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Métodos Determińısticos II
1o Semestre de 2020
Exerćıcios Programados 1
Questão 1: Seja F , definida por
F (x) =

1− x se x ≤ 1
5 se 1 < x ≤ 3
2x + 1 se x > 3.
a) Faça o esboço do gráfico de F ;
b) Determine o domı́nio e a imagem de F ;
c) Analise o comportamento (crescimento) de F nos intervalos de definição.
Questão 2: Para cada par de funções a seguir, determine f ◦ g, g ◦ f, f ◦ f, e g ◦ g, explicitando seus
domı́nios:
a) f(x) = x− 5 e g(x) = x2 − 1 d) f(x) =
√
x e g(x) = x2 − 1
b) f(x) =
√
x e g(x) = 2x− 3 e) f(x) = x+1x−1 e g(x) =
1
x
c) f(x) = 1x+1 e g(x) =
x
x−2
Questão 3: Sejam f e g funções definidas pelos gráficos abaixo (a escala dos eixos é unitária) e
considerando D(f) = D(g) = R, encontre (f ◦ g)(−2) e (g ◦ f)(4).
Figure 1: Gráfico de f(x) Figure 2: Gráfico de g(x)
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Questão 4: Determine a inversa das seguintes funções:
a) f(x) = 5x− 7 c) f(x) = 2x+3x−1
b) f(x) = 2x−1x d) f(x) =
√
0− x2, 0 ≤ x ≤ 3
Questão 5: Se f(x) =
√
16− x2, 0 ≤ x ≤ 4. Mostre que f é a sua própria inversa.
Questão 6: Um fabricante de relógios pode produzir um determinado modelo a um custo de R$15, 00
por unidade. Está estimado que se o preço de venda do relógio for de x reais, então o número de
relógios vendidos por semana será dado pela expressão 125− x.
a) Dê a expressão do custo total dos relógios vendidos por semana.
b) A partir da expressão obtida no item anterior, determine o preço de venda de cada relógio em
função do custo total.
c) Relacione a expressão encontrada no item anterior com a noção de função inversa.
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