RESOLUÇÃO : Algebra linear e Aplicações (Callioli, Hygno e Roberto) - Parte 1 / Capitulo 1 / Questão 1

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RESOLUÇÃO: Álgebra linear e aplicações - Carlos A. Callioli, 
Hygino H. Domingues e Roberto C. F. Costa – 6ª Edição 
CARVALHO, Vinicius¹ 
1 Graduando em Física no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Sertão Pernambucano.
1ª Parte 
 Capitulo 1 
 Questão 1 
a) 
{
 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 2
𝑥 + 6𝑦 + 3𝑧 = 3
 ⇒ 
 
{
 𝑦 + 𝑧 + 𝑥 = 1
−𝑦 + 2𝑧 + 𝑥 = 2
6𝑦 + 3𝑧 + 𝑥 = 3
 ~1 
 
{
 𝑦 + 𝑧 + 𝑥 = 1
0 + 3𝑧 + 2𝑥 = 3
6𝑦 + 3𝑧 + 𝑥 = 3
 ~2 
 
{
 𝑦 + 𝑧 + 𝑥 = 1
0 + 3𝑧 + 2𝑥 = 3
 0 − 3𝑧 − 5𝑥 = −3
 ~3 
 
{
 𝑦 + 𝑧 + 𝑥 = 1
0 + 3𝑧 + 2𝑥 = 3
 0 + 0 − 3𝑥 = 0
 
 
Definição do valor das variáveis: 
 
{
𝑥 = 0
𝑧 =
3 − 2𝑥
3
𝑦 = 1 − 𝑥 − 𝑧
 
 
{
𝑥 = 0
𝑧 = 1
𝑦 = 0
 
S: (0,0,1) 
 
¹ - Somamos a 1ª linha na 2ª. 
² - Multiplicamos a 1ª linha por -6 e a somamos à 3ª 
linha. 
³ - Soma-se a 2ª linha à 3ª. 
 
 
b) 
{
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −2
 2𝑦 = −3
 
 
{
𝑥 + 𝑧 + 𝑦 = 1 
𝑥 + 𝑧 − 𝑦 = −2
0 + 0 + 2𝑦 = −3
 {𝑦 = −
3
2
} 
 
{
𝑥 + 𝑧 = 1 − 𝑦
𝑥 + 𝑧 = −2 + 𝑦
 
 
{
𝑥 + 𝑧 = 1 − (−
3
2
)
𝑥 + 𝑧 = −2 + (−
3
2
)
 
 
{
𝑥 + 𝑧 =
5
3
𝑥 + 𝑧 = −
7
2
 
 
 Esse resultado parcial já nos mostra que esse sistema 
é impossível pois duas sentenças estão tendo valores 
distintos, contudo podemos continuar só para mérito 
de confirmação. 
 
{
𝑥 + 𝑧 =
5
3
−𝑥 − 𝑧 =
7
2
 
 
 Somando a primeira com a segunda linha, temos: 
 
{0 =
31
6
 
 
2 CARVALHO, Vinicius 
Oque claramente se trata de uma afirmativa incorreta 
pois 0 ≠
31
6
.