Figura. 
 
 
 
Sabendo que E é o ponto médio do lado AB, assinale o valor de ·Ccos ( DE). 
a) 
1
2
 
b) 
5
5
 
c) 
2
2
 
d) 
1 5
2

 
e) 
3
2
 
 
2) A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de 
uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta superior e a base 
dessa haste, em ângulos de 60 e 45 , respectivamente, conforme mostra a figura: 
 
Considere: 3 1,7 
 
 
 
 
 
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A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 17. 
 
3) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: 
 
 
a) 5 3 5 
b) 5(2 2)( 3 1)  
c) 20 4 5 
d) 45 
e) 50 
 
 
4) No triângulo retângulo ABC, AB 4 cm e o segmento AD divide o ângulo ˆBAC em dois ângulos de 
medidas α e .β D é um ponto do cateto BC, tal que CD 3 cm e DB 2 cm, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Dada a identidade trigonométrica 
tg tg
tg( ) ,
1 tg tg
α β
α β
α β

 
 
 o valor de tgβ é 
a) 
2
7
 
b) 
3
8
 
 
 
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c) 
4
9
 
d) 
5
11
 
e) 
6
13
 
 
5) Na figura, tgβ é igual a: 
 
 
a) 
16
81
 
b) 
8
27
 
c) 
19
63
 
d) 
2
3
 
e) 
1
4
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
 
No triângulo ADE, 
   
 
2 22
2 2
DE x 2x
DE 5x
 

 
 
Como x 0 e DE 0, 
DE x 5 
 
Assim, 
AE
cos
DE
x
cos
x 5
1
cos
5
5
cos
5
α
α
α
α




 
 
Como 
5ˆ ˆCDE , cosCDE
5
α  
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Calculando: 
h h
tg 45 1 x h
x x
h 7 h 7 7
tg 60 3 h 3 h 7 1,7h h 7 h 10
h h 0,7
     
 
            
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo xcm, vem y 2xcm. Por outro lado, do 
triângulo ADC, temos: 
µ AD xtgACD tg30
x 10AC
3 x
3 x 10
10 3 3 3
x
3 3 3 3
x 5( 3 1)cm.
   

 


  
 
  
 
 
Portanto, o perímetro do triângulo ABD é: 
2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm.      
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
No triângulo ADB, 
2
tg
4
1
tg
2
α
α


 
 
No triângulo ACB, 
 
5
tg
4
α β  
 
Daí, 
tg tg 5
1 tg tg 4
1
tg
52
1 4
1 tg
2
1 1
4 tg 5 1 tg
2 2
5
2 4tg 5 tg
2
5
4tg tg 5 2
2
13
tg 3
2
6
tg
13
α β
α β
β
β
β β
β β
β β
β
β


 


 
   
       
   
  
  


 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A]