reservatorios

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Brasília-DF. 
 rEsErvatórios
Elaboração
Marcos Faerstein
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS .................................................................................................... 9
CAPÍTULO 1
PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS ................................................................................................... 9
CAPÍTULO 2
PROPRIEDADES DAS ROCHAS................................................................................................. 23
UNIDADE II
FLUXO NOS RESERVATÓRIOS ................................................................................................................ 30
CAPÍTULO 1
FLUXO DE LÍQUIDOS EM MEIOS POROSOS .............................................................................. 30
CAPÍTULO 2
MECANISMOS DE PRODUÇÃO DE RESERVATÓRIOS ................................................................. 38
UNIDADE III
PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS E RESERVAS ....................................................... 45
CAPÍTULO 1
BALANÇO DE MATERIAIS ......................................................................................................... 45
CAPÍTULO 2
ANÁLISE DE CURVAS DE DECLÍNIO DA PRODUÇÃO ................................................................. 54
CAPÍTULO 3
ESTIMATIVA DE RESERVAS ........................................................................................................ 60
UNIDADE IV
PRODUÇÃO DOS RESERVATÓRIOS ....................................................................................................... 68
CAPÍTULO 1
GERENCIAMENTO DE RESERVATÓRIOS .................................................................................... 68
CAPÍTULO 2
MÉTODOS DE RECUPERAÇÃO ................................................................................................ 73
PARA (NÃO) FINALIZAR .....................................................................................................................82
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 83
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se entendem 
necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. Caracteriza-se pela 
atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela interatividade e modernidade 
de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos conhecimentos 
a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos específicos da área e atuar de forma 
competente e conscienciosa, como convém ao profissional que busca a formação continuada para 
vencer os desafios que a evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de to rná-la subsídio valioso, de modo a facilitar 
sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na profissional. Utilize-a 
como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em capítulos, de 
forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões 
para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam a tornar sua leitura mais agradável. Ao 
final, serão indicadas, também, fontes de consulta, para aprofundar os estudos com leituras e 
pesquisas complementares.
A seguir, uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de Estudos 
e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Praticando
Sugestão de atividades, no decorrer das leituras, com o objetivo didático de fortalecer 
o processo de aprendizagem do aluno.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Exercício de fixação
Atividades que buscam reforçar a assimilação e fixação dos períodos que o autor/
conteudista achar mais relevante em relação a aprendizagem de seu módulo (não 
há registro de menção).
Avaliação Final
Questionário com 10 questões objetivas, baseadas nos objetivos do curso, 
que visam verificar a aprendizagem do curso (há registro de menção). É a única 
atividade do curso que vale nota, ou seja, é a atividade que o aluno fará para saber 
se pode ou não receber a certificação.
Para não finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
7
introdução
Engenharia de reservatório é um ramo da engenharia de petróleo no qual se aplicam os princípios 
de engenharia aos problemas de reservatórios que surgem durante o desenvolvimento e produção 
de campos de petróleo e gás natural, de modo a se maximizar o retorno econômico dos projetos e 
fator de recuperação.
As ferramentas de trabalho do engenheiro de reservatórios são geologia, matemática aplicada e os 
modelos computacionais, e as leis básicas da física e da química que regem o comportamento das 
fases líquida e vapor de petróleo bruto, gás natural e de água na rocha reservatório.
Engenheiros de reservatório geram estimativas de reservas precisas para uso em relatórios financeiros 
para órgãos reguladores de mercado de ações. Outras responsabilidades de sua atividade incluem 
modelagem numérica do reservatório, previsão de produção, plano de drenagem, otimização da 
produção, métodos de recuperação, análise PVT dos fluidos do reservatório etc.
objetivos
 » Conhecer as principais propriedades dos reservatórios de petróleo.
 » Compreender como se dá o fluxo de hidrocarbonetos no interior dos reservatórios e 
quais são os mecanismos que induzem sua produção.
 » Compreender os métodos para previsão de comportamento, gerenciamento e 
recuperação dos reservatórios.
8
9
unidAdE i
ProPriEdAdES 
doS 
rESErVAtÓrioS
CAPÍtuLo 1 
Propriedades dos fluidos
Comportamento de fases
Durante o processo de produção de petróleo, os fluidos existentes no reservatório são submetidos 
a constantes alterações nas condições de pressão e temperatura. Tais alterações afetam não só os 
fluidos que estão sendo produzidos e conduzidos à superfície, como também os que permanecem no 
interior da rocha. Dessa forma, observa-se que há mudanças de fase o tempo todo durante a produção 
de um reservatório de petróleo, sendo, portanto, de suma importância oestudo do comportamento 
das fases para o entendimento do comportamento dos reservatórios como um todo.
É necessário salientar, porém, que o petróleo é uma mistura de hidrocarbonetos, de tal sorte que o 
seu estado físico depende não só das condições de pressão e temperatura vigentes, como também 
de sua composição.
Antes de entrar no comportamento de fases de uma mistura, é importante ser investigado como 
se comporta uma substância pura, o que irá facilitar o entendimento dos fenômenos que atuam no 
comportamento das misturas.
Mudanças de fase de uma substância pura
Para uma substância pura a pressão constante, por exemplo, a água, observa-se que, durante as 
mudanças de fase, a temperatura se mantém constante. 
Considerando, inicialmente, que a substância esteja no estado líquido, ao ceder calor ao sistema, 
ocorrerá aumento da temperatura até um valor a partir do qual vapor começa a se formar. Nesse 
momento, porém, ao ser cedido mais calor, ocorrerá a vaporização total da substância e a temperatura 
permanecerá constante. Esta temperatura é a temperatura de ebulição, ponto de ebulição ou 
ponto de bolha da substância na pressão considerada. Até que a última molécula seja vaporizada, a 
temperatura manter-se-á constante. A Figura 1 ilustra o comportamento da temperatura ao longo 
do tempo para uma substância pura.
10
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
figura 1. Temperatura versus tempo para uma substância pura.
Seguindo, agora, o caminho inverso, ou seja, tomando como ponto de partida certa quantidade de 
substância no estado de vapor e mantendo-se mais uma vez a pressão constante, retirando-se calor, 
haverá redução da temperatura, sem mudança no estado físico. No entanto, ao se atingir o chamado 
ponto de orvalho, caso se continue a retirar calor, haverá a condensação contínua da substância sem 
que haja redução de temperatura, até que toda ela tenha passado para o estado líquido. Vale notar 
que, para uma substância pura, o ponto de orvalho é igual ao ponto de bolha.
Para cada pressão, o ponto de ebulição ocorrerá para um valor diferente de temperatura. Ligando-
se os pontos de ebulição obtidos para diversas pressões, obtém-se a curva de vaporização da 
substância. Essa curva termina com um ponto especial que recebe o nome de ponto crítico. Para 
pressões superiores à crítica, nunca haverá duas fases definidas (líquido e vapor) coexistindo em 
equilíbrio, mas uma única fase, chamada genericamente de fluido. A Figura 2 mostra o diagrama de 
fases para uma substância pura.
figura 2 Diagrama de fases para uma substância pura.
Vale observar que esse processo de vaporização também poderia ser repetido mantendo-se a 
temperatura constante e variando-se a pressão, nesse caso, a pressão na qual começa e termina o 
11
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
processo de vaporização recebe o nome de pressão de bolha ou pressão de saturação. Esse processo 
a temperatura constante é o que se aproxima mais ao que ocorre em reservatórios de petróleo. 
Vaporização de uma mistura
Considere, agora, determinada quantidade de uma mistura no interior de um êmbolo, submetida à 
certa condição de temperatura e pressão, tal que a mistura encontra-se no estado líquido. Fornecendo 
calor para o sistema, mantendo-se a pressão constante, dá-se início ao processo de vaporização da 
substância, descrito segundo a Figura 3, a seguir:
figura 3. Vaporização de uma mistura à pressão constante. 
fonte: ROSA et al., 2011.
Ao fornecer calor para o sistema (êmbolo 1), o líquido se aquece gradualmente, sem mudança de 
estado físico, até a temperatura T2 (êmbolo 2). Nesta condição, a substância ainda se encontra no 
estado líquido, com exceção de uma quantidade infinitesimal de moléculas que se vaporizou. Esta é 
a temperatura de ebulição, ou ponto de ebulição, ou ponto de bolha da substância considerada. A 
partir daí, o fornecimento contínuo de calor provoca o também contínuo aumento da temperatura, 
com gradual vaporização dos componentes da mistura começando pelos mais voláteis e prosseguindo 
até os de maior dificuldade de vaporização.
Conduzindo o mesmo raciocínio, só que pelo processo inverso, inicia-se agora o resfriamento 
do vapor da mesma mistura à pressão constante (êmbolo 4). Ao se retirar calor do sistema, o 
vapor resfriará até a temperatura T3, permanecendo fisicamente no estado vapor, com exceção 
de uma quantidade infinitesimal de moléculas que se apresentam agora na condição de líquido. 
Essa temperatura é dita temperatura de orvalho ou ponto de orvalho. Continuando o processo 
de resfriamento, paulatinamente mais e mais líquido se formará com o decréscimo contínuo da 
temperatura até que toda substância componha a nova fase líquida formada (êmbolo 2).
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UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
Vale ressaltar que, diferentemente das substâncias puras, as misturas apresentam pontos de bolha 
e de orvalho distintos, dadas as diferentes características físico-químicas de cada componente 
da mistura. Assim, vaporização e condensação de uma mistura não podem ocorrer à pressão e 
temperatura constantes. Para que os processos ocorram, devemos variar uma das duas grandezas, 
estabelecendo a outra constante.
Repetindo-se o experimento descrito acima para uma mesma mistura e diferentes pressões, obtêm-
se, para cada pressão, diferentes pares de pontos de bolha e orvalho. Em um diagrama PxT, unindo-
se todos os pontos de bolha obtidos a diferentes pressões, determina-se a curva dos pontos de bolha. 
Analogamente, unindo-se os pontos de orvalho, determina-se a curva dos pontos de orvalho. O 
encontro das duas curvas ocorre no ponto crítico da mistura. Esse é chamado diagrama de fases de 
uma mistura, como ilustrado na Figura 4, a seguir:
figura 4. Diagrama de fases de uma mistura. 
Fonte: ROSA et al., 2011.
Os pontos de 1 a 4 no diagrama representam os êmbolos do processo acima ilustrado, Figura 3.
Análise do diagrama de fases de uma mistura
O diagrama de fases é uma ferramenta prática para realizar a previsão do comportamento de 
uma mistura, como a de hidrocarbonetos que compõem genericamente o petróleo. No entanto, 
cada mistura possuirá o seu próprio diagrama de fases, uma vez que a natureza físico-química e 
as quantidades de cada componente determinam as interações intermoleculares no interior da 
substância e possuem suas próprias propriedades particulares.
Segue o diagrama de fases de uma mistura:
13
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
Figura 5. Diagrama detalhado de fases de uma mistura. 
Fonte: ROSA et al., 2011.
Do processo de vaporização e condensação de uma mistura, conclui-se que as curvas do ponto de 
bolha e do ponto de orvalho delimitam uma região de coexistência das fases líquida e vapor em 
equilíbrio, cujas quantidades de cada fase são proporcionais à proximidade com o respectivo ponto 
de bolha ou orvalho a uma dada pressão. À esquerda da curva dos pontos de bolha está representada 
a região de mistura na fase líquida, e a região à direita da curva de ponto de orvalho corresponde 
à mistura na fase gasosa. As linhas no interior da região de equilíbrio líquido-vapor são chamadas 
linhas de qualidade, e representam o percentual mássico de líquido no equilíbrio. Por exemplo, 
toma-se a mistura do referido diagrama acima na condição do ponto 1, com temperatura T1 e 
pressão p1. Aquecendo substância até o ponto 2, resultará no equilíbrio líquido-vapor em que 75% 
da mistura encontra-se na fase líquida e, consequentemente, 25% na fase vapor.
Ainda no diagrama acima, tem-se a linha tangente à curva dos pontos de orvalho e perpendicular 
ao eixo da temperatura chamada cricondenterma, e, analogamente, a linha tangente à curva dos 
pontos de bolha e perpendicular ao eixo de pressão chamada cricondenbárica. A primeira delimita 
a temperatura máxima para que haja coexistência das fases líquida-vapor e a segunda, a pressão 
máxima para que coexistam as duas fases. Essas linhas são importantes para determinação do 
comportamento termodinâmico damistura e estabelecimento do tipo de reservatório quando 
levada em conta a correlação com a posição do ponto crítico, a ser discutido adiante.
tipos de reservatórios de petróleo
De acordo com as condições de temperatura e pressão em que o fluido do reservatório se encontra, 
podemos situá-lo no diagrama de fases para determinar qual o seu estado no interior do reservatório, 
14
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
podendo representar uma mistura de hidrocarbonetos no estado líquido (chamado de subsaturado), 
líquido e vapor (chamado de saturado), ou gasoso.
reservatórios de óleo
Dada a condição em que se situa uma mistura de hidrocarbonetos no diagrama de fases, ela pode ser 
chamada de óleo saturado ou óleo subsaturado.
Considere a Figura 5 anteriormente apresentada. Caso o par pressão e temperatura se encontre acima 
da curva dos pontos de bolha, denomina-se a mistura óleo subsaturado. Caso ele esteja exatamente 
em cima ou abaixo da curva dos pontos de bolha, denomina-se a mistura de óleo saturado.
reservatórios de gás
Denomina-se reservatório de gás a acumulação de petróleo que se encontra no estado gasoso nas 
condições de temperatura e pressão do reservatório. 
Considere novamente a Figura 5. A região dos pares de pressão e temperatura correspondente às 
misturas gasosas está situada à direita da curva dos pontos de orvalho. Dependendo do diagrama 
de fases da mistura de hidrocarbonetos, das reduções de pressão advindas da produção da jazida e 
do comportamento da mistura ao longo dos equipamentos de coleta e superfície, os reservatórios de 
gás podem ser classificados em:
 » Reservatório de gás úmido: é a acumulação de hidrocarbonetos que, nas condições 
de pressão e temperatura dos equipamentos de superfície, produz uma determinada 
fração líquida.
 » Reservatório de gás seco: analogamente, é a acumulação que não produz uma 
mistura de hidrocarbonetos na fase líquida, nas condições de pressão e temperatura 
dos equipamentos de superfície.
 » Reservatório de gás retrógrado: é a acumulação que apresenta o fenômeno da 
condensação retrógrada do gás ao longo da queda de pressão. 
Obs.: O fenômeno da condensação retrógrada do gás é verificado quando uma determinada mistura 
gasosa de hidrocarbonetos produz uma fase líquida dada uma queda de pressão à temperatura 
constante no interior do reservatório, seguida da revaporização desta fase líquida com a continuação 
da depleção. Este fenômeno é interessante, pois uma redução na pressão causa a condensação de 
um gás, quando o esperado é que reduções de pressão causem vaporização de líquidos.
A Figura 6 a seguir resume em uma única envoltória o comportamento dos reservatórios de petróleo 
possíveis.
15
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
figura 6. Envoltória típica de reservatórios de hidrocarbonetos, em que 1 corresponde a reservatório de óleo, 2 a 
gás e 3 a gás retrógrado. 
fonte: ROSA et al., 2011.
Propriedades básicas dos fluidos
Volume molar
Por definição, o volume molar de um fluido é o volume ocupado por 1 mol da substância, a uma 
determinada condição de pressão e temperatura. No caso de gases, o volume molar é extremamente 
sensível às variações de pressão e temperatura, devendo sempre ser referido para uma determinada 
condição. É comum utilizar-se como referência a chamada condição normal de temperatura e 
pressão (0º e 1atm), em que 1gmol de qualquer gás ideal ocupa o volume de 22,4 litros. Outra 
referência utilizada é a chamada condição standard ou padrão (60ºF e 14,7 psia) baseada no 
sistema americano de unidades, em que 1lbmol de qualquer gás ideal ocupa o volume de 379 ft3.
Propriedades reduzidas
As propriedades reduzidas são definidas pela razão entre determinada propriedade e seu valor no 
ponto crítico. Desta maneira, definem-se:
 » Pressão reduzida: Pr = ,em que Pr é a pressão reduzida; P é a pressão no ponto de 
interesse e Pc é a pressão no ponto crítico.
P
Pc
16
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
 » Temperatura reduzida: Tr=
T
Tc , em que Tr é a temperatura reduzida; T é a temperatura 
no ponto de interesse e Tc é a temperatura no ponto crítico.
 » Volume reduzido: Vr=
V
Vc
 , em que Vr é o volume reduzido; V é o volume no ponto de 
interesse e Vc é o volume no ponto crítico.
Compressibilidade isotérmica
Define-se compressibilidade isotérmica de fluido a variação parcial de volume do fluido, à 
temperatura constante, por unidade de variação parcial de pressão, expressa por:
Equação 1.1
considerando que c é a compressibilidade isotérmica, V é o volume, P é a pressão e T é a temperatura.
Também é possível expressar a compressibilidade isotérmica de um fluido em função da massa 
específica e sua variação parcial em relação à pressão. Dado que:
Equação 1.2
em que ρ é a massa específica do fluido, m é a sua massa e V é o seu volume.
Da Equação 1.2 deriva-se o volume em relação à pressão e mantendo-se a temperatura constante, 
obtendo a equação:
Equação 1.3
Finalmente, substituindo-se as Equações 1.2 e 1.3 em 1.1, obtém-se a compressibilidade isotérmica 
do fluido como:
Equação 1.4
As Equações 1.1 e 1.4 são equações gerais que se aplicam a todos os fluidos, independentemente de 
seu comportamento termodinâmico.
17
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
Propriedades dos fluidos produzidos
O esperado de uma jazida de petróleo é que ela produza hidrocarbonetos nas fases líquida e gasosa, 
juntamente com a água. Para descrever o comportamento dessas fases e substâncias, existem duas 
abordagens possíveis: composicional ou black oil. 
A abordagem composicional propõe modelar o comportamento das substâncias pelo uso de 
Equações Termodinâmicas de Estado (EOS), que são ajustadas de acordo com a composição de 
cada componente individual, mas levando em conta as interações intermoleculares no interior das 
misturas. Esta abordagem é muito dependente de boas condições de amostragem dos fluidos e 
análises confiáveis de laboratório, por isso sua aplicação tem sido limitada para casos particulares de 
reservatórios de óleo muito leve e que apresentam gradação composicional, que não são abordados 
no escopo deste trabalho. Detalhes da metodologia composicional podem ser encontrados no livro 
“Engenharia de Reservatórios de Petróleo”, de ROSA et al., de 2011.
Em contrapartida, a abordagem black oil convencional é largamente adotada na indústria de óleo 
e gás, devido à sua praticidade operacional e ótima representação do reservatório na maioria dos 
casos reais.
Na modelagem black oil, considera-se que, à medida que o fluido é elevado dentro da coluna de 
produção, uma parcela do gás que está “dissolvido” no óleo sai e a parcela de gás livre se expande, 
dado o efeito da redução da pressão. Por isso, nas condições de superfície, o volume de gás é maior e o 
volume de óleo menor. O óleo sofre um “encolhimento” quando o gás em solução se “desprende” dele.
Em tempo, as condições de superfície padrão (standard) correspondem à pressão de 1atm e 
temperatura de 20°C. Vazões de produção normalmente são dadas em condição padrão (standard), 
sendo o metro cúbico standard por dia (m3std/d) ou barril standard por dia (stb/d). A Figura 7 
representa o desprendimento das substâncias em suas fases quando elevadas do reservatório para 
a superfície.
figura 7 fluidos no reservatório (à esquerda) e na superfície (à direita). 
fonte: ThOMAS et al., 2001.
18
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
Portanto, pode-se resumir a produção de fluidos nos três componentes a seguir:
 » Produção de óleo: é a parte dos hidrocarbonetos que permanece no estado 
líquido quando a mistura é levada para a superfície. Esta maneira é muito prática 
para expressar vazões, já que as medições são realizadas em condições de superfície 
e este volume já se trata do montante de interesse econômico. Vale lembrar que, 
mesmo que o reservatório inteiro estivesse no estado gasoso, ainda assim seria 
possível obter-se líquido de valor comercial condensado nas condições de superfície,o que facilita muito a contabilização dos volumes de interesse.
 » Produção de gás: é formado por três parcelas de origem distinta – a parcela dos 
hidrocarbonetos que no reservatório já se encontra no estado gasoso (gás livre); 
a parcela de hidrocarbonetos que “saem” de solução da fase óleo para a fase gás, 
ou seja, se vaporizam quando a mistura é levada para a superfície, e, em menor 
quantidade e muitas vezes desprezível, a parcela que se encontra dissolvida na água 
em condições de reservatório.
 » Produção de água: é proveniente da água de formação – conata na região com 
óleo ou aquífero adjacente – e da água de injeção, presente em projetos nos quais a 
injeção de água é usada para aumentar a recuperação do campo. 
Para continuar a caracterização do modelo black oil, é necessário definir o conceito dos fatores 
responsáveis pela transferência de volume entre as condições de reservatório e de superfície, como 
será desenvolvido a seguir.
fator volume de formação do gás
Define-se fator volume de formação do gás (Bg) a razão entre o volume que o gás ocupa numa 
condição de pressão e temperatura qualquer e o volume que o gás ocupa nas condições padrão 
(1atm e 20°C). 
Equação 1.5
Considera-se que a dimensão do fator volume de formação é dada em unidades de volume por 
volume em condições padrão.
A Figura 8 apresenta o comportamento do Bg em função da pressão.
19
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
figura 8 fator volume de formação do gás. 
fonte: ThOMAS et al., 2001.
A linha pontilhada indica o valor da pressão em que ocorre a condensação do gás e, portanto, neste 
ponto, não se define mais o fator volume de formação.
fator volume de formação do óleo
Recapitulando, durante a elevação do óleo, a pressão diminui, e com isso há uma expansão do óleo 
até o ponto de bolha (Pb), onde o gás começa a se “desprender” do óleo, chegando na superfície em 
duas fases, conforme ilustrado na Figura 9:
figura 9. Exemplo da liberação de um gás de uma mistura líquida.
 
Fonte: ROSA et al., 2011.
O fator volume de formação do óleo (Bo) ou fator de encolhimento expressa o volume da mistura, 
numa condição de pressão e temperatura qualquer, que é necessário para se obter uma unidade de 
volume de óleo nas condições de superfície.
20
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
Equação 1.6
O Bo é sempre um número maior ou igual a um. Quanto maior o Bo, menor volume de óleo teremos 
na superfície. Observe o comportamento do fator volume de formação do óleo em função da pressão:
figura 10. comportamento típico do fator volume de formação do óleo.
fonte: ROSA et al., 2011.
Note que o fator volume de formação do óleo à pressão de bolha assume o seu valor máximo. Isso 
ocorre porque o óleo nesta situação atinge seu ponto de descompressão máxima, onde se encontra 
no limiar da capacidade de estabilizar as frações mais leves no interior da mistura líquida.
razão de solubilidade
A razão de solubilidade do óleo, a certa condição de pressão e temperatura, é a relação entre o 
volume de gás que se encontra “dissolvido” na mistura e o volume de óleo que será dela obtido, 
expresso em condições de superfície, conforme a Equação 1.7:
Equação 1.7
Observe o exemplo numérico da Figura 11:
21
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
figura 11. liberação de gás a partir de uma mistura líquida. 
fonte: ROSA et al., 2011.
Tomemos a condição (p=84atm e T=71°C) do exemplo acima. Nela, o volume de gás dissolvido 
representa 9,545 m3 por 1 m3 de óleo, ambos na superfície, logo, sua razão de solubilidade será 9,545 
m3std de gás por m3std de óleo. É importante observar que, nas condições de pressão de 246atm e 
176atm, a razão de solubilidade apresenta o mesmo valor, 16,057m3std de gás/m3std de óleo. Isso 
ocorre devido ao fato de o óleo não liberar gás até a sua pressão de bolha, no caso acima menor que 
176atm, implicando que acima da pressão de bolha a RS será constante.
O comportamento da razão de solubilidade em função da pressão pode ser descrito qualitativamente 
pela Figura 12:
figura 12. Perfil esperado da razão de solubilidade de uma mistura de hidrocarbonetos.
fonte: ROSA et al., 2011.
Durante a vida do reservatório, a pressão deste cai com a produção até atingir a pressão de bolha 
(Pb), em que o gás sai do óleo formando duas fases no interior da rocha. É a partir daí que ocorre um 
“estouro” de RGO, um parâmetro operacional cujo conceito abordaremos a seguir.
22
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
Parâmetros de superfície (rgo, rAo e BSW)
As razões gás-óleo (RGO), água-óleo (RAO) e de BSW (Basic Sediments and Water) são indicadores 
operacionais muito utilizados para o acompanhamento da vida do reservatório. 
Por definição, a razão gás-óleo é a relação entre as vazões instantâneas de gás e óleo nas condições 
de superfície, como descrito pela Equação 1.8:
Equação 1.8
em que Qg (std) é a vazão do gás em condições padrão e Qo (std) é a vazão do óleo em condições 
padrão.
A RAO é a relação entre as vazões instantâneas de água e óleo, ambas em condições de superfície. 
Segue:
Equação 1.9
em que Qw (std) é a vazão de água em condições padrão.
O BSW é utilizado no jargão da exploração e produção para representar a razão entre as vazões 
instantâneas de água e de líquido total produzidos, como explicitado na Equação 1.10:
Equação 1.10
Curiosidade: originalmente, o termo BSW era utilizado na área de refino e se referia a um ensaio de 
determinação da fração de água acrescida dos sedimentos de rocha. Contudo, o termo BSW ganhou 
conotação de fração de água quando foi trazido para o segmento de exploração e produção, em que 
o termo rigorosamente correto seria water cut ou fração de água propriamente.
23
CAPÍtuLo 2
Propriedades das rochas
Porosidade
A capacidade de armazenamento de fluidos no interior de uma rocha é representada pela porosidade, 
o que a torna uma das propriedades mais importantes das rochas na engenharia de reservatórios. 
Ela é definida como a relação entre o volume de vazios, também chamado de volume poroso, e o 
volume total da rocha, como mostra a expressão a seguir:
Equação 2.1
em que ф é a porosidade, VP o volume poroso e VT o volume total. 
A porosidade depende da forma, do arranjo e da distribuição de tamanho dos grãos, além do grau 
de cimentação.
Normalmente existe uma comunicação entre os poros da rocha. Porém, devido à cimentação, alguns 
poros podem ficar totalmente isolados. A partir daí, a porosidade pode se classificar como:
 » Porosidade absoluta: é a relação entre o volume total dos poros de uma rocha, 
interconectados ou não, e o seu volume total.
 » Porosidade efetiva: é a relação entre o volume dos poros interconectados de uma 
rocha e o seu volume total.
Do ponto de vista da engenharia de reservatórios, a porosidade efetiva é o valor que se deseja 
quantificar, pois representa o espaço ocupado por fluidos que podem ser deslocados do meio poroso.
Existem ainda as chamadas porosidades primária e secundária. A primeira é aquela que se 
desenvolveu durante a deposição do material sedimentar, como, por exemplo, a porosidade 
intergranular dos arenitos. Já a segunda é resultante de alguns processos geológicos subsequentes 
à conversão dos sedimentos em rochas, como o desenvolvimento de fraturas, encontradas em 
arenitos, folhelhos e calcários.
Compressibilidade
O efeito da compactação sofrido pelas rochas sedimentares impacta diretamente na sua porosidade. 
As forças de compactação são funções da máxima profundidade em que a rocha já se encontrou. 
Tal efeito é devido ao rearranjo dos grãos, de modo que sedimentos que já estiveram a grandes 
24
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
profundidades tendem a apresentar menores valores de porosidades que aqueles que nunca foram 
submetidos a tais profundidades.
Nesse contexto, considerando um corpo que inicialmente tem um volume V, ao ser submetido a uma 
compressão ΔP, este sofrerá uma redução de volume ΔV. O quociente entre a redução de volume 
ΔV e ovolume inicial V recebe o nome de variação fracional. Dividindo-se a variação fracional pela 
variação de pressão ΔP, tem-se a compressibilidade. Assim, por definição, compressibilidade é o 
quociente entre a variação fracional de volume e a variação de pressão (ThOmAS et al., 2001).
De maior interesse em engenharia de reservatórios é a variação do volume poroso, devido à chamada 
compressibilidade efetiva da formação ou dos poros, definida como:
Equação 2.2
Na expressão acima, Cf é compressibilidade efetiva da formação, ΔVP a variação de volume poroso, 
VP volume poroso inicial, ΔVp/Vp a variação fracional do volume e ΔP variação de pressão. 
Saturação de fluidos
Os espaços vazios de um material poroso podem estar preenchidos por dois ou mais fluidos 
imiscíveis. Assim, é de grande importância o conhecimento do conteúdo de cada fluido no meio, 
pois as quantidades de diferentes fluidos definem o valor econômico de um reservatório.
Define-se saturação de um determinado fluido em um meio poroso como sendo a fração ou a 
porcentagem do volume de poros ocupada pelo fluido, com isso, no caso de um meio ocupado por 
óleo, gás e água, teremos as seguintes expressões para a saturação desses fluidos:
Saturação de Óleo: So = Vo/VP
Saturação de Gás: Sg = Vg/VP
Saturação de Água: SW = VW/VP
SO+Sg +Sw = 1
A Figura 13 mostra uma situação na qual os poros da rocha reservatório encontram-se saturados 
com óleo, água e gás.
25
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
figura 13. Rocha reservatório saturada com óleo, água e gás.
Vale salientar que, como é aceito que a rocha reservatório encontrava-se inicialmente saturada por 
água, a qual foi deslocada não totalmente pelo óleo ou pelo gás, na zona produtora de hidrocarbonetos 
existirão dois ou mais fluidos. Ainda, a saturação de água existente no reservatório no momento de 
sua descoberta recebe o nome de saturação de água inicial ou conata.
Permeabilidade
A permeabilidade de uma rocha é uma medida de sua capacidade de se deixar atravessar por fluidos. 
Em outras palavras, a permeabilidade é uma medida da condutividade de fluidos de um material. 
O símbolo que representa a permeabilidade é a letra “k” e a unidade mais utilizada é o Darcy (D), 
em homenagem ao engenheiro francês henry D’Arcy (1803-1858), que formulou a equação de 
deslocamento de fluidos em meios porosos. As Figuras 2.2 e 2.3 representam, respectivamente, o 
fluxo linear e fluxo radial de um fluido em um meio poroso.
26
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
figura 14. fluxo linear.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
A equação abaixo define a constante de proporcionalidade característica do meio poroso para o caso 
da Figura 14.
Equação 2.3
em que q é vazão do fluido, µ viscosidade do fluido, L comprimento do meio poroso, A é a área 
aberta ao fluxo do meio poroso e P1-P2 é o diferencial de pressão.
figura 15. fluxo radial.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
Para o fluxo radial como mostrado na figura anterior, o equacionamento da vazão “q” obedece à 
seguinte expressão:
Equação 2.4
em que re e rw são, respectivamente, raio externo e o raio do poço, Pe-Pw é a diferença de pressão 
entre a periferia e o centro do poço e h é a espessura da formação.
A facilidade com que certo fluido atravessa o meio poroso depende ainda de outros fatores como a 
quantidade de fluidos diferentes presente no meio e suas respectivas saturações. Nesse contexto, 
podem-se classificar as seguintes permeabilidades:
27
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
 » Permeabilidade absoluta: quando existe apenas um fluido saturando a rocha. 
 » Permeabilidade efetiva: como uma rocha reservatório possui normalmente dois 
ou mais fluidos, apenas a permeabilidade absoluta não é suficiente para expressar 
a facilidade com que eles se deslocam no meio poroso. Neste caso, a facilidade 
com que cada um dos fluidos se move é chamada de permeabilidade efetiva ao 
fluido considerado. As permeabilidades efetivas aos fluidos dependem do grau de 
saturação de cada um deles no meio poroso, cada valor de saturação de um fluido 
corresponde um valor de permeabilidade efetiva àquele fluido. A Figura 16 mostra 
um gráfico com valores de permeabilidades efetivas ao óleo (ko) e à agua (kw) variado 
com a saturação de água (Sw) para uma exemplo em que há apenas água e óleo 
fluindo em um meio poroso.
figura 16. curva de permeabilidade efetiva versus saturação de água.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
 » Permeabilidade relativa: Trata-se da permeabilidade efetiva normalizada, ou seja, 
dividem-se todos os valores de permeabilidade efetiva aos fluidos existentes em 
meio poroso por um mesmo valor de permeabilidade escolhido como base. O valor 
mais utilizado como base é a permeabilidade absoluta, assim, pode-se definir:
 › Permeabilidade relativa ao óleo: Kro=ko/k
 › Permeabilidade relativa ao gás: Krg=kg/k
 › Permeabilidade relativa à água: Krw=kw/k
Mobilidade
A mobilidade de um fluido é definida como sendo a relação entre sua permeabilidade efetiva e a sua 
viscosidade. As mobilidades do óleo e da água são, portanto:
mobilidade do óleo: λo=ko/µo
28
UNIDADE I │PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS 
mobilidade da água: λw=kw/µw
Nesse contexto, um parâmetro de grande interesse é a chamada razão de mobilidades m= λw/ λo. 
Observa-se que, quanto maior for esta razão, menor será a eficiência de deslocamento do óleo num 
processo de injeção de água, uma vez que, devido à sua maior mobilidade, a água tenderá a “furar” 
o banco de óleo criando caminhos preferenciais entre os poços injetores e produtores. Portanto, em 
processo de recuperação, é desejada a redução de razão de mobilidades para valores próximos a 1 
para aumentar a eficiência de varrido.
Capilaridade
O fenômeno da capilaridade que ocorre no interior dos meios porosos que formam os reservatórios 
de petróleo deve-se ao fato de que as acumulações petrolíferas, em geral, contêm dois ou mais 
fluidos imiscíveis. Por exemplo, em reservatórios de óleo, encontram-se em contato pelo menos 
óleo e água, ao passo que, em reservatórios de gás, estão em contato água e gás.
Quando fluidos imiscíveis são colocados em um recipiente, o mais denso tende a ocupar as partes 
mais baixas, havendo uma superfície de separação entre eles. Isso, entretanto, não ocorre no meio 
poroso, que é formado por capilares (tubos de pequeno diâmetro) de diferentes diâmetros, não 
havendo, então, uma superfície de separação brusca, mas sim uma zona de transição devida aos 
fenômenos capilares, que são resultantes das atrações entre as moléculas de massa fluida.
Pressão capilar
Considere, por exemplo, uma gota de líquido isolada. Devido à tendência de as moléculas dirigirem-
se para o centro, tal gota possui uma superfície esférica, apresentando uma superfície mínima, que 
se comporta como uma membrana elástica que oferece resistência à separação das moléculas. 
A força que tende a puxar uma superfície para o centro é chamada força capilar (Fc) e esta força, 
dividida pela área da superfície, é denominada pressão capilar (pc). No meio poroso, esta pressão 
introduz uma zona de transição entre a zona de água e óleo.
A pressão capilar, em termos das pressões envolvidas, é definida como sendo a diferença entre as 
pressões no fluido que não molha e no fluido que molha preferencialmente o sólido (o conceito de 
molhabilidade será abordado na próxima seção), ou seja:
pressão capilar = pressão no fluido que não molha – pressão no fluido que molha
Molhabilidade
É a tendência de um líquido, na presença de outro fluido, espalhar-se sobre uma superfície sólida. 
É medida pelo ângulo de contato, que é definido como o ângulo (variando entre 0° e 180°) medido 
no líquido mais denso. Quando esse ângulo de contato é menor que 90°, diz-se que o líquido mais 
denso molha preferencialmente o sólido e, quando é maior que 90°, diz-se que o líquido menos 
29
PROPRIEDADES DOS RESERVATÓRIOS │ UNIDADE I
denso molha preferencialmente o sólido. A propriedade de molhabilidade varia de acordo com osfluidos e os sólidos envolvidos, conforme mostra a Figura 17.
figura 17. Molhabilidade.
fonte: ROSA; cARVAlhO; XAVIER, 2006.
Para mais detalhes sobre as formulações bem como a abordagem utilizada para a geração das curvas 
de pressão capilar e molhabilidade, ver “Engenharia de Reservatórios de Petróleo”, de ROSA et al., 
de 2011.
30
unidAdE iifLuXo noS 
rESErVAtÓrioS
CAPÍtuLo 1
fluxo de líquidos em meios porosos
É de fundamental importância para a engenharia de reservatórios o conhecimento das leis que 
regem o escoamento em meios porosos. Neste capítulo, serão apresentadas tais leis. A Lei de Darcy, 
aplicada para o escoamento de fluidos incompressíveis, foi apresentada no Capítulo 2, para os 
regimes de fluxo linear e radial. Agora, será apresentada a equação da difusividade hidráulica e suas 
soluções para casos clássicos encontrados na engenharia de reservatórios, considerando o fluxo de 
líquidos.
fluxo de fluidos incompressíveis
Nesta seção, as análises realizadas consideram o caso particular em que o fluido pode ser considerado 
incompressível. Tal simplificação é, em geral, válida sem prejuízos para o estudo de líquidos.
Lei de darcy 
No Capítulo 2, quando foi definido o conceito de permeabilidade, foram também mostradas 
expressões para a Lei de Darcy aplicada a fluxos linear e radial. Nesta seção, será apresentada uma 
equação mais generalizada para a referida lei, considerando o fluxo linear por um meio poroso 
inclinado. Para o desenvolvimento desse caso, considere a Figura 17:
figura 17. Esquema de fluxo inclinado.
fonte: ROSA et al., 2011.
31
TíTulo da unidade │ unidade ii
A Equação 3.1 (cuja dedução será omitida nesse material, mas pode ser encontrada com detalhe 
em ROSA et al., 2011) descreve a vazão, para um fluxo descendente, para um fluido na trajetória 
inclinada acima mostrada.
Equação 3.1
Pode-se interpretar, pela equação acima, que a gravidade auxilia o escoamento, pois, para um dado 
diferencial de pressão, quanto maior a inclinação do meio poroso em relação à horizontal (ou seja, 
menor ), maior será a vazão alcançada.
Equação da difusividade hidráulica
O estudo do fluxo de fluidos em meios porosos tem como ponto central a chamada equação da 
difusividade hidráulica, a partir da qual são desenvolvidas soluções para as diversas situações em 
que os reservatórios podem se encontrar.
O comportamento das pressões dos diversos modelos de fluxo e as hipóteses adotadas na obtenção 
destes são essenciais no estudo da previsão de comportamento de reservatórios (em temos de 
pressão, vazões de produção etc.), bem como na compreensão dos conceitos utilizados na análise de 
testes de pressão em poços, daí a importância dos estudos de fluxo em meio poroso.
A equação diferencial que descreve a distribuição de pressão no reservatório é obtida com a 
combinação dos seguintes princípios:
1. Princípio da conservação da massa
2. Lei de fluxo – Darcy
3. Equação de estado
Para a formulação da equação da difusividade hidráulica, as seguintes hipóteses serão admitidas:
 » meio poroso homogêneo e isotrópico;
 » fluxo estritamente horizontal e isotérmico;
 » poço penetrando totalmente a formação;
 » permeabilidade constante;
 » pequenos gradientes de pressão;
 » fluido com compressibilidade pequena e constante, e viscosidade constante;
 » rocha com compressibilidade pequena e constante;
32
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
 » forças gravitacionais desprezíveis;
 » fluidos e rochas não reagentes entre si.
Princípio da conservação da massa
O princípio da conservação da massa aplicado a um volume de controle V.C (associado a um dado 
sistema de coordenadas, por exemplo, cartesianas ou cilíndricas) estabelece que:
massa que entra no V.C no intervalo de tempo ∆t
–
massa que sai do V.C no intervalo de tempo ∆t
=
Variação da acumulação de massa no V.C no intervalo ∆t
Para um caso mais geral, em que a movimentação do fluido ocorra nas três direções, x, y e z, o fluido 
penetra no meio poroso através de uma face perpendicular a cada uma das direções e sai pela face 
oposta.
A equação diferencial que descreve esse fenômeno é chamada de equação da continuidade e pode 
ser escrita como: 
Equação 3.2
A equação acima, apesar da sua aparente complexidade e sofisticação, pode ser expressa em palavras 
como “a variação de massa dentro do meio poroso é igual à massa que entra menos a massa que sai 
nas três direções de fluxo”. 
Equação de darcy 
Conforme já visto, a lei que relaciona as velocidades (ou vazões) com os gradientes de pressão é a 
Lei de Darcy. Desprezando-se o efeito da gravidade, essa lei pode ser especificada em termos de 
gradiente de pressão. Assumindo o fluxo linear, tal expressão se torna: 
Equação 3.3
Introduzindo essa equação em todas as direções na equação da continuidade acima descrita, obtém-
se uma nova forma para equação diferencia do fluxo em meio poroso:
33
TíTulo da unidade │ unidade ii
Equação 3.4
Equação de estado
Basicamente, são as equações que representam as compressibilidades dos fluidos e da rocha. Para o 
caso de fluxo de líquidos pode-se usar a equação geral da compressibilidade, escrita da forma:
Equação 3.5
A Equação 3.5 pode ser expandida em função de x, y, z e t para ser incorporada à Equação 3.4. Após 
essa substituição, muito algebrismo e algumas simplificações (que estão detalhadas em ROSA et al., 
2011), obtém-se a equação conhecida como equação da difusividade hidráulica, escrita a seguir:
Equação 3.6
Soluções da equação da difusividade
Nesta seção, serão apresentadas soluções da equação da difusividade para sistemas lineares, 
considerando o movimento de um fluido em meio poroso linear limitado, de comprimento L e 
área aberta ao fluxo A, em meios porosos horizontais, sujeitos aos regimes de fluxo permanente, 
pseudopermanente e transiente. Detalhes das soluções serão omitidos por serem demasiadamente 
matemáticos.
Regime permanente
Nesse tipo de regime, a pressão não varia com o tempo, devido à existência de uma alimentação 
externa com vazão qw constante.
As condições de contorno para o caso em questão, considerando pw a pressão no poço e pe a pressão 
na constante fronteira do reservatório, são:
Equação 3.7
A equação abaixo mostra a solução para essa situação para a pressão a uma distância x do ponto 
zero:
Equação 3.8
34
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
Regime pseudopermanente
Esse comportamento no regime de fluxo ocorre em um meio poroso limitado e sem alimentação 
externa. Caracteriza-se pelo fato de a pressão em todos os pontos do reservatório finito cair 
continuamente, devido à retirada de massa.
Nesse tipo de sistema, a produção ocorre como resultado da expansão do fluido e redução do volume 
poroso da rocha, consequentes da redução de pressão. A solução da equação da difusividade nesse caso é 
encontrada utilizando-se, entre outros conceitos, a compressibilidade total do sistema, que é o resultado 
da combinação das compressibilidades da rocha e do fluido.
As condições de contorno neste caso são:
Equação 3.9
A segunda condição de contorno estabelece que a face externa é selada, isto é, o gradiente de pressão 
através dessa face é nulo, ao passo que, ao contrário do que ocorre no regime permanente, não existe 
nenhuma alimentação externa repondo o fluido que vai sendo produzido. Dessa forma, haverá uma 
redução na quantidade de fluido no meio poroso, com uma consequente queda na pressão com o 
passar do tempo.
A equação abaixo mostra a solução para essa situação para a pressão a uma distância x do ponto 
zero: 
Equação 3.10
Regime transiente
Para a dedução da equação para regime transiente, supõe-se um meio poroso de comprimento 
teoricamente infinito, de seção constante A, produzindo com uma vazão constante qw.
Nessas condições, não há simplificações da equação da difusividade, que permanece na forma 
descrita pela Equação 3.6.
A solução para esse caso apresenta um grau de complexidade maior, por não haver simplificações 
na equação da difusividade, e pode ser determinadapela equação abaixo:
35
TíTulo da unidade │ unidade ii
Equação 3.11
Na expressão acima, erfc é a função erro complementar e o comprimento L é arbitrário.
A exemplo do mencionado em situações anteriores, detalhes da obtenção dessas soluções, bem 
como soluções para outros sistemas de coordenadas podem ser encontrados em Rosa et al., 2011.
Efeito de película e dano de formação
O efeito de película, idealizado por van Everdingen (1953) e hurst (1953), é um modelo puramente 
matemático cuja finalidade é simular uma situação física causada por um fenômeno real: o dano (ou 
estímulo) da formação. Basicamente, o dano de formação ocorre devido a um dos seguintes fatores:
 » Redução da permeabilidade absoluta da região, causada pelo tamponamento dos 
canais de fluxo por sólidos em suspensão ou inchamento de argilas.
 » Redução da permeabilidade relativa ao óleo, devido ao aumento da saturação de 
água ou gás.
 » Aumento da viscosidade do óleo por parafinação, formação de emulsões etc.
há outros fatores mecânicos, tal como canhoneio não efetivo, ou geológicos, como redução na 
espessura permeável, que também são classificados como danos de formação.
Caso a permeabilidade da região alterada seja menor que a da formação (k), o fluido deverá requerer 
uma energia adicional para atravessar a região alterada, ocorrendo, portanto, uma maior queda de 
pressão nas imediações do poço. As Figuras 18 e 19 mostram, respectivamente, a representação 
de um dano de formação, destacando uma região com a permeabilidade alterada (ka) e o perfil de 
pressão em um poço danificado.
36
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
figura 18. Representação do dano de formação.
fonte: ROSA et al., 2011.
figura 19. Perfil de pressão em um poço danificado.
fonte: ROSA et al., 2011. 
Caso não houvesse alteração da permeabilidade do reservatório, a queda de pressão devida a uma 
produção com vazão qw, do ponto ra até o poço seria dada por:
Equação 3.12
No entanto, na região alterada, tem-se:
Equação 3.13
Com essas duas equações, pode-se determinar a queda de pressão adicional devido à alteração da 
permeabilidade nas imediações do poço:
Equação 3.14
37
TíTulo da unidade │ unidade ii
O modelo matemático do efeito de película foi criado representando que toda queda de pressão 
adicional devida ao dano de formação ocorra em uma película infinitesimal junto à parede do poço. 
Nesse contexto, define-se um fator adimensional s, denominado fator de película (skin fator), que 
representa tal queda de pressão devida à alteração das características do reservatório:
Equação 3.15
Produtividade de poços em regimes 
estabilizados de fluxo
No estudo de regimes estabilizados de fluxo, tais como o permanente e o pseudopermanente, é 
interessante obter-se uma equação para o cálculo da vazão em função das pressões estática e de fluxo, 
em um determinado momento da vida produtiva do poço. Essa equação permite estimar a produtividade 
do poço em um regime estabilizado de fluxo.
O índice de produtividade para o regime pseudopermanente é definido pela relação:
Equação 3.16
Na expressão acima, é a pressão estática do reservatório, ou seja, a pressão de equilíbrio que seria 
alcançada se o poço fosse fechado por um tempo infinito, é a pressão de fluxo no poço e sua vazão.
Já para o caso de fluxo radial permanente, em geral define-se o índice de produtividade como sendo:
Equação 3.17
Nesse caso, é a pressão no limite externo do reservatório.
38
CAPÍtuLo 2
Mecanismos de produção de 
reservatórios
A produção do reservatório ocorre devido a dois efeitos principais:
 » descompressão (causando a expansão dos fluidos contidos no reservatório e 
contração do volume poroso);
 » deslocamento de um fluido por outro fluido (por exemplo, a invasão da zona de óleo 
por um aquífero).
Ao conjunto de fatores que desencadeiam esses efeitos, dá-se o nome de mecanismos de produção. 
Os principais mecanismos de produção de reservatórios são: 
 » mecanismo de gás em solução;
 » mecanismo de capa de gás;
 » mecanismo de influxo de água;
 » mecanismo combinado;
 » mecanismo de segregação gravitacional.
Nas próximas seções, cada um desses mecanismos será detalhado.
Mecanismo de gás em solução
Considere um reservatório não associado a grandes massas de água ou de gás natural, no qual suas 
fronteiras não permitam fluxos em qualquer sentido, impedindo a penetração de fluidos que possam 
expulsar a mistura de hidrocarbonetos. À medida que o óleo vai sendo produzido, a pressão interna 
do reservatório vai-se reduzindo e, como consequência, os fluidos lá contidos (óleo e água conata) 
se expandem, ao passo que o volume poroso diminui. A Figura 20 ilustra um reservatório sob essas 
condições, sujeito ao chamado mecanismo de gás em solução.
39
TíTulo da unidade │ unidade ii
figura 20. Reservatório com mecanismo de gás em solução.
O gás é muito mais expansível que o óleo. Devido à expansão do gás, o óleo é deslocado para fora 
do reservatório, dessa forma, a produção é o resultado da expansão do gás que, inicialmente, estava 
dissolvido no óleo e que vai saindo de solução. Quanto mais a pressão cai, mais o gás se expande e 
mais óleo tende a ser produzido.
Um problema que se deve considerar é o fato de que o gás começa a fluir muito cedo. Devido às suas 
características, normalmente, o gás já começa a fluir no meio poroso a saturações muito pequenas. 
Como consequência, cada vez mais o gás tem facilidade a fluir e o óleo vai encontrando dificuldade 
crescente para se movimentar.
A figura abaixo mostra o comportamento da razão gás-óleo e pressão do reservatório sujeito ao 
mecanismo de gás em solução. É possível notar que a partir do momento que o gás começa a escoar, 
o crescimento da RGO é considerável, o que reflete numa limitação do fator de recuperação para 
esse mecanismo.
40
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
figura 21. características do mecanismo de gás em solução.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
Em resumo, as características mais marcantes desse mecanismo são:
 » a pressão declina rápida e continuamente;
 » a RGO é baixa no início, cresce a níveis elevados e torna a cair;
 » baixo fator de recuperação (< 20%);
 » requer elevação artificial muito cedo;
 » pouca ou nenhuma produção de água;
 » potencial candidato à recuperação secundária.
Mecanismo de capa de gás
A depender das condições de pressão e temperatura, uma mistura de hidrocarbonetos pode 
apresentar as fases líquida e vapor em equilíbrio. Nessa situação, o vapor (gás livre), por ser bem 
menos denso que o líquido, acumula-se nas partes mais altas do meio poroso, formando o que se 
denomina capa de gás, conforme ilustra a Figura 22 É a existência e atuação dessa capa para a 
produção de óleo que determina o mecanismo de capa de gás.
41
TíTulo da unidade │ unidade ii
figura 22 Reservatório com mecanismo de capa de gás.
Em um reservatório com essas condições, quando a zona de óleo é colocada em produção, ocorre 
uma redução na sua pressão. Essa queda de pressão se transmite para a capa de gás, que se expande 
deslocando gradativamente o óleo para fora do reservatório. O gás se expande rápido, mantendo a 
pressão do reservatório por mais tempo e contribuindo para a produção.
Observa-se que, quanto maior o volume da capa de gás, maior será a sua atuação e consequentemente 
o fator de recuperação de óleo. Além disso, para evitar produção precoce de gás, os poços são 
completados somente na zona de óleo e monitora-se a produção de gás, de forma a tentar garantir a 
atuação prolongada da expansão da capa.
A Figura 23 mostra o comportamento da RGO e da pressão para um reservatório sujeito a esse 
mecanismo de produção.
figura 23. características do mecanismo de capa de gás.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
Em resumo, as características mais marcantes desse mecanismo são:
 » a pressão declina lenta e continuamente;
 » a RGO cresce devagar, porém ocorrem picos nos poços no alto da estrutura;
42
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
 » fatores de recuperaçãoelevados (20% a 30%);
 » poços surgentes por mais tempo;
 » pouca ou nenhuma produção de água.
Mecanismo de influxo de água
Para que ocorra esse mecanismo, é necessário que o reservatório de hidrocarbonetos esteja em 
contato com uma grande acumulação de água (aquífero). Nessa situação, a redução da pressão 
causada pela produção de óleo, após um certo tempo, é transmitida ao aquífero, que responde por 
meio da expansão da água nele contida e da redução de seu volume poroso. A Figura 24 ilustra um 
reservatório sob esse mecanismo.
figura 24. Reservatório com mecanismo de influxo de água.
Com a redução do volume poroso, a água excedente invade a zona de óleo. Essa invasão, que recebe 
o nome de “influxo de água”, desloca o óleo para os poços de produção, atuando na manutenção da 
pressão do reservatório e implicando um maior fator de recuperação. 
Observa-se que, quanto maior o volume do aquífero, maior tenderá a ser sua atuação e 
consequentemente o fator de recuperação de óleo. Além disso, para evitar produção precoce de água, 
os poços são completados somente na zona de óleo e monitora-se a produção de água, canhoneando 
os poços numa posição mais afastada do contato óleo-água.
A Figura 25 mostra o comportamento da RAO e da pressão para um reservatório sujeito a esse 
mecanismo de produção.
43
TíTulo da unidade │ unidade ii
figura 25. características do mecanismo de influxo de água.
fonte: ThOMAS et al., 2001.
Em resumo, as características mais marcantes desse mecanismo são:
 » a pressão declina lenta e continuamente;
 » a RAO cresce continuamente;
 » RGO próxima à razão de solubilidade original;
 » recuperações altas (entre 30% e 40%); 
 » poços surgentes até a produção de água se tornar excessiva.
Mecanismo combinado
Trata-se da combinação dos três meios anteriormente mencionados. Todo reservatório, mais 
cedo ou mais tarde, recebe contribuição do mecanismo de gás em solução. Além disso, mesmo 
reservatórios com boa manutenção de pressão, em algum tempo da sua vida produtiva, terão sua 
pressão reduzida a valores inferiores à pressão de saturação, causando então o aparecimento de gás 
livre na zona de óleo. A Figura 26. ilustra o mecanismo combinado.
44
UNIDADE II │ TíTUlo DA UNIDADE 
figura 26. Reservatório com mecanismo combinado.
Mecanismo de segregação gravitacional
O efeito da gravidade não é um mecanismo de produção propriamente dito, mas um agente 
responsável pela melhoria do desempenho dos mecanismos de produção. A gravidade faz com que 
os fluidos tendam a se arranjar dentro do reservatório de acordo com as suas densidades. Tal efeito 
pode, por exemplo, melhorar o mecanismo de gás em solução criando uma capa de gás secundária.
A Figura 27 ilustra um reservatório cujo desempenho está sendo melhorado pela atuação desse 
mecanismo.
figura 27.Reservatório com mecanismo de gás em solução – efeito da segregação gravitacional.
45
unidAdE iii
PrEViSão dE 
CoMPortAMEnto 
dE rESErVAtÓrioS 
E rESErVAS
CAPÍtuLo 1
Balanço de materiais
Equação de balanço de materiais em 
reservatórios de gás
O estudo do balanço de materiais aplicado a reservatórios de gás será iniciado por uma abordagem 
generalizada, na qual, a partir do princípio da conservação da massa no interior do reservatório e 
da equação de estado dos gases, será obtida a equação de balanço de materiais (EBm) generalizada 
para um reservatório de gás. Em seguida, serão feitas aproximações da EBm para os seguintes casos 
particulares: reservatórios volumétricos de gás seco (normal e anormalmente pressurizados) e 
reservatórios de gás seco sob influxo de água.
Equação de balanço de materiais generalizada
Conforme mencionado acima, a EBm pode ser obtida a partir do princípio da conservação da massa, 
expresso pelo balanço do número de mols de gás (Equação 5.1) e da equação de estado dos gases 
(Equação 5.2).
Equação 5.1
número de mols produzidos (np) = número de mols iniciais (ni) – número de mols restantes no 
reservatório (n) 
Equação 5.2
Nas condições padrão, pode-se reescrever a equação acima da seguinte forma:
Equação 5.3
46
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
Em que Gp é o volume de gás produzido acumulado, medido nas condições-padrão (representada 
pelo índice “0’) e Zo pode ser aproximado para o valor 1, de forma que a Equação 5.3 fica:
Equação 5.4
A expressões para ni e n podem ser escritas de forma análoga ao que foi feito para np. Por fim, 
substituindo esses termos na Equação 5.1 e rearranjando, chega-se na EBm generalizada para um 
reservatório de gás, mostrada abaixo:
Equação 5.5
reservatórios volumétricos de gás seco
Diz-se que um reservatório é volumétrico quando apresenta as seguintes características:
 » produção apenas por depleção pura (expansão dos fluidos do reservatório);
 » ausência de influxo de água;
 » variações do volume poroso e de água conata desprezíveis em comparação à 
expansão do gás;
 » não há produção de água.
Para esse cenário, o volume ocupado pelo gás a uma dada condição de pressão é igual ao volume 
inicial, de forma que, após simplificações, a Equação 5.5 pode ser expressa conforme mostra a 
Equação 5.6, que representa a EBm para um reservatório volumétrico de gás seco.
Equação 5.6
A observação da expressão acima permite concluir que um gráfico de p/Z contra Gp resultará em 
uma reta cujo coeficiente angular será e o coeficiente linear será . Dessa forma, o volume original de 
gás, G, pode ser feito de duas maneiras:
 » graficamente, extrapolando-se a produção acumulada Gp para p/Z = 0;
 » analiticamente, igualando a inclinação da reta obtida com a expressão e solucionando 
para G.
A figura abaixo é um exemplo de ilustração do que foi citado acima.
47
TíTulo da unidade │ unidade iii
figura 28.Reservatório volumétrico de gás seco.
fonte: Rosa et al., 2011.
reservatórios volumétricos anormalmente 
pressurizados
A consideração de que as compressibilidades da água e da formação são desprezíveis ante a 
expansão do gás é normalmente válida e aceitável. No entanto, há casos de reservatórios estarem 
anormalmente pressurizados, nos quais em geral a rocha é inconsolidada e, portanto, altamente 
compressível. Além disso, nesses casos, a compressibilidade do gás tende a ser menos que a usual. 
Dessa forma, não mais se pode ignorar a compressibilidade da formação e, consequentemente, as 
simplificações para a EBm nesse tipo de reservatórios devem incorporar os efeitos compressivos 
outrora ignorados.
Isso posto, segue abaixo a expressão do balanço de materiais para reservatórios anormalmente 
pressurizados, cuja demonstração não será exposta nesse material.
Equação 5.7
Em que é definida como a compressibilidade efetiva do sistema água-formação.
Analogamente ao caso anterior, análises gráficas com retas podem ser conduzidas, apenas lembrando 
que se deve fazer a curva de contra .
reservatórios de gás seco sob influxo de água
Um reservatório de gás é considerado como de gás seco sob influxo de água quando apresenta as 
seguintes características:
 » à medida que ocorre a retirada de massa por meio da produção dos poços, há influxo 
de água para o seu interior, proveniente de um aquífero contíguo à zona de gás;
 » o volume ocupado pelo gás num dado instante da vida produtiva (V) não é igual ao 
volume inicial (Vi) quando há influxo e/ou produção de água;
 » os efeitos da compressibilidade da formação e da água conata serão desprezados.
48
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
Para esse caso, pode-se escrever, em condições de reservatório, que:
Equação 5.8
Na expressão acima, We representa o influxo acumulado de água, medido em condições de 
reservatório, e Wp representa o volume acumulado de água produzida nas condições padrão.
Substituindo a Equação 5.8 na 5.5, obtém-se a EBm para um reservatório de gás seco sob influxo 
de água:
Equação 5.9
Vale salientar que uma inspeção visual da curva p/Z contra Gp fornece um indicativo da atuação de 
aquífero para um reservatório de gás seco, conforme pode ser observadona figura a seguir.
figura 29. Reservatório volumétrico de gás seco x sob influxo de água.
fonte: Rosa et al., 2011.
Equação de balanço de materiais em 
reservatórios de óleo
Inicialmente, será deduzida uma equação geral válida para qualquer tipo de reservatório de 
óleo, posteriormente, simplificações para casos particulares sujeitos a determinado(s) tipo(s) de 
mecanismo(s) serão abordadas.
Devido ao elevado número de termos que as equações seguintes apresentarão, uma tabela resumo 
da simbologia utilizada está apresentada abaixo: 
49
TíTulo da unidade │ unidade iii
Quadro 1.Simbologia utilizada
B
g
Fator volume-formação do gás proveniente da zona de óleo
B
gc
Fator volume formação do gás proveniente da capa
B
ging
Fator volume formação do gás injetado
B
t
Fator volume formação total do óleo, 
B
tw
Fator volume-formação total da água, 
B
winj
Fator volume-formação da água injetada
G Volume original da capa de gás (condições-padrão)
G
inj
Volume de gás injetado acumulado (condições-padrão)
m Quociente entre o volume original de gás na capa (condições de 
reservatório) e o volume original de óleo (condições de reservatório).
N Volume original de óleo (condições-padrão)
N
p
Volume acumulado de óleo produzido (condições-padrão)
p Pressão média do reservatório
R Razão gás-óleo de produção instantânea
R
p
Razão gás-óleo acumulada, isto é R
p
=G
p
/N
p
R
s
Razão de solubilidade
R
sw
Razão de solubilidade gás/água
S
g
Saturação de gás na zona de óleo
S
gc
Saturação de gás na capa de gás
S
wing
Saturação de água conata ou inicial na capa de gás
S
wio
Saturação de água conata ou inicial na zona de óleo
W
inj
Volume acumulado de água injetada (condições-padrão)
Equação de balanço de materiais generalizada
A distribuição de fluidos durante a produção de um reservatório de hidrocarbonetos pode ser 
observada pela Figura 30 Nota-se que, inicialmente, o reservatório possui três zonas distintas: (1) 
capa de gás, apresentando gás e água conata; (2) zona de óleo, contendo óleo e água conata; (3) 
aquífero contíguo à zona de óleo.
figura 30. Distribuição de fluidos em um reservatório no início (a) e após produção de óleo, gás e água. 
fonte: Rosa et al., 2011.
50
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
A EBm representa basicamente a igualdade entre a expansão total dos fluidos existentes no 
reservatório, somada à contração do volume poroso e a produção total de fluidos. Pode-se dizer que, 
em condições de reservatório, tal igualdade é expressa por (ROSA et al., 2011):
Variação do volume de óleo original e do gás associado
+
Variação do volume de gás da capa
+
Variação do volume de água conata na zona de óleo
+
Variação do volume de água conata na capa de gás
+
Contração do volume poroso
+
Injeção acumulada de água e gás
+
Influxo de água
=
Produção acumulada de fluidos (água, gás e óleo) medida nas condições de pressão e temperatura 
atuais do reservatório
Escrevendo o desenvolvimento acima em forma de equação com os respectivos termos envolvidos e 
rearranjando para explicitar o valor do volume original de óleo, tem-se:
 Equação 5.10
51
TíTulo da unidade │ unidade iii
Salienta-se que a equação acima permite calcular o volume original de óleo a partir de dados 
geológicos, de produção e de laboratório, quando disponíveis. No entanto, o valor do influxo 
acumulado de água não necessariamente precisa ser conhecido, sendo possível determinar dois 
parâmetros simultaneamente da EBm.
Em situações práticas, normalmente se utiliza a versão simplificada da Equação 5.10, sendo comum 
assumir apenas um fator volume-formação para o gás e para a água no reservatório. Lembrando 
ainda que:
Equação 5.11
A EBm pode então ser escrita como:
Equação 5.12
Vale observar que a equação de balanço de materiais sofre grande dependência dos parâmetros 
PVT, sendo de fundamental importância certificar a confiabilidade desses dados para se obter uma 
análise crível com a utilização da EBm.
Linearização da equação de balanço de materiais
A Equação 5.10, pode ser apresentada de forma linearizada, agrupando alguns termos, conforme 
apresentado a seguir:
1. Fluidos produzidos e injetados no reservatório:
Equação 5.13
2. Expansões do óleo e do gás originalmente em solução:
Equação 5.14
3. Expansão do gás da capa:
Equação 5.15
52
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
4. Expansão da água conata e redução do volume poroso:
Equação 5.16
Empregando as Equações 5.13 a 5.16, a Equação 5.10 pode ser reescrita, de forma linearizada, como:
Equação 5.17
A depender dos mecanismos a que o reservatório está sujeito, simplificações na equação acima 
podem ser feitas de forma a tornar as análises gráficas mais compactas.
No Capítulo 4 foram estudados os principais mecanismos de produção: gás em solução, capa de 
gás e influxo de água. Nas próximas seções, serão apresentadas as versões da EBm para esses casos 
particulares, tornando-a mais simplificada devido às particularidades de cada caso.
reservatórios com mecanismo de gás em solução
Conforme discutido no Capítulo 4, nesse tipo de reservatório, o principal mecanismo é a expansão 
do gás inicialmente dissolvido no óleo e que foi liberado devido à redução de pressão, consequência 
da produção de fluidos. Dadas as características desse mecanismo, a Equação 5.10 pode ser 
simplificada para a apresentada a seguir:
Equação 5.18
reservatórios com mecanismo de capa de gás
Analogamente ao feito para o reservatório sujeito ao mecanismo de gás em solução, a EBm 
generalizada pode ser simplificada para o caso de atuação majoritária do mecanismo de capa de 
gás. Nesse tipo de reservatório, a produção se dá principalmente devido à expansão do gás da 
capa, negligenciando os efeitos das compressibilidades da água conata e da formação devido à alta 
compressibilidade do gás. Dessa forma, a Equação 5.10, admitindo não haver injeção de água ou 
gás, passa a ser:
Equação 5.19
53
TíTulo da unidade │ unidade iii
reservatórios com mecanismo de influxo de água
Para o reservatório sob influxo de água, a simplificação da Equação 5.10 foi feita admitindo-se que 
não existe capa de gás, a compressibilidade da água conata e dos poros podem ser desprezadas 
devido à manutenção de pressão, pode-se desprezar a compressibilidade da rocha e da água conata, 
não há injeção de água nem de gás, campo apresenta produção de água. A equação generalizada 
ficará, então:
Equação 5.20
54
CAPÍtuLo 2
Análise de curvas de declínio da 
produção
A análise de curvas de declínio da produção é uma ferramenta prática para a previsão do 
comportamento futuro de um poço produtor de petróleo, ou até mesmo de um campo inteiro. 
Através do histórico de vazão versus tempo, adéqua-se uma tendência que represente a produção 
passada e a partir daí extrapola-se a previsão futura seguindo a tendência considerada.
figura 31.Exemplo de perfil de declínio da produção com o tempo.
Esta ferramenta é particularmente útil quando não se dispõe de recursos ou informações suficientes 
para a aplicação de métodos mais sofisticados, ou não é possível retratar plenamente a complexidade 
do reservatório – quando há um alto grau de incertezas envolvendo o estudo.
Define-se taxa de declínio de produção de um poço, como:
Equação 6.1
em que a é a taxa de declínio, q é a vazão de produção e t é o tempo.
De posse do histórico de produção do poço, calcula-se a taxa de declínio a. Alternativa possível é 
obtê-la por associação de poços com reservatórios análogos.
Empiricamente, verificou-se que a taxa de declínio da produção obedece à relação:
55
TíTulo da unidade │ unidade iii
Equação 6.2
em que ai é a taxa de declínio inicial, qi a vazão inicial e n uma constante.
Assim, para a constante n, particularmente três situações podem ocorrer:
 » n= 1, também chamado de declínio de produção do tipo harmônico, em que a taxa 
de declínio a diminui ao longo do tempo, já que ai e qi são valores constantes e a 
vazão diminui naturalmente no decorrer da produção. Por essarazão, o declínio 
harmônico é o caso mais otimista de produção, e que dificilmente ocorrerá na 
prática, podendo ser considerado como limite superior para as análises de declínio 
da produção; 
 » n=O, chamado de declínio de produção do tipo exponencial, representa casos 
severos de depleção, em que a taxa de declínio a se mantém constante ao longo 
do tempo e igual ao valor inicial ai. Esse caso é normalmente encontrado em 
reservatórios cujo mecanismo de produção utilizado é o de gás em solução, em que 
a energia do reservatório se esgota rapidamente com a descompressão dos fluidos 
do meio poroso;
 » 0 < n < 1, chamado de declínio de produção do tipo hiperbólico, possui maior 
flexibilidade matemática para ajustar o comportamento da produção e, justamente 
por esse motivo, é o perfil de declínio que ocorre com maior frequência para 
representar a mistura complexa dos fenômenos de produção presentes na natureza.
figura 32.comparação entre os tipos de declínio possíveis.
A seguir, serão detalhados os tipos particulares de declínio da produção e sua aplicação para o ajuste 
de histórico.
56
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
declínio hiperbólico
Para caracterizar a lei de declínio de um poço ou campo, é necessário determinar as constantes 
ai e n da Equação 6.1, que será usada posteriormente para previsão do comportamento futuro do 
elemento analisado. Para tanto, igualam-se as Equações 6.1 e 6.2:
Equação 6.3
Separando-se as variáveis, tem-se:
Equação 6.4
Integrando-se a Equação 6.4 de 0 a t, obtemos:
Equação 6.5
Resolvendo a Equação 6.5, determina-se:
Equação 6.6
A Equação 6.6 exprime que a vazão q, num tempo t, é conhecida para um determinado ai e uma 
constante n. Tradicionalmente, explicita-se a Equação 6.6, acima, na seguinte forma linearizada em 
tempo:
Equação 6.7
Assim, conhecendo-se o histórico de produção q por t, arbitram-se valores de n até que se obtenha 
uma linha reta no gráfico cartesiano de ( ) versus t. Atingida esta condição, admite-se que o valor 
de n arbitrado é o correto, e determina-se o valor de ai pelo coeficiente angular da reta.
Para realizar a previsão do volume de óleo produzido acumulado, em qualquer tempo t, basta 
substituir a Equação 6.6 na definição de produção acumulada e integrar o resultado, como mostrado 
a seguir:
Equação 6.8
qi
q
57
TíTulo da unidade │ unidade iii
Resolvendo a integral, determina-se o NP:
Equação 6.9
Novamente, uma vez ajustados os valores de n e ai, é possível se determinar a produção acumulada 
NP em qualquer tempo t.
declínio exponencial
Neste caso particular de declínio, a constante n assume o valor zero e, por consequência, a taxa de 
declínio assume valores constantes, logo, a Equação 6.3 resultará em:
Equação 6.10
Separando as variáveis e integrando o resultado, temos:
Equação 6.11
Resolvendo a integral:
Equação 6.12
Tomando-se o logaritmo neperiano da Equação 6.12, obtemos:
(Equação 6.13)
Da Equação 6.13, observamos que a construção de um gráfico do logaritmo da vazão pelo tempo 
denotará o comportamento de declínio exponencial quando resultar em uma reta de coeficiente 
angular igual a ai.
Neste caso, o volume acumulado de óleo produzido pode ser obtido pela integração da vazão, como 
mostrado a seguir:
Equação 6.14
Resolvendo a integral, obtemos:
58
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
Equação 6.15
em que q é a vazão instantânea na data na qual se deseja saber a produção acumulada de óleo.
declínio harmônico
Finalmente, neste outro caso particular de declínio, tem-se que n = 1. Recorrendo à definição da 
Equação 6.3 e aplicando o valor de n, temos:
Equação 6.16
Separando-se as variáveis e integrando entre 0 e t, resulta:
Equação 6.17
Linearizando a Equação 6.17, obtemos:
Equação 6.18
Desta maneira, quando um gráfico de 
1
 xt
 
 do histórico de produção ajustar uma reta, seu coeficiente 
angular será igual a 
αi, de onde é possível determinar a taxa inicial de declínio multiplicando-se 
o coeficiente angular obtido por qi. A partir daí, o valor da vazão em qualquer tempo poderá ser 
determinado pela Equação 6.18 ajustada.
O cálculo da produção acumulada é dado pela integração da equação a seguir:
Equação 6.19
Resolvendo a integral, temos:
Equação 6.20
Ainda é possível escrever a Equação 6.20 em função da vazão instantânea, gerando:
q
qi
59
TíTulo da unidade │ unidade iii
Equação 6.21
Enfim, a análise por curvas de declínio deverá sempre contar com o ajuste do histórico atual e 
adequação aos tipos de declínio possíveis. A figura abaixo resume o método como um todo:
figura 33. Quadro resumo da metodologia de utilização do ajuste por declínio da produção.
Vale ressaltar que, ao longo da vida produtiva de um reservatório e a depender dos eventos de 
projeto e geológicos, este pode passar por diferentes tipos e taxas de declínio, como ilustrado na 
Figura 6.4:
figura 34. Variação das taxas de declínio ao longo da vida produtiva de um reservatório.
 
60
CAPÍtuLo 3
Estimativa de reservas
O conhecimento da quantidade de petróleo que pode ser extraída de uma jazida é a condição 
fundamental para auxiliar a decisão de investimento na exploração de um campo. Os altos 
investimentos em exploração, implantação de projeto e compra de equipamentos, assim como os 
custos operacionais da produção, devem ser pagos com a receita proveniente da comercialização 
dos fluidos extraídos dos reservatórios. Além disso, as ações de uma operadora são valoradas com 
base nas reservas disponíveis para a continuação das atividades, em outras palavras, uma empresa 
de óleo vale o quanto possui em reservas.
A estimativa de reservas é a atividade que objetiva quantificar os volumes de fluidos que podem 
ser produzidos economicamente do reservatório até que ele atinja a condição de abandono. Essas 
estimativas são realizadas em todos os momentos do ciclo de vida de um campo: descoberta, 
desenvolvimento e abandono, à medida que são obtidas mais informações dele.
Não há consenso pleno entre os critérios de definição, classificação e métodos de estimativa de 
reservas de petróleo. Assim, torna-se necessária a adoção de alguns critérios de referência para 
tal. Atualmente, os mais utilizados são aqueles definidos pelas associações Society of Petroleum 
Engineers (SPE) e U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), de modo que as empresas 
possam gerar resultados num mesmo padrão possibilitando o reconhecimento de instituições 
internacionais e comparações entre outras empresas.
A Figura 35 ilustra a divisão das reservas de óleo equivalente ao redor do mundo ao final do ano de 
2009. Em tempo, óleo equivalente é o volume de óleo em condições padrão acrescido pelo volume 
de gás dividido por 1000, conforme a Equação 7.1:
Equação 7.1
em unidades volumétricas consistentes.
61
TíTulo da unidade │ unidade iii
figura 35. Reservas provadas no ano de 2009.
definições
No universo da atividade “estimativa de reservas”, definem-se:
 » volume original: quantidade de fluido de valor econômico no interior do reservatório 
no instante da sua descoberta;
 » volume recuperável: quantidade de fluido de valor econômico que se espera produzir 
de uma jazida de petróleo até a época do abandono;
 » fator de recuperação: é a razão entre o volume recuperável e o volume original;
 » produção acumulada: é o nome dado à quantia de fluido produzido até uma 
determinada época;
 » fração recuperada: é a razão entre a produção acumulada (em cada instante) e o 
volume original;
 » reserva: é a quantidade de fluido que ainda pode ser extraída economicamente de 
um reservatório de petróleo num instante qualquer da sua vida produtiva.
62
UNIDADE III │ TíTUlo DA UNIDADE 
fator de recuperação e reservas
Considere uma jazida de petróleo que contenha 10.000.000 m3 std de fluido de interesse. Levando-
se em conta as condições econômicas de projeto e valoração do óleo nesta época, admite-se a 
produção de 2.500.000 m3 std de fluido. Assim, das definições expostas acima, tem-se:
figura 36. Representação