bx_27_CURSO_NV17_SEMI 04_FIS_B

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Fundamentos de 
Hidrostática – 
densidade e pressão
Física
4B07
Aula 
Fluidos
Podemos encontrar na natureza as substâncias nos estados: sólido, 
líquido ou gasoso.
 • Sólido: A substância apresenta forma e volume bem definidos.
 • Líquido: A substância tem a forma do recipiente que a contém e volume 
bem definido.
 • Gasoso: A substância tem a forma do recipiente que a contém e ocupa 
todo o espaço desse recipiente.
Vamos usar muito, daqui em diante, o termo fluido, que diz respeito aos 
líquidos e gases.
Fluido refere-se a uma porção líquida ou gasosa.
Hidrostática
Estamos iniciando o estudo de uma parte da Física chamada Hidrostática.
A Hidrostática é a parte da Física que estuda os fluidos em equilíbrio.
Massa específica ( )
Dada uma determinada porção de uma substância:
m massa da substância
V volume da porção
Essa porção possui uma massa m e volume V.
Define-se a massa específica de uma substância como 
a razão entre a sua massa e o correspondente volume.
 
 = 
m
V
A massa específica de uma determinada substância é constante. Então, a 
sua massa é diretamente proporcional ao volume ocupado.
A massa específica também pode ser chamada de “densidade absoluta”.
Unidades
No SI: m kg
 V m3
 kg/m3
Existem outras unidades muito 
utilizadas, como kg/L e g/cm3.
Conversão:
1 g/cm3 = 
10–3 kg
10–3 L
 = 1 kg/L
1 g/cm3 = 
10–3 kg
10–6 m3
 = 103 kg/m3
Portanto:
1 g/cm3 = 1 kg/L = 103 kg/m3
Densidade (d)
Fazendo-se a razão entre a 
massa e o volume de um corpo 
qualquer, encontramos a densidade 
dele. Entende-se por corpo uma 
porção de matéria que pode ser oca 
ou maciça, constituída por uma ou 
mais substâncias.
V
m
m massa do corpo
V volume do corpo
(inclui a parte vazia)
V
m
2 Semiextensivo
d = 
m
V
As unidades da densidade são as mesmas da massa 
específica.
É importante perceber que um sólido oco apresenta 
densidade menor do que a massa específica do material 
que o constitui.
Densidade relativa
Dadas duas substâncias, A e B, de massas específicas, 
respectivamente A e B, temos:
A densidade relativa é definida 
pela razão entre as massas espe-
cíficas das substâncias.
dA, B = 
A
B
dA,B densidade da substância A em relação à substância B.
A densidade relativa consiste de um número adi-
mensional (sem unidade).
Observação:
Em determinadas situações, podemos en-
contrar apenas o termo “densidade relativa” de 
uma determinada substância. Se essa situação 
não se referir em relação a quem foi medida a 
densidade relativa, considera-se em relação à 
água. Por exemplo, quando se diz apenas que a 
densidade relativa do ferro é 7,8, significa que esse 
resultado é a razão da densidade do ferro em rela-
ção à da água. Tal comparação é feita com a água 
na temperatura de 4°C, cuja massa específica é 
de 1 g/cm3.
Peso específico
O peso específico de uma substância é determinado 
pela razão entre o peso dela e o correspondente volume:
 = 
P
V
 = 
m . g
V
 
 = 
P
V
 = . g
 peso específico da substância.
Unidade
No SI, a unidade do peso específico é N/m3.
Pressão
Vamos considerar uma superfície de área A que 
recebe a ação de uma força normal F .
F
A
Define-se:
Pressão é a razão entre módulo 
da força normal à superfície e sua 
respectiva área.
p = 
F
A
Se a força for inclinada com ângulo (0° < < 90°) 
em relação à normal da superfície, consideramos então a 
componente da força normal à superfície para o cálculo 
da pressão.
FFy
A
p = 
Fy
A
Unidade
No SI:
p N/m2 = pascal (Pa)
Pressão em fluidos
A pressão exercida por uma coluna de fluido é deno-
minada de pressão hidrostática.
Esse termo, pressão hidrostática, costuma ser usado 
especificamente para uma coluna de líquido, porém há 
autores que não fazem essa distinção.
Dado um recipiente cilíndrico contendo uma certa 
porção líquida, temos:
A
h
A área de secção do cilindro;
h altura do cilindro.
Aula 07
3Física 4B
A porção líquida exerce uma determinada força no 
fundo do recipiente (força normal). Estando o sistema 
em equilíbrio, a intensidade da força normal é igual à 
intensidade da força peso.
p = 
N
A
 = 
P
A
 = 
m . g
A
 
Como: μ = 
m
V
 m = μ . V 
p = 
μ . V . g
A
Sendo: V = A . h p = 
μ . A . h . g
A
 p = . g . h
A pressão hidrostática exercida por uma coluna líquida 
é dada por μ . g . h.
 Pressão atmosférica
A atmosfera é uma camada de gases que envolve a 
Terra, composta de diversos gases, como o nitrogênio e 
o oxigênio.
Como esses gases possuem massa, eles são puxados 
em direção ao centro da Terra por uma força de atração 
gravitacional (força peso), que os mantém ao redor do 
planeta.
Moléculas gasosas, em constante movimento, coli-
dem com a superfície da Terra e a força dessas colisões 
determina uma pressão denominada de atmosférica.
Experiência de Torricelli
A pressão atmosférica existe devido à força troca-
da nas colisões das moléculas gasosas com a super-
fície da Terra.
Evangelista Torricelli, discípulo de Galileu, encarre-
gou-se de estudar a pressão atmosférica com o intuito 
de explicar por que a água só pode subir até 10 metros 
de altura quando puxada por sucção. Para tanto, ele 
realizou a seguinte experiência:
Tubo completamente 
cheio de mercúrio (Hg) 
Recipiente 
contendo mercúrio
Ao nível do mar, Torricelli fechou a abertura do tubo 
completamente cheio de mercúrio e mergulhou, essa 
extremidade, num recipiente que também continha 
mercúrio. Após mergulhado, abriu o tubo com os devi-
dos cuidados para que não entrasse gás.
Vácuo
h
21
Torricelli observou que a camada superior do líquido 
descia e estacionava a uma certa altura h. Como não 
entrou ar no tubo, em sua extremidade superior reinava 
o vácuo.
Torricelli mediu a altura h e verificou que ela era 
igual a 76 cm, independentemente do comprimento do 
tubo (para tubos de comprimentos superiores a 76 cm). 
Concluiu então que:
p1 = p2 (pontos de mesma altura, num mesmo líquido)
p1 = patm
p2 = 76 cmHg
patm = 76 cmHg
Sendo:
h = 76 cm = 0,76 m
g = 9,8 m/s2
 = 13,6 · 103 kg/m3 
 (massa específica do mercúrio)
Então:
patm = · g · h =
= 13,6 · 103 · 9,8 · 0,76 =
= 1,013 · 105 N/m2
patm 10
5 Pa (pascals)
Se o líquido fosse a água (experiência de Pascal), a 
altura máxima da coluna seria:
 = 1 · 103 kg/m3 
 (massa específica da água)
patm = · g · h
1,013 · 105 = 103 · 9,8 · h
h = 10,33 m
4 Semiextensivo
Portanto, a pressão atmosférica é de aproximadamente 10 mca (metros 
de coluna de água).
No nível do mar:
patm = 1 atm = 76 cmHg = 
= 760 mmHg 105 Pa 10 mca
Pressão atmosférica e altitude
A pressão atmosférica diminui à medida que aumenta a altitude. Isso 
ocorre porque o ar fica mais rarefeito.
A tabela ao lado mostra a variação da pressão com a altitude, a título 
apenas de curiosidade:
Altitude (m) pATM (cmHg)
0 76
500 72
1 000 67
2 000 60
3 000 53
4 000 47
5 000 41
6 000 36
7 000 31
8 000 27
9 000 24
10 000 21
Testes
Assimilação
Instrução: A tabela abaixo poderá ser usada em diversos exer-
cícios desta aula. Sempre que preciso, recorra aos dados nela 
contidos.
Substância (g/cm3) Substância (g/cm3)
Cortiça 0,24 Ferro 7,86
Gasolina 0,70 Cobre 8,90
Gelo 0,92 Prata 10,50
Água 1,00 Chumbo 11,30
Água do mar 1,03 Mercúrio 13,60
Glicerina 1,25 Ouro 19,30
Alumínio 2,70 Platina 21,40
07.01. Calcule:
a) a pressão exercida por uma força de 10 N que atua per-
pendicularmente a uma superfície de 2 m2. 
b) a densidade de um corpo de massa igual a 200 g e volume 
de 50 cm3.
c) a densidade relativa da prata em relação à glicerina. 
d) a densidade relativa do cobre (subentende-se que seja 
em relação à água).
e) o peso específico de um objeto de massa 10 kg que ocupa 
um volume de 0,5 m3. 
07.02. Na primeira coluna do quadro abaixo são colocados 
alguns dados e valores. Complete a segunda coluna com o 
conceito envolvido: densidade absoluta, densidade de um 
corpo, densidade relativa, peso específico, pressão. Procure 
tirar suas conclusõesbaseado tanto no texto quanto nas 
unidades de medidas apresentadas.
Informação
Conceito 
envolvido
a) Densidade da substância platina 21,4 g/cm3
b) Densidade da substância platina 21,4
c) 20 N/m2
d) 20 N/m3 
e) Objeto de densidade 8 g/cm3, feito de ouro
Aula 07
5Física 4B
07.03. Calcule, para cada caso abaixo, o valor da densidade 
dos objetos.
a) Objeto A, maciço, feito de chumbo, cuja massa é igual a 
22,6 g e volume de 2 cm3. 
b) Objeto B, maciço, feito de chumbo, cuja massa é igual a 
339 g e volume de 30 cm3. 
c) Objeto C, feito de chumbo, cuja massa é igual a 4,8 g e 
volume de 20 cm3. 
07.04. Com base na tabela que antecede o exercício 07.01 
e nos resultados do exercício 07.03, marque V ou F para as 
afirmações a seguir. 
a) ( ) Observando os valores das densidades dos obje-
tos A e B, conclui-se que objetos maciços, feitos 
com uma mesma substância, possuem densidades 
iguais, independente de suas massas ou volumes. 
b) ( ) Observando os valores das densidades dos objetos 
A e B, assim como o valor da densidade absoluta 
do chumbo (vide tabela), conclui-se que objetos 
maciços, feitos com uma mesma substância, pos-
suem densidades de valores iguais aos da massa 
específica do material que os constitui, indepen-
dente de suas massas ou volumes. 
c) ( ) Dois corpos de mesma densidade possuem neces-
sariamente a mesma massa. 
d) ( ) Dois corpos de mesma densidade possuem necessa-
riamente o mesmo volume. 
e) ( ) Observando a densidade do objeto C, conclui-se que 
é maciço. 
f ) ( ) Um objeto tem a mesma densidade do material que o 
constitui independente de ser oco ou maciço. 
g) ( ) Comparando o resultado da letra C do exercício 
07.03 e a tabela de densidades, conclui-se que 
este objeto é feito de cortiça. 
h) ( ) Um corpo maciço, constituído apenas de cortiça, 
teria, com certeza, a mesma densidade do corpo C.
i) ( ) Um corpo maciço, constituído apenas de cortiça, 
para ter a mesma massa do corpo C, com certeza 
deveria ter o mesmo volume que ele. 
j) ( ) Um corpo maciço, constituído apenas de cortiça, 
para ter a mesma massa do corpo A, com certeza 
deveria ter o mesmo volume que ele. 
k) ( ) A densidade de um objeto é 2,7 g/cm3. Conclui-se en-
tão que ele é feito de alumínio. 
I) ( ) Um objeto maciço, constituído por apenas um tipo 
de átomo, tem densidade de 2,7 g/cm3. Conclui-se 
então que ele é feito de alumínio. 
m) ( ) Um objeto constituído exclusivamente por alumí-
nio, pode ter densidade de 1,2 g/cm3.
n) ( ) Um objeto constituído exclusivamente por alumí-
nio, pode ter densidade de 12 g/cm3.
o) ( ) Um objeto constituído exclusivamente de alumí-
nio, possui densidade de 1,7 g/cm3. Conclui-se en-
tão que ele é oco.
07.05. Efetue as transformações de unidades abaixo solicita-
das, colocando as respostas em notação científica. Lembre-se 
de que 1 m3 corresponde a 1000 L e que 1 L = 1 dm3. 
a) 20 cm = ___________ m 
b) 200 cm2 = ___________ m2
c) 2 000 cm3 = ___________ m3
d) 4 m = ___________ cm
e) 5 m2 = ___________ cm2
f ) 60 m3 = ___________ cm3
g) 2 m3= ___________ L
6 Semiextensivo
h) 2 L = ___________ cm3
i) 5 cm3 =___________ L 
j) 3 g/cm3 = ___________ kg/m3
k) 45 g/cm3 = ___________ kg/m3
l) 5 × 103 kg/m3 = ___________ g/cm3
m) 3 g/cm3 = ___________ kg/L
n) 10 N/cm2 = _____ N/m2
Aperfeiçoamento
07.06. (PUCRS) – Em um laboratório de Física, há uma ca-
deira com assento formado por pregos com as pontas para 
cima. Alguns receiam sentar-se nela, temendo machucar-se. 
Em relação à situação descrita, é correto concluir que, quanto 
maior é o número de pregos, __________ na pessoa que 
senta na cadeira. 
a) menor é a força total que o conjunto de pregos exerce. 
b) maior é a força total que o conjunto de pregos exerce. 
c) maior é a pressão exercida. 
d) maior é a área e a pressão exercida. 
e) maior é a área e menor a pressão exercida. 
07.07. (UTFPR) – Em uma proveta que contém 100 cm3 de 
água, é colocada cuidadosamente uma pepita de ouro com 
massa de 152 g. Observa-se que o nível da água aumenta 
para 108 cm3. Qual a densidade da pepita? 
a) 15,2 g/cm3. 
b) 14 g/cm3. 
c) 19 g/cm3. 
d) 15,2 kg/m3. 
e) 14 kg/m3. 
07.08. (CFTMG) – Durante uma aula de laboratório de Física, 
um estudante desenhou, em seu caderno, as etapas de um 
procedimento utilizado por ele para encontrar a densidade 
de um líquido, conforme representado a seguir.
béquer vazio
200 cm3
40 g
190 g
Figura 1
Figura 2
Sabendo-se que, em ambas as etapas, a balança estava 
equilibrada, o valor encontrado, em g/cm3, foi
a) 1,9. b) 1,5. c) 0,40. d) 0,20.
07.09. (CFTMG) – Dentre os quatro objetos maciços, de 
mesma massa e mesmo material, o que exerce maior pressão 
sobre um plano liso e rígido está representado em
a) 
c) 
b) 
d) 
Aula 07
7Física 4B
07.10. (UFRGS) – Em uma aula de laboratório, os alunos 
realizam um experimento para demonstrar a relação linear 
existente entre a massa e o volume de diferentes cilindros 
maciços feitos de vidro. A seguir, repetem o mesmo experi-
mento com cilindros de aço, alumínio, chumbo e cobre. No 
gráfico a seguir, cada reta corresponde ao resultado obtido 
para um dos cinco materiais citados.
80
60
40
20
0
2 4 6 8
m (g)
v (cm3)
1
2
3
4
5
A reta que corresponde ao resultado obtido para o chumbo 
é a de número 
a) 1. 
d) 4. 
b) 2. 
 e) 5. 
c) 3. 
07.11. (PUCMG) – A densidade do óleo de soja usado na 
alimentação é de aproximadamente 0,8 g/cm3. O número 
de recipientes com o volume de 1 litro que se podem encher 
com 80 kg desse óleo é de: 
a) 100 b) 20 c) 500 d) 50
07.12. (PUCRS) – Aquecedores de passagem são acionados 
pela passagem da água no seu interior, ou seja, ligam quando 
a torneira é aberta. O manual de instalação de um aquecedor 
deste tipo informa que “a pressão mínima necessária para 
o correto funcionamento do equipamento é equivalente a 
10 m de coluna de água”. Levando-se em conta que a massa 
específica da água é 1000 kg/m3 e a aceleração da gravidade 
no local é aproximadamente 10 m/s2, a informação se refere 
à pressão hidrostática, em pascals, de 
a) 1,0 x 106
c) 1,0 x 104
e) 1,0 x 102
b) 1,0 x 105
d) 1,0 x 103
Aprofundamento
07.13. (UFG  GO) – Os caminhões ficam maiores a cada 
dia devido à necessidade de se transportar cargas cada vez 
maiores em menor tempo. Por outro lado, o pavimento (es-
trada de asfalto ou concreto) precisa ser dimensionado para 
que sua resistência seja compatível com a carga suportada 
repetidamente. Para um pavimento de boa durabilidade, a 
pressão de 2,0 MPa deve ser suportada. Nessa situação, qual 
é a máxima massa, em kg, permitida para um caminhão que 
possui cinco eixos com dois pneus em cada eixo, cuja área 
de contato de um pneu é de 0,02 m2?
Dados: g = 10 m/s2. 
a) 1,0 x 106 
b) 2,0 x 105 
c) 1,2 x 105 
d) 4,0 x 104
e) 4,0 x 103 
07.14. (UEL  PR) – Considere que uma prensa aplica sobre 
uma chapa metálica uma força de 1,0 x 106 N, com o intuito 
de gravar e cortar 100 moedas.
Supondo que cada moeda possui raio igual a 1 cm, assinale 
a alternativa que apresenta, corretamente, a pressão total da 
prensa sobre a área de aplicação na chapa. 
a) 
410
Pa
π
d) 
1010
Pa
π
b) 
610
Pa
π
e) 
1210
Pa
π
c) 
810
Pa
π
8 Semiextensivo
07.15. (ACAFE  SC) – Em um trabalho artístico impressio-
nista, um escultor, utilizando um material homogêneo de 
massa 1,0 kg, constrói um cubo maciço de lado L. Para uma 
exposição é requisitado que ele construa um cubo com o 
mesmo material em uma escala maior, onde o lado desse 
novo cubo seja 2 L. A alternativa correta que apresenta a 
massa, em kg, desse novo cubo é: 
a) 3,0 
b) 2,0 
c) 4,0 
d) 8,0 
07.16. (PUCRJ ) – Um bloco de gelo de densidade 
 = 0,92 x 103 kg/m3 tem a forma de um cubo de lado a e, 
quando colocado sobre uma mesa, faz sobre ela uma pressão 
p1. Um cubo de gelo de lado 2
3 a nas mesmas condições, 
exerce uma pressão p2. Pode-se dizer que a relação p2/p1 
é igual a: 
a) 1
b) ( )2
3 2
c) )
1
23
2
d) 23
e) 
1
23
07.17. (UFT  TO) – Um objeto pontual é colocado a 10 cm 
do fundo de um recipiente cilíndrico contendo água e óleo, 
conforme a figura. Qual é o valor da pressão a que o objeto está 
submetido devido às colunas de água e de óleo. Desconsidere 
a pressão atmosférica.
Dados: 
Densidade da água: 1,00 x 103 kg/m3
Densidade do óleo: 0,90 x 103 kg/m3 
Aceleração gravitacional: 10 m/s2
14
 c
m
20
 c
m
a) 9,6 x 102 (N/m2) 
c) 2,5 x 102 (N/m2) 
e) 3,7 x 102 (N/m2) 
b) 9,4 x 102 (N/m2) 
d) 1,0 x 102 (N/m2) 
07.18. (ULBRA  RS) – Dois líquidos miscíveis 1 e 2 de 
densidades absolutas d1 = 0,70 g/cm
3 e d2 = 1,30 g/cm
3, 
respectivamente, misturam-se sem variação de volume. 
Com esses líquidos, deseja-se preparar o volume de mistura 
V = 3,00 m3 com densidade absoluta de d = 0,90 g/cm3. 
Para tanto, quais volumes V1 e V2 desses líquidos devem ser 
misturados? 
a) V1 = 2,00 m
3 e V2 = 1,00 m
3. 
b) V1 = 2,10 m
3 e V2 = 0,90 m
3. 
c) V1 = 2,40 m
3 e V2 = 0,60 m
3. 
d) V1 = 2,50 m
3 e V2 = 0,50 m
3. 
e) V1 = 2,70 m
3 e V2 = 0,30 m
3. 
Aula 07
9Física 4B
Discursivos
07.19. (UNICAMP  SP) – O avião estabeleceu um novo paradigma nos meios de transporte. Em 1906, Alberto Santos-Dumont 
realizou em Paris um voo histórico com o 14 Bis. A massa desse avião, incluindo o piloto, era de 300 kg, e a área total das duas 
asas era de aproximadamente 50 m2.
A força de sustentação de um avião, dirigida verticalmente de baixo para cima, resulta da diferença de pressão entre a parte 
inferior e a parte superior das asas. O gráfico representa, de forma simplificada, o módulo da força de sustentação aplicada 
ao 14 Bis em função do tempo, durante a parte inicial do voo.
0 5 10 15 20 25
Tempo (s)
F s
u
st
(N
)
4,0 x 103
3,0 x 103
2,0 x 103
1,0 x 103
0,0
a) Em que instante a aeronave decola, ou seja, perde contato com o chão?
b) Qual é a diferença de pressão entre a parte inferior e a parte superior das asas, P = P(inf ) – P(sup’), no instante t = 20 s?
10 Semiextensivo
07.20. (UFRJ) – Considere um avião comercial em voo de cruzeiro. Sabendo que a pressão externa a uma janela de dimensões 
0,30 m × 0,20 m é um quarto da pressão interna, que por sua vez é igual a 1atm (105 N/m2):
a) indique a direção e o sentido da força sobre a janela em razão da diferença de pressão;
b) calcule o seu módulo.
07.01. a) 5 N/m2
b) 4 g/cm3
c) 8,4
d) 8,9
e) 200 N/m3
07.02. a) densidade absoluta
b) densidade relativa
c) pressão
d) peso específico
e) densidade de um corpo
07.03. a) 11,3 g/cm3
b) 11,3 g/cm3
c) 0,24 g/cm3
07.04. a) V
b) V
c) F
d) F
e) F
f ) F
g) F
h) V
i) V
j) F
k) F
l) V
m) V
n) F
o) V
07.05. a) 2 × 10–1 m
b) 2 × 10–2 m2
c) 2 × 10–3 m3
d) 4 × 102 cm
e) 5 × 104 cm2
f ) 6 × 107 cm3
g) 2 × 103 L
h) 2 × 103 cm3
i) 5 × 10–3 L
j) 3 × 103 kg/m3
k) 4,5 × 104 kg/m3
l) 5 g/cm3
m) 3 kg/L
n) 105 N/m2
07.06. e
07.07. c
07.08. b
07.09. d
07.10. a
07.11. a
07.12. b
Gabarito
07.13. d
07.14. c
07.15. d
07.16. d
07.17. b
07.18. a
07.19. a) t = 10 s.
 b) p N m=Δ 60 2/
07.20. a) Como a pressão interna é maior que 
a externa, a força provocada por esta 
diferença de pressão tem direção 
perpendicular à janela e sentido de 
dentro para fora.
 b) p
F
A
F
F
F N
=
⋅ − ⋅ =
×
= ⋅ ⋅ ⋅
= ×
−
1 10
1
4
10
0 3 0 2
0 75 10 6 10
4 50 10
5 5
5 2
3
, ,
,
,
11Física 4B
Física
4BAula 08
Lei de Stevin e 
vasos comunicantes
 Introdução
Na aula anterior, vimos que a pressão no interior de um líquido, devido 
apenas à coluna líquida, é:
phid = · g · h
 • phid pressão efetiva ou hidrostática, exercida pela coluna líquida;
 • massa específica do líquido;
 • g aceleração da gravidade;
 • h altura da coluna líquida.
Pressão x profundidade na água
p = patm + · g · h
 
ou
 
p = patm + phid
p pressão absoluta (total)
patm
p
A cada 10 metros de profundidade (aproximadamente), a pressão au-
menta de um valor equivalente ao da pressão atmosférica.
Assim, a 40 metros de profundidade, a pressão será:
p = patm + 4 patm p = 5 patm
 Teorema fundamental da 
Hidrostática ou Lei de Stevin
Dado um líquido em equilíbrio:
3
1
h
2
A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilí-
brio é igual ao produto do desnível (h) entre esses pontos pela massa 
específica do líquido e pela aceleração da gravidade.
p = · g · h
Podemos, então, concluir que:
“Pontos de mesmo nível, num 
mesmo líquido em equilíbrio e 
contidos num mesmo recipiente, 
suportam a mesma pressão”.
Então: p1 = p2
p1 – p3 = μ · g · h
p1 = p3 + g h p1 = p3 + phid
 Líquidos não 
miscíveis
Num recipiente são colocados 
vários líquidos de massas espe-
cíficas diferentes e não miscíveis 
(líquidos que não se misturam).
patm
p
1
2 > 1
3 > 2
h1
h2
h3
O líquido de menor densidade 
fica em cima e o de maior densida-
de, em baixo.
Se desejarmos calcular a pres-
são total no fundo do recipiente, 
aplicamos:
p = patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3
12 Semiextensivo
 Vasos comunicantes
Os vasos comunicantes são recipientes interligados 
por um conduto.
1 2
Se o vaso for preenchido por um único líquido, es-
tando todos os ramos abertos, a altura da superfície livre 
é a mesma em todos eles.
A pressão no fundo (horizontal) é a mesma (p1 = p2), 
independentemente da forma do recipiente.
Se colocarmos nos vasos líquidos diferentes e imis-
cíveis, temos:
1 h1
1
h2
2
2
Do teorema de Stevin, podemos concluir que: “pon-
tos de mesmo nível, num mesmo líquido em equilíbrio 
e contidos num mesmo recipiente, suportam a mesma 
pressão”.
Então:
p1 = p2
patm + 1 g h1 = patm + 2 g h2
Medidas de pressão
Barômetro: Serve para medir a pressão atmosférica 
e foi criado por Torricelli (experiência de Torricelli). Por 
meio da leitura da altura da coluna líquida, pode-se 
determinar a pressão atmosférica.
Manômetro: É o aparelho utilizado para medir a 
pressão de um fluido (líquido ou gás). A figura represen-
ta um tipo de manômetro com o qual é possível medir a 
pressão de um determinado gás.
Gás h
1 2
p
atm
p1 = p2
p1 = pgás
p2 = patm + · g · h
pgás = patm + phid
Pressão manométrica: define-se como pressão 
manométrica a diferença entre a pressão em determi-
nado local e uma outra pressão usada como referência. 
Normalmente, mas não necessariamente, essa referên-
cia é atmosfera. Portanto a pressão manométrica pode 
ser positiva, quando maior que a pressão de referência, 
ou negativa, quando menor.
Assimilação
08.01. Compare as pressões nos pon-
tos A e B em cada um dos casos a 
seguir e indique se pA = pB, pA > pB 
ou pA < pB:
A
B
a)
Testes
b)
A B
c) água
A B
d) água
A B
e) água
A B
Aula 08
13Física 4B
f )
A B
g)
mercúrio água
A B
h) água
A B
Terra 
(g = 10 m/s2)
Planeta “x” 
(g = 2,0 m/s2)
i) água
A B
j)
água água
A B
h
k)
atmosfera vácuo
águaágua
A B
l) = 4 g/cm3 = 2 g/cm3
A
B
h
h
2
m) = 4 g/cm3 = 2 g/cm3
B
A
h = 2 m
h = 1 m
Terra 
(g = 10 m/s2)
Planeta “x” 
(g = 5,0 m/s2)
n)
A
B
Gás
08.02. Sobre a pressão atmosférica 
e pressão hidrostática num ponto 
qualquer de um fluido em equilíbrio, 
assinale V para as afirmações verdadei-
ras e F para as falsas.
a) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da densidade do 
fluido.
b) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da densidade do 
objeto que se encontra no 
ponto considerado.
c) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da distância desse 
ponto em relação ao fundo 
do recipiente.
d) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da distância desse 
ponto em relação à superfície 
livre do líquido.
e) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da gravidade local.
f ) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um flui-
do, dependedo volume de 
líquido contido no recipiente.
g) ( ) A pressão hidrostática, num 
ponto qualquer de um fluido, 
depende da área da base do 
recipiente.
h) ( ) A pressão hidrostática, em um 
ponto de um fluido situado 
no fundo de um recipiente, 
depende da área da base do 
recipiente.
i) ( ) A pressão hidrostática, em 
todos os pontos de um gás, 
contido em um recipiente de 
dimensões não muito gran-
des, pode ser considerada a 
mesma.
08.03. (ESPCEX (AMAN – RJ)) – Pode-
-se observar, no desenho abaixo, um 
sistema de três vasos comunicantes 
cilíndricos F, G e H distintos, abertos e 
em repouso sobre um plano horizontal 
na superfície da Terra. Coloca-se um 
líquido homogêneo no interior dos 
vasos de modo que não haja transbor-
damento por nenhum deles. Sendo hF, 
hG e hH o nível das alturas do líquido 
em equilíbrio em relação à base nos 
respectivos vasos F, G e H, então, a re-
lação entre as alturas em cada vaso que 
representa este sistema em equilíbrio 
estático é:
F G H
Desenho ilustrativo – fora de escala
a) hF = hG = hH
b) hF > hG > hH
c) hF = hG > hH
d) hF < hG = hH
e) hF > hH > hG
14 Semiextensivo
08.04. (PUCRS) – Analise a figura abaixo, que representa um 
recipiente com cinco ramos abertos à atmosfera, em um local 
onde a aceleração gravitacional é constante, e complete as 
lacunas do texto que segue. As linhas tracejadas, assim como 
o fundo do recipiente, são horizontais.
A B C
D
E F
Considerando que o recipiente está em equilíbrio mecânico 
e contém um fluido de massa específica constante, afirma-
-se que a pressão exercida pelo fluido no é 
 pressão exercida pelo fluido no . 
a) ponto D – igual à – ponto C
b) ponto A – menor que a – ponto C 
c) ponto B – igual à – ponto E 
d) ponto D – menor que a – ponto F 
e) ponto A – menor que a – ponto D
08.05. (UDESC) – Certa quantidade de água é colocada em 
um tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Em um 
dos ramos do tubo, adiciona-se um líquido de densidade 
maior que a da água e ambos não se misturam. 
Assinale a alternativa que representa corretamente a 
posição dos dois líquidos no tubo após o equilíbrio. 
a) 
Água
 b) 
Água
c) 
Água
 
d) 
Água
e) 
Água
Aperfeiçoamento
08.06. (PUCCAMP – SP) – O recipiente representado pela 
figura contém um líquido homogêneo, incompreensível e 
em equilíbrio, com densidade de 0,75 g/cm3. A diferença de 
pressão hidrostática entre um ponto no fundo do recipiente 
(M) e outro na superfície (N) vale 3,0 · 103 N/m2. Adotando 
g = 10 m/s2, a profundidade do líquido (h), em cm, vale:
h
N
M
a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40
08.07. (IFSC) – A pressão sanguínea é medida com o esfig-
momanômetro, que consiste de uma coluna de mercúrio com 
uma das extremidades ligada a uma bolsa, que pode ser inflada 
por meio de uma pequena bomba de borracha, como mostra 
a figura abaixo. A bolsa é enrolada em volta do braço, a um 
nível aproximadamente igual ao do coração, a fim de assegurar 
que as pressões medidas sejam mais próximas às da aorta.
Fonte: Caldas e Cecil Chow, Emico Okuno; Iberê L. Física para Ciências Biológicas e 
Biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.
Assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01) A pressão é definida pela razão entre o módulo da força 
perpendicular à superfície e a área da superfície.
02) A pressão exercida por uma coluna de um líquido (por 
exemplo, o mercúrio) depende da densidade do líqui-
do, da aceleração da gravidade local e da área dessa 
coluna.
04) A pressão exercida por uma coluna de um líquido (por 
exemplo, o mercúrio) depende da densidade do líqui-
do, da aceleração da gravidade local e da altura dessa 
coluna.
08) A pressão atmosférica ao nível do mar é aproximada-
mente 760 mmHg. 
16) A cada 10 m de profundidade na água, isto é, uma colu-
na de água de 10 m exerce uma pressão de aproxima-
damente uma atmosfera. 
32) A pressão 12/8 comumente falada é na verdade 
120/80 (mmHg). 
Aula 08
15Física 4B
08.08. (UEGO) – A pressão atmosférica no nível do mar vale 
1,0 atm. Se uma pessoa que estiver nesse nível mergulhar 
1,5 m em uma piscina estará submetida a um aumento de 
pressão da ordem de 
a) 25% b) 20% c) 15% d) 10%
08.09. (PUCCAMP – SP) – O gráfico adiante mostra a relação 
aproximada entre a pressão atmosférica e a altitude do lugar, 
comparada ao nível do mar.
76
74
72
P (cm Hg)
h (m)0 200 400
Em uma cidade a 1.000 m de altitude, a pressão atmosférica, 
em N/m2, vale aproximadamente
Dados: Densidade do Hg = 13,6 × 103 kg/m3 e g = 10 m/s2 
a) 7,0 × 104
d) 1,0 × 105
b) 8,0 × 104
e) 1,1 × 105
c) 9,0 × 104
08.10. (UNIFESP) – O sistema de vasos comunicantes da 
figura contém água em repouso e simula uma situação que 
costuma ocorrer em cavernas: o tubo A representa a abertura 
para o meio ambiente exterior e os tubos B e C representam 
ambientes fechados, onde o ar está aprisionado.
A B C
Sendo pA a pressão atmosférica ambiente, pB e pC as pressões 
do ar confinado nos ambientes B e C, pode-se afirmar que é 
válida a relação:
a) pA = pB > pC
c) pA > pB > pC
e) pB > pC > pA
b) pA > pB = pC
d) pB > pA > pC
08.11. (UPE – PE) – A aparelhagem mostrada na figura 
abaixo é utilizada para calcular a densidade do petróleo. Ela 
é composta de um tubo em forma de U com água e petróleo.
petróleo
água
h
d
Dados: considere a densidade da água igual a 1 000 kg/m3
Considere h = 4 cm e d = 5 cm. Pode-se afirmar que o valor 
da densidade do petróleo, em kg/m
3, vale 
a) 400
d) 1200
b) 800
e) 300
c) 600
16 Semiextensivo
08.12. (UNIOESTE  PR) – O dispositivo representado 
abaixo é usado para medir a pressão do gás contido no 
recipiente cilíndrico. O sistema representado é constituído 
por um recipiente cilíndrico onde o gás está contido, um 
tubo em U que contém um fluido deslocado devido à 
pressão exercida pelo gás do cilindro. O sistema está em 
equilíbrio e a massa específica do fluido é 1,5 ·104 kg/m3. 
Considere o valor da aceleração gravitacional igual a 10 m/s2 
e a pressão atmosférica 1,0 · 105 Pa. Calcule a pressão do gás 
contido no recipiente sabendo que h1 = 10 cm e h2 = 30 cm.
h
1
h
2
a) 1,5 · 105 Pa.
c) 1,0 · 105 Pa.
e) 1,3 · 105 Pa.
b) –1,5 · 105 Pa. 
d) –1,3 · 105 Pa.
Aprofundamento
Instrução: Você sabe o que significa a palavra paradoxo? Pa-
radoxo seria um conceito que, aparentemente, é contrário ao 
senso comum, ou seja, um aparente absurdo. Na Hidrostática 
existe um paradoxo, o qual será tratado nos testes a seguir. Para 
entendê-lo, admita que os três recipientes abaixo contenham 
um mesmo líquido, até a mesma altura e que as áreas das 
bases dos recipientes sejam absolutamente iguais. Com base 
nessas informações, responda às questões de 08.13 a 08.16. 
I II III
08.13. Observando as figuras acima, conclui-se que a pressão 
hidrostática (exercida pela coluna líquida) na base do recipiente é:
a) maior para o recipiente I
b) maior para o recipiente II
c) maior para o recipiente III
d) igual para todos os recipientes
e) não há dados para tirar esta conclusão 
08.14. Considerando a resposta do teste anterior, conclui-se 
que a força exercida exclusivamente pela coluna líquida na 
base do recipiente é:
a) maior para o recipiente I
b) maior para o recipiente II
c) maior para o recipiente III
d) igual para todos os recipientes
e) não há dados para tirar esta conclusão 
08.15. Paradoxo da Hidrostática consiste exatamente no 
fato de que, apesar de o primeiro recipiente conter uma maior 
quantidade de líquido e por isso ser mais pesado, a força que 
a coluna líquida exerce na base do recipiente é a mesma para 
os três frascos. A explicação para este suposto absurdo está 
no fato de o líquido encostar nas paredes laterais dos frascos 
e receber delas uma força normal. No frasco I a força normal 
tem uma componente vertical para cima que anula parte 
do peso do líquido; no frasco III a normal tem uma compo-
nente verticalpara baixo que “ajuda” o peso do líquido a 
comprimir a base do recipiente. Esses componentes da força 
normal fazem com que a força na base dos três frascos sejam 
as mesmas. Porém não podemos confundir a pressão e a força 
que o líquido aplica na base do recipiente com a pressão e a 
força que o recipiente aplica sobre a superfície de apoio. Em 
relação à força que o recipiente aplica sobre a superfície de 
apoio, podemos afirmar que ela é:
a) maior para o recipiente I
b) maior para o recipiente II
c) maior para o recipiente III
d) igual para todos os recipientes
e) não há dados para tirar esta conclusão 
08.16. Ainda em relação ao texto e aos três exercícios que 
antecedem a este, analise agora a pressão que cada recipiente 
exerce sobre a superfície que o apoia. Pode-se afirmar que ela é:
a) maior para o recipiente I
b) maior para o recipiente II
c) maior para o recipiente III
d) igual para todos os recipientes
e) não há dados para tirar esta conclusão
Aula 08
17Física 4B
08.17. (UEM – PR) – O manômetro é um aparelho que serve 
para medir a pressão de um gás. Ele consiste em um tubo 
em forma de U, aberto nas duas extremidades, contendo em 
seu interior Hg, conforme ilustrado na figura abaixo. Uma das 
extremidades está conectada à válvula de saída de gás do 
botijão. Com relação ao funcionamento desse manômetro, 
analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
01) Se a pressão atmosférica no local da medida é 710 
mmHg, tem-se que a pressão do gás é 2.610 mmHg.
02) Se essa medida fosse realizada ao nível do mar e no 
topo do monte Everest e, em ambos os casos, a uma 
temperatura de –5°C, os valores encontrados para a 
pressão do gás seriam diferentes.
04) Se, nas condições normais de temperatura e pressão 
(CNTP), substituíssemos o Hg por água, os valores da 
altura da coluna no tubo em U seriam diferentes, pois a 
água possui densidade menor que a do Hg.
08) A elevação ou diminuição da temperatura de todo o 
sistema (botijão e manômetro) não alterará a diferença 
entre os níveis do Hg no tubo.
16) Supondo que a massa de 13 kg de gás butano contido 
no botijão fosse substituída por 13 kg de gás hidrogê-
nio na mesma temperatura, não haveria alteração entre 
os níveis de Hg no tubo.
08.18. (UNIFESP) – A figura representa um tubo em U con-
tendo um líquido L e fechado em uma das extremidades, 
onde está confinado um gás G; A e B são dois pontos no 
mesmo nível.
Sendo p0 a pressão atmosférica local, pg a pressão do gás 
confinado, pA e pB a pressão total nos pontos A e B (pressão 
devida à coluna líquida somada à pressão que atua na sua 
superfície), pode-se afirmar que: 
A B
L
G
a) p0 = pg = pA = pB.
b) p0 > pg e pA = pB.
c) p0 < pg e pA = pB.
d) p0 > pg > pA > pB.
e) p0 < pg < pA < pB.
18 Semiextensivo
Discursivos
08.19. A experiência de Torricelli foi feita com mercúrio, cuja densidade é de 13,6 g/cm3 e a altura da coluna obtida foi de 
760 mm. Determine através de cálculos a altura da coluna líquida, em unidades do SI, caso essa experiência fosse feita com:
Gabarito
a) água, cuja densidade é de 1,0 g/cm3. b) óleo, cuja densidade é de 0,8 g/cm3.
08.20. O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do reservatório contém óleo e mercúrio. 
Sendo a pressão atmosférica normal, determine a pressão do ar no reservatório. (Dar a resposta em Pa). Dados: densidade do 
mercúrio dHg = 13,6 g/cm
3; densidade do óleo dóleo = 0,8 g/cm
3. 
óleo
Hg
50 cm
40 cm
10 cm
ar
08.01. a) pA < pB
 b) pA = pB
 c) pA = pB
 d) pA = pB
 e) pA = pB
 f ) pA = pB
 g) pA > pB
 h) pA > pB
 i) pA > pB
 j) pA = pB
 k) pA > pB
 l) pA = pB
 m) pA > pB
 n) A rigor pB > pA, porém nos exercícios 
em geral, pelo fato de a densidade 
dos gases ser muito baixa, as pres-
sões podem ser consideradas iguais. 
Assim: pA = pB
08.02. a) V
 b) F
 c) F
 d) V
 e) V
 f ) F
 g) F
 h) F
 i) V
08.03. a
08.04. e
08.05. d
08.06. e
08.07. 61 (01, 04, 08, 16, 32)
08.08. c
08.09. c
08.10. d
08.11. b
08.12. e
08.13. d
08.14. d
08.15. a
08.16. a
08.17. 05 (01, 04)
08.18. c
08.19. a) h = 10,33 m
b) h = 12,92 m
08.20. par = 1,45 x 10
5 Pa