Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos a uma Circunferência

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Matemática com o Professor Sandro Carvalho 
Data: 15/06/2020 
APOSTILA – EAM – EsSA – EEAR (Matemática III) 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
 
 
 
 
Geometria Plana 
 
 
Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 
na Circunferência 
 
01 – [EEAR] A razão entre os comprimentos das 
circunferências circunscrita a um quadrado e inscrita no 
mesmo quadrado é 
a) 2 b) 2 c) 23 d) 22 
 
02 – [EsSA] Um hexágono regular está inscrito em uma 
circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro desse 
hexágono, em cm, é 
a) 4 . b) 8 . c) 24. d) 6. e) 12. 
 
03 – [EsSA] O apótema de um hexágono regular de lado 
4m mede: 
a) 4m b) 4 3 m c) 2 3 m d) 8 3 m e) 2 m 
 
04 – [EEAR] Em uma circunferência estão inscritos um 
triângulo eqüilátero e um hexágono regular. O apótema do 
triângulo somado com o apótema do hexágono dá 
 1312  cm. O lado do triângulo, em cm, mede 
 
a) 312 b) 316 c) 320 d) 324 
 
05 – [CEFET - RJ] O perímetro de um hexágono regular 
inscrito em um círculo de 25 cm2 de área é igual a 
 
a) 150 cm b) 75 cm c) 25 cm d) 15 cm e) 30 cm 
 
05 – Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos 
no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma 
aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre 
estas arestas paralelas será: 
 
a)
 
2
23 R
 b)
 
2
12 R
 c)
 
2
13 R
 
d) 
 
2
12 R
 e)
 
2
13 R
 
 
07 – Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi 
encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um 
triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e 
que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o 
lado do triângulo deve medir 3cm, então a soma das 
medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro 
da circunferência deve ser: 
 
a) 7 b) 321 c) 32 d) 31 e) 
32
77
 
 
08 – O lado de um hexágono regular inscrito numa 
circunferência mede 38 cm. Determine o apótema do 
quadrado inscrito na mesma circunferência. 
 
a) 16 b) 64 c) 8 d) 62 e) 34 
 
09 – Dois decágonos regulares são semelhantes e a razão 
de semelhança entre eles é 1/4. Se o perímetro do menor 
mede 130cm, quanto mede cada lado do maior decágono 
em cm? 
 
a) 520 b) 360 c) 36 d) 52 e) 32,5 
 
10 – Dois hexágonos regulares H1 e H2‚ são semelhantes 
e a razão de semelhança de H1 para H2‚ é 5/3. Sabendose 
que a medida de cada lado de H2‚ é 12 cm, quanto 
mede cada lado de H1? 
 
a) 15 b) 25 c) 20 d) 30 e) 18 
 
11 – Se um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um 
hexágono regular, o perímetro do hexágono, em 
centímetros, é igual a 
 
a) 320 b) 318 c) 215 d) 312 e) 29 
 
12 – Sabendo-se que um polígono regular de n lados está 
inscrito num círculo de raio 1 e que o polígono possui 9 
diagonais, encontre a medida do comprimento de seu lado. 
 
a)1 b) 3 c)
3
32
 d) 
3
3
 e) 3 
 
13 – Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito 
e inscrito de um triângulo eqüilátero de lado a? 
 
a) 2 b) 3 c) 2 d) a3 e) 3a 
 
14 – Na figura,  = 30°, O é o centro da circunferência e 
AB é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. 
Se o comprimento da circunferência é 4 , a área desse 
polígono é: 
 
 
a) 34 b) 35 c) 38 d) 32 e) 36 
 
15 – [CN] O apótema de um quadrado inscrito num círculo 
mede 25 m. Calcular o lado do triângulo equilátero 
inscrito. 
 
a) 34 b) 36 c) 38 d) 312 e) 316 
 
16 – Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de 
um dodecágono regular inscrito num círculo de raio 6 . O 
perímetro do triângulo de vértices AEH é igual a: 
 
2 
 
a) ] 3 2 3 [ 3  d) ] 33 2 2 [ 3  
b) ] 3 2 1 [ 3  e) ] 32 2 1 [ 3  
c) ] 3 22 1 [ 3  
 
17 – [EEAR] A medida, em m, do apótema do hexágono 
regular inscrito numa circunferência cujo raio mede 
24 m é 
 
a) 62 b) 22 c) 64 d) 34 
 
18 – [EEAR] A razão entre as medidas dos apótemas do 
quadrado inscrito e do quadrado circunscrito numa 
circunferência de raio R é 
 
a) 
2
2
 b)
2
3
 c) 2 d) 32 
19 – [EEAR] Um hexágono regular ABCDEF de 330 cm 
de perímetro está inscrito num círculo de raio R. A medida 
de sua diagonal AC, em cm, é 
 
 a) 35 b) 5 c) 315 d)15 
 
20 – [EEAR] A razão entre o apótema e o lado de um 
hexágono regular é igual a 
 
 a) 
2
3
 b)
2
2
 c)
2
3
 d)
3
1
 
 
21 – [EsSA] A área de um quadrado inscrito em um círculo 
é de 2 m². A medida do lado do hexágono regular inscrito 
no mesmo círculo é: 
 
a) 3 m b)
2
3
m c) 2 m d)1 m 
 
22 – [EsSA] A menor diagonal de um hexágono regular 
inscrito num círculo mede 35 m. A diagonal do 
quadrado inscrito no mesmo círculo mede: 
 
a) 10 m b) 25 m c) 65 m d) 310 m 
 
23 – [EsSA] Qual o perímetro de um hexágono regular 
inscrito em um círculo de 6 cm de raio? 
 
a) 36 cm b) 36 cm c) 336 cm d) 18 cm 
 
24 – [EsSA] O lado de um quadrado inscrito em um círculo 
mede 2 cm. O lado do triângulo equilátero inscrito no 
mesmo círculo mede: 
 
a) 
2
3
cm b)
2
2
cm c) 3 cm d) 1 cm 
 
25 – [EsSA] A diagonal de um quadrado circunscrito a uma 
circunferência mede 8 cm. O raio dessa circunferência 
mede: 
 
a) 2 cm b) 22 cm c)2 cm d) 24 cm 
 
26 – [EsSA] Calcular o lado do quadrado circunscrito à 
circunferência de raio 5 cm. 
 
a) 210 cm b) 25 cm c)12 cm d)10 cm 
 
27 – [EsSA] O lado de um triângulo equilátero inscrito 
mede 3 m. O lado o quadrado inscrito no mesmo círculo 
mede: 
 
a) 4 m b) 2 m c) 2 m d) 6 m e) 3 m 
 
28 – [EsSA] O perímetro de um quadrado inscrito em uma 
circunferência de 210 cm de comprimento é: 
 
a) 5cm b) 40cm c) 15cm d) 20cm e) 25cm 
 
29 – [EsSA] altura de um triângulo equilátero inscrito numa 
circunferência de 4 cm de raio mede. 
 
a) 324  cm b) 6 cm c) 12 cm d) 8 cm 
 
30 – [EsSA] expressão da área de um triângulo equilátero 
inscrito em um círculo de raio r é: 
 
a)
4
3
2
r
 b) 33
2
r c)
4
33
2
r
 d) 3
2
r 
 
31 – [EsSA] Um triângulo retângulo está inscrito em um 
círculo e seu cateto maior, que corresponde ao lado do 
triângulo equilátero inscrito nesse círculo, mede 34 cm. 
A altura desse triângulo em relação à hipotenusa 
 
a) 33 cm b) 32 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 2 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Principais Polígonos Regulares 
Inscritos em um círculo de raio R 
 
 lado ( l ) Apótema (a) 
 
n = 3 
 
 
3R 2
R
 
 
n = 4 
 
 
2R 2
2R
 
 
n = 6 
 
 
R 2
3R
 
 
Principais Polígonos Regulares 
Circunscrito em um círculo de raio R 
 
 lado ( l ) Apótema (a) 
 
n = 3 
 
 
32R 
 
R 
 
n = 4 
 
 
R2 
 
R 
 
n = 6 
 
 
3
32R
 
 
R