Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças

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Princípio dos Trabalhos Virtuais
PROF.: LUCAS FARIAS PALMA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE VALENÇA – FACTIVA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
Introdução
▪ O princípio do trabalho virtual foi desenvolvido por John Bernoulli em 1717 e 
baseia-se na conservação de energia.
DB
C
A
Princípio dos Trabalhos Virtuais
▪ O princípio do trabalho virtual foi desenvolvido por John Bernoulli em 1717 e 
baseia-se na conservação de energia.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
▪ O princípio do trabalho virtual foi desenvolvido por John Bernoulli em 1717 e 
baseia-se na conservação de energia.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
▪ O princípio do trabalho virtual foi desenvolvido por John Bernoulli em 1717 e 
baseia-se na conservação de energia.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
▪ O princípio do trabalho virtual foi desenvolvido por John Bernoulli em 1717 e 
baseia-se na conservação de energia.
▪ Método das forças virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪ Podemos usar o método de trabalho virtual para determinar o
deslocamento de uma junta de treliça quando a treliça é submetida a uma
carga externa, temperatura alteração ou erros de fabricação. Cada uma
dessas situações será agora discutido
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪ Podemos usar o método de trabalho virtual para determinar o
deslocamento de uma junta de treliça quando a treliça é submetida a uma
carga externa.
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪ Procedimento de análise:
▪Forças Virtuais:
▪Coloque a carga da unidade na treliça na articulação, onde o deslocamento deve
ser determinado. A carga deve estar no mesma direção como o deslocamento
especificado, por exemplo, horizontal ou vertical.
▪ Com a carga da unidade posicionada e todas as cargas reais removidas do a
treliça, use o método das articulações ou o método das seções e calcule a força
n interna em cada membro da treliça. Assuma isso forças de tração são positivas
e forças de compressão são negativas.
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▪ Procedimento de análise:
▪Forças Reais:
▪ Use o método das seções ou o método das juntas para determinar a força
N em cada membro. Essas forças são causadas apenas pelo cargas reais
atuando na treliça. Mais uma vez, assuma que as forças de tração são forças
positivas e compressivas são negativas.
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪ Procedimento de análise:
▪Equação do Trabalho Virtual
▪ Aplique a equação do trabalho virtual para determinar a quantidade desejada
deslocamento. É importante manter o sinal algébrico de cada das forças n e N
correspondentes ao substituir esses termos na equação.
▪Se a soma resultante nNL/AE for positiva, o deslocamento ∆ será na mesma
direção que a unidade de carga. Se um valor negativo resultar, é oposto à carga
da unidade.
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪ Exercício: Determine o deslocamento vertical na articulação C da
treliça de aço mostrada na Figura. A área da seção transversal de cada
elemento é A = 400 mm² e E = 200 GPa
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
Calculo das forças nos membros.
Analisado o ponto B 
100 kN
ΣFy = 0
F BC . sen45 − 100 = 0
F BC = 141,42 𝑘𝑁
F AB − 141,42. 𝑐𝑜𝑠45 = 0
ΣFX = 0
F AB = −100 𝑘𝑁
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
Calculo das forças fictícias.
Analisado o ponto C ΣFy = 0
ΣFX = 0
Princípio dos Trabalhos Virtuais - Treliças
▪Solução: membro n N L nNL
▪ AB 0 -100 4 0
▪ BC 0 141,42 2,83 0
▪ AC -1,41 -141,42 2,83 564,31
▪ CD 1 200 2 400
1 𝑘𝑁 . Δ𝑐 =
Σ𝑛𝑁𝐿
𝐴𝐸
=
964,31𝑘𝑁2. 𝑚
400 10−6 𝑚2 . 200 106 𝑘𝑁/𝑚2
.
1 𝑘𝑁 . Δ𝑐 = 0,01205 𝑚 𝑜𝑢 12,05 𝑚𝑚