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MECANISMOS 
1. Introdução 
- Síntese Cinemática versus Análise Cinemática 
- Mecanismos Articulados (do inglês Linkages) 
- Mecanismo Came – Seguidor 
- Mecanismos de Contato Direto 
- Trens de Engrenagens 
 
Bibliografia 
1) Norton, R. L., Cinemática e Dinâmica de Mecanismos, McGraw-Hill, 2009. 
2) Martin, G. H., Kinematics and Dynamics of Machines, second edition, McGraw-
Hill, 1882. 
3) Wilson, C. E., Kinematics and Dynamics of Machinery, second edition, Harper 
Collins College Publishers, 1993. 
4) Doughty, S., Kinematics and Dynamic of Machinery, John Wiley and Sons, 
1886. 
5) J. E. Shigley, Cinemática dos Mecanismos, Editora Edgard Blucher, 1969. 
 
2. Mecanismos Articulados 
 
2.1 Mecanismos de Quatro Barras 
 
 
Peça (1) – Base 
Peças (2) e (4) – Manivelas 
2 
 
Peça (3) – Acoplador 
 
Mecanismo de Quatro Barras Paralelo (Figura 3-2) – Comprimentos das 
manivelas iguais e O2O4=BC. As manivelas possuem mesmas posições 
angulares, velocidades angulares e acelerações angulares. 
 
Mecanismo de Quatro Barras Não Paralelo (Figura 3-3) – Manivelas possuem o 
mesmo tamanho e O2O4=BC. Velocidades das manivelas em sentidos opostos. 
Velocidades angulares nem sempre possuem o mesmo módulo, 2=constante → 
4≠constante. 
 
 
 
Exercício 1 – Considere os mecanismos das Figuras 3-2 e 3-3. Para O2B=0.1 m, 
O2O4=0,25 m e 2=10 ⁄ no sentido anti-horário (constante), calcule a 
velocidade angular 4 e a aceleração angular α4 da manivela da direita para o 
mecanismo da Figura 3-2. Considere a posição angular da manivela 2 de 50o. 
 
3 
 
Para O2B=0.1 m, O2O4=0,25 m e 2=10 ⁄ no sentido anti-horário 
(constante), calcule a velocidade angular 4 e a aceleração angular α4 da 
manivela da direita do mecanismo da Figura 3-3 para inclinações da manivela 2 
de 30o. 
 
Pontos Mortos (Figura 3-4) – Ponto morto superior é representado pela posição 
O2B’C’O4 do mecanismo e o ponto morto inferior pela posição O2B’’C’’O4. 
 
Retorno Rápido (Figura 3-4) – O mecanismo de quatro barras descrito na Figura 
3-4 consiste no que é chamado de mecanismo de retorno rápido pois, θ1 ≠ θ2. 
 
 
Razão angular ou razão temporal (RT) do mecanismo de retorno rápido (quando 
a rotação da manivela acionadora 2 for constante). 
 
RT= 
 (1) 
 
Exercício 2 – Determine a razão temporal para o mecanismo de quatro barras 
apresentado na Figura 3-4. Para 2=10 ⁄ (constante), determine o tempo 
que a manivela movida 4 leva para sair do ponto morto superior e chegar ao 
ponto morto inferior. Determine também o tempo que a manivela movida 4 
gasta para sair do ponto morto inferior e chegar ao ponto morto superior. 
 
2.2 Critério de Grashoff 
 
Consiste na classificação do tipo de movimento do mecanismo de quatro barras 
de acordo com o comprimento de suas barras. 
4 
 
S: denota o comprimento da menor barra do mecanismo de quatro barras, 
L: denota o comprimento da maior barra do mecanismo, 
P e Q: denotam os comprimento das barras de tamanho intermediários. 
 
Caso 1: Se L+S < P+Q 
1. O mecanismo é do tipo MANIVELA – BALANCIM (CRANK AND ROKER) 
quando a barra de menor comprimento for manivela (girando uma volta 
completa) e qualquer uma das barras adjacentes a barra de menor comprimento 
for fixa. Vide Figura 3-4. A barra 2 gira completamente e a barra 4 oscila. 
 
2. O mecanismo é do tipo DUPLA MANIVELA (DRAG LINK) quando a barra de 
menor comprimento for fixa. Vide Figura 3-5. As barras 2 e 4 giram 
completamente. 
 
3. O mecanismo é do tipo DUPLO BALANCIM quando a barra oposta a barra 
de menor comprimento for fixa. As barras 2 e 4 simplesmente oscilam. 
 
Caso 2: Se L+S > P+Q 
Neste caso, qualquer barra que for fixada, sempre resultará em mecanismos do 
tipo DUPLO BALANCIM. 
5 
 
 Exercício 3 – Usando o programa computacional abaixo, verifique o critério de 
Grashoff para mecanismos de quatro barras. Construa esses mecanismos usando 
papel e taxinhas para verificação prática do critério de Grashoff. 
 
grashoff.m 
% implementaçao do criterio de grashof com base na figura 1.11 de 
% Wilson, C.E. and Sadler, J.P., 'Kinematics and Dynamics of Machinery' 
 
 
clear all 
clc 
 
disp('criterio de grashof para mecanismos de quatro barras') 
disp('entre com os comprimetos das barras do mecanismo conforme FIG. 1.11 Wilson e 
Sadler') 
disp('sendo que as barras 0, 1 ,2 e 3 denotam o seguinte:') 
disp('Barra 0: BASE') 
disp('Barra 1: MANIVELA DA ESQUERDA') 
disp('Barra 2: ACOPLADOR') 
disp('Barra 3: MANIVELA DA DIREITA') 
 
L0=input('de o comprimento da barra 0: '); 
L1=input('de o comprimento da barra 1: '); 
L2=input('de o comprimento da barra 2: '); 
L3=input('de o comprimento da barra 3: '); 
 
L=sort([L0 L1 L2 L3]); 
Lmax=L(4); 
Lmin=L(1); 
La=L(2); 
Lb=L(3); 
 
if Lmax >= Lmin+La+Lb 
 disp('Mecanismo impossivel') 
else 
 if Lmax+Lmin <= La+Lb 
 disp('mecanismo Grashof') 
 if L1==Lmin 
 disp('mecanismo manivela-balancim') 
 else 
 if L3==Lmin 
6 
 
 disp('mecanismo manivela-balancim') 
 else 
 if L0==Lmin 
 disp('mecanismo dupla manivela') 
 else 
 disp('mecanismo duplo-balancim') 
 end 
 end 
 end 
 else 
 disp('Mecanismo nao Grashof') 
 disp('Todos mecanismos sao duplo-balancim') 
 end 
end 
 
2.3 Mecanismo Biela – Manivela 
Transforma rotação da manivela em translação do cursor ou vice-versa. Vide Figura 
3-6. Muito usado na prática. Por exemplo, motor a combustão interna, 
compressores, máquinas ferramenta, rodagem de trens, portas e janelas, etc. 
 
Peça 1 – Base 
Peça 2 – Manivela 
Peça 3 – Biela 
Peça 4 – Pistão ou cursor 
Mecanismo excêntrico, vide Figura (3-7). Funciona como um mecanismo biela 
manivela. 
 
7 
 
2.4 – Garfo Escocês 
Transforma rotação da manivela (2) em translação do cursor (4). Vide Figura 3-8. 
 
 
 Exercício 4 – Mostre que, para uma rotação constante da manivela (2), o 
movimento desenvolvido pelo cursor (4) do mecanismo garfo escocês é do tipo 
movimento harmônico simples. 
 
2.5 Mecanismos de Retorno Rápido 
Razão Temporal (RT). RT= 
Crank – Sharper. Mecanismo usado na plaina limadora. Figura 3-9 
8 
 
 
Whitworth. Figura 3-10 
 
Drag Link. Figura 3-11 
9 
 
 
 
Mecanismo Biela-Manivela com pistão descentrado do eixo da manivela. Usado na 
máquina de serrar. Figura 3-12. 
 
 Exercício 5 – Determine a razão temporal dos quatro mecanismos de retorno 
rápido mostrados acima. 
2.6 Mecanismos que Traçam Linha Retas 
Mecanismos apresentam simetria. 
Mecanismo de Watt. O ponto P do acoplador traça uma linha reta aproximada. 
Vide Figura 3-13. 
 = (2) 
10 
 
 
 
 Mecanismo de Scott-Russel – O ponto P traça uma linha reta. Vide Figuras 3-14 
e 3-15. 
AC=BC=CP 
 
 
 
 Mecanismo de Robert. Uma porção da trajetória do ponto P traça uma linha reta. 
Vide Figura 3-16. 
11 
 
AC=CP=PD=DB e CD=AP=PB 
 
 Mecanismo de Tchebysheff. Uma porção da trajetória do ponto P traça uma 
linha reta. Vide Figura 3-17. 
AB=CD=1,25 AD e AD=2 CB 
 
Mecanismo de Peaucellier. Uma porção da trajetória do ponto P traça uma linha reta. 
Vide Figura 3-18. 
 
AB=AE BC=BD PC=PD=CE=DE 
12 
 
 
Exercício 6 – Demonstre matematicamente que o ponto P do mecanismo de Peaucellier 
traça uma linha reta. Dica: vide livro do Martin pg. 53. 
Exercício 7 – Demonstre matematicamente que o ponto P dos mecanismos acima 
traçam uma linha reta exata. 
 
2.7 Mecanismos Paralelos 
Pantógrafo 
 
 
13 
 
Régua T - mecanismo de quatro barras é usado como base.
 
 
2.8 Mecanismo de Alavanca 
Grande vantagem mecânica 
 
 
Exercício 8 – Demonstre que a vantagem mecânica do mecanismo mostrado na 
Figura 3-21 é, 
=
1
2 tan 
onde P é a componente vertical da força exercida da peça 3 sobre o pino C. 
14 
 
 
 
2.9Junta de Oldham 
 
 
 
Usada para conexão entre dois eixos para minimizar efeitos de desalinhamento. 
 
15 
 
2.10 Juntas Universais 
Usadas para transmitir movimento em eixos inclinados que se interseptam em um 
ponto comum. A Figura 3-26 mostra uma junta cardânica. 
 
A relação de transmissão entre os eixos 2 e 3 é, 
 
=
cos
1 − (sin sin ) 
 
Note que relação de transmissão variável que depende de e , sendo que 
denota a posição angular do eixo 3. 
A figura abaixo mostra os valores das relações de transmissão entra os eixos de 
uma junta universal para 5 valores de (5o, 10o, 15o, 20o e 30o). A listagem do 
programa usado é mostrada abaixo. 
% analise cinematica da junta universal cardanica 
 
clear all 
clc 
 
N=input('de o numero de pontos para uma volta completa do eixo 3 '); 
dtteta3=2*pi/N; 
 
for i=1:N 
 teta3(i)=dtteta3*(i-1); 
 teta3x(i)=-pi+dtteta3*(i-1); 
end 
 
Ndelta=input('de a quantidade de valores a serem adotados para delta '); 
 
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for i=1:Ndelta 
 i 
 delta(i)=input('de o valor de delta em graus '); 
end 
delta=delta*pi/180; 
 
for j=1:Ndelta 
for i=1:N 
 teta2(i,j)=atan2(sin(teta3x(i)),cos(teta3x(i))*cos(delta(j))); % (eq. 3.1) 
 w2sw3(i,j)=cos(delta(j))/(1-(sin(teta3(i)))^2*(sin(delta(j)))^2); % (eq. 3.2) 
end 
end 
 
figure(1) 
plot(teta3x*180/pi,teta2*180/pi) 
xlabel('teta3') 
ylabel('teta2') 
 
 
figure(2) 
plot(teta3*180/pi,w2sw3) 
xlabel('teta3') 
ylabel('w2/w3') 
 
 
 
Martin demonstra a equação acima usando as Figuras 3-27 (a) e (b). 
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
teta3
w
2/
w
3
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A relação de transmissão variável acima pode causar vibrações indesejáveis 
devido as acelerações que ela acarreta. Uma solução para o problema consiste na 
montagem mostrada na Figura 3-28, fazendo = . Nesse caso, 
 
= 1 
 
Esse mecanismo é usado na transmissão de rotação da caixa de marcha para o 
diferencial de caminhões e automóveis. 
 
 
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Vários tipos de juntas universais foram desenvolvidos para dar uma relação de 
transmissão constante entre os eixos motor e movido. A Figura 3-29 mostra uma 
construção bem simples delas e é usada em brinquedos e consiste em uma junta 
homocinética. 
Junta homocinética é uma junta universal que produz relação de transmissão 
unitária e constante. 
Observe na Figura 3-29 que os eixos se interceptam no ponto O. Da simetria da 
montagem e quando R2=R3, o ponto P (ponto de contato) sempre estará sobre o plano 
mostrado na figura (homokinetic plane – plano homocinético), resultando em uma 
relação de transmissão sempre unitária. Esse plano é chamado plano homocinético. E 
esse tipo de junta é chamado de junta homocinética. 
Uma condição necessária para uma junta homocinética é ela possuir um plano 
homocinético. 
 
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A junta de Bendix – Wiess,é um exemplo de junta homocinética usada, por 
exemplo, para transmissão do diferencial para as rodas de automóveis. A Figura 3-30 
mostra uma junta universal do tipo Bendix – Wiess e a Figura 3-31 mostra seu plano 
homocinético. 
Nesse tipo de junta os garfos são projetados de tal mineira que suas ranhuras 
permitam que os centros das esferas fiquem sempre alinhados formando um plano 
homocinético. O movimento entre os eixos é transmitido pelas esperas. 
 
 
20 
 
 
 
2.11 Mecanismos Intermitentes 
Roda de Genebra. Transforma rotação da peça 2 em rotação intermitente da peça 3. 
Vide Figura 3-32. Para uma volta completa da peça 2 a peça 3 desloca 90o. 
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Exercício 9 – Projete uma roda de Genebra com seis entradas. 
 
Catracas. Vide Figuras 3-33, 3-34, 3-35 e 3-36. 
A catraca da Figura 3-33 transforma rotação da peça 4 em rotação intermitente 
da peça 2. 
A catraca do mecanismo da Figura 3-34 é equipado de um mecanismo de quatro 
barras com manivela 6 ajustável. 
As catracas mostradas nas Figuras 3-35 e 3-36 não possui dentes na peça 2 
permitido um funcionamento bem mais silencioso. O funcionamento da catraca 
mostrada na Figura 3-36 é ilustrado pelo link abaixo. 
https://www.youtube.com/watch?v=H4SiM5Dcblg 
22 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
2.12 Mecanismo Dupla Corrediça 
 
As corrediças 2 e 4 são ligadas pela peça 3. Figura 3-37. 
Exercício 10 – Mostre que a trajetória do ponto P é elíptica. Mostre também que 
a trajetória do ponto C=AB/2 é circular. 
 
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Mobilidade dos mecanismos planos 
 
Junta (ou par cinemático) – conecçao entre duas ou mais peças. 
Par cinemático inferior (L) – possuem uma superfície de contato. Exemplos: 
pino envolvido em um furo, hélice envolvida em um parafuso, peça prismática 
envolvida em uma superfície, etc.). 
Par cinemático superior (H) – possuem uma linha ou um ponto de contato. 
Exemplos – vide tabela abaixo. 
Tabela de Pares Cinemáticos (Wilson and Sadler) 
 
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Equação de Gruebler para mecanismos planos, 
 
M=3(n-1) – 2 f1 – f2 
M – mobilidade do mecanismo 
n – número de peças 
f1 – número de pares cinemáticos que restringem 2 graus de liberdade 
f2 – número de pares cinemáticos que restringem 1 grau de liberdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
Algumas Aplicações de Mecanismos Articulados 
 
Entre com simple mechanisms animations e procure por vídeos 
 
http://www.mrbillington.com/linkages.html 
 
 
 
 
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28 
 
Mecanismo de Watt impõe que a carroceria se movimente na vertical 
 
29 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
31 
 
 
 
32 
 
 
 
33 
 
 
 
 
 
 
 
Juntas de Oldham 
 
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