Matemática Financeira - Aula 3- JUROS COMPOSTOS, EQUIVALENCIA E TAXAS, SALÁRIO & Inflação

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Matemática financeira
Aula 3- JUROS COMPOSTOS, EQUIVALENCIA E TAXAS, SALÁRIO & Inflação
Revisão: Tipos de juros
	Juros Simples: os juros de cada período são calculados sempre em função do capital inicial empregado e o tempo.
‘Exemplo: Qual o montante acumulado em 3 meses a uma taxa de 20% a.m., no regime de juros simples, a partir de um capital inicial de R$ 10.000,00?
Cálculo de Juros Simples
 
 				 
onde M = P + J
Simbologia: 
P = Principal ou Valor Inicial
M = Montante ou Valor Final
J = Juros da aplicação obtidos durante a aplicação
n = número de período
i = Taxa de juros efetiva em cada período
No caso anterior,
P = 10.000,00 , 
i = 0,2 a.m. 
e n = 3 
logo,
M = 10000. (1+0,2.3)
M = 16.000,00
O valor dos juros de cada período é obtido pela aplicação da taxa de juros sobre o Saldo existente no início período: 
 O Mercado Financeiro segue todo ele a lei de juros compostos. 
Juros Compostos
Exemplo: Qual o montante produzido em 3 meses a uma taxa de 20% a.m., no regime de juros compostos, a partir de um capital inicial de R$ 10.000,00?
Montante em juros compostos
Em regime de capitalização composta os juros gerados em cada período se agregam ao montante do inicio do período seguinte, passando a ter um novo valor do capital.
Observações
A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. 
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o capital do montante ao final do período:
J = M - C 
 
Observações: 
A taxa de juros deve ser expressa em fração decimal e não em porcentagem.
Cálculo de Juros Compostos
O valor dos juros de cada período é obtido pela aplicação da taxa de juros sobre o Saldo existente no início período: 
 O Mercado Financeiro segue todo ele a lei de juros compostos. 
Exemplo: Qual o montante produzido em 3 meses a uma taxa de 20% a.m., no regime de juros compostos, a partir de um capital inicial de R$ 10.000,00?
Resposta do Exemplo
M = 10.000,00 , i = 0,2 a.m. e n = 3 logo,
M = 10000. (1+0,2)^3
M = 17.280,00
Relações básicas
Montante após um período:
Montante após dois períodos:
M1= C + Ci = C (1 + i)
M2= M1 + M1 i = M1 (1 + i) = 
C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)2 
Continuando...
Montante após três períodos:
Após “n” períodos:
M3= M2 + M2 i = M2 (1 + i) = 
C (1 + i)2 (1 + i) = C (1 + i)3 
M = C (1 + i)n 
FATOR DE ACUMULAÇÃO (1 + i)n
Tabelas
financeiras 
n deve estar sempre na mesma unidade de tempo da taxa
Exemplo 2
	Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante três meses à taxa de 2% a.m. (2% ao mês).
a) Qual o montante?
			M = 6.000 (1 + 0,02)3 = 6.000 (1,02)3= 6.367,25	
b) Qual o total de juros auferido? 
				J = 6.367,25	- 6.000 = 367,25
Exemplo 3
	Qual o capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 2,5 % a.m. produz um montante de R$ 3.500 após um ano?
	M = 3.500	n = 12 (meses = 1 ano)
	i = 2,5% a.m. = 0,025
Resolução
			3.500 = C (1 + 0,025)12 = 6.000 (1,02)3= 6.367,25	
Exemplo 4
	Um capital de R$ 2.500 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, produzindo um montante de R$3.500. Qual a taxa mensal de juros?
	C = 2.500	n = 4 meses 
	M = 3.500
Resolução		3.500 = 2.500 (1 + i)4 =
			 	1,4 = (1 + i)4 
			elevar os dois lados a			((1 + i )4) 1/4 = 1,4 ¼ 
(1 + i )1 = (1,4 )0,25		1 + i	= 1,0878 i = 0,0878 = 8,78% a.m.
	3.500
	2.500
	1
	4
= 1,4
Exemplo 5
	Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a. para dar um montante de R$1.610,51?
	C = 1.000	i = 10% = 0,1
	M = 1.610,51
Resolução
			1.610,51 = 1.000 (1 + 0,1)n = 								 1,61051 = (1,1)n 
multiplicar os dois lados por LN (logarítmo natural)	
	
	1.610,51
	1.000
LN (1,1)n = LN (1,61051)		 n LN (1,1) = LN (1,61051) 			 n = 	
	0,476551
	0,09531
= 1,61051
Exemplo 5
	Uma duplicata de R$ 6.000 foi descontada em um banco à taxa de desconto comercial de 2% a.m. quatro meses antes do vencimento.
	a) Qual o valor líquido da duplicata?
	b) Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
	Resolução
	D = 6.000 (0,02) 4 = 480 Logo, o valor líquido da duplicata é de 6.000 – 480 = 5.520			A taxa mensal de juros compostos “i” é dada por:
		6.000 = 5.520 (1 + i)4 		(1 + i)4 = 1,0870 	 (1 + i)4 * 1/4 = (1,0870)1/4
		1 + i = 1,0211 		i = 0,0211 = 2,11 % a.m.
	
15
Exercícios
Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos pelo prazo de 6 meses à taxa de 2 % a.m.?
Obtenha o montante das aplicações abaixo, considerando o regime de capitalização de juros compostos.
Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos no período.
		CAPITAL	TAXA	PRAZO
	a)	R$ 80.000,00	36% a.a.	2 anos
	b)	R$ 65.000,00	3% a.m.	1 ano
	c)	R$ 35.000,00	7% a.t.	1 ano e meio
Respostas
Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos pelo prazo de 6 meses à taxa de 2 % a.m.? R: R$ 56.308,12 
Obtenha o montante das aplicações abaixo, considerando o regime de capitalização de juros compostos.
Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos no período. R: R$ 3.917,61
		CAPITAL	TAXA	MONTANTE	PRAZO
	a)	R$ 80.000,00	36% a.a.	R$ 147.968,00	2 anos
	b)	R$ 65.000,00	3% a.m.	R$ 92.674,46	1 ano
	c)	R$ 35.000,00	7% a.t.	R$ 52.525,56	1 ano e meio
Exercícios (livro – cap 4)
Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 10 meses gerando um montante de R$3.500. Qual a taxa mensal?
Um capital foi aplicado a juros compostos durante 10 meses rendendo um juros igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m. para gerar um montante de R$ 5.767,00?
Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 24% a.a.
Qual o montante?
Qual a taxa mensal de juros da aplicação?
Qual a taxa semestral de juros da aplicação?
Respostas (livro – cap 4)
Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 10 meses gerando um montante de R$3.500. Qual a taxa mensal? R: 1,55% a.m.
Um capital foi aplicado a juros compostos durante 10 meses rendendo um juros igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? R: 7,18% a.m.
Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m. para gerar um montante de R$ 5.767,00? R: 8 meses.
Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 24% a.a.
Qual o montante? R: R$ 7.740,00
Qual a taxa mensal de juros da aplicação? R: 1,81% a.m.
Qual a taxa semestral de juros da aplicação? R: 11,36% a.s.
Exercícios (livro – cap 4)
Uma empresa vende um componente eletrônico por R$ 200,00 a unidade, sendo o pagamento feito dois meses após a compra. Para o pagamento à vista, o preço é de R$ 192,00 Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder três meses de prazo para o pagamento. Se o pagamento for feito à vista há um desconto de 6% com relação ao prazo de três meses. Qual a taxa trimestral de juros compostos do financiamento?
Uma empresa descontou num banco uma duplicata de R$18.000,00, dois meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 2,3% a.m.
	a) Qual o valor líquido recebido pela empresa?
	b) Qual a taxa mensal de juros simples da operação?
	c) Qual a taxa mensal de juros composto s da operação?
Respostas (livro – cap 4)
Uma empresa vende um componente eletrônico por R$ 200,00 a unidade, sendo o pagamento feito dois meses após a compra. Para o pagamento à vista, o preço é de R$ 192,00 Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento? R: 2,06% a.m.
A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder três meses de prazopara o pagamento. Se o pagamento for feito à vista há um desconto de 6% com relação ao prazo de três meses. Qual a taxa trimestral de juros compostos do financiamento? R: 6,38% a.t.
Uma empresa descontou num banco uma duplicata de R$18.000,00, dois meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 2,3% a.m.
	a) Qual o valor líquido recebido pela empresa? R: R$ 17.172,00
	b) Qual a taxa mensal de juros simples da operação? R: 2,41% a.m.
	c) Qual a taxa mensal de juros composto s da operação? R: 2,38% a.m.
Taxa de Juros - conceitos
Taxas Proporcionais: Duas ou mais taxas são proporcionais quando ao serem aplicadas sobre um mesmo Principal P durante um mesmo prazo produzirem um mesmo Montante M, no regime de Juros Simples.
	Exemplo: 12% a.a. ~ 6% a.s. ~ 3% a.t. ~ 1% a.m. pois
Taxas Equivalentes: Duas ou mais taxas são proporcionais quando ao serem aplicadas sobre um mesmo Principal durante um mesmo prazo produzirem um mesmo Montante M, no regime de Juros Compostos.
Taxa de Juros- mais conceitos
Taxa efetiva ou real : É aquela em que a unidade de referência do seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
	Exemplo: 3% a.m. capitalizados mensalmente; 4% a.d. capitalizados diariamente
Taxa Nominal: É aquela em que não há coincidência entre unidade de referência do seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
	A taxa nominal em geral é fornecida em termos anuais e os períodos são mensais.
	Exemplo: 
	12% a.a. capitalizados mensalmente .Isso significa uma taxa efetiva de 1% a.m. 
	24% a.s capitalizados mensalmente correspondem a uma taxa efetiva de 4% a.m.
Exemplo: equivalência de Taxa de Juros
	Uma taxa de 1,0 % a.m. equivale a uma taxa de 12,68% a.a. pois,
	1 + ia = ( 1+ im)12 e se im = 0,01 então ia = (1,01)12 - 1 = 0,1268
	Reciprocamente uma taxa efetiva de 20% é equivalente a 1,53% a.m., pois
Revisão: Taxa de Desconto
O conceito básico de taxa de desconto a juros simples é muito utilizado em determinadas operações bancárias, tais como desconto de notas promissórias e desconto de duplicatas.
Para explicitarmos a taxa de rentabilidade i ou a taxa de desconto d, obteremos:
 
Taxa efetiva
As taxas efetivas podem ser utilizadas diretamente no cálculo de juros compostos, bastando observar se o período esta representado na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
Exemplos de Taxas Efetivas: 
 10% ao ano
 6 % ao semestre
 2 % ao mês 
.
Exemplo 1
Sabendo que a taxa efetiva de juros é 2% a.m. e que o capital é de R$ 100.000,00, calcule qual será o novo capital após um ano de aplicação. 
Resolução:
C= R$100.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 2 % a.m. = 0,02 a.m.
    M = ?					
Usando a fórmula M= C.(1+i)n, obtemos:
M  =  100.000.(1+0,02)12  =  100.000. (1,02)12
 Então  M = 100.000.1,2682418 = 126.824,18.
R: Portanto o montante é R$126.824,18
Taxa Nominal
Ao contrário da taxa efetiva, uma taxa nominal não pode ser empregada diretamente no cálculo de juros compostos. 
O período de formação e acréscimo dos juros ao capital difere do período de tempo da taxa (ex: uma taxa anual, mas os juros são calculados e acrescidos mês a mês)
Para obter seu valor, primeiro é necessário converter para uma taxa efetiva e depois aplicar na fórmula.
Exemplos de Taxas Efetivas: 
 20% ao ano com capitalização ao mês
 12% ao semestre com capitalização mensal
 5% ao mês com capitalização ao dia
Exemplo 2
Sendo a taxa nominal de 24% a.a. e visto que a capitalização é mensal, qual será a taxa de juros ao mês?
Resolução:
Como 1 ano tem 12 meses a taxa será de: 24 %/12% = 2%
A taxa mensal referente a uma taxa nominal de 24% a.a. é de 2% a.m..
Estas duas taxas são ditas taxas proporcionais, pois utilizando meses como a unidade de tempo, temos a seguinte proporção:
		= 		24% está para 12 meses, assim como 2% está 1 mês.
R: A taxa de 2% a.m. é proporcional à taxa de 24% a.a., e pode ser denominada taxa efetiva mensal da capitalização.
	2
	1
	24
	12
Exemplo 3
Um capital de 1.000 foi aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização mensal. Qual será o montante após um ano?
Resolução:
C= R$1000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 20 % a.a. = 0,20 a.a 
    M = ?					
Usando a fórmula M= C.(1+i)n, obtemos:
M  =  1000.(1+0,0166)12  =  100.000. (1,0166)12
 Então  M = 1000.1,21939 = 1.219,39.
R: Portanto o montante é R$1.219,39
Taxa Nominal de 20% a.a = 20/12
Taxa Efetiva: 1,666% ao mês
= 0,01666
Exemplo 4
Um capital de 1.000 foi aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização mensal. Qual será o montante após um ano?
Resolução:
C= R$1000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 20 % a.a. = 0,20 a.a 
    M = ?					
Usando a fórmula M= C.(1+i)n, obtemos:
M  =  1000.(1+0,0166)12  =  100.000. (1,0166)12
 Então  M = 1000.1,21939 = 1.219,39.
R: Portanto o montante é R$1.219,39
Taxa Nominal de 20% a.a = 20/12
Taxa Efetiva: 1,666% ao mês
= 0,01666
Equivalência entre taxas: TN e TE
Duas taxas são equivalentes, para juros compostos se produzem o mesmo efeito quando aplicadas em um mesmo período.
Onde: 
i2 é equivalente à i1
n é a razão do período de capitalização de i2 pelo período de capitalização de i1 ou seja 
		n = 
i2 = (1 + i1)n -1
	i 2
	i 1
Portanto,
Se a capitalização de i2 for ao ano e i1 for ao mês:
	i2 = (1 + i1)12 - 1 
No caso inverso, se a capitalização de i2 for ao mês e i1 for ao ano:
	i2 = (1 + i1)1/12 - 1 
Exemplo 5 conversão
Considerando o mesmo capital de 100.000 do exemplo 1 com taxa efetiva de juros é 2% a.m. calcule a taxa efetiva após um ano de aplicação em juros comp.
Resolução:
C= R$100.000,00
    t = 1 ano = 12 meses				TAXA EFETIVA ANUAL
    i = 20 % a.a. = 0,20 a.a 
    M = 	126.824,18				
Usando a fórmula J = M- C, obtemos:
J =  126.824,18 – 100.000 = 26.824,18
R: Portanto a taxa efetiva anual é igual a 26,824%
	i ea	=	26.824,18	.	100%
			100.000		
Exemplo 5 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a qual taxa efetiva mensal? Um capital qualquer capitalizado em 21% após 1 ano da aplicação, deve produzir o mesmo montante que o mesmo capital sendo capitalizado mensalmente a uma taxa i por 12 meses.
Resolução:
i1 =   21% a.a. = 0,21 
n1 = 1 ano
n2 = 12 meses		
Substituindo tais valores na fórmula iremos obter a taxa efetiva ao mês:
i2 = (1 + i1)1/12 - 1 	i = (1,21)0,083 – 1	i = 1,016 -1 		i = 0,016 
 
R: Portanto, a taxa efetiva mensal é de aproximadamente 0,016 a.m. ou 1,6% a.m.
Exercício 1 
A taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a qual taxa efetiva semestral? Uma certa quantia capitalizada bimestralmente em 1,8% durante 3 bimestres de aplicação, deve produzir o mesmo montante se for capitalizada após 1 semestre a uma taxa i.
Resposta 1
Resolução:
i1 =   1,8 % a.b. = 0,018 a.b. 
n1 = 3 bimestres
n2 = 1 semestre
  					
Substituindo tais valores na fórmula iremos obter a taxa efetiva ao mês:
i2 = (1 + i1)3/1 - 1 	i = (1,018)3 – 1			i = 1,055 -1 		i = 0,055 
 
R: Portanto, a taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a uma taxa efetiva semestral de 5,5% a.s.
Valor Atual e Nominal em Juros Compostos 
Valor Nominal de um compromisso (N) é o valor do compromisso na data de vencimento;
Valor Atual (A) do compromisso (ou valor presente), numa data anterior ao vencimento, é o valor que aplicado juros compostos a partir desta data até a data do vencimento produz um Montante igual ao valor nominal;
Onde “0” é a data focal e “n” a data do vencimento
																					N
						A
						0														n
	A (1 + i)n	= N - A =	N
			(1 + i)n
Exemplo 6 
Uma pessoa tem uma dívida de R$ 10.000,00 vencível daqui a três meses. Qual o seu valor atual hoje considerando uma taxa de juros de 1,5% a.m.?
Resolução:
i =   1,5 % a.m. = 0,015 
n = 3 meses
  					
R: Portanto, se aplicarmos R$ 9.563,17 hoje a 1,5% a.m. daqui a três meses teremos um Montante de R$ 10.000,00 (suficiente para pagar o compromisso)
	A =	N
		(1 + i)n
	A =	10.000
		(1,015)3
Compra a Vista e Compra à Prazo 
Calcular o valor atual do pagamento à prazo e comparar como valor à vista.
PREÇO ECONÔMICO: melhor alternativa possível
 
custo de oportunidade
Exemplo 7 
O que é melhor para um comprador: pagar por um terreno R$ 50.000,00 daqui a 50 dias ou pagar à vista com 3% de desconto sobre aquele preço? Suponha que o comprador consiga aplicar o seu dinheiro à taxa de juros de 1,4% a.m.?
Resolução:										Preço à prazo (valor presente)
i =   1,4 % a.m. = 0,014 
n = 50 dias								 A= 48.854,74
Preço à vista D=50.000 – 0,03(50.000) = 48.500
R: conclusão, a melhor alternativa é pagar à vista (valor menor)
	A =	50.000
		(1,014)50/30
Exercícios 
60) Uma dívida de R$ 80.000,00 vence daqui a 5 meses. Considerando uma taxa de juros de 1,3% a.m., obtenha seu valor atual nas seguintes datas:
Hoje		b) daqui a 2 meses	c) 2 meses antes do vencimento
61) Quanto eu devo aplicar hoje a juros composto e à taxa de 1,5% a.m. para fazer frente a um compromisso de R$ 27.000,00 daqui a dois meses?
65) Um equipamento é vendido por R$ 50.000,00 para o pagamento daqui a dois meses. À vista há um desconto de 3,5%. Qual a melhor opção de pagamento para um comprador que consegue aplicar seu dinheiro à taxa de 1,8% a.m.?
66) Resolva o exercício anterior considerando a taxa de 1,4% a.m.
Respostas 
60) Uma dívida de R$ 80.000,00 vence daqui a 5 meses. Considerando uma taxa de juros de 1,3% a.m., obtenha seu valor atual nas seguintes datas: a) Hoje	 R$ 74.996,80 / b) daqui a 2 meses R$ 76.959,40 /) 2 meses antes do vencimento R$ 77.959,87 
61) Quanto eu devo aplicar hoje a juros composto e à taxa de 1,5% a.m. para fazer frente a um compromisso de R$ 27.000,00 daqui a dois meses?
R$ 26.207,87
65) Um equipamento é vendido por R$ 50.000,00 para o pagamento daqui a dois meses. À vista há um desconto de 3,5%. Qual a melhor opção de pagamento para um comprador que consegue aplicar seu dinheiro à taxa de 1,8% a.m.? A prazo
66) Resolva o exercício anterior considerando a taxa de 1,4% a.m. À vista
Salários no Brasil
O salario mínimo foi instituído no Brasil pelo presidente Getúlio Vargas, através da lei nº 185 de janeiro de 1936 e pelo decreto-lei nº 399 de abril de 1938. O mesmo passou a vigorar a partir de 01 de maio de 1940, quando o decreto-lei nº 2162 fixou seus valores. De lá pra cá, o valor do salário-mínimo já sofreu uma série de reajustes.
Os reajustes do salário mínimo baseiam-se no preceito constitucional de que o mesmo deve ser suficiente para garantir as despesas familiares com alimentação, moradia, saúde, transporte, educação, vestuário, higiene, lazer e previdência. 
 O salário mínimo é o menor valor de remuneração que a legislação permite que os empregadores paguem aos seus empregados pelo tempo e esforço gastos na produção de bens e serviços. O salário mínimo também é o menor valor pelo qual uma pessoa pode vender sua força de trabalho
Brasil – reajuste do salário mínimo
	VIGÊNCIA	VALOR MENSAL	ÍNDICE DE REAJUSTE
	2016	R$ 880,00	11,68%
	2015	R$ 788,00	8,84%
	2014	R$ 724,00	6,79%
	2013	R$ 678,00	9,00%
Fonte: http://br.advfn.com/indicadores/salario-minimo
Sejam S o Salário ou o preço inicial, e r a taxa de reajuste no período então:
			
Exemplo: A partir de 01/05/2008 o s.m. teve um reajuste de 9,21%.
S = 380,00 ( O salário mínimo anterior)
r = 1,0921 ( taxa de reajuste)
Sr = 380,00 (1+0,0921)
Sr = 415,00
Exemplo: Reajuste em um único período
Suponhamos que um produto ou um salário tenha reajustes diferentes em cada período com taxas r1, r2, ....rn respectivamente:
S1
1
S0
0
S2
2
Sn
0
Sn = S0 (1 + r1) (1 + r2)... (1 + rn)
Reajuste com taxas diferente em cada período
Seja racum a taxa de reajuste acumulado durante todos os períodos, então:
		Comparando-se com a fórmula anterior
Reajuste acumulado
A gasolina teve o seu preço reajustado em 8% em Janeiro, 10% em Fevereiro e 5% em Março. Então, qual foi o reajuste acumulado nesses três meses?
Resolução
Nesse caso, r1 = 0,08, r2 = 0,1 e r3 = 0,05
Exemplo: Reajuste acumulado
Inflação e taxa de inflação
A taxa de inflação é o aumento no nível de preços. Ou seja, é a média do crescimento dos preços de um conjunto de bens e serviços em um determinado período.
Ela se mede com base em índices, como o IPCA, que ponderam os bens e serviços mais importantes para a população e medem o crescimento desses preços. 
OBS: A cesta de bens considerada pelo índice de inflação pode não ser aquela que você costuma consumir, portanto a "sua" inflação pode ser maior ou menor do que aquela medida pelos índices oficiais.
Fonte: http://g1.globo.com/economia/inflacao-o-que-e/platb
Análise da taxa de inflação no Brasil
Fonte: http://g1.globo.com/economia/inflacao-o-que-e/platb
Taxa de um aumento médio no período que sofrem os preços 
A "CESTA BÁSICA" e de alguns itens essenciais ( Aluguel, transporte, vestuário, etc.)
Se a inflação foi de 20% em um determinado período, isto significa que os preços foram reajustados em média de 20% no período. 
CUSTO DE VIDA aumentou em 20%.
Consequências da Inflação 
Calcule a inflação acumulada no período de agosto de 2002 a junho de 2003, segundo o IPCA da FIPE*, sabendo que as taxas foram as seguintes:
	período	Taxa (%)
	Agosto 2002	1,01
	Setembro	0,76
	Outubro	1,28
	Novembro	2,65
	Dezembro	1,83
	Janeiro 2003	2,19
	Fevereiro	1,61
	Março	0,67
	Abril	0,57
	Maio	0,31
	Junho	-0,16
Exemplo: Inflação
* FUNDAÇÃO INSTITUTO DE PESQUISAS ECONÔMICAS
Fipe realiza levantamentos de dados primários para a elaboração de índices, tabelas de preços médios e de quantidades de uma série de variáveis econômicas, tais como o IPCA.
iacum = 0,1344 = 13,44% 
Segundo a Fipe o custo de vida aumentou em 13,44% durante esse período... Será que isso foi refletido no aumento do salário?
Resposta do exemplo: Inflação
Se os salários são reajustados com base no índice de inflação no período então 
PERDA = GANHO = ZERO (será?)
Se o índice de inflação é maior que o índice de reajuste então existe PERDA...
Se o índice de inflação é menor que o índice de reajuste então existe GANHO....
Perda ou Ganho Salarial
Qual é a perda salarial de um indivíduo que ganha R$ 1.000,00 e que teve o seu salário reajustado em 20%, enquanto que a inflação no mesmo período foi de 25%?
Como i = 0,25 > r = 0,2 então existe PERDA..
Exemplo – perda salarial
Cálculo do exemplo - % de perda salarial
Sr = S (1 + r ) = 1.200 (salário reajustado)
Si = S (1 + i) = 1.250 (salário reajustado com base na inflação)
Então Sr = Si – Perda . Si
Sr = Si (1 – Perda)
Logo , Perda = 1 - 
Neste caso, Perda = 1 – 1200/1250 = 0,04 ou seja, a perda foi de 4% do poder de compra
A diferença entre Si e Sr que é de R$50,00 equivale a 4% de R$1.250.
Desta forma, é correto afirmar que R$1.200,00 equivale a 96% do salário ganho no ano anterior (que era de R$1.000), ou seja, R$1.200 equivale hoje a R$ 960 em R$1.000.
Assim temos a proporção
= 	= 0,96
Portanto, R$960,00 é denominado de SALÁRIO REAL, i.é, um salário de R$1.00,00 que sofre um reajuste de 20% com uma inflação de 25% vale depois de um mês R$ 960,00!
Reajuste ou perda?
	Data	SM Nominal	Salário Real	Inflação (%)
 (DIEESE)	Perda (%)
	01/05/92	230.000,00	230.000,00	-	-
	01/06/92	230.000,00	187.895,00	22,35	18,26
	01/07/92	230.000,00	154.048,00	22,03	33,02
	01/08/92	230.000,00	124.664,00	23,57	45,79
Assim 
 = 		Sreal = S
 
Observação: Se r=0 (quando o salário não é reajustado). Então
Sreal = 
Taxa de Recomposição da Perda Salarial
s
sr
si
Si = Sr (1 + ircomp)
(1+i) = (1+r)(1 + ircomp)
ircomp
r
Comparação: Reajuste salarial e inflação
No caso do indivíduo que teve um reajuste de 20% com uma inflação de 25%, ele deverá ter um reajuste de:
	ou seja 4,16%,pois 20% acumulado com 4,16% é igual a 25%!
Comparando-se a perda e o índice de recomposição, temos:
Referências 
HAZZAN, Samuel & POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 5ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12ª edição. São Paulo: Atlas, 2012.
Período Juros Montante 
0 
0 10.000 
1 
2.000 12.000 
2 
2.000 14.000 
3 2.000 16.000 
........ 
................ ............ 
n 
2.000 10.000 + 2000.n 
 
	Período
	Juros
	Montante
	0
	0
	10.000
	1
	2.000
	12.000
	2
	2.000
	14.000
	3
	2.000
	16.000
	........
	................
	............
	n
	2.000
	10.000 + 2000.n
..
JPin
=
.(1.)
MPin
=+
.(1)
n
MPi
=+
(1)
n
M
P
i
=
+
)
360
1
(
)
4
1
(
)
12
1
(
)
1
(
d
t
m
a
i
P
i
P
i
P
i
P
M
+
=
+
=
+
=
+
=
360
4
12
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
d
t
m
a
i
P
i
P
i
P
i
P
M
+
=
+
=
+
=
+
=
%
53
,
1
0153
,
0
1
2
,
0
1
1
1
12
12
=
=
-
+
=
-
+
=
a
m
i
i
(1.)
1.
M
PMdn
in
==-
+
1.
d
i
dn
=
-
1.
i
d
in
=
+
)
1
(
r
S
S
r
+
=
)
1
(
acum
r
r
S
S
+
=
1
)
1
)....(
1
)(
1
(
2
1
-
+
+
+
=
n
acum
r
r
r
r
(10,08)(10,1)....(10,05)10,247424,74%
acum
r
=+++-==
1
)
1
)....(
1
)(
1
(
2
1
-
+
+
+
=
n
acum
i
i
i
i
(10,0101)(10,0076)...(1(0,0016))1
acum
i
=+++--
1
1
1
rcomp
i
i
r
+
=-
+
10,25
10,04164,16%
10,2
recomp
i
+
=-==
+
1
1
1
r
Perda
i
+
=-
+
11
1
11
rcomp
r
Perda
ii
+
+==
++
1
1
1
rcomp
Perda
i
=-
+