Relações Métricas no Triângulo Qualquer

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 Matemática com o Professor Sandro Carvalho 
Data: 10/06/2020 
APOSTILA – EAM – EsSA – EEAR (Matemática III) 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
Geometria Plana 
 
 
Relações Métricas no Triângulo Qualquer 
 
01 – Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno 
do maior ângulo de T é: 
 
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8. 
 
02 – Em um triângulo, um dos ângulos mede 60° e os lados 
adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm. O valor do 
perímetro deste triângulo, em centímetros, é: 
 
a) 53  b) 35  c) 33  d) 73 e) 75 
 
03 – Calcular o terceiro lado de um triângulo sabendo que 
os dois primeiros medem 5 e 8 e que formam 60o. 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
04 – Em um triângulo ABC, AB = 10, AC = 14 e BC = 16. 
Calcule cos B. 
 
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 2/3 
 
05 – Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O co-seno do 
maior ângulo interno desse triângulo vale: 
 
a)
11
24
 b) 
11
24
 c)
3
8
 d) 
3
8
 e) 
3
10
 
 
06 – Se 4cm, 5cm e 6cm são as medidas dos lados de um 
triângulo, então o cosseno do seu menor ângulo vale: 
 
a) .
6
5
 b) .
5
4
 c) 
3
4
. d)
2
3
. e)
1
2
. 
 
07 – 
 
Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre 
um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e AC = 
120 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a 
figura anterior. Logo, a distância entre B e C, em km, é: 
Adote: 64,27  
a) menor que 90. 
b) maior que 90 e menor que 100. 
c) maior que 100 e menor que 110. 
d) maior que 110 e menor que 120. 
e) maior que 120 
 
08 – No triângulo ABC, o Ângulo A vale 60º, o lado opostos 
7cm e um dos lados adjacentes mede 3cm. O outro lado do 
triangulo mede: 
 
a) 5cm b) 6cm c) 7cm d) 8cm e) 10cm 
 
09 – Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3cm, o lado 
BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados 
AB e BC mede 60°, então o lado AC mede em cm: 
 
a) 37 b) 13 c) 32 d) 33 e) 22 
 
10 – [EEAR] O ponto O é o centro da circunferência da 
figura, que tem 3 m de raio e passa pelo ponto B. Se o 
segmento AB forma um ângulo de 30° com o raio OA , 
então a medida de AB, em m, é 
 
 
a) 36 b) 33 c) 26 d) 23 
 
11 – {EPCAR] Em um triângulo, um dos lados mede o 
dobro do outro, e o ângulo entre eles é de 60o. Se o terceiro 
mede 6m, o perímetro, em metros, é 
 
a) 12 b) 8 2 c) 6 + 4 2 d) 6 + 6 3 
 
12 – [EsSA] Um terreno de forma triangular tem frentes de 
20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um 
ângulo de 60º. Admitindo-se 7,13  , a medida do 
perímetro do terreno, em metros, é 
 
a) 94 b) 93 c) 92 d) 91 e) 90 
 
13 – [EEAR] Considere as medidas indicadas na figura e 
que sen 70° = 0,9. Obtém-se sen x = _____ 
 
 
 
a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,7 
 
14 – EPCAR] Dois botes estão no mar a uma distância d 
um do outro. Um observador, situado na praia, observava-
os, calculando distâncias e ângulos em dois pontos de 
observação, como no esboço abaixo. 
2 
 
 
 
A distância d entre os botes, em metros, é igual a 
Dado: sen 120° = cos 30° 
 
a) 1510 c)  2310  
 b)  2615  d)  2615  
 
15 – No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 
6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do 
ângulo B vale: 
 
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 
 
16 – Na instalação das lâmpadas de uma praça de 
alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a 
distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do 
triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é 
 
a) 250 b)
3
650
 c) 350 d) 625 e) 650 
 
17 – [EEAR] O trapézio ABCD é isósceles, e as medidas 
dos ângulos DBA e DCB são 30º e 45º, respectivamente. 
Se BC = 12 cm então a medida de BD, em cm é: 
 
a) 26 b) 28 c) 210 d) 212 
 
18 – [EEAR] Considere o triângulo ABC. Assinale a 
alternativa FALSA 
 
 
 
a) 
a
c
Be
a
b
Bsen  cos b) Abccba cos2222  
c) 
Csen
c
Bsen
b
Asen
a
 d) Baccab cos2222  
 
19 – [EEAR] Num triângulo ABC, são dados A = 45º, B = 
30º e AC = 6 cm. Então BC = ________ cm 
 
a) 34 b) 26 c)
2
3
 d)
2
2
 
 
20 – [EsPCEx] A água utilizada em uma fortificação é 
captada e bombeada do rio para uma caixa d’água 
localizada a 50 m de distância da bomba. A fortificação está 
a 80 m de distância da caixa d’água e o ângulo formado 
pelas direções bomba – caixa d’água e caixa d’água – 
fortificação é de 60º, conforme mostra a figura abaixo. Para 
bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente 
para a fortificação, quantos metros de tubulação são 
necessários? 
 
a) 54 m b) 55 m c) 65 m d) 70 e) 75 
 
21 – [EEAR] Um triângulo acutângulo ABC tem a medida 
do ângulo  igual a 30º. Sabe-se que os lados adjacentes 
ao ângulo  medem 3 cm e 4 cm. A medida, em cm, do 
lado oposto ao referido ângulo é 
 
a) 3 b) 7 c) 35 d) 3419  
 
22 – [EEAR] Considere sen 40° = 0,6, o lado BC do 
triângulo ABC, mede, em cm, aproximadamente 
 
a) 6,11 b) 7,11 c) 8,33 d) 9,33 
 
23 – [EEAR] Seja um triângulo inscrito em uma 
circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo 
medindo 30°, seu lado oposto a esse ângulo mede 
 
a) R/2 b) R c) 2R d) 2R/3 
 
24 – [EEAR] Se o perímetro do triângulo abaixo é maior 
que 18, o valor 
de x é 
 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
25 – [EEAR] Pelo triângulo ABC, o valor de x² + 6x é 
 
a) 76 b) 88 c) 102 d) 144