algebra linear prova II

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	os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	Adição e Multiplicação.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Subtração e Divisão.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Elemento simétrico e Elemento neutro.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Adição e Subtração.
	2.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(1, -2) e B(-2, -6), determine o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=72557266&prpq_prop=9956472
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção IV está correta.
	3.
	Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
(    ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	V - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V.
	Ícone representando resposta correta c)
	V - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - F - V.
	4.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	F - F - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	V - F - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - V - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	F - F - F - V.
	5.
	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	Somente a sentença II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a sentença IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a sentença I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a sentença III está correta.
	6.
	No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.
(    ) A dimensão do R² é igual a 2.
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	V - F - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - V.
	Ícone representando resposta correta c)
	V - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	F - V - F - V.
	7.
	Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	15,15
	fundo_transparente_16x16.png b)
	7.
	Ícone representando resposta correta c)
	12,12
	fundo_transparente_16x16.png d)
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Anexos
	8.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
	Ícone representando resposta correta a)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
	fundo_transparente_16x16.png b)
	{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
	fundo_transparente_16x16.png c)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	fundo_transparente_16x16.png d)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
	9.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=72557273&prpq_prop=9956472
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção IV está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
	10.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}
	fundo_transparente_16x16.png b)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}
	Ícone representando resposta correta c)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	fundo_transparente_16x16.png d)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
An