EQUAÇÃO DE BERNOULLI - EXERCÍCIO RESOLVIDO 2

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
André Pucciarelli Contato: (19) 998207507 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI – EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de 70% 
para uma piscina cuja superfície livre está a 30 metros acima do nível da água. O diâmetro do tubo 
é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Determine: 
 
a) A vazão máxima da água; 
b) A diferença entre a pressão na entrada e na saída da bomba. 
 
 
 
Resolução: O primeiro passo para resolvermos esse tipo de exercício, é determinarmos as 
condições de aproximação para aplicar a equação de Bernoulli. Como podemos observar, os 
pontos 1 e 2 encontram-se abertos para a atmosfera, ou seja, apresentando pressão igual a zero. 
 
No caso, possuímos uma bomba que é responsável por transportar o fluido de 1 para 2, 
apresentando um rendimento de 0,7 = 70% e potência igual a 3 kW. 
 
Sabemos também, que como as áreas das superfícies 1 e 2 são muitos maiores que as da 
tubulação, podemos considerar as suas velocidades iguais a zero. 
 
Por fim, além de considerarmos os fluido como incompressível, vamos considerar que a altura do 
ponto 1 é igual a zero. 
 
Vamos agora aplicar a equação de Bernoulli como forma de energia entre os pontos 1 e 2: 
 
 
 
Vemos que ela está um pouco diferente da equação ode Bernoulli que estamos acostumados a 
ver, apresentando termos na forma de energia e multiplicando a vazão mássica. 
 
Agora, vamos determinar o termo 𝑊𝑝𝑢𝑚𝑝, sendo a potência útil desenvolvida pela bomba em 
função do seu rendimento. Ela pode ser calculada por: 
 
1 
2 
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Vemos então que a potência da bomba é inferior à potência que a rede elétrica fornece para seu 
funcionamento. 
 
a) O acréscimo que a bomba fornece em altura para o escoamento é dado pela diferença 
de alturas entre o ponto 1 e o 2, sendo dado por: 
 
ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑧2 − 𝑧1 = 30 𝑚 
 
Para calcularmos a vazão mássica, podemos usar a seguinte equação: 
 
 
 
Com a vazão mássica, somos capazes de calcular a vazão volumétrica: 
 
 
 
 
b) Considerando que a entrada da bomba será o ponto 3 a saída o ponto 4, vamos ter de 
calcular as velocidade nesses dois pontos. Como possuímos o valor da vazão mássica, isso fica 
fácil, pois a vazão volumétrica é a mesma nesses dois pontos e conhecemos o valor dos dois 
diâmetros desses pontos: 
 
 
 
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre esses dois pontos, sabendo que eles 
apresentam a mesma altura: 
 
 
 
 
Substituindo os valores, e com o 𝛼 = 1: 
 
 
 
 
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Resposta: 
 
 
Vemos então que a bomba fornece um aumento de pressão de 289 kPa.