exercicios pesquisa Operacional 1

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EXERCICIOS DE PESQUISA OPERACIONAL 
Entrega: 10/08/20
Professor: Ms. Rafael da S. Pereira
Etapa: 1 
Duração: 
Aluno (a):____________________________________
* É obrigatório o nome completo e a caneta.
Valor: 
Nota:
01) Uma companhia deseja programar a produção de um utensílio de cozinha que requer o uso de dois tipos de recursos – mão-de-obra e material. A companhia está considerando a fabricação de três modelos e o seu departamento de engenharia forneceu os dados a seguir:
O suprimento de material é de 200 kg por dia. A disponibilidade diária de mão-de-obra é 150 horas. Formule e assinale um modelo de Programação Linear para determinar a produção diária de cada um dos modelos de modo a maximizar o lucro total da companhia.
02) Fabricação de dois modelos de brinquedos: B1 e B2.
• Lucros unitários/dúzia: $8 para B1 e $5 para B2 
• Recursos disponíveis: 1000 kg de plástico especial. 
 40 horas para produção semanal. 
• Requisitos do Departamento de Marketing: Produção total não pode exceder 700 dúzias; 
 A quantidade de dúzias de B1 não pode exceder em 350 a quantidade de dúzias de B2. 
 • Dados técnicos: B1 requer 2 kg de plástico e 3 minutos por dúzia. 
B2 requer 1 kg de plástico e 4 minutos por dúzia. 
A gerência está procurando um programa de produção que aumente o lucro da Companhia, para resolver este problema.
03) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 um de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 um. De lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 um. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter lucro máximo?
04) Uma fábrica produz dois refrigerantes: A E B. Para produzi-los, utilizam-se vários recursos, entro os quais os extratos e a água são os mais limitantes, devido a problemas ecológicos. Para produzir um litro de refrigerante A, o processo envolve a dissolução de um pacote de extrato (denominado Delta) em um litro de água, além de outros recursos que não são limitantes.
Já a produção de um litro de refrigerante B, além da dissolução de um pacote de extrato (denominado Gama) em um litro de água, exige mais um litro de água para o processo de arrefecimento, além de outros recursos que não são limitantes. Sabe-se ainda que: o lucro gerado por litro de A é de R$ 5,00, enquanto que o lucro por litro de B é de R$ 2,00; o fornecedor de extratos só consegue entregar 3.000 pacotes de extrato Delta e 4.000 pacotes de extrato Gama, semanalmente; há um fator ambiental limitante de 9.000 litros de água por semana.
Denominando de X1 a quantidade de litros de refrigerante A e de X2 a quantidade de litros de refrigerante B a serem produzidos, qual deverá ser o plano de produção semanal viável para gerar o maior lucro a essa fábrica, dentro das condições apresentadas?
05) O gerente de planejamento e controle de produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final – sucos N (normal) e E (europeu fino) – que diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na tabela abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas e precisam ser integralmente respeitadas. Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, os tanques da fábrica, de apenas dois tipos de suco primário – G (Grande Lima) e P (Pera) –, cujos custos, concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez também estão apresentados na tabela a seguir.
	Tipo de produto final
	Venda realizada (tambores)
	Concentração mínima de açúcar (g/l)
	Teor máximo de acidez (%)
	N (normal)
	2.000
	60
	2
	E (europeu fino)
	1.000
	80
	1
	G (Grande Lima)
	100
	90
	0,5
	P (Pera)
	60
	60
	3,0
Os custos de fabricação do produto final a partir do suco primário são idênticos, não importando o tipo de suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo de programação linear, denominado “problema de mistura”, descrito a seguir.
Variáveis de decisão: x1 = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i = G, P; j = N, E).
Minimizar
(1) 
Sujeito as seguintes restrições:
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 90
(6) 
(7) 
(8) 
Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens.
I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.
II. As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas.
III. A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter concentração de açúcar de, no máximo, 80.
IV. A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no máximo, 2%.
V. A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no mínimo, 1%.
Estão certos apenas os itens.
(A) I, II e IV.
(B) I, II e III.
(C) I, III e V.
(D) II, IV e V.
(E) III, IV e V.
06 A Pesquisa Operacional (PO) engloba um conjunto de técnicas direcionadas a problemas complexos voltados para a tomada de decisões em empresas. Seu ponto chave reside na construção de modelos matemáticos a partir dos quais, escolhe-se uma técnica adequada para resolução. Diante das características da PO, determine se assertivas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F) e marque a opção que contenha respectivamente tais determinações.
(	) A PO se esforça ao máximo para compensar a incerteza, mas não a pode eliminar, pois há fatores humanos cercados de variabilidades;
(	) O processo de modelagem consiste em construir um modelo a partir de uma situação real, representando um sistema organizacional;
(	) Os modelos de PO são elaborados para otimizar um critério objetivo específico sujeito a um conjunto de restrições;
(	) As variáveis de decisão são incógnitas para serem determinadas na solução do modelo de Pesquisa operacional.
07) Gepeto possui uma fábrica de brinquedos de madeira, onde seus dois principais produtos são soldados e trens. Cada soldado possui preço de venda de R$27,00 enquanto cada trem possui preço de venda de R$21,00. Como valor usado de matéria prima e mão de obra, cada soldado custa R$10,00 e R$14,00, respectivamente, enquanto cada trem custa R$9,00 e R$10,00, respectivamente. Para cada soldado fabricado, Gepeto gasta um total de 2 horas de acabamento e 1 hora de carpintaria. Já os trens gastam 1 hora de acabamento e 1 hora de carpintaria. Os carpinteiros contratados pela fábrica têm 80 horas disponíveis para trabalhar enquanto os acabadores têm 100 horas disponíveis para trabalhar semanalmente. Sabe-se, por fim, que há demanda de até 40 soldados e ilimitada de trens. Considerando X1 como número de soldados e X2 como número de trens a serem produzidos, qual das opções abaixo relaciona a restrição com sua formulação adequadamente.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
08) Sobre o modelo Simplex, ele foi desenvolvido em 1947 por George Dantzig com a colaboração de Koopmans, ambos trabalhando no departamento da Força Aérea Americana, solução de problemas de programação linear. Diante das assertivas abaixo, assinale a que NÂO condiz com as características ou construção do modelo Simplex.
(A) As variáveis não básicas são aquelas que apresentam valores diferentes de zero no momento da iteração do modelo.
(B) É um procedimento iterativo que permite ir melhorando a solução de um sistema de programação linear a cada passo.
(C) O algoritmo percorre os vértices do polígono das restrições, um a um, buscando um ponto de parada, o qualserá denotado o ponto ótimo, ou seja, aquele que não é possível ter solução melhor se continuar o algoritmo.
(D) As variáveis de folga são criadas para transpor fórmulas de inequações em fórmulas de equação, com determinação de igualdade entre os fatores.
(E) As variáveis básicas são aquelas que apresentam valores diferentes de zero no momento da iteração do modelo.
09) Uma companhia de propaganda deseja planejar uma campanha em 03 diferentes meios: TV, rádio e revistas. Pretende-se alcançar o maior número de clientes possível. Um estudo de mercado resultou em:
A companhia não quer gastar mais de $ 800.000 e, adicionalmente, deseja: 
(1) Que no mínimo 2 milhões de mulheres sejam atingidas; 
(2) Gastar no máximo $ 500.000 com TV; 
(3) Que no mínimo 03 veiculações ocorram no horário normal TV; 
(4) Que no mínimo 02 veiculações ocorram no horário nobre TV; 
(5) Que o nº. de veiculações no rádio e revistas fiquem entre 05 e 10, para cada meio de divulgação. 
 
Coloque as informações acima, na forma de PPL (modelagem matemática).
11) Uma pequena empresa fabrica apenas os produtos X e Y, em uma única máquina, que funciona durante 40 horas por semana. O gerente decidiu rever seu mix de produção (quantidade fabricada de cada produto) porque tinha a sensação de estar fazendo algo errado e achava que poderia, de alguma maneira, aumentar seu lucro. Para isso, pediu ajuda a um engenheiro de produção, que fez diversas entrevistas e resumiu os dados adicionais, relevantes para o problema, na tabela abaixo:
O gerente explicou ao engenheiro que havia adotado o mix de produção atual porque acreditava ser mais interessante fabricar e vender o máximo possível do produto de maior margem de contribuição para o lucro e usar o resto da capacidade para produzir e vender o máximo possível do outro produto de menor margem de contribuição. O engenheiro explicou ao gerente que essa hipótese poderia levar a um mau resultado e que seria necessário examinar melhor os “gargalos de lucro”, ou seja, as restrições que poderiam efetivamente estar limitando o lucro. Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, E Formule o problema de otimização do lucro usando um modelo de programação linear.
Sabe-se que:
X: quantidade semanal a ser fabricada do produto X;
Y: quantidade semanal a ser fabricada do produto Y;
12) Dois produtos, A e B, são feitos a partir de duas operações químicas. Cada unidade do produto A requer 02 horas da operação 1 e 03 horas da operação 2. Cada unidade do produto B requer 03 horas da operação 1 e 04 horas da operação 2. O tempo total disponível para a realização da operação 1 é de 16 horas, e o tempo total para a operação 2 é de 24 horas. A produção do produto B resulta, também, num subproduto C sem custos adicionais. Sabe-se que parte do produto C pode ser vendido com lucro, mas o restante deve ser destruído. Previsões mostram que no máximo 05 unidades do produto C serão vendidas, e sabe-se que cada unidade do produto B fabricada gera 02 unidades do produto C. Sabe-se que: Produto A gera um lucro de $ 4 por unidade. Produto B gera um lucro de $ 10 por unidade. Produto C gera um lucro de $ 3 por unidade se for vendido. Produto C gera um custo de $ 2 por unidade se for destruído. 
Determine a função objetiva do problema.
13) Uma oficina mecânica tem 01 furadeira vertical e 05 fresas, que são usadas para a produção de conjuntos formados de 2 partes. Sabe-se qual é a produtividade de cada máquina na fabricação destas partes do conjunto:
Obs: tempo para produzir as partes dado em minutos.
O encarregado pela oficina deseja manter uma carga balanceada nas máquinas de modo que nenhuma delas seja usada mais que 30 minutos por dia que qualquer outra, sendo o carregamento de fresamento dividido igualmente entre as 05 fresas. Achar um modelo de PL para dividir o tempo de trabalho entre as máquinas de modo a obter o máximo de conjuntos completos ao final de um dia, num total de 08 horas de trabalho.
Formule o problema de otimização do lucro usando um modelo de programação linear.
14) Uma companhia deseja determinar quantos inspetores alocar à uma dada tarefa do controle da qualidade. As informações disponíveis são: Há 08 inspetores do nível 1 que podem checar as peças a uma taxa de 25 peças por hora, com uma acuracidade de 98%, sendo o custo de cada inspetor deste nível $4 por hora; Há 10 inspetores do nível 2 que podem checar as peças a uma taxa de 15 peças por hora, com uma acuracidade de 95%, sendo o custo de cada inspetor deste nível $3 por hora. A companhia deseja que no mínimo 1800 peças sejam inspecionadas por dia (= 08 horas). Sabe-se, ainda, que cada erro cometido por inspetores no controle da qualidade das peças acarreta um prejuízo à companhia de $2 por peça mal inspecionada.
Assinale as variáveis de decisões:
a) nº. de inspetores do nível i (= 1, 2) alocados à inspeção.
b) Min C = 40X1 + 36X2
c) X1 8; X2 10
d) 5X1 + 3X2 45
e) Restrições de não negatividade
15) A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Determine a função objetiva para o problema onde deve ser consumida de forma a ter o Menor custo possível. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,5. 
Formule o problema de otimização do lucro usando um modelo de programação linear.