Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1. Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Qual das elipses a seguir apresenta a maior excentricidade? a) A Elipse II. b) A Elipse I. c) A Elipse III. d) A Elipse IV. 2. Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse de equação: 10x² + 24y² - 8x - 64y + 36 = 0. a) C(1,9; 0). b) C(5,4; 2). c) C(0,4; 1,33). d) C(0,4; 2,33). 3. O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos utilizados para calcularmos a distância entre dois pontos. A distância entre os pontos A(2, y) e B(5, 14) é igual a 5. Sendo assim, determine o produto dos valores que y pode assumir: a) O produto dos valores de y é igual a 64. b) O produto dos valores de y é igual a 180. c) O produto dos valores de y é igual a 28. d) O produto dos valores de y é igual a -828. 4. A bissetriz é determinada por uma reta que intercepta a origem. Determine os possíveis valores de k, sabendo que o ponto P(4; 3k - 2) pertence ao quarto quadrante: a) Os possíveis valores de k > 3/2. b) Os possíveis valores de k < 4. c) Os possíveis valores de k < 2/3. d) Os possíveis valores de k < 3/2. 5. Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (0; -2,26) e F2 (0; 2,26). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 0,92, determine a equação dessa elipse: a) 250 x² + 50 y² = 153. b) 250 x² + 15 y² = 53. c) 50 x² + 10 y² = 53. d) 250 x² + 10 y² = 53. 6. A ideia de interceptar duas circunferências está fortemente ligada à resolução de uma equação quadrática, onde a quantidade de raízes reais nos dá a quantidade de intersecções entre as circunferências. Suas posições relativas podem ser classificadas como secantes, tangentes ou sem intersecções. Sendo assim, encontre os pontos de intersecção, se existirem, das circunferências x² + y² + 6x + 8y = -9 e x² + y² - 4x - 2y = -1. a) Os pontos são (-3, -4) e (2, 1). b) Não há pontos de intersecção. c) Os pontos são (2, -2) e (-2, 2). d) Os pontos são (3, 4) e (-2, -1). 7. Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a excentricidade da elipse de equação: 125 x² + 64 y² = 8000. a) Um valor entre 0,8 e 1. b) Um valor entre 0,2 e 0,4. c) Um valor entre 0,4 e 0,6. d) Um valor entre 0,6 e 0,8. 8. A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano, e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. 9. O sistema cartesiano ortogonal nos permite representar graficamente a distância entre dois pontos, desde que sejam conhecidas as coordenadas. Desse modo, observando o gráfico a seguir, calcule a distância entre os pontos A e B. a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. 10.Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir? a) O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento. b) O comprimento da corda vale 12 unidades de comprimento. c) O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento. d) O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento. 11.(ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações: pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7. Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte: Os planos pi1 e pi2 são paralelos porque o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos. Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que: a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. b) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira. c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 12.(ENADE, 2008) No plano cartesiano xOy, as equações x² + y² + y = 0 e x² - y - 1 = 0 representam uma circunferência T e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso: a) A reta da equação y = -1 é tangente às curvas T e P. b) As curvas T e P têm mais de um ponto em comum. c) O raio da circunferência T é igual a 1. d) Existe uma reta que passa pelo centro de T e que não intercepta a parábola P.
Compartilhar