PROBABILIDADE | TEORIA E EXERCÍCIOS

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MARCOS MURAKAMI
55emem
55emem
Bem-vindo ao nosso e-book!
Meu nome é Marcos Murakami, possuo graduação em licenciatura plena em matemática 
e mestrado em matemática aplicada pela Universidade Federal do Pará. Sou professor de 
Matemática há mais de 23 anos, e atualmente trabalho como educador na rede estadual e 
particular na cidade de Belém do Pará, bem como nas instituições de ensino superior Faci 
Wyden e Famaz, atuando, ainda, como Edutuber em um canal chamado “Rapidola”.
Criei o canal há aproximadamente dois anos, desenvolvendo conteúdo específico com di-
cas para o Enem, mas identifiquei a necessidade de se criar um material consistente para 
que todos os públicos tenham acesso. Deste modo, no início do ano de 2018 passei a pos-
tar videoaulas sequenciadas no formato de temporadas!
Agora estou lançando a temporada de probabilidade, com um grande diferencial que é o 
presente material no formato de e-book!! O estudo sobre Probabilidade foi desenvolvido 
no formato de 5 aulas que você vai poder acompanhar passo a passo a explicação de cada 
tema nesse material e nas videoaulas. Você terá em cada capitulo diversos exercícios resol-
vidos para serem refeitos, além disso fiz questão de implementar muitos exercícios propos-
to a qual foi denominado de “Mamatas e Durezas”, sendo 
que em vários será possível acompanhar a solução
O tema de probabilidade é um assunto fundamental 
em qualquer concurso que você deseja realizar, como 
ENEM, CONCURSOS PÚBLICOS, ESCOLAS MI-
LITARES, por exemplo. O objetivo desse material 
é levar o conhecimento desse tópico da matemática 
para diversas pessoas, possibilitando a transformação 
da vida de milhares de estudantes, demonstrando 
como eles podem aprender de maneira mais rápida e 
eficiente.
Agora, além das pessoas que já são meus alunos na faculdade, 
espero ajudar outros que queiram ingressar também no ensi-
no superior! Por isso estou lançando esse material totalmen-
te gratuito.
Aproveite o conteúdo e bom estudos!
Como usar seu e-Book?
Neste guia para o usuário vamos apresentar as principais seções do e-book e de que forma 
você pode tirar maior proveito deste. O usuário terá acesso a Videoaulas do Canal do Youtube 
"Rapidola" do Professor Marcos Murakami, tendo acesso a mais conteúdo explicativo e reso-
lução de inúmeras questões, por meio de link de direcionamento para a aula em específico. 
Mas calma, se você tiver acesso a este material impresso, basta usar seu leitor de QR Code que 
também será redirecionado para a videoaula.
Conceitos Iniciais
Cálculo de Probabilidade
Probabilidade Complementar
CAPÍTULO 01
3
 
Botão Inicial de Capítulo → Definição e divisório entre capítulos
Indicação de Capítulo
Assuntos abordados
no Capítulo
Clique e seja direcionado para videoaula
ou use QR Code 
Botão Solução On line → Resolução da questão em videoaula
SOLUÇÃO ON LINE
Clique e seja direcionado para videoaula
ou use QR Code 
Palavras do Professor → Introdução do assunto
Questões resolvidas na Videoaula → Questões trabalhadas na videoaula
Questões Resolvidas → Questões com resolução abaixo
Mamatas e Durezas → Questões de baixa e grande complexidade de resolução
 → Questões de grande complexidade de resolução
6
Palavras do Professor
A. Conceitos Básicos
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a 
um conjunto de resultados possíveis denominados espaço amostral (Ω).
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento (A).
Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos 
resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.
B. Cálculo de Probabilidade
Quando num fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, considerando que todo 
evento elementar tem a mesma “chance” (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, 
indicada por P(A), é o número que mede essa chance e é dado por: 
númerode resultados favoráveis
P(A)=
númerode resultados possíveis
 
Consequências: 
1º) 0 ≤ P(A) ≤ 1 2º) P(Ω) = 1 (evento certo) 3º) P(∅) = 0 (evento impossível)
C. Probabilidades de Eventos Complementares
Definição: Chamamos de evento complementar de A, relativamente ao espaço amostral Ω, o evento Ā 
tal que:
A A= Ω− (lê-se A como não A)
U
A
A
P(A) + P(A) = 1
NOTA: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de muitos problemas aparen-
temente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar e, 
pela propriedade acima, fica fácil determinar a probabilidade do evento.
7
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
(AFA) Um número inteiro é escolhido ao acaso entre 1 e 20 inclusive. Qual a probabilidade de o número 
escolhido ser um quadrado perfeito? 
A 1/20
B 1/10
C 3/20
D 1/5
QUESTÃO 02 
(FGV) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas: 
 ʶ Com a manteiga para cima (evento A) 
 ʶ Com a manteiga para baixo (evento B) 
Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é: 
A P(A) = P(B) = 3/7 
B (A) = 0 e P(B) = 5/7 
C P(A) = - 0,3 e P(B) = 1,3 
D P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6
E P(A) = 6/7 e P(B) = 0
QUESTÃO 03 
(AFA) No lançamento de um dado viciado, a face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1, e as outras 
faces ocorrem com probabilidade esperada em um dado não viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6. Dessa 
forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse dado viciado é
A 1/9.
B 2/3. 
C 1/3. 
D 2/9. 
QUESTÃO 04 
(AFA) Em uma urna contendo 12 bolas, 15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de retirar três 
bolas de cores diferentes é:
A 38%
B 22,8%
C 11,4%
D 1/376
 Rascunho
8
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça 
do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará 
a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a 
louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de:
A 25%.
B 27,5%.
C 30%.
D 33,3%.
E 50%.
SOLUÇÃO: 
No lançamento de duas moedas comuns, temos o espaço amostral: 
Ω={(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}
Portanto, a probabilidade de João vencer será 
2p 50%
4
= = . 
QUESTÃO 02 . 
(ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há 
um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus 
dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma 
será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é 
A Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. 
B José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, 
e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. 
C José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, 
e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. 
D José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e 
apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
E Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
SOLUÇÃO: 
Os possíveis resultados que darão a vitória a José são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1).
Os possíveis resultados que darão a vitória a Paulo: (1.3), (2,2) e (3,1).
Os possíveis resultados que darão a vitória a Antônio: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2).
Portanto, José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de 
Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. 
 Rascunho
9
QUESTÃO 03 
(ENEM) Em uma reserva florestalexistem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de 
répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? 
A 63,31% 
B 60,18% 
C 56,52% 
D 49,96%
E 43,27% 
SOLUÇÃO: 
Observe que o total de espécies é: 263 espécies de peixes + 122 espécies de mamíferos + 93 espécies de 
répteis + 1 132 espécies de borboletas + 656 espécies de aves igual a: 2 266 espécies
A probabilidade pedida é dada por 
1132 100% 49,96%.
2266
⋅ ≅
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(UFPA) Desejando doar uma jóia de família a um de seus netos, dona Rosa resolveu fazer um sorteio: deu a 
cada neto um número distinto e escreveu cada número em um pedaço de papel. Colocou-os em uma urna e 
retirou um deles ao acaso. Os cinco filhos de Dona Rosa são: Ana, que tem três filhos; Jorge, que tem quatro; 
Antônio, que tem cinco; Luísa, que tem seis e Maria, que tem dois filhos. A probabilidade de o neto sorteado 
ser filho de Jorge é:
A 10%
B 15%
C 20%
D 25%
E 30%
QUESTÃO 02 
(ENEM) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, 
nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade 
por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada 
duas horas, aproximadamente. 
Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009. 
De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos 
ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é
A 
2
17
B 
5
17
C 
2
5
D 
5
3
E 
12
17
https://youtu.be/3uUs37pRRyQ
10
QUESTÃO 03 
No lançamento de disco, a abertura da gaiola é de aproximadamente 36º, como se pode observar na figura 
abaixo.
Durante o lançamento, acidentalmente, o disco escapa da mão do atleta. Supondo, para simplificar, que o 
movimento do braço do atleta ocorre num plano horizontal, então a probabilidade de o disco sair da gaiola é de:
A 5% 
B 10% 
C 15% 
D 36% 
E 100%
QUESTÃO 04 
(ENEM) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo 
um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a 
história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do 
crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único 
posto de vacinação. 
CAMPANHA DE VACINAÇÃO CONTRA A GRIPE SUÍNA
Datas da vacinação Público-alvo Quantidade de pessoas vacinadas
8 a 19 de março Trabalhadores da saúde e indígenas 42
22 de março a 2 de abril Portadores de doenças crônicas 22
5 a 23 de abril Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos 56
24 de abril a 7 de maio População com mais de 60 anos 30
10 a 21 de Maio Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos 50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 abr. 2010 (adaptado).
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser 
portadora de doença crônica é 
A 8%. 
B 9%. 
C 11%. 
D 12%. 
E 22%. 
11
QUESTÃO 05 
(ENEM) O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com as probabilidades 
apresentadas no quadro.
Número de frutos Probabilidade
0 0,65
1 0,15
2 0,13
3 0,03 
4 0,03
5 ou mais 0,01
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a 
A 3%
B 7%
C 13%
D 16% 
E 20% 
QUESTÃO 06 
O jornal Folha de S.Paulo, em 14 de março de 2012, publicou o seguinte artigo sobre cigarros.
TABACO DISFARÇADO
Aditivos que dão sabor ao cigarro
Menta
Todos
proibidos
Cítrico
Cereja
Canela
Cravo
Açucar
Integra o processo
industrial de produção
de certas marcas
Nº de marcas
de cigarro
tradicional
Nº de marcas
de cigarro
com sabor
20072007 2007 2007
144
164170
188
Mercado Exemplo de
alguns sabores
foi a fatia das 
marcas com sabor 
entre os tipos de 
cigarros à venda, 
em 2010; em 
2007 era
22%
10%
Suponha que todos os maços de cigarros de 2010, qualquer que seja a marca, tenham as mesmas dimensões e 
que em uma caixa seja colocado um maço de cada uma dessas marcas (com sabor ou tradicional). Dos cigarros 
com sabor, sabe-se que 57,5% são sabor menta e 7,5% sabor canela. Se uma pessoa retirar ao acaso dois maços 
de cigarros, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de sair um maço de cigarros de menta e um de 
canela, em qualquer ordem, é
A 
1
244
B 
1
582
C 1
723
D 
1
946
E 
1
1230
12
QUESTÃO 07 
A lei 3688 de 1941, ainda em vigor, veda “o jogo em que o ganho e a perda dependem exclusivamente da 
sorte”. A exceção seria a loteria pública.
Zero Hora – 21/04/2007.
No entanto, são inúmeras as formas que o brasileiro encontra para fazer apostas. Uma delas é o jogo de dados. 
O dado clássico é o de seis faces gravado com pontos que representam números de um a seis.
Ao lançar dois dados clássicos, A e B, a probabilidade de que o número que aparece na face superior do dado 
A seja divisor do número que aparece na face superior do dado B é de
A 
1
6
.
B 
7
9
.
C 
7
12 .
D 
7
18
.
E 
1
3 .
QUESTÃO 08 
(ENEM) Um município de 628 km² é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam 
um raio de 10km do município, conforme mostra a figura: Para orçar um contrato publicitário, uma agência 
precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se 
na área de alcance de pelo menos uma das emissoras. Essa probabilidade é de, aproximadamente:
10 Km
10 Km
10 Km
10 Km
Município
A
B
A 20%
B 25%
C 30%
D 35%
E 40%
QUESTÃO 09 
(ESAF) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são 
mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade 
escolhida ao acaso ser uma mulher?
A 44%
B 52%
C 50%
D 48%
E 56%
13
QUESTÃO 10 
log2 3 log2 3 log
1
10
log ,0 2
1
25
log1
2
4
(CESGRANRIO) Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade 
de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de: 
A 0 
B 1/5
C 2/5 
D 3/5 
E 4/5
QUESTÃO 11 
(UFRS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. 
A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de 
A 25%. 
B 30%. 
C 33%. 
D 50%. 
E 60%.
QUESTÃO 12 
(UEPA) Os professores Adolfo, Henrique, Newton, Bosco, Dalva, Patrícia, Mônica e Socorro vão se reunir 
para estruturarem a feira cultural da escola em que trabalham. Para tanto, resolveram criar uma comissão 
organizadora do evento, que será composta por três deles. Verificando todas as possibilidades, a probabilidade 
de esta comissão ser formada apenas por mulheres é:
A 
1
7
B 
1
14
C 
1
21
D 
1
28
E 
1
35
 
 
QUESTÃO 13 
Numa moeda viciada, a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento é igual a quatro vezes a probabilidade 
de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:
A 40%
B 80%
C 25%
D 20%
E 50%
14
QUESTÃO 14 
Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de 
cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de 
cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao 
acaso, um cão desse canil, qual a probabilidade de ele ser da raça poodle? 
A 1/3
B 1/2
C 1/4
D 1/5
E 1/6
QUESTÃO 15 
(Fuvest-SP) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de frequência 
da face 1, e que as outras faces saíam com a frequência esperada em um dado não viciado. Qual a frequência 
da face 1? 
A 1/3. 
B 2/3.C 1/9.
D 2/9. 
E 1/12.
QUESTÃO 16 
(ENEM) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a 
seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma 
escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.
Preferência Musical rock samba MPB rock e samba
número de alunos 200 180 200 70
Preferência Musical rock e MPB samba e MPB rock, samba e MPB
número de alunos 60 50 20
Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente 
MPB? 
A 2%
B 5%
C 6%
D 11%
E 20%
QUESTÃO 17 
(UEPA) O professor Francisco de Assis realizou uma pesquisa em uma de suas turmas de 2ª série do ensino 
médio para saber a preferência dos alunos a respeito do tema a ser escolhido para a feira cultural da escola. 
Assim, apresentou aos alunos dois temas: Cidadania e Meio Ambiente, obtendo os seguintes resultados:
I. 40 alunos escolheram Cidadania
II. 25 alunos escolheram Meio Ambiente
III. 10 alunos escolheram ambos os temas
IV. 5 alunos não escolheram nenhum dos dois temas.
15
Desta forma, selecionando um aluno da sala, a probabilidade dele ter escolhido apenas cidadania como tema é:
A 1/2 
B 1/3 
C 1/4
D 1/5 
E 1/6
QUESTÃO 18 
(UEPA) Durante a romaria do Círio de Nossa Senhora de Nazaré, em Belém, foi feita uma pesquisa com 1500 
romeiros sobre as promessas que os levaram a acompanhar a procissão na Corda. As promessas foram: recupe-
ração da saúde; aprovação no vestibular e emprego. Dentre os pesquisados: 200 agradeciam pela recuperação 
da saúde, aprovação no vestibular e pelo emprego; 550 pela recuperação da saúde e aprovação no vestibular; 
450 pela recuperação da saúde e pelo emprego; 400 pela aprovação no vestibular e pelo emprego; 200 só 
pela recuperação da saúde; 130 só pela aprovação no vestibular e 170 só pelo emprego. Nessas condições, a 
probabilidade de se escolher ao acaso uma das pessoas pesquisadas e esta estar agradecendo pela recuperação 
da saúde é:
A 
2
15
B 
2
5
C 
11
30
D 
2
3
E 
11
15
 
 
QUESTÃO 19 
(IFAL) No Exame de Seleção 2017.1 para Cursos Subsequentes do IFAL Campus Maceió, são ofertadas 25 
vagas para o Curso de Segurança do Trabalho, 25 para Eletrotécnica, 25 para Mecânica e 40 para Química. 
Qual a probabilidade de que o primeiro aluno a se matricular em 2017.1 seja do Curso de Química?
A 5/23 
B 6/23 
C 7/23 
D 8/23 
E 9/23
QUESTÃO 20 
(FUVEST) Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome 
é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso.
A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é 
A 
1
4
 
B 
7
24
 
C 
1
3
 
D 
3
8
E 
5
12
 
QUESTÃO 21 
(IFAL) Ao pegarmos, por acaso, um dos possíveis segmentos de reta que podem ser formados pelos vértices 
de um cubo, qual a probabilidade de esse segmento de reta ser uma das arestas do cubo? 
A 
1 .
3
 
B 
7 .
3
 
C 
1 .
7
 
D 
2 .
7
 
E 
3 .
7
 
16
Palavras do Professor 
A. Adição de Probabilidades
Se A e B são dois eventos de um espaço amostral Ω então a probabilidade de ocorrer o evento A ou B é 
igual à probabilidade de ocorrer A mais a probabilidade de ocorrer B menos a probabilidade de ocorrer A e B. 
U
BAA B
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Caso Particular: Se A B=∩ ∅ (ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto vazio), então:
U
BA
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Neste caso, os eventos A e B são chamados mutuamente exclusivos. 
17
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo 
e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de seu sangue ter fator 
Rh positivo ou ser tipo O?
A 6/10
B 7/10
C 8/10
D 9/10
E 10/10
QUESTÃO 02 
(UERJ-ADAPTADA) O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, 
é usado como um dado, em um jogo.
Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma proba-
bilidade de ser sorteada. Qual a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse 
dado uma única vez?
A 10%
B 20%
C 30%
D 40%
E 50%
QUESTÃO 03 
(TJ BA – FGV) A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto 
a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade de A é igual a 
40%, então:
A P(B) = 0,70;
B P(B) = 0,25.
C P(B) = 0,30;
D P(B) = 0,50;
E P(B) = 0,60.
18
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
(UFF) Gilbert e Hatcher, em MathematicsBeyond The Numbers, relativamente à população mundial, 
informam que:
 ʶ 43% têm sangue tipo O;
 ʶ 85% têm Rh positivo;
 ʶ 37% têm sangue tipo O com Rh positivo.
Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de:
A 9%
B 15%
C 37%
D 63%
E 91%
Solução: 
Não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é equivalente pela lei de Morgan a não ter ‘sangue tipo O ou 
Rh positivo’
Considere A o evento ter sangue tipo O e B o evento ter Rh positivo.
Logo: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 43% + 85% –37%= 91%
Portanto, não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é 100% – 91% = 9%.
QUESTÃO 02 
 A vida na rua como ela é
O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, 
uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.922 pessoas em 71 cidades 
brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%) que 
apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% 
se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir.
Por que vive na rua? Escolaridade
(ENEM) No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos 
de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. 
Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade 
de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do 
conjunto interseção de P e Q é igual a 
A 12%
B 16%
C 20%
D 36%
E 52%
19
Solução: 
Como queremos a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q, temos que utilizar 
para resolver a probabilidade da união de P e Q; ou seja, 
P(P Q ) P(P) P(Q ) P(P Q )
40% 36% 16% P(P Q )
P(P Q ) 52% 40% 12%.
∪ = + − ∩ ⇔
= + − ∩ ⇔
∩ = − =
QUESTÃO 03 
Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 
8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. 
Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? 
A 7,5%
B 40%
C 50%
D 57,5%
E 67,5%
Solução: 
Primeiro vamos organizar as informações do enunciado, no diagrama de Venn.
Inglês
Francês
Espanhol
Queremos obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês, então podemos utilizar a relação da 
quantidade de elementos da reunião de dois conjuntos, ou seja; vamos calcular a probabilidade de quem fala 
espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês.
Observe que o total de pessoas é 80,logo:
(espanhol) (francês) (espanhol francês)P P P P
32 20 6P
80 80 80
P 0,4 0,25 0,075
P 0,575
P 57,5%
∧= + −
= + −
= + −
=
=
20
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200 estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam Álgebra 
Linear. Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que 
um estudante escolhidoaleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? 
A 0,26 
B 0,50
C 0,62 
D 0,76 
E 0,80
QUESTÃO 02 
(UEPA) Os cursos ofertados pela UEPA no PROSEL e PRISE, no município de IGARAPÉ–AÇU, com as 
respectivas vagas, constam na tabela abaixo:
CURSO OFERTADO PROSEL PRISE
Licenciatura em Letras 20 20
Licenciatura em Matemática 20 20
Supondo que todas as vagas serão preenchidas, a probabilidade de sortearmos, ao acaso, um aluno do Curso 
de Licenciatura em Matemática ou um aluno aprovado no PRISE é de:
A 25%
B 50%
C 60%
D 75%
E 100%
QUESTÃO 03 
Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser 
primo ou quadrado perfeito é: 
A 1/5
B 2/25 
C 4/25 
D 3/5 
E 11/20 
QUESTÃO 04 
Um baralho contém 52 cartas. Se uma carta do baralho é escolhida ao acaso, qual probabilidade de ela ser um 
rei ou uma carta vermelha?
A 3/13 
B 4/13 
C 5/13 
D 6/13 
E 7/13
21
QUESTÃO 05 
Numa das salas do concurso de vestibular, há 40 candidatos do sexo masculino e feminino, concorrendo aos 
cursos de Matemática e de Computação, distribuídos conforme o quadro:
Matemática Computação
Masculino 15 10
Feminino 10 05
Antes do início da prova, será sorteado um candidato para abrir o envelope lacrado. Com base na distribuição 
do quadro, assinale a alternativa correta. 
A A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação e Feminino é de 2/8. 
B A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 1/4.
C A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 3/4.
D A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática é de 5/4. 
E A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação ou Feminino é de 3/8.
QUESTÃO 06 
O Instituto POPOP entrevistou 200 leitores de jornal e encontrou o resultado indicado na tabela seguinte:
Leituras de Jornal
Jornal Homens Mulheres Total
Notícias da Cidade 45 35 80
Diário Popular 40 25 65
Folha do Povo 35 20 55
Total 120 80 200
Escolhendo-se, ao acaso, uma dessas pessoas, qual a probabilidade de ser uma mulher ou um leitor do Diário 
Popular? 
A 25% 
B 40% 
C 60%
D 65% 
E 80%
QUESTÃO 07 
Um baralho contém 52 cartas, quatro das quais são reis e outras quatro que são rainhas. Se uma carta do 
baralho é escolhida ao acaso, qual probabilidade de ela ser um rei ou uma rainha? 
A 1/13 
B 2/13
C 3/13 
D 4/13 
E 5/13
QUESTÃO 08 
(FGV) A probabilidade de ocorrência do evento A é igual a 
3 ,
4
 e a de ocorrência do evento B é igual a 
2 .
3
 
Apenas com essas informações, e sendo p a probabilidade de ocorrência de A e B pode-se afirmar que o menor 
intervalo ao qual p necessariamente pertence é 
A 
1 2, .
12 3
 
  
 
B 
1 2, .
2 3
 
  
C 
1 1, .
12 2
 
  
D 
5 1, .
12 2
 
  
 
E 
5 2, .
12 3
 
  
 
22
Palavras do Professor 
A. Probabilidade Condicional
Considere que desejamos calcular a probabilidade da ocorrência de um evento A, sabendo-se de antemão 
que ocorreu um certo evento B. 
Pela definição de probabilidade vista anteriormente, sabemos que a probabilidade de A deverá ser calculada, 
dividindo-se o número de elementos de A que também pertencem a B, pelo número de elementos de B.
A probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que já ocorreu B, é denominada Probabilidade Condicional e é 
indicada por P(A|B) – probabilidade de ocorrer A sabendo-se que já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade 
condicional.
Neste caso, o espaço amostral passa a ser o evento B, e o conjunto dos resultados favoráveis é dado por A ∩ B. 
U
Casos favoráveis
do evento A,
na condição de
B ter ocorrido
B é o novo
espaço amostral
B
A
A
B
Portanto:
n(A B) P(A B)P(A B ) = ou P(A B ) = 
n(B) P(B)
∩ ∩
 
23
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito 
da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham 
com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa 
que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira 
MasterCard?
A 1/5 
B 11/20 
C 13/20 
D 7/11
E 4/11
QUESTÃO 02 
(UFSCar) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. 
Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
A 2/36
B 1/6
C 2/9
D 1/4
E 2/18
QUESTÃO 03 
Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a 
tabela:
Azuis Castanhos
Loira 17 9
Morena 4 14
Ruiva 3 3
Está chovendo quando você encontra a menina, seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe 
que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser morena?
A 13/25
B 7/25
C 12/25
D 7/13
E 2/13
QUESTÃO 04 
(MPU) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima 
corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje 
em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos então recebe 
um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefone de 
Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a
A 2/3
B 1/7
C 1/3
D 5/7
E 4/7
24
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
(ENEM)Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma 
doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a 
presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis com resultado 
positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos 
são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao 
acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é 
A 
1
5
B 
4
5
C 
19
21
D 
19
25
E 
21
25
Solução: 
Vamos representar a situação acima no diagrama de Euler-Venn(ao lado). 
O objetivo da questão é calcular a probabilidade de esse rato ser saudável, 
sabendo que o resultado deu negativo; ou seja, calcular a probabilidade 
condicional, portanto:
n(saudável negativo)
P(saudável | negativo) .
n(negativo)
∩
=
380P(saudável | negativo)
380 40
19
21.
=
+
=
QUESTÃO 02 
(ENEM) Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido para detectar a presença de determinado vírus 
na saliva. Para conhecer a acurácia do teste é necessário avaliá-lo em indivíduos sabidamente doentes e nos 
sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade de reconhecer os verdadeiros positivos (presença de vírus) 
e os verdadeiros negativos (ausência de vírus). A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros negativos 
é denominada especificidade, definida pela probabilidade de o teste resultar negativo, dado que o indivíduo é 
sadio. O laboratório realizou um estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro.
Resultado do teste da saliva Doentes Sadios Total
Positivo 7 10 67
Negativo 3 80 83
Total 60 90 150
Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do teste da saliva tem valor igual a:
A 0,11
B 0,15
C 0,60
D 0,89
E 0,96
Solução: 
Queremos calcular a probabilidade de o teste dar resultado negativo, sabendo que o indivíduo é sadio.
Portanto: 
80P(negativo | sadio) 0,89.
90
= ≅
Saudável
Portador
NegativoPositivo
25
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de 
Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” 
ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
CONTOS DE HALLOWEEN
opnião dos visitantes
Divertido
Assustador
Chato
Não opinaram
0% 10% 20%
21%
12%
15%
52%
30% 40% 50% 60%
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de 
Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso 
entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:
A 0,09
B 0,12
C 0,14
D 0,15
E 0,18
QUESTÃO 02 
Foi entrevistado um grupo de 55 jovens em relação a prática de esportes, sendo 17 garotos e 38 garotas. 
Constatou-se que cada jovem praticava somente um esporte entre vôlei e peteca, da seguinte forma 
Garotos Garotas
Vôlei 10 15
Peteca 7 23
Escolhido, ao acaso, uma pessoa desse grupo, pode-se afirmar que a probabilidade de essa pessoa
A ser um garoto é de 7
17
.
B ser um garoto é de 50%, visto que o problema trata-se apenas de garotos e garotas. 
C ser um garoto e jogar peteca é 
7
17
.
D jogar peteca é de 
6
11
.
E jogar peteca é de 11
6
.
26
QUESTÃO 03 
A Faculdade Santa Rita oferece somente os cursos de Direito e Economia, e nenhum aluno cursa simultaneamente 
os dois cursos. Sabe-se que 6% dos alunos de Direito e 3% dos alunos de Economia já atuaram em atividades 
filantrópicas; além disso, 60% dos alunos dessa faculdade cursam Direito. Se um aluno é selecionado ao acaso, 
então a probabilidade desse aluno ser do curso de Direito, dado que ele já atuou em atividades filantrópicas, é: 
A 65% B 70% C 75% D 60%
QUESTÃO 04 
(ENEM)Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas 
línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam 
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de 
que esse aluno fale espanhol? 
A 
1
2
B 
5
8
C 
1
4
D 
5
6
E 
5
14
QUESTÃO 05 
A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que pode ser doce ou 
salgado, típico de certa região do Estado de Goiás.
Sexo Preferências
Doce Salgado
Masculino 80 20
Feminino 60 40
Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos preferir o prato 
típico doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de 
A 0,43 
B 0,50 
C 0,60 
D 0,70 
E 0,75
QUESTÃO 06 
(UEG)Um nadador vai disputar duas provas nas Olimpíadas, primeiro os 100 metros borboleta e depois os 
100 metros nado livre. A probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros borboleta é de 70% ao passo 
que a de ele vencer ambas é de 60%
Se ele vencer a prova dos 100 metros borboleta, a probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros nado 
livre é de aproximadamente 
A 0,42 
B 0,86
C 0,50 
D 0,70 
E 0,60 
27
QUESTÃO 07 
(ENEM) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. 
Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai 
para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser vegetariana é 
A 2/25
B 1/5
C 1/4
D 1/3
E 5/6
QUESTÃO 08 
(ENEM) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M 
produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se 
que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 
peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe 
ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? 
A 
3
100
B 
1
25
C 
1
3
D 
3
7
E 
2
3
QUESTÃO 09 
(ENEM) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo 
pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade 
de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos 
indivíduos.
Resultado do Teste
Doença A
Presente Ausente
Positivo 95 15
Negativo 5 85
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem 
prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de 
A 47,5%
B 85,0%
C 86,3%
D 94,4%
E 95,0%
28
Palavras do Professor 
A. Multiplicação de Probabilidades 
A probabilidade de ocorrer A e B é dada pelo produto da probabilidade de ocorrer um deles pela probabilidade 
de ocorrer o outro, dado a ocorrência do primeiro.
P(A B) P(A).P(B A) P(B).P(A B)∩ = =
B. Eventos Independentes 
Dois eventos A e B são independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles independe do fato de 
ter ou não ocorrido o outro.
Neste caso, temos: 
P(B A) P(B )=
 
e P(A B) P(A )=
Assim, quando A e B são independentes, temos: 
P(A B) P(A).P(B A) P(A).P(B)∩ = =
P(A B) P(B).P(A B) P(A).P(B)∩ = = )
Podemos então afirmar, que a probabilidade de ocorrência simultânea de eventos independentes, é igual 
ao produto das probabilidades dos eventos considerados.
Exemplo:
A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui 
a 5 anos é 4/5. Considerando os eventos independentes, qual a probabilidade de somente o cão estar vivo 
daqui a 5 anos? 
Solução: 
Lendo novamente o enunciado temos dois personagens: o cão e o gato. Como deseja saber a probabilidade 
de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos, isso que dizer que perguntar poderia ser traduzida de outra 
maneira: “Qual a probabilidade de o cão estar vivo daqui a 5 anos e o gato estar morto?”
Ou seja, se desejo somente o cão vivo, é porque quero também o gato morto!
P(cão vivo e gato morto)=(4/5)x(2/5)=8/25
29
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 
1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 
segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de 
encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que 
a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma 
delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e 
independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde 
acesa nas duas vezes em que passar?
A 
1
25
B 
1
16
C 
1
9
D 
1
3
E 
1
2
 
 
QUESTÃO 02 
Numa urna, estão 30 bolas vermelhas e 45 bolas brancas. A probabilidade de retiradas ao acaso 2 bolas, com 
reposição, ambas serem vermelhas é
A 30%
B 40%
C 36%
D 16%
E 25%
QUESTÃO 03 
(EsSA) A probabilidade de um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse jogador 
cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a: 
A 80% 
B 20% 
C 64%
D 16% 
E 32%
QUESTÃO 04 
(Fundatec) Uma questão de uma prova de Estatística apresenta grau médio de dificuldade. João tem 75% de 
chance de resolvê-la, e Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se eles tentam resolver a questão 
de modo independente, qual será a probabilidadede que a questão seja resolvida?
A 22,5% 
B 55,0% 
C 70,0% 
D 75,5% 
E 85,0%
30
Questões Resolvidas 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório 
de um número dentre dez. 
1ª opção: comprar três números para um único sorteio.
2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.
3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Escolhendo a 2a opção, a probabilidade de o apostador NÃO GANHAR em qualquer dos sorteios 
é igual a: 
A 90%. 
B 81%. 
C 72%.
D 70%. 
E 65%. 
Solução: A probabilidade do apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é equivalente a não ganhar no 
primeiro sorteio e não ganhar no segundo sorteio, então:
P =
8 9
10 10
× = 72% (perder nos dois).
QUESTÃO 02 
(ENEM) Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador GANHAR ALGUM PRÊMIO, escolhendo, 
respectivamente, a 1a, a 2a ou a 3a opções, é correto afirmar que: 
A X < Y < Z. 
B X = Y = Z. 
C X > Y = Z. 
D X = Y > Z. 
E X > Y > Z.
Solução: Para o apostador ganhar algum prêmio, temos três possibilidades:
Ganhar na primeira opção = 3 30%
10
= .
Ganhar na segunda opção: 8 91
10 10
− ⋅ (perder nos dois sorteios) = 28%.
Ganhar na terceira opção: 9 9 91
10 10 10
− ⋅ ⋅ (perder nos três sorteios) = 27,1%.
Logo, X > Y > Z. 
31
QUESTÃO 03 
(UERJ) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, 
retira outra.
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: 
A 1/2 B 1/3 C 2/5 D 3/10
Solução: 
Observe que a probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é 3
5
, enquanto que a probabilidade de 
sair um rei na segunda retirada, sabendo que não saiu um rei na primeira retirada, é 
2 1 .
4 2
=
Portanto, pela regra da multiplicação de probabilidade, teremos: 
3 1 3 .
5 2 10
⋅ =
QUESTÃO 04 
(UFPA) Alguns estudantes estavam se preparando para realizar o PSS da UFPA e resolveram inventar um jogo 
de dados a fim de testar os seus conhecimentos em Teoria das Probabilidades. O jogo possuía as seguintes 
regras:
I. O jogador faz o primeiro lançamento do dado. Se sair o número 5 o jogo termina e o jogador vence.
II. Se na primeira jogada não sair o número 5, o jogador deve lançar o dado pela segunda e última vez. Se sair 
um número maior do que 3, o jogador vence. Caso contrário perde. A probabilidade de o jogador vencer 
esse jogo é
A 
9
13
B 
7
12
C 
3
5
D 
4
7
E 
10
13
 
 
Solução: 
Observe o diagrama de árvore
Saiu 5 (ganhou)
(ganhou)
(ganhou)
Maior
Que 3
Não é
Maior
Que 3
Saiu 5
Não
A probabilidade de o jogador vencer é: 1 5 1 1 5 2 5 7
6 6 2 6 12 12 12
+
+ ⋅ = + = =
32
QUESTÃO 05 
(UNICAMP) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da proba-
bilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a 
A 1/2
B 5/9
C 2/3
D 3/5
Solução: 
Considere que c denota cara e k coroa, pelo enunciado temos: P(c) 2 P(k).= ⋅
Sabemos que: P(c) P(k) 1 2 P(k) P(k) 1
1P(k) .
3
+ = ⇔ ⋅ + =
⇔ =
Ocorre que: 2P(c)
3
=
Portanto, a probabilidade pedida é igual a: 1 1 2 2 5 .
3 3 3 3 9
⋅ + ⋅ =
QUESTÃO 06 
(ENEM) Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios 
avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 
10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, 
vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 
4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente 
considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o 
tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?
A 3 doses
B 4 doses
C 6 doses
D 8 doses
E 10 doses
Solução: a probabilidade de um paciente não sofrer efeitos colaterais com o tratamento em uma dose é de 
90%. 
Desse modo, a probabilidade de sofrer algum efeito colateral após n doses é dado por (1 - 0,9n).100%.
• Com 3 doses: (1 - 0,93).100%= 27%
• Com 4 doses: (1 - 0,94).100%= 34%
• Com 5 doses: (1 - 0,95).100%= 41%
Logo, o maior número admissível de doses para o paciente em questão é 4.
 Rascunho
33
QUESTÃO 07 
(EFOMM) Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 de acertar o prato a cada novo lançamento. 
Analisando esse jogador antes do início da competição, após quantos lançamento de pratos, a probabilidade 
de ele não ter acertado todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de acertar todos? 
A 9
B 8
C 7
D 6
E 5
Solução:
Observe que após n tiros, a probabilidade do atleta acertar todos os tiros é 0,9n, então, a probabilidade dele 
não ter acertado todos é 1–0,9n.
Queremos calcular n tal que: n n
n
n
n
0,9 1 0,9
2 0,9 1
10,9
2
9 1
10 2
< −
⋅ <
<
  < 
 
Vamos considerar as aproximações: 
log 2 0,301
log 3 0,477
≅
≅
Portanto:
( )
n9 1log log n log 9 log10 log1 log 2
10 2
   < ⇒ ⋅ − < −   
   
( ) ( )2n log 3 1 0 log 2 n 2 0,477 1 0,301⋅ − < − ⇒ ⋅ ⋅ − < − 
( )n 0,046 0,301 n 6,54⋅ − < − ⇒ >
A quantidade mínima de lançamentos será 7.
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(Mackenzie) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do 
casal ter dois filhos de sexos diferentes é: 
A 1/16 
B 3/8
C 9/16 
D 3/16 
E 3/4
34
QUESTÃO 02 
(PUC-RIO) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo 
sexo? 
A 1/8 
B 1/6 
C 1/3 
D 1/4
E 2/3
QUESTÃO 03 
(ESAF) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se:
A a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.
B a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.
C a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.
D a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A.
E a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1.
QUESTÃO 04 
(UFPA) No Estado do Pará, 94% dos estudantes do Ensino Médio estão matriculados em escolas públicas. 
Se a probabilidade de esses estudantes serem negros (pretos + pardos) é de 75%, então a probabilidade de o 
estudante do Ensino Médio estar matriculado em escola pública e ser negro é de
A 23,5%
B 45,5%
C 55,5%
D 67,5%
E 70,5%
QUESTÃO 05 
(ENEM)Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente 
estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos 
países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
Países da América do Norte Países da Ásia
Estados Unidos da América China
Canadá Índia
México Japão
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, 
um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas. A probabilidade 
de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é 
A 
1
9
B 
1
4
C 
3
10
D 
2
3
E 1
35
QUESTÃO 06 
(ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de 
janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
Janeiro
N
úm
er
o 
de
 c
om
pr
ad
or
es
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Fevereiro Março
A
B
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto 
B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
A 1/20
B 3/242
C 5/22
D 6/25
E 7/15
QUESTÃO 07 
(UFMG) Dois jovens partiram do acampamento em que estavam, em direção àCachoeira Grande e à Cachoeira 
Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:
Acampamento
Cachoeira Grande
Cachoeira Pequena
Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos 
e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é
A 1/2.
B 2/3.
C 3/4.
D 5/6.
QUESTÃO 08 
Suponha que a probabilidade de Júnior resolver um problema é de 60% e que a probabilidade de Maria resolver 
o problema é de 80%. Se os dois tentarem resolver o problema, independentemente, qual a probabilidade 
percentual de o problema ser resolvido por algum deles? 
A 90% 
B 92%
C 94% 
D 96% 
E 98%
36
QUESTÃO 09 
Uma máquina caça-níqueis possui três discos. Cada disco contém 
um conjunto de símbolos que, na figura ao lado, estão representados 
nas três colunas à direita:
Ao se inserir R$ 1,00 e pressionar um botão, os três discos começam 
a rodar. O jogador deve, então, pressionar outros 3 botões, ao acaso, 
para parar cada disco. Os três símbolos que aparecerem na linha 
horizontal marcada serão iluminados e determinarão o quanto o 
jogador ganha:
Combinação Prêmio (em R$)
3 bandeiras 1 500,00
2 bandeiras 750,00
3 bolas 250,00
3 camisas 250,00
3 chuteriras 250,00
Qual é a probabilidade de uma pessoa, em apenas uma jogada, ganhar R$ 1.500,00?
A 
1
8000
B 
1
4000
C 
1
400
D 
1
80
E 
1
4
QUESTÃO 10 
(UNIRIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 
1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: 
A 3% 
B 5%
C 17% 
D 20% 
E 25%
QUESTÃO 11 
Há apenas dois modos de Sara ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 
30% e, de moto, 70%. Se Sara for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, se for de 
moto, a probabilidade de se atrasar é 20%. A probabilidade de Sara não se atrasar para chegar ao trabalho é igual a: 
A 30% 
B 80% 
C 70%
D 67% 
E 83%
37
QUESTÃO 12 
(ENEM) No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias 
chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas.
A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. 
Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de 
A 5,0%
B 7,5%
C 22,5%
D 30,0%
E 75,0%
QUESTÃO 13 
(UERJ) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, 
e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao 
acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha 
ponta é igual a:
A 0,64
B 0,57
C 0,52
D 0,42
QUESTÃO 14 
Dois sacos exteriormente iguais contêm bolas pretas e vermelhas.
S1 S2
• No saco S1 há 3 bolas pretas e 4 bolas vermelhas • No saco S2 há 2 bolas pretas e 3 vermelhas.
Escolhe-se ao acaso um saco e tira-se uma bola.
a) Qual é a probabilidade de que a bola extraída seja vermelha?
b) A bola extraída é preta, qual é a probabilidade de que tenha sido extraída do saco S1?
38
Solução:
S1
S2
a) A probabilidade de que a bola extraída seja vermelha é 1 4 1 3 41P (V)
2 7 2 5 70
= × + × =
b) A bola extraída é preta, a probabilidade de que tenha sido extraída do saco S1 é: 
1
1
1 3
P(S P) 152 7P(S P ) 1 3 1 2P(P) 29
2 7 2 5
×∩
= = =
× + ×
QUESTÃO 15 
(IBMEC) Durante o mês de Março no campeonato de Fórmula 1 a probabilidade de chover em um dia 
determinado é 4/10 . A equipe Ferrari ganha uma corrida em um dia com chuva com probabilidade igual a 
6/10 e em um dia sem chuva com probabilidade igual a 4/10. Sabendo-se que a Ferrari ganhou uma corrida 
naquele dia de Março, qual a probabilidade de que choveu nesse dia?
A 4/10
B 6/10
C 1/3
D 1/2
E 1/4
QUESTÃO 16 
(AFA) Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B 
contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos.Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e 
coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B.A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é
A 8/81
B 18/81
C 18/81
D 23/81
QUESTÃO 17 
Abel tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade 1/2 e Breno tem uma moeda que dá “cara” com 
probabilidade 1/3 . Abel e Breno lançam suas respectivas moedas, alternadamente. O primeiro que obtiver 
“cara”, ganha. Abel é o primeiro a lançar, e os lançamentos são todos independentes.
A probabilidade de Abel ganhar no seu terceiro lançamento é de 
A 1/2 .
B 1/3 .
C 1/4.
D 1/8 .
E 1/18 .
39
QUESTÃO 18 
(UNIRIO) Joga-se um dado três vezes consecutivas. A probabilidade de surgirem os resultados a seguir, em 
qualquer ordem, é: 
A 1/216 
B 1/72 
C 1/36
D 1/18 
E 1/3
QUESTÃO 19 
Brasil dá vexame nos pênaltis, erra 4 cobranças e é eliminado pelo Paraguai.
Disponível em: <http://globoesporte.globo.com/futebol/selecao-brasileira/noticia/2011/07/brasil-tem-a-
tuacao-desastrosa-nos-penaltis-e-perde-doparaguai.html.>. Acesso em: 17 jul. 2011.
Considerando-se que a probabilidade de certo jogador de futebol profissional converter, em gol, um pênalti 
seja de 80%, em uma série de cinco cobranças, pode-se concluir que a probabilidade de esse jogador errar, 
exatamente, quatro pênaltis, é de
A 0,64% 
B 0,68% 
C 0,72% 
D 0,78%
E 0,84%
QUESTÃO 20 
A campanha Nacional de Incentivo à Doação de Órgãos de 2010 traz o 
conceito “Deixe sua marca, multiplique vidas”. Ela expressa a importância de 
ser um doador. No transplante de medula, existe uma probabilidade muito 
maior de haver compatibilidade quando o doador e o receptor são da mesma 
família. Entre irmãos, as chances de compatibilidade são de 1 para 4. Quando 
o transplante não acontece entre membros da mesma família, a chance de 
encontrar um doador compatível é de 1 em 3 milhões. (ABTO, 2010).
De acordo com o texto, a probabilidade de um paciente, necessitando de transplante de medula, com 4 irmãos 
vivos, encontrar entre eles, pelo menos, um doador compatível, é de
A 
145
256
B 
155
256
C 
165
256
D 
175
256
E 185/256 
 
40
Palavras do Professor 
A. Probabilidade Binomial
Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao qual está relacionada apresenta 
apenas dois resultados (sucesso ou fracasso). Este modelo fundamenta-se nas seguintes hipóteses:
• n provas independentes e do mesmo tipo são realizadas;
• cada prova admite dois resultados – Sucesso ou Fracasso;
• a probabilidade de sucesso em cada prova é p e de fracasso1 – p
Vamos agora resolver o seguinte problema:
Em uma cidade 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas da mesma são selecionadas ao acaso 
e com reposição. Qual a probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado? 
Solução:
A probabilidade de que uma determinada pessoa desta cidade possua carro importado é 10% ou 0,1. 
Com efeito, a probabilidade de que esta pessoa não possua carro importado é 90% ou 0,9. Daí, como são 
selecionadas 10 pessoas, a probabilidade de que as 7 primeiras pessoas possuam carro importado e as três 
últimas não possuam é: (0,1)7.(0,9)3. Como o problema não exige necessariamente que sejam as sete primeiras 
pessoas que possuam carro importado, bastando que sejam exatamente 7 dentre as 10 selecionadas , temos:
10 10 9 7= =120
7 3 2 1
  × ×
  × × 
possibilidades.
Portanto, a probabilidade solicitada é 120.(0,1)7(0,3)3.
Vamos agora generalizar!
Considere uma experiência sendo realizada várias vezes, dentro das mesmas condições, de modo que os resultados 
de cada experiência sejam independentes. Sendo que, em cada tentativa ocorre, obrigatoriamente, um evento 
A cuja probabilidade é p, chamaremos desucesso ou o complemento A ( fracasso) cuja probabilidade é 1 – p.
Vamos resolver a seguinte questão: realizando a experiência acima exatamente n vezes, qual a probabilidade 
de ocorrer o evento A somente k vezes? 
Solução: 
1) Se num total de n experiências, ocorrer somente k vezes o evento A, nesse caso será necessário ocorrer 
exatamente n – k vezes o evento A .
2) Se a probabilidade de ocorrer o evento A é p e do evento A é 1 – p, nesse caso a probabilidade de ocorrer 
k vezes o evento A e n – k vezes o evento A , ordenadamente, é:
n kk
k fatores (n - k) fatores
p.p.p p.(1 p).(1 p).(1 p) (1 p) p (1 p) −− − − − = − 
 
41
3) As k vezes em que ocorre o evento A são quaisquer entre as n vezes possíveis. O número de maneiras de 
escolher k vezes o evento A é, portanto Cn,k.
4) Sendo assim, há Cn,k eventos distintos, mas que possuem a mesma probabilidade pk (1–p)n – k, então, 
a probabilidade P do evento ocorrer exatamente k (k ≤ n) sucessos (que será igual à probabilidade 
ocorrerem n – k fracassos) será :
n-knnP(n,k) = p (1- p)
k
 
 
 
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que:
a) tenham dois filhos de cada sexo? b) tenham pelo menos um menino?
Solução: 
a) deverá nascer 2 meninos e 2 meninas, basta calculamos a probabilidade de nascer por exemplo 2 meninos, 
pois dessa forma fica amarrado que irá nascer 2 meninas, então
2 24 1 1 4 3 1 3P(4,2) = 
2 2 2 2 1 16 8
  ×    = × =     ×    
b) primeiramente, vamos calcular a probabilidade de nascer somente meninas, ou seja, 4 meninas e nenhum 
menino, aplicando a formula da probabilidade binomial, teremos:
4 04 1 1 1P(4,4) = 
4 2 2 16
     =    
    
Portanto, a probabilidade de nascer pelo um menino será o complementar do resultado anterior, assim temos:
1 151
16 16
− =
QUESTÃO 02 
(ENEM) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, que exatamente 2 filhos homens e decide que, se a 
probabilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir 
que teria os dois filhos homens.
Após os cálculos, o casal conclui que a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens é
A 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
B 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento. 
C 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento. 
D 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. 
E 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. 
Solução:
Deverá nascer 2 meninos e 1 menina, basta calculamos a probabilidade de nascer por exemplo 2 meninos, 
pois dessa forma fica amarrado que irá nascer 1 menina, então
2 13 1 1 3 2 1 3P(3,2) = 37,5%
2 2 2 2 1 8 8
  ×    = × = =     ×    
42
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
(TRT - 7ª Região (CE)) Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato 
escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de 
ele acertar exatamente duas questões será igual a
A 1/2 .
B 9/16 .
C 27/128 .
D 9/256 .
QUESTÃO 02 
(ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é 
de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de 
exatamente uma pessoa examinada possuir está variação genética?
A 0,98%
B 1%
C 2,94%
D 1,30%
E 3,96%
QUESTÃO 03 
(ESAF) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra 
aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas 
serem favoráveis ao projeto é igual a
A 40,58%
B 35,79%.
C 42,37%.
D 30,87%.
E 37,46%.
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem 
controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam 
de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 a de acusar a cor vermelha é de 1/3. 
Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um 
desses semáforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
A 10
10 2
3
×
B 
9
10
10 2
3
×
C 
10
100
2
3
D 
90
100
2
3
E 10
2
3
43
QUESTÃO 02 
(ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade 
de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 
4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente 
dois aparelhos defeituosos?
A 2 × (0,2%)4.
B 4 × (0,2%)².
C 6 × (0,2%)² × (99,8%)².
D 4 × (0,2%).
E 6 × (0,2%) × (99,8%).
QUESTÃO 03 
No jogo de búzios se considera a hipótese de que cada búzio admite apenas dois resultados possíveis (abertura 
para baixo - búzio fechado ou abertura para cima - búzio aberto). Suponha que 6 búzios idênticos sejam 
lançados simultaneamente e que a probabilidade de um búzio ficar fechado ao cair, ou ficar aberto, é igual a 
1/2. Pode-se afirmar que a probabilidade de que fiquem 3 búzios abertos e 3 búzios fechados ao cair, sem se 
levar em consideração a ordem em que eles tenham caído, é igual a:
A 5/16
B 9/32
C 15/64
D 9/64
E 3/32
QUESTÃO 04 
Um casal decidiu que vai ter 5 filhos. Qual é a probabilidade de que tenham no máximo 2 meninos?
A 25%
B 50% 
C 60%
D 75%
E 82,5 %
QUESTÃO 05 
Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa empresa tem a ver com a velocidade 
(presteza) com que uma chamada de serviço (de manutenção) é atendida. Historicamente, numa determinada 
empresa, observa-se que as chances são de 50% de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1 
hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nessa empresa, assinale a opção que dá a probabilidade de 
que pelo menos 3 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora. 
A 50,00%
B 12,50%
C 75,00%
D 31,25%
E 18,75%
44
QUESTÃO 06 
(ACAFE) Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que determinada característica 
genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada de seus futuros filhos. Nessas condições, 
a probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos possuírem essa característica é: 
A exatamente 17% B maior que 15% C menor que 14% D exatamente 18%
QUESTÃO 07 
(Espcex) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1 .
3
 Se o casal pretende ter 4 filhos, 
a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é 
A 
1
9
B 
7
9
C 
8
9
D 
2
3
E 
1
2
QUESTÃO 08 
A probabilidade de um atirador acertar no centro de um alvo é 30%. Sabendo-se que dará 6 tiros, qual a 
probabilidade de acertar exatamente 2 tiros ? 
A ( )645. 0,3
B ( )645. 0,7
C ( ) ( )
4 245. 0,3 0,7
D ( ) ( )2 445. 0,3 0,7
E ( ) ( )2 445. 0,6 0,4 
QUESTÃO 09 
Qual a probabilidade de, jogando um dado n vezes, sair apenas uma vez o número 6?
A 
n 1 5
1 6 6
 
⋅ ⋅ 
 
 
B 
5n
216
C 
n 1n 1 5
1 6 6
−     ⋅ ⋅     
    
D 
n 1
n
5
6
−
E 
n 15
6
−
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
(FGV) 40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco 
eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato 
A é igual a:
A 12,48%.
B 17,58%.
C 23,04%.
D 25,78%.
E 28,64%.
QUESTÃO 11 
(INESPER) Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A 
empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer 
no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer 
sejam eventos independentes, a probabilidade deque compareçam exatamente 20 passageiros no embarque 
desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a
A ( ) ( )2 220,1 0,9 .⋅
B ( ) ( )2 20231 0,1 0,9 .⋅ ⋅
C ( ) ( )2 20190 0,1 0,9 .⋅ ⋅
D ( ) ( )2 18190 0,1 0,9 .⋅ ⋅
E ( ) ( )2 18153 0,1 0,9 .⋅ ⋅
45
QUESTÃO 12 
(Uespi 2012) Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma 
dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. 
Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos? 
A 24,56% 
B 34,56% 
C 44,56% 
D 54,56% 
E 64,56% 
QUESTÃO 13 
(Espcex (Aman)) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 
1 .
3
 Se o casal pretende 
ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é 
A 
1
9
 
B 
7
9
 
C 
8
9
 
D 
2
3
 
E 
1
2
 
QUESTÃO 14 
(INESPER) Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir 
mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.
Candidato Percentual dos eleitores
X 52%
Y 25%
Z 20%
Votos brancos e nulos 3%
Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado 
da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja 
igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a: 
A 2 8(0,2) (0,8)⋅ (ou seja, aproximadamente 1%).
B 2 8(0,2) (0,8)+ (ou seja, aproximadamente 20%).
C 2 845 (0,2) (0,8)⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 30%).
D 2 890 (0,2) (0,8)⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 60%).
E 
2 (0,2) 8 (0,8)
10
⋅ + ⋅ (ou seja, aproximadamente 68%).
 
GABARITO
CAPÍTULO 01
Questões Resolvidas na Videoaula
01-A 02-D 03-A 04-B
Questões Resolvidas
01-E 02-D 03-D
Mamatas e Durezas
01-C 02-E 03-B 04-C
05-E 06-A 07-D 08-B
09-B 10-B 11-E 12-B
13-B 14-A 15-C 16-D
17-C 18-D 19-D 20-D
21-E
CAPÍTULO 02
Questões Resolvidas na Videoaula
01-D 02-E 03-A
Questões Resolvidas
01-A 02-A 03-D
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-C 07-B 08-E
CAPÍTULO 03
Questões Resolvidas na Videoaula
01-E 02-A 03-D 04-C
Questões Resolvidas
01-C 02-D
Mamatas e Durezas
01-D 02-D 03-C 04-A
05-C 06-B 07-D 08-C
09-E
CAPÍTULO 04
Questões Resolvidas na Videoaula
01-B 02-D 03-C 04-E
Questões Resolvidas
01-C 02-E 03-D 04-B
05-B 06-B 07-C
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-A 07-C 08-B
09-B 10-B 11-E 12-C
13-B 14-RESOLVIDA 15-D
16-D 17-E 18-C 19-A
20-D
CAPÍTULO 05
Questões Resolvidas
01-RESOLVIDA 02-E
Questões Resolvidas na Videoaula
01-C 02-C 03-D
Mamatas e Durezas
01-A 02-C 03-A 4-B
05-A 06-B 07-C 8-D
09-C 10-C 11-B 2-B
13-C 14-C 
Dedico esse e-book aos meus filhos 
Geovanna Murakami, 
Sara Murakami e 
Lucas Murakami.
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