Lista do Plantão do Matemático - Retas

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Lista do Plantão do Matemático - Militar - Retas 
 
1) Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x 3y 6 0.   A reta s é perpendicular à reta r e 
delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área 
128
3
. 
 
O ponto de interseção de r e s tem abscissa 
a) 
23
5
 
b) 
21
5
 
c) 
18
5
 
d) 
19
5
 
e) 
24
5
 
 
2) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as 
distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que 
a) A, r B, rd d 
b) A, r B, rd d 
c) A, r B, rd d 
d) A, r B, rd 2d 
 
3) Num sistema de coordenadas cartesianas, as retas paralelas r e s têm equações 4x 10y 13 0   e 
6x ky 11 0,   respectivamente. O valor real de k que cumpre essas condições é 
a) 13. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 13. 
e) 11. 
 
4) A reta r de equação 
3x 4
y
2

 e a reta s de equação 
5x 25
y
3
 
 se intersectam no ponto A, 
conforme mostra o gráfico. 
 
 
 
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Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a 
intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é 
a) 9,5. 
b) 11,5. 
c) 13,0. 
d) 16,5. 
e) 19,0. 
 
5) Num referencial xy, A e B são dois pontos simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. A 
equação que pode representar a mediatriz do segmento de reta AB é: 
a) 3x 3y 0  
b) x 0 
c) y 0 
d) 3x 3y 0  
e) 
x y
0
2

 
 
6) No plano cartesiano, a reta s : 4x 3y 12 0   intersecta o eixo das abscissas no ponto A e o eixo das 
ordenadas no ponto B. Nessas condições, qual é a distância entre os pontos A e B? 
a) 5 
b) 5 
c) 2 2 
d) 2 
e) 2 
 
7) No gráfico, representado a seguir, uma das retas esboçadas tem inclinação igual a 3 e a outra reta, 
inclinação igual a 
1
.
2
 Sabendo-se disso, a área (em unidade de área) da região hachurada é 
 
 
 
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a) 6 u.a. 
b) 
21
u.a.
5
 
c) 
29
u.a.
7
 
d) 
33
u.a.
7
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
A equação explícita de r é 
1
y x 2.
3
  Daí, como o coeficiente angular de r é 
1
3
 e s é perpendicular a r, podemos 
concluir que o coeficiente angular de s é 3. 
Sendo (a, 0) e (0, b), com a 0 e b 0, os pontos em que s intersecta os eixos coordenados, temos 
x y b
1 y x b.
a b a
      
 
Portanto, vem 
b b
3 a .
a 3
     
 
Ademais, sendo 
128
3
 a área do triângulo de vértices (0, 0), (a, 0) e (0, b), encontramos 
1 b 128
b b 16.
2 3 3
     
 
Em consequência, a equação de s é y 3x 16.   
A abscissa do ponto de interseção de r e s é tal que 
1 21
x 2 3x 16 x .
3 5
      
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Do enunciado, temos: 
A, r
2 2
A, r
B, r
2 2
B, r
3 2 4 3 0
d
3 4
18
d
5
3 4 4 1 0
d
3 4
16
d
5
   



   



 
 
Portanto, 
A, r B, rd d 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Lembrando que retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, podemos escrever que: 
 
 
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r sm m
4 6
10 k
4k 60
k 15

  


 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Calculando: 
 
 
 
ABC
3x 4 5x 25
ponto A 9x 12 10x 50 19x 38 x 2 y 5 A 2 ;5
2 3
3 0 4
ponto B y y 2 B 0 ;2
2
5x 25
ponto C 0 5x 25 x 5 C 5 ;0
3
2 5 1
1 1
S 0 2 1 19 9,5 u.a.
2 2
5 0 1

  
             
 
    
 
      
    
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Se A e B são simétricos em relação à reta de equação  x y 0, então tal reta é a mediatriz do segmento AB. 
Logo, multiplicando ambos os lados da igualdade por 3, segue que a resposta é  3x 3y 0. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Intersecção com o eixo x (y 0). 
4x 3 0 12 0 4x 12 x 3 A( 3, 0)            
 
Intersecção com o eixo y (x 0). 
4 0 3y 12 0 3y 12 y 4 B(0, 4)           
 
Logo, a distância entre os pontos A e B será dada por: 
2 2d (0 ( 3)) (4 0) 25 5       
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2) é 
1
y x 2,
2
  enquanto que a reta que passa pelo ponto (1, 0) tem 
por equação y 3x 3.   
 
A área pedida corresponde à soma das áreas dos triângulos hachurados, ou seja, 
 
 
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2
0 0 0
0 0 4 01 1 1 1 4 67
| 8 |
2 0 2 0 0 2 15 2 2 7 7
2 3 2
7
1
4
7
29
u.a.
7

       
 

 
 
 
 
 
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