EQUAÇÃO DE BERNOULLI - EXERCÍCIO RESOLVIDO

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
André Pucciarelli Contato: (19) 998207507 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Um tanque de água com pressão tem um buraco de 10 cm de diâmetro na parte inferior, onde a 
água é descarregada para a atmosfera. O nível da água está acima da saída. A pressão do ar no 
tanque acima do nível da água é de 300 kPa (absoluta), sabendo que pressão atmosférica é de 100 
kPa. Calcular a vazão da água. 
 
 
 
Resolução: O primeiro passo que temos que fazer nesse tipo de exercício, é determinar as 
aproximações que utilizaremos para facilitar a resolução e, depois, aplicar a equação de Bernoulli 
no escoamento. 
 
Primeiro, vamos considerar que o ponto 1 é o da parte do contato entre o ar e água, onde a 
pressão é de 300 kPa (absoluta): 
 
𝑃1𝑎𝑏𝑠 = 300 𝑘𝑃𝑎 
 
A pressão manométrica no ponto 1 é obtida pela diferença entre a pressão absoluta e a 
atmosférica: 
 
𝑃1𝑚𝑎𝑛 = 300 − 100 = 200 𝑘𝑃𝑎 
 
Agora, vamos para as aproximações: 
 
 No ponto 1, vamos considerar que a velocidade é zero, pois podemos considerar 
que a área de todo o tanque é muito maior do que a área de saída no ponto 2, 
com diâmetro de 10 cm. Ou seja: 
𝑣1 = 0 
 No ponto 2, vamos considerar que ele se encontra aberto à atmosfera, tendo 
então pressão manométrica igual a zero. Ou seja: 
 
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𝑃2 = 0 
 
 Vamos considerar também que o escoamento é incompressível, ou seja, a 
densidade no ponto 1 é igual à do ponto 2. Ou seja: 
 
𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2: 
 
 
 
Vamos substituir os valores na equação acima, sabendo que a pressão no ponto 
1 (𝑃1 = 200 𝑘𝑃𝑎), a altura em 1 (𝑧1 = 3 𝑚) e a altura em 2, que consideramos 
𝑧2 = 0. Portanto, vamos calcular a velocidade em 2 para depois calcularmos a 
vazão pedida no exercício: 
 
 
 
Com a velocidade igual a 21,4 m/s, vamos determinar a vazão pela seguinte 
equação, sabendo que o diâmetro em 2 é de 10 cm = 0,1 m: 
 
Resposta: 
 
Portanto, para quem não entendeu a equação acima, multiplicamos a velocidade 
em 2 pela sua área, que é determinada por 𝑨𝟐 =
𝝅.𝑫𝟐
𝟐
𝟒
, para determinarmos a vazão 
volumétrica do escoamento.