Avaliação_Online - Probabilidade e Estatística

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Questão 1 :
Foi realizado um levantamento para verificar o tempo gasto com a montagem de um aparelho celular na empresa CVB Ltda. Utilizando uma amostra de 50 produtos, chegou-se a um tempo médio de fabricação de 54 minutos, com um desvio-padrão de 1,4 minutos. O erro-padrão para a média é igual a:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como o enunciado afirma que a amostra possui 50 produtos, então n=50. Também no enunciado consta que o desvio-padrão é de 1,4 minutos, então S=1,4.
Agora, aplicando esses valores na fórmula do erro-padrão da média, apresentada na unidade 36, temos que:
O resultado da fórmula é o erro-padrão para a média solicitado, que é igual a 0,20.
	A
	
	2,00
	B
	
	0,54
	C
	
	0,20
	D
	
	1,76
Questão 2 :
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido.
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média   (m² de tecido).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido.
Dessa forma:
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 22%.
	A
	
	30%
	B
	
	27%
	C
	
	21%
	D
	
	22%
Questão 3 :
Na unidade 24 você aprendeu a regra do produto de probabilidades. Com base nesse conhecimento, resolva o problema a seguir.
Uma urna tem 30 bolas, das quais 10 são vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda ser vermelha é:
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna (sem repô-la), temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola azul é de 20 bolas para um total de 30, ou seja:
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola vermelha está condicionada à saída da bola azul. Isto é, dado que saiu uma bola azul, a probabilidade de sair uma bola vermelha é de 10 bolas vermelhas para um total de não mais 30 bolas, mas sim de 29 bolas. Então:
O produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
Uma empresa foi flagrada adulterando o valor de um determinado serviço prestado. O valor médio desse tipo de trabalho cobrado por outras empresas do ramo deveria ser R$ 1.150,00. Feita uma pesquisa com 12 clientes que pagaram por esse serviço, chegou-se a uma média de preço cobrado igual a R$ 1.275,00 com um desvio-padrão de R$ 235,00. Suponha que os valores cobrados estão normalmente distribuídos. Use o nível de significância de 10% para testar se o valor médio do serviço é igual a R$1.150,00, usando o conteúdo de teste de hipótese t-Student e assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Solução: Para resolver esse problema, você deve relembrar o conteúdo da unidade 45 – Teste de hipótese t-Student. Vamos iniciar a solução construindo as hipóteses:
H0: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00.
H1: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00.
Agora, escrevemos as hipóteses em termos matemáticos. Elas serão: 
A amostra é pequena ( n < 30) temos 12 clientes; desta forma, usaremos a seguinte fórmula da estatística t-Student na solução: 
Antes de usar a Tabela t-Student, temos que calcular o grau de liberdade (gl),logo:
gl = n - 1 = 12 - 1 = 11
Agora, procura-se, na primeira coluna da Tabela, o valor gl = 11 e localiza-se a coluna onde há o valor 5% (10%/2, porque o teste é bicaudal). O valor crítico de t-Student está na intersecção da linha com a coluna. No nosso caso, o valor tabelado é igual a 2,201.
Como o valor crítico (2,201) é superior ao valor calculado (1,843) podemos aceitar H0. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00.
 
	A
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é maior do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é menor do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 5 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm
Questão 6 :
Na unidade 11, você estudou as medidas de tendência central: média, moda e mediana. Os dados a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês. Assinale a alternativa correta que representa a média de livros vendidos ao mês.
	Jan.
	Fev.
	Mar.
	Abr.
	Mai.
	Jun.
	Jul.
	Ago.
	Set.
	Out.
	Nov.
	Dez.
	2460
	2388
	2126
	1437
	931
	605
	619
	421
	742
	687
	1043
	1769
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para encontrarmos a média de livros vendidos ao mês, devemos somar todas as unidades vendidas a cada mês e dividir pelos 12 meses, ou seja, .
Assim, temos:
Portanto, a média de livros vendidos por mês é de 1269 unidades.
	A
	
	612
	B
	
	1269 
	C
	
	904 
	D
	
	1497 
Questão 7 :
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student  e 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
	(   )
	O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
	(   )
	A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
	(   )
	O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis quantitativas.
	(   )
	O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal.
Identifique a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS.
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste bicaudal.
	A
	
	VVFV
	B
	
	VFFV
	C
	
	VVFF
	D
	
	FVFV
Questão 8 :
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e resolva o exercício a seguir:
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O testefoi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na Tabela a seguir:
Tabela – Resultado da pesquisa
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	
	Aprovado
	Reprovado
	Aprovado
	110
	20
	Reprovado
	10
	50
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004).
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004).
Assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Solução:
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo método’’.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado.
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir:
.
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ela ficou:
 
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	TOTAL
	
	Aprovado
	Reprovado
	
	Aprovado
	110  (a)
	20   (c)
	130
	Reprovado
	10   (b)
	50  (d)
	60
	TOTAL
	120
	70
	190
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos:
Célula a: 
              
Célula b:
 
Célula c:
 
Célula d:
 
Vamos agora calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir:
Assim, o valor de   é 81,47.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem.
	A
	
	Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 9 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 10 :
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora resolva o exercício a seguir:
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de um empregado possuir diploma universitário não implica que outro empregado também possua o diploma).
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são satisfeitas:
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30)                  n = 150
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um)             p = 45% ou 0,45 
c) np ≥  5.              150 x 0,45 = 67,5  satisfaz, pois é maior do que 5.        
d) n (1- p) ≥ 5.       150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = np e σ = √np (1-p)  para calcular a média e o desvio padrão:
                          μ = np = 150 x 0,45 = 67,5  
                       
                         σ =  
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09.
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z =  x - μ  =  72 – 67,5  =  0,73892 = 0,74
                      σ           6,09                        
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas decimais é 0,2704.   
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%.
	A
	
	0,2704
	B
	
	0,6750
	C
	
	0,4500
	D
	
	0,3756
Questão 1 :
Com os conteúdos apresentados sobre os testes de hipótese para proporção, t-Student e Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.
(  ) O estimador  π é usado no teste de hipótese t-Student.
( ) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para usar a Tabela da distribuição normal.
( ) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os dados obtidos na pesquisa realizada.
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese Qui-Quadrado.
Identifique a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra C. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
( V) O estimador π  é usado no teste de hipótese para proporção.
(V) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para poder usar a Tabela da distribuição normal.
(V) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os dados obtidos na pesquisa realizada.
(F) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados.
	A
	
	V F V F
	B
	
	V V F F
	C
	
	F V V F
	D
	
	V F F V
Questão 2 :
Na unidade11, você estudou sobre a medida de tendência central denominada moda (Mo). Assinale a alternativa correta que representa a moda das idades de estudantes.
	19
	21
	20
	20
	21
	25
	22
	38
	25
	20
	26
	27
	27
	23
	28
 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Assim, a idade que aparece com mais frequência é 20 anos, pois é a única que aparece 3 vezes, as demais idades aparecem menos do que 3 vezes.
	A
	
	Mo = 38 anos
	B
	
	Mo = 20 anos e Mo = 21 anos, ou seja, bimodal.
	C
	
	Amodal
	D
	
	Mo = 20 anos
Questão 3 :
Assinale como verdadeira (V) ou Falsa (F) as afirmações a seguir e indique a sequência correta.
(  ) A probabilidade de um valor específico na distribuição normal é igual a zero.
(  ) Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com menor frequência na distribuição normal.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial, o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(  ) Parâmetro é alguma característica da população em estudo.
A sequência correta é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 31, 33 e 34. A afirmação correta seria: “Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com MAIOR frequência na distribuição normal”.
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – V
Questão 4 :
O consumo de uma determinada bebida regional pode ser considerado como uma distribuição normal de probabilidade com média de consumo mensal igual a 53 litros e um desvio-padrão de 17,1 litros. Retirando-se 25 amostras aleatórias desses litros da bebida regional, assinale a alternativa que representa corretamente a média e o desvio-padrão da média da distribuição amostral:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse assunto foi estudado na unidade 35.
 
Pelas propriedades apresentadas , e o desvio-padrão é dado pela fórmula:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
Considere que o comprimento das barras de alumínio usadas em uma empresa produtora de esquadrias de alumínio tenha distribuição normal com média igual a 170 cm e desvio-padrão de 10 cm. As alternativas a seguir informam os valores padronizados de z para os valores da variável x dados. Sendo assim, está correta a correspondência da alternativa:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 31.
Substituindo os valores do enunciado da questão na fórmula, o único resultado que coincide é o da letra A:
	A
	
	x = 190 cm corresponde a z = 2,00.
	B
	
	x = 185 cm corresponde a z = 1,70.
	C
	
	x = 170 cm corresponde a z = 1,00.
	D
	
	x = 165 cm corresponde a z = -0,05.
Questão 6 :
Com base nos conhecimentos da Unidade 9. Assinale a alternativa correta que corresponde a frequência relativa, em percentual, da quantidade de produção de ovos de galinha na região Sul do Brasil, em 1992.
	Produção de Ovos de Galinha Brasil - 1992
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Norte
	57297
	Nordeste
	414804
	Sudeste
	984659
	Sul
	615978
	Centro-Oeste
	126345
	Total
	2199083
 
Fonte: IBGE
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com nas frequências absolutas  da tabela do exercício, podemos então calcular a frequência relativa  , que é frequência absoluta dividida pelo número total de dados (n):
                                                                                                         
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir:
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Frequência relativa
 
	Frequência relativa em percentual (%)*
	Norte
	57297
	0,02
	2
	Nordeste
	414804
	0,19
	19
	Sudeste
	984659
	0,45
	45
	Sul
	615978
	0,28
	28
	Centro-Oeste
	126345
	0,06
	6
	Total
	2199083
	1
	100
 
	A
	
	72%
	B
	
	95%
	C
	
	28%
	D
	
	61%
Questão 7 :
Os dados a seguir referem-se à taxa de analfabetismo de determinadas cidades:
	0,9
	1,6
	1,8
	1,9
	1,9
	1,9
	1,9
	2
	2,2
	2,3
	2,4
	2,5
	2,6
	2,6
	2,6
	2,7
	2,7
	2,8
	2,8
	2,8
Assinale a alternativa correta que representa a média da taxa de analfabetismo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para encontrarmos a média da taxa de analfabetismo, devemos somar todas as taxas e dividir pela quantidade de elementos (taxa), n = 20.
Assim, temos:
	A
	
	1,9 
	B
	
	0,9
	C
	
	2,4
	D
	
	2,2 
Questão 8 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s).
 
I.     (__) A medida de curtose é calculada pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartil dividida por dois. 
II.    (__) Quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é platicúrtica.
III.   (__) Quando a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
IV.   (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. Pois a medida de curtose é calculada pela fórmula: 
b) Falso. Pois quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é leptocúrtica.
c) Verdadeiro. Se a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
d) Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
 
	A
	
	F – F – F – V
	B
	
	V – F – V – V
	C
	
	F – F – V – F
	D
	
	F – F – V – V
Questão 9 :
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
                                                                         
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%.
(Unidade 30)
	A
	
	 4%
	B
	
	 7%
	C
	
	 6%
	D
	
	 3%
Questão 10 :
Uma urna tem 35 bolas, das quais 15 são brancas e 20 pretas. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e com reposição, qual a probabilidade de a primeira ser preta e a segunda ser preta? Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna e repô-la, temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta é de 20 bolas, para um total de 35. Ou seja:
.
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta, novamente, é 20 bolas para 35 bolas. Pois houve reposição e, portanto, não se alterou o espaço amostral. Dessa forma, o produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 1 :
Uma pesquisa registrou a renda mensal (em salários mínimos) de certa população de um bairro. Sabendo que a variável renda mensal é quantitativa contínua, assinale a alternativa correta que indica qual gráfico é o mais recomendado para representar a variável renda mensal, como visto na unidade 6.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O gráfico histograma é o mais indicado para representar variáveis quantitativas, pois a renda mensal apresenta-se com valores contínuos (isto é, temos um intervalo com infinitos valores para a renda mensal) e, portanto, na representação as barras devem estar justapostas.
	A
	
	Gráfico de linhas.B
	
	Gráfico em barras horizontais.
	C
	
	Histograma.
	D
	
	Gráfico de setores (pizza).
Questão 2 :
Seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os eventos A = {0,1,,3,4,8} , B = {3,5,8,9}  e  . Qual é a probabilidade de ocorrer A ou B, isto é, a probabilidade da união  ?
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para solucionarmos esse problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é #Ω= 10 elementos:
Então, pela regra da adição de probabilidades:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A distribuição de probabilidades para a variável aleatória número de itens com defeito dentre 3 sorteados aleatoriamente é dada na tabela a seguir:
 
	Variável 
	Probabilidades  
	0 (peça com defeito)
	0,22
	1 (peça com defeito)
	0,43
	2 (peças com defeito)
	0,29
	3 (peças com defeito)
	0,06
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do número de itens com defeito, devemos efetuar a soma do produto de cada variável  pela sua respectiva probabilidade , isto é:
 
Sendo assim, temos:
Portanto, o valor esperado é:
(Unidade 26)
	A
	
	1,43 item
	B
	
	1 item
	C
	
	1,87 item
	D
	
	1,19 item
Questão 4 :
Usando a teoria sobre os testes de hipótese t-Student e Qui-Quadrado, identifique a afirmação correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 45 e 46, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é média.
b) No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usam-se as frequências observadas e esperadas.
d) O grau de liberdade é importante para identificar o valor t-Student no teste de hipótese t-Student.
	A
	
	No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é proporção. 
	B
	
	No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usa-se o erro padrão da média amostral.
	C
	
	A zona de rejeição da hipótese nula é limitada pelo valor crítico. 
	D
	
	O grau de liberdade é importante para identificar o valor padronizado z no teste de hipótese para a proporção.
Questão 5 :
Na unidade 1 você aprendeu os conceitos básicos da Estatística. Levando em consideração esses conhecimentos, assinale a alternativa correta, segundo as afirmações de Magalhães e Lima (2005, p. 4).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. A estatística envolve mais do que organizar dados. Ela se ocupa, entre outras coisas, de como coletar a amostra e como extrapolar para toda a população os dados amostrados.
b) Falso. A amostra precisa ser coletada com cautela, evitando-se distorções e intencionalidade.
c) Verdadeiro. A estatística descritiva nos auxilia a explorar o conjunto de dados e é usualmente a primeira técnica a ser aplicada.
d) Falso. As técnicas estatísticas são especialmente úteis nos casos em que o objeto de estudo é danificado após sua experimentação, uma vez que minimiza o número de unidades que são investigadas.
	A
	
	Estatística é um conjunto de técnicas destinadas a organizar um conjunto de valores numéricos.
	B
	
	Qualquer amostra representa de maneira adequada uma população.
	C
	
	A estatística descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores, numéricos ou não, com a finalidade de conhecermos o fenômeno de interesse.
	D
	
	As técnicas estatísticas não são adequadas para casos que envolvam experimentos destrutivos, como queima de equipamentos, destruição de corpos de provas, etc.
Questão 6 :
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição:
	Variável
 
	Frequência
	2
	8
	3
	6
	4
	8
	5
	3
	6
	4
	Total
	30
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 8 :
Vimos na unidade 6 alguns tipos de gráficos estatísticos. Abaixo apresentamos o gráfico de barras múltiplas que mostra a distribuição, por nível de ensino e por gênero, dos funcionários de uma escola integrada (que oferece cursos desde o Ensino Infantil até o Ensino Superior). Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
 
Gráfico – De barras múltiplas
Fonte: IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeiro. O total de funcionários é a soma dos valores das barras vermelhas e azuis, que é igual a 238 funcionários. O total de funcionárias mulheres é a soma dos valores da barra vermelha, que é igual a 160. Agora, 2/3 de 238 funcionários é:
Portanto, 160 funcionárias mulheres é mais que 2/3 do total de funcionários, que é igual a 158,7.
b) Falso. O número de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Ensino Fundamental é 6 = 16=22, e o número de homens que trabalham no Ensino Superior é 24. Logo, supera o número de funcionários homens que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio.
c) Falso. Sabemos que o número total de funcionários é 238. O número total de funcionários homens é a soma dos valores das barras azuis, que é igual a 78. Agora, 1/3 dos 238 funcionários é:
Portanto, 78 funcionários homens não é exatamente 1/3 do total de funcionários.
d) Falso. O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 63 + 27 = 90.
 
	A
	
	O número demulheres que trabalham na escola representa mais de 2/3 do total de funcionários.
	B
	
	O número de homens que trabalham no Ensino Superior não supera o número total de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Fundamental.
	C
	
	O número de homens que trabalham na escola representa exatamente 1/3 do total de funcionários.
	D
	
	O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 91.
Questão 9 :
Assinale a alternativa correta que indica a média geométrica da sequência numérica a seguir: 1, 2, 4 e 8.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos  . Isto é:
Assim, para a sequência n = 4 elementos , a média geométrica será:
 
	A
	
	Mg = 4
	B
	
	Mg = 1,97
	C
	
	Mg = 8
	D
	
	Mg = 2,83
Questão 10 :
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge (MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com depressão por motivo de morte do filho (MF).
 
Tabela com os dados brutos (fictícios)
	DG
	MF
	DO
	DO
	MC
	MF
	MF
	MF
	MP
	DM
	DM
	DO
	DO
	DG
	MF
	MC
	MC
	DG
	DM
	DG
	DM
	DM
	MP
	MF
	DG
	DO
	DO
	MF
	MF
	MP
	DO
	DG
	DG
	DM
	MC
	MC
	MP
	MC
	MC
	MF
	DG
	DG
	DO
	DM
	MF
	MP
	DO
	DG
	DG
	DM
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: b
Comentário:
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto é, determinar a frequência absoluta () de cada um dos motivos da doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir:
	Motivos
	Frequência absoluta
	DG
	11
	DM
	8
	DO
	9
	MC
	7
	MF
	10
	MP
	5
	Total
	50
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total de dados (n): 
                                                                                                           
Dessa forma obtemos o resultado a seguir:
	Motivos
	Frequência absoluta
 
	Frequência relativa
 
	Frequência relativa em percentual (%)*
	DG
	11
	0,22
	22
	DM
	8
	0,16
	16
	DO
	9
	0,18
	18
	MC
	7
	0,14
	14
	MF
	10
	0,2
	20
	MP
	5
	0,1
	10
	Total
	50
	1
	100
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada por 100.
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta é a b.
 
	A
	
	14%
	B
	
	20%
	C
	
	50%
	D
	
	27%
Questão 1 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado – marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas variáveis diferentes.
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para identificar o valor crítico.
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou grande (n>30).
	A
	
	No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes.
	B
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico.
	C
	
	A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada.
	D
	
	O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30).
Questão 2 :
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-Student, vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) verdadeira(s) e F na(s) falsa(s).
( )  No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de medidas do tipo “antes e depois”.
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student.
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus dados.
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes.
Identifique a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, apenas a primeira frase está correta. As demais frases  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição normal padrão.
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre os seus dados.
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados.
	A
	
	V – F – V – F
	B
	
	V – V – F – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – F
Questão 3 :
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
	6
	8
	9
	10
	17
	24
	38
	40
	47
	53
	59
	70
	74
	79
	84
	90
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar as quantidades de elementos (n). Como  n = 16 é um número par, então devemos utilizar a fórmula:
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são:. Assim, substituindo na fórmula:
	A
	
	Md=43,5
	B
	
	Md=40
	C
	
	Md=47
	D
	
	Md=87
Questão 4 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 5 :
Sobre as técnicas de amostragem, assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Com base na unidade 3:
a) Verdadeiro.
b) Falso. A amostragem intencional não é uma técnica de amostragem aleatória, pois a seleção dos componentes é feita intencionalmente, o que não caracteriza uma seleção aleatória.
c) Falso. Ter uma população pequena não é um motivo para se utilizar amostra, pelo contrário, aconselha-se utilizar a população inteira.
d) Falso. Pois a amostragem sistemática é uma variação da amostragem aleatória simples, conveniente quando a população está ordenada segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas telefônicas, etc.
	A
	
	O uso de amostragem não é interessante quando a população é pequena, quando as características são de fácil mensuração e quando há necessidade de alta precisão.
	B
	
	São técnicas de amostragem aleatória: aleatória simples, sistemática e intencional.
	C
	
	Alguns motivos que nos levam a utilizar uma amostra ao invés de uma população são: economia, tempo e população pequena.
	D
	
	A amostragem sistemática caracteriza-se pela escolha de uma amostra de cada subgrupo da população considerada.
Questão 6 :
Os registros de uma pequena companhia indicam que 20% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. Assinale a alternativaque corresponde, de 3 faturas expedidas, à probabilidade binomial de pelo menos 2 serem pagas com atraso:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 2 faturas com atraso, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 2 ou x = 3 faturas com atraso. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 3
p = 20% → p = 0,20
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 2, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 2, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Somando P(2) com P(3):
P(2)+p(3) = 0,096 + 0,008 = 0,104
(Unidade 28)
	A
	
	0,104
	B
	
	0,003
	C
	
	0,989
	D
	
	0,059
Questão 7 :
(UNIFOR CE/2002) O gráfico abaixo apresenta a taxa de mortalidade materna no Brasil nos anos indicados. Essa taxa representa o número de mortes maternas para cada 100 mil bebês nascidos vivos.
Segundo a Organização Mundial de Saúde, a classificação dessa taxa é a seguinte:
	Classificação
	Taxa
	Ideal   
	até 10
	Baixa
	mais de 10 a 20
	Média
	mais de 20 a 49
	Alta
	mais de 50 a 149
	Muito Alta
	mais de 150
Nessas condições, assinale a alternativa correta que é verdade que, no período considerado:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeira. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos ímpares:
1991 – 44,2
1993 – 47,9
1995 – 47,7
1997 – 51,6
Portanto a menor taxa, nos anos ímpares, de fato ocorreu no ano de 1991.
b) Falsa. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos pares:
1990 – 47,7
1992 – 44,6
1994 – 48,3
1996 – 42,5
1998 – 58,5
Portanto a menor taxa, nos anos pares, ocorreu em 1996 e não 1992 como afirmado na alternativa b.
c) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Média a taxa tem que ser entre 20 a 49. Observando o gráfico, somente os anos de 1990 a 1996 obtiveram taxa entre 20 a 49, ou seja, a classificação Média ocorreu em 7 desses anos e não 8 como informado na alternativa c.
d) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Alta a taxa tem que ser entre 50 a 149. Observando o gráfico, somente os anos de 1997 a 1998 obtiveram taxa entre 50 a 149, ou seja, a classificação Alta ocorreu em 2 desses anos e não 3 como informado na alternativa d.
	A
	
	nos anos ímpares, a menor taxa ocorreu em 1991.
	B
	
	nos anos pares, a menor taxa ocorreu em 1992.
	C
	
	em oito desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Média.
	D
	
	em três desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Alta.
Questão 8 :
Assinale a alternativa correta com relação à distribuição de frequência de dados agrupados em intervalo de classe.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. O cálculo das frequências absoluta, relativa e acumulada é o mesmo tanto para um conjunto de dados brutos quanto para um conjunto de dados agrupados por intervalo de classe.
b) Falso. A amplitude amostral é a diferença entre os valores máximo e mínimo.
c) Verdadeiro. Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados. São elas:
d) Falso. O símbolo |- significa que o intervalo da classe é fechado à esquerda e aberto à direita.
 
	A
	
	O cálculo da frequência absoluta, relativa e acumulada é diferenciado quando os dados estão agrupados em intervalos de classe.
	B
	
	A amplitude amostral é o espaçamento entre os limites inferior e superior das classes.
	C
	
	Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados.
	D
	
	O símbolo |- significa que o intervalo da classe é aberto à esquerda e fechado à direita.
Questão 9 :
Em um grande lote, sabe-se que 35% das peças são defeituosas e 65% são boas. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, ambas serem defeituosas:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças com defeito de D, sabendo que 65% das peças boas equivalem a 0,65 e 35% das peças com defeito equivalem a 0,35. Então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos:
 
 
 
	Resultados possíveis
	Resultados numéricos desejados
	Probabilidades
	B e B
	0 (peça defeituosa)
	0,65x0,65=0,42
	B e D
	1 (peça defeituosa)
	0,65x0,35=0,23
	D e B
	1 (peça defeituosa)
	0,35x0,65=0,23
	D e D
	2 (peças defeituosas)
	0,35x0,35=0,12
 
Portanto, a probabilidade de ambas as peças serem defeituosas, D e D, é 0,12 ou 12%. (Unidade 26)
	A
	
	12%
	B
	
	23%
	C
	
	46%
	D
	
	42%
Questão 10 :
Na unidade 9 você aprendeu a determinar as distribuições de frequências de um conjunto de dados. Com base nesses conhecimentos, analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa correta que corresponde ao total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e morte do cônjuge. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D.
Comentário:
Observando o gráfico, cada coluna representa a quantidade de pessoas com determinado motivo da doença depressão. Como queremos determinar a o total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e por morte do cônjuge, logo:
Sabendo que o motivo demissão tem frequência absoluta igual 8 e o motivo de morte do cônjuge tem frequência absoluta igual a 7, então temos 8 + 7 = 15 pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão ou por morte do cônjuge.
	A
	
	 39
	B
	
	 24
	C
	
	 8
	D
	
	15
Questão 1 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45
Questão 2 :
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema probabilístico.
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é :
Então, pela regra da adição de probabilidades:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que representam a proporção de desempregados por faixa etária.  
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos queela está afirmando que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao uso  do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40.
	A
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%.
	B
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%.
	C
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
	D
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
Questão 4 :
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições, referentes ao peso de embalagens de biscoitos, temos que:
Obteve-se p = 0,06. Com base na Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40, para essa situação a decisão correta do teste é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40. Essa regra é a seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,06, que é maior do que o valor de α+0,05 = 5 % , devemos aceitar a hipótese nula, porque quando p > α , significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a hipótese nula, sendo ela verdadeira, é maior do que o erro que admitimos (toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,05 = 5%.
	A
	
	rejeitar H0 porque p < α
	B
	
	aceitar H0 porque p < α
	C
	
	rejeitar H0 porque p >  α
	D
	
	aceitar H0 porque p >  α
Questão 5 :
Com base no que você estudou sobre intervalos de confiança e teste de hipóteses, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s).
(  ) O teste de hipótese unilateral trabalha com as duas extremidades da curva de Gauss.
( ) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa.
(  ) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado.
(  ) A probabilidade de significância é o valor da probabilidade tolerável do pesquisador incorrer em um Erro Tipo I;
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), na unidade 39 − Intervalos de confiança e na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, estas últimas fundamentadas em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004)  e em Bussab e Morettin (2002), as afirmações ficam corretas se forem escritas das formas apresentadas a seguir.   
 
(V) O teste de hipótese unilateral trabalha com uma das extremidades da curva de Gauss (ver conteúdo na unidade 42).
(V) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa (ver conteúdo na unidade 39).
(V) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado (ver conteúdo na unidade 40).
(V) A probabilidade de significância é um valor obtido em função da distribuição de probabilidades do resultado obtido com a amostra (ver conteúdo na unidade 40).
	A
	
	V – V – F – F
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – V
Questão 6 :
Na unidade 27 você aprendeu sobre a distribuição de Bernoulli. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa que determina o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir.
Tabela – Distribuição de probabilidades
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0 
	0,15
	Sucesso
	1
	0,85
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,85, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,15. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Em uma cidade cuja população é estimada em 50.000 habitantes, é feita uma pesquisa eleitoral para verificar a preferência do eleitorado à candidatura de prefeito do município. Com base nos conhecimentos proferidos na unidade 3, assinale a alternativa correta que determina o tamanho da amostra aleatória simples, admitindo-se um erro amostral tolerável de 2%. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: para calcular o tamanho de uma amostra aleatória simples, devemos utilizar primeiramente o cálculo a seguir:
Em que n0 é a primeira aproximação do tamanho de uma amostra e E0 é o erro amostral tolerável. Logo,
Como a população N = 50.000 habitantes é vinte vezes maior que n0 = 2.500,
então não precisamos utilizar a fórmula de correção .
Portanto, a resposta correta quanto ao tamanho da amostra é n = 2.500.
	A
	
	n=10.000
	B
	
	n=2.500
	C
	
	n=5.000
	D
	
	n=25.000
Questão 8 :
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. Assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos . Isto é:
                                                                                     
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média geométrica será:
                                                                                   
	A
	
	Mg = 9
	B
	
	Mg = 37
	C
	
	Mg = 3
	D
	
	Mg = 46,8
Questão 9 :
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários foi questionada sobre o desejo de participação em um evento corporativo fora cidade onde  empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, responderam que gostariam ir ao evento. Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que podem ser extraídas dessa população com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para determinar o valor esperado da distribuição amostral da proporção e assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. Estamos trabalhando com uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, pois só existem duas respostas possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da população  é igual a 0,50.  Considere a resposta ‘gostaria de participar do evento’ igual a sim e como um ‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um fracasso.
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a  respectiva ‘proporção de sucesso’ ( p ). 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1;
           S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2;
           N3= resposta ‘não’ do funcionário 3;
          S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4.
          S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5.
 
Agora já podemoscalcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, usando a fórmula:
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
	A
	
	0,25
	B
	
	0,50
	C
	
	1,00
	D
	
	0,75
Questão 10 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm
Questão 1 :
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y.
Tabela – Variáveis X e Y
	X
	Y
	1
	25
	2
	17
	5
	14
	6
	13
	9
	11
	12
	7
	14
	4
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos dos valores padronizados é  e n = 7, e analise seu resultado com base na figura a seguir.
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r.
Fonte: Barbetta (2011).  
Agora, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula:
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos:
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte.
	A
	
	r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca.
	B
	
	r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte.
	C
	
	r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
	D
	
	r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
Questão 2 :
Assinale a afirmação que representa corretamente as expressões matemáticas H0: µ ≤ 250 e H1: µ > 250.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, como se especificam as hipóteses nula e alternativa. Pela expressão H0: µ ≤ 250, entendemos que ela está afirmando que o valor MÁXIMO que a média do peso das embalagens pode assumir é de 250 g, devido ao uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. Assim, para completar o conjunto de hipóteses, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal >, conforme foi apresentado na unidade 40.
	A
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é diferente de 250 g;
	B
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é superior a 250 g;
	C
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de no máximo 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é superior a 250 g;
	D
	
	 H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é menor do que 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é diferente de 250 g;
Questão 3 :
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições:
α = 2%
H0: µ ≤ 165 dias 0
H1: µ > 165
Obteve-se p = 0,0071. Para essa situação, a decisão correta é:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de Decisão dos testes de hipóteses, apresentada na unidade 40. Essa regra é a seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,0071, que é bem menor do que o valor de α = 0,02 = 2 %, devemos rejeitar a hipótese nula, porque quando p < α, significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a hipótese nula, sendo ela verdadeira, é menor do que o erro que admitimos (toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,02 = 2%. 
	A
	
	rejeitar H0 porque p< .
	B
	
	aceitar H0 porque p< .
	C
	
	rejeitar H0 porque p> .
	D
	
	aceitar H0 porque p> .
Questão 4 :
O som de um determinado comercial na televisão é considerado por 80% de todos os espectadores como muito alto. Para verificar essa informação, uma pesquisa foi realizada com 320 espectadores e obteve-se que 280 concordam que o som desse determinado comercial na televisão é muito alto. Teste essa afirmação para um nível de significância de 5% e assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Esse conteúdo está relacionado com a unidade 43 – Teste de hipótese para proporção. Vamos iniciar a resolução, em primeiro lugar, vamos identificar a hipótese nula (H0) no enunciado do problema e, logo em seguida, a hipótese alternativa (H1); elas são:
H0: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
H1: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%.
Escrever as hipóteses em termos matemáticos: 
Agora, vamos calcular a estatística do teste, usando a fórmula: 
O valor crítico de z é igual a 1,96, valor foi retirado da Tabela de Distribuição Normal Padrão usando α = 0,05/2 = 0,025 (porque o teste é bicaudal). O intervalo de - 1,96 < z <1,96 limita a Zona de Aceitação da hipótese nula.
Encontrar o valor da probabilidade de significância ( p ), logo para um z = 3,35 retiramos da Tabela 71 o valor  p = 0,4996 , que devemos subtrair de 0,5000, então o valor obtido é p = 0,0004, que será comparado com  α = 0,025,  para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0004 é menor que α = 0,025, nossa decisão será de refeitar a hipótese nula.
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é:
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para proporção. 
 
	A
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é menor que 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é maior que 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
Questão 5 :
Um comerciante organizou as mercadorias em caixotes para serem armazenados no almoxarifado da empresa. A sequência a seguir apresenta a quantidade de mercadorias em cada um dos sete caixotes organizados:
10 - 10 - 14 - 15 - 16 - 19 - 21
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão da sequência numérica:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 7 , então:
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Assim, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
	Variável
	Média
       µ
	DM
	DQ
	10
	15
	-5
	2510
	
	-5
	25
	14
	
	-1
	1
	15
	
	0
	0
	16
	
	1
	1
	19
	
	4
	16
	21
	
	6
	36
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	σ = 3,85
	B
	
	σ = 4
	C
	
	σ = 14,86
	D
	
	σ = 1,03
Questão 6 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 7 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 8 :
Considere a situação do status de promoção de oficiais masculinos e femininos de uma grande força policial. A divisão de promoções para oficiais masculinos e femininos está na tabela a seguir. Sorteado um policial ao acaso, a probabilidade de ele ser homem, sabendo-se que foi promovido, é:
Tabela – Promoção de oficiais masculinos e femininos
	 
	Promovido
	Não promovido
	Total
	Homens
	57
	98
	155
	Mulheres
	33
	72
	105
	Total
	90
	170
	260
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Em que Pm (que significa promovido) é a condição para ocorrer H (que significa homem). Assim, conforme informações da tabela, temos as probabilidades  e  . Então:
 
 
	A
	
	0,37
	B
	
	0,22
	C
	
	0,63
	D
	
	0,58
Questão 9 :
Na unidade 10 você aprendeu a organizar os dados de uma variável quantitativa em uma tabela por intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa o número de classes (i) pela regra de Sturges, a amplitude amostral (AA) e a amplitude do intervalo (h) do conjunto de 40 dados apresentado a seguir.
 
Use log(40) = 1,60206.
 
	5
	14
	16
	18
	20
	22
	25
	30
	7
	15
	17
	19
	20
	22
	26
	32
	9
	15
	18
	19
	21
	23
	26
	32
	10
	15
	18
	20
	21
	24
	28
	35
	12
	16
	18
	20
	21
	25
	28
	39
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
Como n = 40, então:
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 5
Valor máximo = 39
AA = 39 – 5 = 34.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 6.
 
	A
	
	i = 5, AA = 39, h = 8
	B
	
	i = 6, AA = 39, h = 7
	C
	
	i = 6, AA = 34, h = 6
	D
	
	i = 5, AA = 34, h = 7
Questão 10 :
Com base no que você estudou sobre distribuições amostrais, analise as alternativas a seguir e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
(  ) Uma distribuição amostral é a distribuição das probabilidades de uma estatística da amostra,
formada por várias amostras de mesmo tamanho (n), retiradas repetidamente de uma população.  
(  ) A média das médias da amostra é maior do que a média da população.
(  ) Na distribuição amostral para proporção o valor da proporção populacional é a média da distribuição amostral.
(  ) A distribuição amostral da proporção é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da proporção da amostra. Assinale a sequência correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 35, a média das médias da amostra é igual à média da população.
	A
	
	V – V – F – V
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – F – F – V
Questão 1 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 2 :
Foi realizado um levantamento para verificar o tempo gasto com a montagem de um aparelho celular na empresa CVB Ltda. Utilizando uma amostra de 50 produtos, chegou-se a um tempo médio de fabricação de 54 minutos, com um desvio-padrão de 1,4 minutos. O erro-padrão para a média é igual a:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como o enunciado afirma que a amostra possui 50 produtos, então n=50. Também no enunciado consta que o desvio-padrão é de 1,4 minutos, então S=1,4.
Agora, aplicando esses valores na fórmula do erro-padrão da média, apresentada na unidade 36, temos que:
O resultado da fórmula é o erro-padrão para a média solicitado, que é igual a 0,20.
	A
	
	2,00
	B
	
	0,54
	C
	
	0,20
	D
	
	1,76
Questão 3 :
De acordocom a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 4 :
Assinale a alternativa correta que representa a média dos dados agrupados em intervalo de classe na tabela a seguir.
	Renda (em reais)
	
	
	112 - 115
	113,5
	2
	115 - 118
	116,5
	6
	118 - 121
	119,5
	4
	121 - 124
	122,5
	9
	124 - 127
	125,5
	8
	127 - 130
	128,5
	7
	Total
	 –
	36
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela frequência em cada classe da tabela. Como segue a seguir:
 
	Renda (em reais)
	
	
	x
	112 |- 115
	113,5
	2
	227
	115 |- 118
	116,5
	6
	699
	118 |- 121
	119,5
	4
	478
	121 |- 124
	122,5
	9
	1102,5
	124 |- 127
	125,5
	8
	1004
	127 |- 130
	128,5
	7
	899,5
	Total
	 
	36
	4410,00
 
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
 
Portanto, a média é 122,5 reais.
	A
	
	119,5 
	B
	
	125,5
	C
	
	122,5
	D
	
	121,7
	E
	
	128,5
Questão 5 :
Na unidade 24 você aprendeu a regra do produto de probabilidades. Com base nesse conhecimento, resolva o problema a seguir.
Uma urna tem 30 bolas, das quais 10 são vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda ser vermelha é:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna (sem repô-la), temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola azul é de 20 bolas para um total de 30, ou seja:
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola vermelha está condicionada à saída da bola azul. Isto é, dado que saiu uma bola azul, a probabilidade de sair uma bola vermelha é de 10 bolas vermelhas para um total de não mais 30 bolas, mas sim de 29 bolas. Então:
O produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
Assinale a afirmação que representa corretamente as expressões matemáticas H0: µ ≤ 250 e H1: µ > 250.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, como se especificam as hipóteses nula e alternativa. Pela expressão H0: µ ≤ 250, entendemos que ela está afirmando que o valor MÁXIMO que a média do peso das embalagens pode assumir é de 250 g, devido ao uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. Assim, para completar o conjunto de hipóteses, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal >, conforme foi apresentado na unidade 40.
	A
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é diferente de 250 g;
	B
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é superior a 250 g;
	C
	
	H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de no máximo 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é superior a 250 g;
	D
	
	 H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é menor do que 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é diferente de 250 g;
Questão 7 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 8 :
Usando os conhecimentos adquiridos sobre testes de hipótese para a média, para proporção e Qui-Quadrado, marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 43 e 46, apenas a letra D está correta, as letras a, b e c  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma, conforme a teoria apresentada nas unidades 43 e 46:
a)    A variância é sempre a mesma no teste de hipótese para média com variância conhecida.
b)    No teste Qui-Quadrado, usa-se o valor da frequência observada no cálculo da estimativa.
c)    A curva distribuição Qui-Quadrado não é simétrica à média amostral.
	A
	
	Existem mudanças no valor da variância no teste de hipótese para média com variância conhecida.
	B
	
	No teste para proporção, usa-se o valor da frequência observada no cálculo da estimativa.
	C
	
	A curva da distribuição Qui-Quadrado é simétrica à média amostral.
	D
	
	No teste Qui-Quadrado, utilizam-se variáveis qualitativas.
Questão 9 :
Uma empresa, procurando dimensionar a ajuda de custo para seus 50 vendedores, acompanhou os gastos de 35 deles e verificou que o gasto médio foi de R$ 20,00, com um desvio-padrão de R$ 2,00.
Marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula que segue:
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela seguinte expressão:
	A
	
	14,37 <  µ < 17,63
	B
	
	41,58 < µ  < 41,76 µ
	C
	
	19,34 <  µ < 20,66
	D
	
	16,43 < µ < 18,23 
Questão 10 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 40 e 42, marque a afirmação correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse conteúdo teórico pode ser revisitado na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), fundamentada em Bussab e Morettin (2002) e Levin (2004), e na unidade 42 (Testes bilaterais e unilaterais), fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e Bussab e Morettin (2002). Considerando os conteúdos apresentados nas unidades citadas, as afirmações corretas seriam:
a) a zona de rejeição está nas duas extremidades de Curva de Gauss nos testes bilaterais.
b) usa-se o sinal de diferente ( ≠ ) na hipótese