2º Ano Conceitos trigonométricos no circulo 1ª quinzena de Agosto

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INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO CRISTÓVÃO DE MENDOZA
AULA DE MATEMÁTICA PROFESSOR: João Alexandre 
2°Ano Curso Normal – Turma: 3201 e 3202
Aula para primeira quinzena de julho - 2020
Atenção: 
1°: copiar ou fazer a impressão da atividade;
2°: apresentar o desenvolvimento das questões no caderno; 
3°: tirar uma foto e postar no Google Sala de Aula. Bons estudos!
· Acesse o link para ajudar nas resoluções dos exercícios e eventuais dúvidas em relação ao conteúdo:
· https://www.youtube.com/watch?v=X_HPmZ1eOaY
Conceitos trigonométricos básicos 
Estudamos anteriormente as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente, relacionadas aos ângulos dos triângulos e utilizadas para determinar medidas de ângulos e de lados dos triângulos. Agora, vamos ampliar o estudo da trigonometria, abordando essas mesmas razões na circunferência.
O que é circunferência?
Imagine um ponto P qualquer, todos os pontos distintos e eqüidistantes a ele irá formar uma circunferência.
 
Esse ponto P é considerado o centro da circunferência, pois todos os pontos que pertencem à circunferência estão na mesma distância do ponto P. Essa distância é chamada de raio da circunferência.
Elementos da circunferência
Raio é distância compreendida entre o centro e a extremidade da circunferência.
Diâmetro é fácil perceber que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio. Se chamarmos D a medida do diâmetro e r a medida do raio, temos a seguinte relação:
D = 2 . r
Arco e ângulos 
 
Exemplo 1
 O comprimento de uma circunferência cujo raio mede 7cm pode ser calculado da seguinte maneira: 
Lembrete:
Utilize = 3,14
 C = 2 r 
 C = 2 . 3,14 . 7
 C = 43,96 cm 
Portanto, o comprimento de uma circunferência é 43,96 cm.
Exemplo 2	
Determine, em centímetro, o comprimento do arco indicado na figura.
 
l = 
l = 2, 62 cm
Portanto, o comprimento do arco é 2,62 cm.
Unidades para medir ângulos e arcos 
Observação: sabendo que 180° é equivalente a rad, podemos fazer a conversão de unidades usando uma regra de três simples. 
	
Exemplo 1 
Converta 60º em radianos.
Vamos utilizar a regra de três, onde x será a medida de 60º em radianos:
180º ———– rad 
 60º ———– x 
 Exemplo 2 
Converta rad em graus.
Utilizando a regra de três, onde x é a medida em graus:
180º ———– rad
 x    ———– 
Exercícios 
1. Em cada item, expressem a medida em radianos.
a) 60° b) 135° c) 210° d) 300°
2. Converta cada item em graus.
a) rad b) rad c) rad d) rad 
3. Determine, em centímetro, o comprimento de cada arco indicado nas figuras.
4. Observe a tirinha.
a) Quantos graus correspondem ao giro sugerido pelo personagem? E em radianos? 
b) Por que o personagem não sugeriu um giro de uma volta completa? 
5. Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15º. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?
6. ( MODELO ENEM) Uma pessoa caminha em uma pista circular, com raio igual a 30 m. Se a pessoa percorrer, nessa pista, um ângulo central correspondente a 120°, qual será a distância percorrida em metros? (Adotar = 3,14) 
 
 A) 31,4 B) 73,6 C) 85,1 D) 62,8 
7. Situada em Londres, a London Eye é uma roda gigante de observação com 135 metros de diâmetro e 32 cabines envidraçadas. A distância percorrida por uma das cabines ao executar uma volta completa, em metros, aproximadamente: 
A) 212 B) 424 C) 628 D) 848 
 
8. Uma pessoa completou três voltas em torno de uma praça circular de 18 m de raio. Calcule quantos metros a pessoa caminhou? ___________________________________________________________