Retificadores monofasicos controlados

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Retificadores monofásicos controladosRetificadores monofásicos controlados
Nikolas Libert
Aula 6
Eletrônica de Potência ET53B
Tecnologia em Automação Industrial
DAELT ● Nikolas Libert ● 2
Retificador de ½ onda
Retificador monofásico controlado de ½ 
onda
 Vantagens:
– Simplicidade.
– Número de componentes.
– Custo.
 Desvantagens:
– Baixo fator de potência.
– Compromete qualidade da energia.
– Corrente assimétrica na entrada.
– Filtros maiores em relação ao de onda completa.
DAELT ● Nikolas Libert ● 3
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
RiS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
Retificador monofásico controlado de ½ 
onda com carga resistiva
DAELT ● Nikolas Libert ● 4
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
RiS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
v
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
● Intervalo entre 0 e α: Tensão positiva sobre o SCR, mas ele não conduz.
● Instante α: Pulso de corrente aplicado à porta do SCR. Início da condução.
● Intervalo entre α e π: O SCR continua conduzindo. Mesmo com a extinção 
da corrente iG.
● Instante π: SCR para de conduzir pois a corrente iS chega a zero.
DAELT ● Nikolas Libert ● 5
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
vp
Tensão Média:
vSmed=
1
2π∫α
π
vE(ω t)dω t
vE (ω t)=v p sen(ω t )
RiS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
vSmed=
v p
2π [1+cos (α)]
DAELT ● Nikolas Libert ● 6
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
vSmed=
v p
2π
[1+cos (α)]
0° 90° 180°
0
0,159
0,318
vSmed
v p
α
DAELT ● Nikolas Libert ● 7
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
vp
Corrente Média:
iSmed=
1
2π∫α
π
iS(ω t)dω t
vE (ω t)=v p sen(ω t )
RiS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
iSmed=
v p
2πR [1+cos (α)]iSmed=
1
2π∫α
π vE(ω t )
R
dω t
DAELT ● Nikolas Libert ● 8
Retificador de ½ onda – Carga Resistiva
v
ωt
ωt
iG
vR
π 3π2πα
iR
vp
Corrente Eficaz:iSef=√ 12π∫α
π
iS
2 (ω t)dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
iSef=
v p
√2R √ 12− α2π + sen(2α)4π
iSef=√ 12π∫απ ( v pR )2 sen2(ω t )dω t
iSef=√ 12π∫απ [ v (ω t )R ]2 dω t
Potência média: PS=R⋅iSef
2
DAELT ● Nikolas Libert ● 9
Retificador de ½ onda – Carga RL
R
iS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
L
Retificador monofásico controlado de ½ 
onda com carga indutiva
DAELT ● Nikolas Libert ● 10
Retificador de ½ onda – Carga RL
R
iS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
L
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
β
Com carga indutiva:
- A corrente cruza o zero 
depois da tensão
- O SCR continua a 
conduzir mesmo 
quando a tensão é 
negativa.
- Haverão tensões 
negativas na carga.
DAELT ● Nikolas Libert ● 11
Retificador de ½ onda – Carga RL
R
iS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
L
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
β
vp
Tensão Média:vSmed= 12π∫α
β
vE(ω t)dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t ) vSmed=
v p
2π
(cosα−cosβ)
DAELT ● Nikolas Libert ● 12
Retificador de ½ onda – Carga RL
R
iS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
L
Corrente Média:
iSmed=
v p
2πR (cosα−cosβ )
vSmed=vLmed+vRmed
vLmed=0
vSmed=vRmed
iSmed=
vRmed
R - Quanto mais indutiva a 
carga, maior será o ângulo β.
- Além disso, o ângulo β 
depende do ângulo de 
disparo α.
DAELT ● Nikolas Libert ● 13
Retificador de ½ onda – Carga RL
- Corrente eficaz
φ=atan(ωLR )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
o
o
o
o
o
o
o
o
Ief*
α
ISef=
Ief
*⋅v p
√R2+(ωL)2
DAELT ● Nikolas Libert ● 14
Retificador de ½ onda – Carga RL
 Exemplo: Qual a corrente eficaz na saída se α=60°? 
10
Ω
+
-
220 V
60 Hz
100 mH
iS
R.: ISef=4,79 V
R.: PS=229,44 W
DAELT ● Nikolas Libert ● 15
Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre
R
iS
+
-
vS
+
-
vE(ωt) iG
L
Retificador monofásico controlado de ½ 
onda com carga indutiva e diodo de roda 
livre
DAELT ● Nikolas Libert ● 16
Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre
R
iS
+
-
vS
+
-
v(ωt) iG
L
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
β
- Quando a tensão no 
SCR fica negativa, o 
mesmo entra em corte.
- A corrente iS passa a 
fluir pelo diodo de roda 
livre.
- Deixam de haver 
tensões negativas na 
carga.
DAELT ● Nikolas Libert ● 17
Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre
R
iS
+
-
vS
+
-
iG
L
vE
ωt
vS
iS
0-
0
R
iS
+
-
vS
+
-
iG
L
R
iS
+
-
vS
+
-
iG
L
0 0-
Tensão Nula Tensão Tornando-seNegativa Tensão Negativa
DAELT ● Nikolas Libert ● 18
Retificador de ½ onda – Carga RL
(como para carga
puramente resistiva)
Tensão Média:
vSmed=
1
2π∫α
π
vE(ω t)dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
vSmed=
v p
2π
(1+cosα )
vE
ωt
ωt
iG
vS
π 3π2πα
iS
β
vp
R
iS
+
-
vS
+
-
v(ωt) iG
L
DAELT ● Nikolas Libert ● 19
Retificador de ½ onda – Ângulo de condução β
 A equação que relaciona α, β e ϕ é complexa.
– Não há solução analítica para β. 
(impossível isolar β)
 É necessário obter β numericamente.
 O ábaco de Puschlowski facilita a obtenção do ângulo 
de extinção.
Cálculo do ângulo β de extinção da 
corrente na carga.
DAELT ● Nikolas Libert ● 20
Ábaco de Puschlowski
 O ábaco de Puschlowski pode ser usado para 
retificadores trifásicos e monofásicos.
 É válido para uma carga RLE genérica.
R
+
-
v(ωt)
L
E
cos φ= R
√(R2+ω2 L2)
a= E
v p
α1={α , se m=1, ou 2α+30 ° , se m=3α+60 ° , se m=6 βc=2πm +α1
Parâmetros do ábaco:
m: número de pulsos do retificador
(meia onda: m=1, onda completa: m=2, 
três pulsos: m=3, seis pulsos: m=6)
βc: ângulo de condução crítico (para 
ângulos maiores a corrente nunca chega 
a zero na carga)
DAELT ● Nikolas Libert ● 21
Ábaco de Puschlowski
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos(ϕ)=0β(°)
α1(°)
cos(ϕ)=0,2
cos(ϕ)=0,4
cos(ϕ)=0,6
cos(ϕ)=0,8
cos(ϕ)=0,9
cos(ϕ)=1,0
R
+
-
v(ωt)
L
E
cos φ= R
√(R2+ω2 L2)
a= E
V p
α1={α , se m=1, ou 2α+30 ° , se m=3α+60 ° , se m=6
DAELT ● Nikolas Libert ● 22
Ábaco de Puschlowski
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos(ϕ)=0β(°)
α1(°)
cos(ϕ)=0,2
cos(ϕ)=0,4
cos(ϕ)=0,6
cos(ϕ)=0,8
cos(ϕ)=0,9
cos(ϕ)=1,0
R
+
-
v(ωt)
L
 Exemplo: Achar β 
Dados: v (t)=220√2 sen(2π 60 t)
L=100mH
R=10Ω
α=60 °a= E
V p
=0
α1=α=60 °
cos φ= R
√R2+(ωL)2
= 10
√102+(2π 60⋅0,1)2
cos φ=0,256
a)
b)
c)
DAELT ● Nikolas Libert ● 23
Ábaco de Puschlowski
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
0 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos(ϕ)=0,2
20 140 150 160 α1(°)
β(°)
cos(ϕ)=0,4
cos(ϕ)=0,6
cos(ϕ)=0,8
cos(ϕ)=0,9
cos(ϕ)=1,0
a=0α1=60 °
cos φ=0,256
β≈262°
DAELT ● Nikolas Libert ● 24
Ábaco de Puschlowski
β≈262°α1=60 °d)
βc=
2π
m
+α1
βc=
2π
1
+60 °=420°
A condução não será crítica pois β<βc
(logo, a corrente se extingue antes que
o SCR volte a ser disparado)
R
+
-
v(ωt)
L
DAELT ● Nikolas Libert ● 25
Retificador de onda completa
Retificador monofásico controlado de 
onda completa
 Vantagens:
– Maior tensão média de saída.
– Sem componente média de corrente na entrada.
– Possibilidade de fator de potência maior.
– Frequência de saída é o dobro (filtros menores).
 Desvantagens:
– Número de componentes.
DAELT ● Nikolas Libert ● 26
Retificador de onda completa – Carga Resistiva
Retificador monofásico controlado de 
onda completa com carga resistiva
vE(ωt)
R+ -
T1
IS
T2
T3 T4
vS
+
-
vE(ωt)
R
v2
v2
+
-
-
+
T1
T2
IS
vS+ -
+
-
DAELT ● Nikolas Libert ● 27
Retificador de onda completa – Carga Resistiva
vE
ωt
vS
π 3π2πα
iS
π+α 2π+α
vp
vE(ωt)
R+ -
T1
Is
T2
T3 T4
vS
+
-
Tensão Média:vSmed=
1
π∫
α
π
vE(ω t )dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
vSmed=
v p
π [1+cos(α)]
DAELT ● Nikolas Libert ● 28
Retificador de onda completa – Carga Resistiva
vSmed=
v p
π [1+cos(α)]
0° 90° 180°
0
0,318
0,637
vSmed
v p
α
DAELT ● Nikolas Libert ● 29
Retificador de onda completa – Carga Resistiva
vE
ωt
vS
π 3π2πα
iS
π+α 2π+α
vp
vE(ωt)
R+ -
T1
IS
T2
T3 T4
vS
+
-
Corrente Média:
iSmed=
1
π∫
α
π vE (ω t)
R
dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
iSmed=
v p
πR
[1+cos (α)]
iSef=√ 1π∫απ (vE(ω t )R )2dω t Corrente Eficaz:
iSef=
v p
√2R √1−απ + sen(2α)2π
DAELT ● Nikolas Libert ● 30
Retificador de onda completa – Carga RL
Retificador monofásico controlado de 
onda completa com carga indutiva
vE(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
T3 T4
vS
+
-
L vE(ωt)
R
v2
v2
+
-
-
+
T1
T2
iSvS
+
-
L
DAELT ● Nikolas Libert ● 31
Retificador de onda completa – Carga RL
 As equações do circuito mudam caso haja condução 
contínua ou não.
vE
ωt
ωt
iG
vS
α
iS
vp
α+π
vE
ωt
ωt
iG
vS
α
iS
β
vp
α+π
Condução contínua Condução descontínua
DAELT ● Nikolas Libert ● 32
Retificador de onda completa – Carga RL
 Condução descontínua
vE
ωt
vS
α
iS
β
vp
Tensão Média: vSmed= 1π∫α
β
vE(ω t )dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
vSmed=
v p
π [cos(α)−cos (β)]
Corrente Média:
iSmed=
1
π∫
α
β vE (ω t)
R
dω t
iSmed=
v p
πR
[cos (α)−cos (β)]
vE(ωt)
R
+ - iS
vS
+
-
L
DAELT ● Nikolas Libert ● 33
Retificador de onda completa – Carga RL
 Condução contínua
Tensão Média:
vSmed=
1
π ∫
α
α+π
vE(ω t )dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
vSmed=2
v p
π cos(α)
Corrente Média:
iSmed=
1
π ∫
α
α+π vE(ω t)
R
dω t
iSmed=2
v p
πR
cos (α)
vE(ωt)
R
+ - iS
vS
+
-
L
vE
ωt
vS
α
iS
vp
α+π
DAELT ● Nikolas Libert ● 34
Retificador de onda completa – Carga RL
 Condução contínua
– Funcionamento como
inversor de tensão
vSmed=2
v p
π cos(α)
vE(ωt)
R
+ - iS
vS
+
-
L
vE
ωt
vS
α α+π
vE
ωt
vS
α α+π
Retificador
Inversor
0≤α≤π
2
⇒ vSmed≥0
π
2
<α<π ⇒ vSmed<0
DAELT ● Nikolas Libert ● 35
Retificador de onda completa – Carga RL
vSmed=2
v p
π cos(α)
0° 90° 180°
0
0,637
vSmed
v p
α
-0,637
vSmed>0 vSmed<0
Retificador Inversor
DAELT ● Nikolas Libert ● 36
Retificador monofásico semicontrolado
Retificador monofásico semicontrolado 
(ponte mista)
v(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
DAELT ● Nikolas Libert ● 37
Retificador monofásico semicontrolado
v(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
D2
vE
ωt
ωt
iG
vS
α
iS
vp
α+π
T1
D2
T1
- T1 e D2 estão diretamente 
polarizados.
- Um pulso é aplicado na porta de T1.
Etapa 1: T1 e D2 conduzindo
DAELT ● Nikolas Libert ● 38
Retificador monofásico semicontrolado
vE(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
vE
ωt
ωt
iG
vRL
α
iRL
vp
α+π
D1
T1
- D1 passa a conduzir no lugar de D2, 
pois fica polarizado diretamente.
- T1 só para de conduzir quando a 
corrente chega a zero ou quando 
houver outro caminho para a corrente 
(disparo de T2)
Etapa 2: T1 e D1 conduzindo
DAELT ● Nikolas Libert ● 39
Retificador monofásico semicontrolado
vE(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
vE
ωt
ωt
iG
vS
α
iS
vp
α+π
D1
T2
Etapa 3: T2 e D1 conduzindo
- T2 e D1 estão diretamente 
polarizados.
- Um pulso é aplicado na porta de T2.
DAELT ● Nikolas Libert ● 40
Retificador monofásico semicontrolado
v(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
vE
ωt
ωt
iG
vS
α
iS
vp
α+π
D2
T2
D2
T2
Etapa 4: T2 e D2 conduzindo
- D2 passa a conduzir no lugar de D1.
- T2 só para de conduzir quando a 
corrente chega a zero ou quando 
houver outro caminho para a corrente 
(disparo de T1)
DAELT ● Nikolas Libert ● 41
Retificador monofásico semicontrolado
Tensão Média:vSmed=
1
π∫
α
π
vE(ω t )dω t
vE(ω t)=v p sen(ω t )
vSmed=
v p
π [1+cos(α)]
vE
ωt
vS
α
iS
vp
π
v(ωt)
R
+ -
T1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
Como no caso de ponte
completa com carga resistiva
DAELT ● Nikolas Libert ● 42
Retificador monofásico semicontrolado
 Exercício. Esboce as tensões vS
e vT1. Qual a tensão média na
saída? α=40°.
vE
10
+ -
vT1
iS
T2
D1 D2
vS
+
-
L
127 V
60 Hz
+
-
vE
vSmed = 100,96 V
DAELT ● Nikolas Libert ● 43
Referências
 BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência, 6ª Edição, Ed. do 
Autor, Florianópolis, 2006.
 AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência, Prentice 
Hall, 1ª ed., São Paulo, 2000
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