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1. Um bloco de massa m desliza ao longo de uma pista de um nível mais baixo para outro mais alto depois de 
passar por um vale intermediário (ver figura 1). A pista não possui sem atrito até o bloco alcançar o nível mais 
alto. Ali, uma força de atrito pára o bloco em uma distância d. Sabendo que a velocidade inicial do bloco é v0, 
que a diferença de altura vale h e o coeficiente de atrito cinético no trecho horizontal na parte alta da pista vale 
µc, encontre o valor de d. 
 
2. Um bloco de massa m1 desliza ao longo de uma superfície lisa sem atrito com velocidade v1. Na frente dele se 
movimenta na mesma direção e sentido um bloco de massa m2 com velocidade v2 (menor que v1). Uma mola 
sem massa, de constante elástica k, está presa na traseira de m2 como mostrado na figura 2. Quando os dois 
blocos colidem qual é a máxima compressão da mola? (Sugestão: considere que no momento em que a 
compressão é máxima os dois blocos movem-se como se fosse um bloco único). 
 
3. Um bloco de massa m1 está em repouso sobre uma superfície lisa, bem comprida, que tem uma das suas 
extremidades encostada a uma parede. Um segundo bloco, de massa m2, é colocado entre o primeiro bloco e a 
parede e posto em movimento para esquerda como mostra a figura 3, com velocidade v2i. Supondo que todas as 
colisões são elásticas, ache o valor de m2 para o qual os dois blocos se deslocam com a mesma velocidade após 
m2 ter colidido uma vez com m1 e uma vez com a parede. Considere que a parede tem massa praticamente 
infinita. 
4. A energia potencial de uma molécula diatômica é dada por 12 6
A B
U
r r
= − , onde r é a separação entre os átomos 
da molécula e A e B são constantes positivas. Esta energia potencial está associada com a força de ligação entre 
os dois átomos. (a) Encontre a separação de equilíbrio. (b) Se a separação entre os átomos é menor que a 
separação de equilíbrio, a força é atrativa ou repulsiva? 
 
5. Uma bola de aço de massa m1 está presa em uma extremidade de uma corda de comprimento L. A outra 
extremidade da corda está fixa. A bola é abandonada quando a corda está na posição horizontal (ver figura 4). 
Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa m2, que está inicialmente em repouso 
sobre uma superfície lisa sem atrito. A colisão é elástica. (a) Encontre a velocidade da bola após a colisão. (b) 
Qual foi o módulo do impulso que a bola exerceu sobre o bloco. 
 
 
 
Figura 1 Figura 2 
 
 
 
 
Figura 3 Figura 4 
 
 
 
 
 
m1 m2 
v1 v2 
m1 m2 
V2i 
m 
v0 
h 
d 
m2 
m1 
L 
 
6. Uma pedra de massa m é lançada para cima, a partir do solo com velocidade inicial v0, no instante de tempo t = 
0 s. Uma segunda pedra de massa igual ao dobro da primeira é também lançada para cima, a partir do solo, no 
instante de tempo t = 100 ms. Sabendo que para os dois casos a altura máxima que as pedras podem alcançar é 
igual a 5 m (considerando g = 10 m/s
2
), onde está o centro de massa deste sistema no instante de tempo t = 200 
ms?. 
 
7. Uma pedra de peso w é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial v0. Suponha que uma força 
constante f, devido à resistência do ar, atue sobre a pedra durante seu percurso. Mostre que a velocidade com 
que a pedra colide com o chão é a 
1 2
0 .
w f
v v
w f
 −=  + 
 
 
8. Um bloco de massa m é solto do repouso de uma altura h acima da superfície da terra. Sua queda é amortecida 
por uma mola de constante elástica k. Qual o valor da energia potencial gravitacional inicial do bloco. Quanto foi 
a deformação máxima observada na mola após o bloco interagir com esta e qual o valor da energia potencial 
elástica neste caso? Sugestão: considere que no ponto em que a mola é comprimida ao máximo, o bloco já está 
no nível do solo. 
 
9. Um trabalhador empurra um bloco de massa m com velocidade constante por uma distância d ao longo de um 
piso plano com uma força dirigida a 30
o
 abaixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o 
piso era de 0.5, quais foram o trabalho realizado pela força do trabalhador e o aumento da energia térmica do 
sistema bloco-piso? 
 
10. Um corpo de massa m colide elasticamente com outro corpo inicialmente em repouso e continua a se mover na 
direção inicial com velocidade igual a um quarto da velocidade inicial. Qual é a massa do corpo atingido? 
 
11. Uma bola de massa m cai verticalmente sobre um piso, atingindo-o com uma velocidade v. Ela é rebatida com 
uma velocidade igual de 0.5v. (a) Qual o impulso atua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola fica em contato 
com o piso por 0.1 segundos, qual é a força média da bola sobre o piso? 
 
12. A figura 5 mostra um sistema de três partículas de massas m1 = m, m2 = m e m3 = 2m. Quais são as coordenadas 
x e y do centro de massa deste sistema. Se a massa m3 aumentar gradualmente, o centro de massa se aproxima 
de m3, se afasta de m3 ou permanece inalterado? 
 
 
 
 
 Figura 5 
 
 
 
 
0 1 2 3 
m1 
m2 
m3 
x(m) 
y(m) 
2 
1 
 
 
13. Após uma colisão totalmente inelástica, dois objetos, de massas e velocidades (iniciais) iguais, movem-se juntos 
com metade da velocidade inicial. Determine o ângulo entre as velocidades iniciais dos dois objetos. 
 
14. Uma cunha de massa m2 é apoiada sobre uma balança, conforme mostra a figura abaixo. Um pequeno bloco de 
massa m1 desliza para baixo sobre a superfície inclinada da cunha, sem sofrer atrito. Determine a leitura na 
balança enquanto o bloco desliza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Dois blocos estão ligados entre si por meio de uma corda, conforme mostra a figura abaixo. Eles são largados, 
partindo do repouso. (a) Mostre que, após terem se movido por uma distância L, a sua velocidade comum é 
dada por 
 21
12 )(2
mm
gLmm
v
+
−
=
µ
. 
 
 
 
Onde µ é o coeficiente de atrito entre o bloco da parte superior e a superfície. (b) Quanto vale a variação da 
energia térmica do sistema ? 
 
16. Um vagão de carga de estrada de ferro de 35.000 kg colide com um vagão de freio estacionário. Eles saem 
juntos e 20% da energia cinética inicial é dissipada como o calor, som, vibrações e assim por diante. Determine o 
peso do vagão de freio. 
 
17. Um bloco de massa m = 10 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k = 300 N/m. O bloco 
pára após comprimir a mola por 10 cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é igual a 0,25. 
Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso quais são (a) o trabalho realizado pela 
força elástica, (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso. (c) Qual a velocidade inicial do bloco 
imediatamente antes de entrar em contato com a mola? 
 
 
??? kg 
m1 
m2 
θ 
m1 
m2 
 
 
 
 
18. Mostre que um nêutron lento (denominado de nêutron térmico) que se espalha num ângulo de 90
o
 numa 
colisão elástica com um dêuteron, que está inicialmente em repouso, perde dois terços de sua energia cinética 
inicial para o dêuteron. (A massa de 1 neutron é de 1,0 u; a massa de 1 dêuteron é 2,0 u). 
 
19. Uma bola com velocidade inicial de 10 m/s colide elasticamente com duas outras bolas idênticas, cujos 
centros de massa estão em uma direção perpendicular à velocidade inicial e que estão inicialmente em contato 
(ver figura abaixo). A primeira bola está na linha de direção do ponto de contato e não há atrito entre elas. 
Determine a velocidade das três bolas após a colisão. (Sugestão: na ausência de atrito, cada impulso está 
dirigido ao longo da linha dos centros das bolas, normal às superfícies.) 
 
 
20. Um vagão prancha de estrada de ferro, de 2000 kg, que pode deslocar-se sem atrito sobre trilhos, está 
parado próximo a uma plataforma de estação. Um jogador de futebol, de 100 kg, corre ao longo da plataforma 
paralelamente aos trilhos a 10 m/s. Ele salta sobre a parte traseira do vagão. 
(a)